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DIVIRTA-SE (11)

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Jogos matemáticos -11

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Análise Gráfica – Fibonacci e Ondas de Elliott

Não é raro que nossos alunos nos perguntem sobre a utilidade deste ou daquele conceito matemático.
Temos neste artigo um esboço do uso da sequência de Fibonacci na economia.
Observe.

Análise Gráfica – Fibonacci e Ondas de Elliott – Parte 1

Desvendar os segredos da Sequência de Fibonacci e das Ondas de Elliott pode ser a ação que falta para você aprender a investir em ações através da Análise Gráfica. Compreenda estas ferramentas, interprete os gráficos e tome decisões mais inteligentes.

A Análise Gráfica, também conhecida como análise técnica, consiste no estudo dos preços e dos volumes negociados por uma dada ação. Todas as informações pertinentes para o estudo das ações estão representadas nos gráficos, na medida em que estes traduzem o comportamento de todos os agentes presentes no mercado, sejam os fundamentalistas, os insiders (que possuem informações privilegiadas), os grafistas e mesmo os amadores – que compram e vendem sem critérios fundamentados.

O artigo de hoje traz detalhes sobre os números de Fibonacci e as Ondas de Elliott.

Sequência de Fibonacci
Geralmente, após um movimento de impulsão há uma correção parcial desse movimento. Esse estudo permite traçar possíveis níveis de suporte e resistência dessas correções. Os números utilizados para calcular esses níveis são baseados na Seqüência de Fibonacci, denominada Razão de Ouro, que pode ser encontrada em diversos fenômenos da natureza e foi utilizada por Ralph Nelson Elliott para sua teoria das ondas, explicadas a seguir:

Com a aplicação da razão de ouro foram encontradas as correções de 0.618, 0,50 e 0,382. A utilização dos números de Fibonacci é efetuada após traçar a distância do fundo ao topo e plotar as retas dos níveis de 0.618, 0,50 e 0,382. Com isso, espera-se que a correção seja efetuada até um desses três níveis, caso contrário haverá uma correção de 100% ou superior. Repare:

Elliott
Por volta de 1930, Ralph Nelson Elliott apresentou sua teoria, que utilizou a razão de ouro de Fibonacci, o Princípio das Ondas de Elliott, que explicava a natureza cíclica das atividades humanas. Segundo Elliott, o mercado se movimenta num padrão contínuo de impulso e correção. Com isso, foram catalogados inúmeros padrões gráficos, porém o principal padrão consiste em cinco ondas de impulsão (1, 2, 3, 4 e 5) e três ondas de correção (A, B e C), conforme ilustração a seguir:

Como podemos notar, a onda 3 é a que possui geralmente a maior extensão, e algumas vezes é até composta por duas ondas de impulsão, conforme o exemplo abaixo. As correções das ondas de impulsão, como a 2 e 4, geralmente sofrem alternância entre uma correção e uma congestão.

Fonte: http://dinheirama.com/blog/2009/11/12/analise-grafica-fibonacci-e-ondas-de-elliott-parte-1/#sthash.PIU6rSHO.dpuf

Pierre de Fermat

*Al-Khwarizmi

Abu Jafar Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

---

Nascido: cerca de 780 em possivelmente Bagdá (agora no Iraque)
Morte: cerca de 850

---

Sabemos que alguns detalhes de Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi da vida.Um infeliz efeito dessa falta de conhecimento parece ser a tentação de fazer suposições com base em muito pouca evidência. Em [1] Toomer sugere que o nome de al-Khwarizmi pode indicar que ele veio de Khwarizm sul do Mar de Aral, na Ásia Central. Em seguida, ele escreve: -

Mas o historiador al-Tabari lhe dá o epíteto adicional "al-Qutrubbulli", indicando que ele veio de Qutrubbull, um distrito entre o Tigre eo Eufrates, não muito longe de Bagdá, então talvez seus antepassados, e não ele próprio, veio de Khwarizm. .. Outro epíteto dado a ele por al-Tabari, "al-Majusi", parece indicar que ele era um adepto da velha religião de Zoroastro. ... o prefácio piedoso para "Algebra" de al-Khwarizmi mostra que ele era um muçulmano ortodoxo, então o epíteto de Al-Tabari poderia significar mais do que seus antecessores, e talvez ele em sua juventude, tinha sido zoroastristas.

No entanto, Ribeiro [7], coloque uma interpretação bastante diferente sobre as mesmas palavras de Al-Tabari: -

... As palavras de Al-Tabari deve ler: "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi e al-Majusi al-Qutrubbulli ...", ( e que não existem duas pessoas al-Khwarizmi e al-Majusi al-Qutrubbulli ) : a letra "wa" foi omitido na cópia precoce. Isso não valeria a pena mencionar se uma série de conclusões sobre a personalidade de al-Khwarizmi, ocasionalmente, até mesmo as origens de seu conhecimento, não tinha sido desenhado. Em seu artigo ([1])GJ Toomer, com confiança ingênua, construiu uma fantasia inteira no erro que não se pode negar o mérito de fazer a leitura divertida.

Este não é o último desentendimento que reúne-se em descrever a vida ea obra de al-Khwarizmi. No entanto, antes de olharmos para os poucos fatos sobre sua vida que são conhecidos com certeza, devemos ter um momento para definir o cenário para o fundo cultural e científico em que al-Khwarizmi trabalhou.

Harun al-Rashid tornou-se o quinto califa da dinastia abássida, em 14 de Setembro 786, sobre o tempo que al-Khwarizmi nasceu. Harun determinou, a partir de sua corte na capital, Bagdad, durante o império Islam que se estendia desde o Mediterrâneo até a Índia. Ele trouxe a cultura para a sua corte e tentou estabelecer as disciplinas intelectuais que na época não estavam florescendo no mundo árabe. Ele tinha dois filhos, o mais velho foi al-Amin, enquanto o mais novo foi al-Mamun. Harun morreu em 809 e houve um conflito armado entre os irmãos.

Al-Mamun venceu a luta armada e al-Amin foi derrotado e morto em 813. Depois disso, al-Mamun tornou-se califa e governou o império a partir de Bagdá. Ele continuou o patrocínio de aprendizagem iniciado por seu pai e fundou uma academia chamada a Casa da Sabedoria, onde trabalhos filosóficos e científicos gregos foram traduzidos. Ele também construiu uma biblioteca de manuscritos, a primeira biblioteca principal a ser criado desde que em Alexandria, coletando importantes obras de Bizâncio. Além da Casa da Sabedoria, al-Mamun instituir observatórios em que astrônomos muçulmanos podem construir sobre os conhecimentos adquiridos pelos povos anteriores.

Al-Khwarizmi e seus colegas do Banu Musa eram eruditos na Casa da Sabedoria, em Bagdá.Suas tarefas não envolveu a tradução de manuscritos científicos gregos e que também estudou e escreveu sobre, álgebra, geometria e astronomia. Certamente al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio da Al-Mamun e dedicou dois de seus textos para o califa. Estes eram seu tratado sobre álgebra e seu tratado sobre astronomia. A álgebra tratado Hisab al-jabr w'al-muqabala foi o mais famoso e importante de todas as obras de al-Khwarizmi. É o título deste texto que nos dá a palavra "álgebra" e, em um sentido que iremos investigar mais detalhadamente a seguir, é o primeiro livro a ser escrito em álgebra.

Tradução de Rosen de as próprias palavras de al-Khwarizmi que descrevem o propósito do livro nos diz que al-Khwarizmi pretende ensinar [11] (ver também [1]): -

... o que é mais fácil e mais útil na aritmética, como os homens constantemente necessitam no caso de herança, legados, partições, ações judiciais, e comércio, e em todas as suas relações com o outro, ou onde a medição das terras, a escavação de canais, geométrica cálculos e outros objetos de vários tipos e tipos estão em causa.

Isso não soa como o conteúdo de um texto de álgebra e de fato apenas a primeira parte do livro é uma discussão sobre o que nós hoje reconhecemos como álgebra. No entanto, é importante perceber que o livro foi concebido para ser muito prático e que a álgebra foi introduzida para resolver problemas da vida real que faziam parte da vida cotidiana no império Islam naquele momento. Logo no início do livro de al-Khwarizmi descreve os números naturais em termos que são quase engraçado para nós, que estamos tão familiarizados com o sistema, mas é importante compreender a nova profundidade de abstração e compreensão aqui [11]: -

Quando penso que as pessoas geralmente querem no cálculo, eu achei que ele sempre é um número. Também observei que cada número é composto de unidades, e que qualquer número pode ser dividida em unidades. Além disso, descobri que todos os números que podem ser expressos de um a dez, supera o anterior em uma unidade: depois dos dez é dobrado ou triplicado como antes as unidades foram: assim surgir vinte, trinta, etc, até uma centena: depois a cem é duplicado e triplicado na mesma maneira como as unidades e das dezenas, até mil; ... assim por diante até o limite máximo de numeração.

Depois de ter introduzido os números naturais, al-Khwarizmi introduz o tema principal desta primeira parte de seu livro, ou seja, a solução de equações. Suas equações são lineares ou quadráticos e são compostas de unidades, raízes e quadrados. Por exemplo, para al-Khwarizmi uma unidade era um número, uma raiz é x , e um quadrado era x ² . No entanto, embora devemos usar a notação algébrica agora familiar neste artigo para ajudar o leitor a compreender as noções matemáticas de Al-Khwarizmi é feito inteiramente em palavras sem símbolos sendo usados.

Primeiro, ele reduz a uma equação (linear ou quadrática) para um dos seis tipos de formulários:

1. Quadrados iguais às raízes.
2. Quadrados iguais a números.
3. Raízes iguais números.
4. Quadrados e raízes iguais aos números, por exemplo x ² + 10 x . = 39
5. Praças e números iguais às raízes, por exemplo x ² + 21 = 10 x .
6. Raízes e números iguais aos quadrados, por exemplo 3 x + 4 = x ² .

A redução é realizada usando as duas operações de al-jabr e al-muqabala . Aqui, "al-jabr" significa "conclusão" e é o processo de remoção de forma negativa a partir de uma equação.Por exemplo, usando um dos próprios exemplos de al-Khwarizmi, "al-jabr" transforma x ² = 40 x - 4 x ² em 5 x ² = 40 x . O termo "ai-muqabala" significa "equilíbrio", e é o processo de redução dos termos positivos da mesma potência quando elas ocorrem em ambos os lados de uma equação. Por exemplo, duas aplicações de "ai-muqabala" reduz 50 + 3 x + x ² = 29 + 10 x 21 + a x ² = 7 x (um pedido para lidar com os números e um segundo para lidar com as raízes).

Al-Khwarizmi em seguida, mostra a forma de resolver os seis tipos padrão de equações. Ele usa os dois métodos algébricos de solução e métodos geométricos. Por exemplo, para resolver a equação x ² + 10 x = 39 escreve [11]: -

... um quadrado e 10 raízes são iguais a 39 unidades. A questão, portanto, neste tipo de equação é sobre o seguinte: o que é a praça que combinado com dez das suas raízes dará uma soma total de 39 ? A forma de resolver este tipo de equação é tomar metade das raízes que acabamos de mencionar. Agora, as raízes do problema diante de nós são 10 . Portanto, tomai 5 , que multiplicado por si mesmo dá 25 , um montante que você adicionar a 39 dá 64 . Tendo tomado então a raiz quadrada desta, que é 8 , subtrair metade das raízes, 5 , deixando 3 . O número três representa, portanto, uma raiz desta praça, que por si só, é claro, é 9 . Nove, portanto, dá a praça.

A prova geométrica por completar o quadrado seguinte. Al-Khwarizmi começa com um quadrado de lado x , que representa, portanto, x ² (Figura 1).Ao quadrado, temos de acrescentar 10 x e isso é feito pela adição de quatro retângulos cada um de largura 10/4 e comprimento x ao quadrado (Figura 2). A Figura 2 tem uma área x ² + 10 x , que é igual a 39. Vamos agora completar o quadrado, adicionando os quatro pequenos quadrados de área cada ⁵ / ₂ x ⁵ / ₂ = ²⁵ / ₄ . Daí a praça em frente na figura 3 tem área 4 × ²⁵ / ₄ + 39 = 25 + 39 = 64. O lado do quadrado é, portanto, 8. Mas o lado tem um comprimento ^{de 5} / ₂ + x + ⁵ / ₂ para x + 5 = 8, dando x = 3.

Estas provas geométricas são uma questão de discordância entre os especialistas. A questão, que parece não ter uma resposta fácil, é se al-Khwarizmi estava familiarizado com a de Euclides Elements. Sabemos que ele poderia ter sido, talvez seja até mesmo justo dizer que "deveria ter sido", familiarizado com a obra de Euclides. No reinado de al-Rashid, enquanto al-Khwarizmi ainda era jovem, al-Hajjaj tinha traduzido de Euclides Elementos para o árabe e al-Hajjaj foi um dos colegas de al-Khwarizmi na Casa da Sabedoria. Este apoiaria comentários de Toomer em [1]: -

... em sua seção introdutória al-Khwarizmi usa figuras geométricas para explicar as equações, o que certamente defende uma familiaridade com o Livro II de "Elementos" de Euclides.

Rashed [9] escreve que de al-Khwarizmi: -

... tratamento foi muito provavelmente inspirado pelo conhecimento recente dos "Elementos".

No entanto, Gandz em [6] (ver também [23]), defende uma visão muito diferente: -

"Elementos" de Euclides em seu espírito e letra são totalmente desconhecida para [al-Khwarizmi]. Al-Khwarizmi não tem nem definições, nem axiomas, postulados, nem, nem qualquer demonstração do tipo euclidiano.

I [EFR] acho que é claro que se deve ou não al-Khwarizmi tinha estudado de EuclidesElements, ele foi influenciado por outras obras geométricas. Como Parshall escreve em [35]: -

... porque o seu tratamento de geometria prática tão seguido de perto que o texto hebraico, Mishnat ha Middot, que datava de cerca de 150 dC, as evidências de ancestralidade semita existe.

Al-Khwarizmi continua seu estudo sobre álgebra em Hisab al-jabr w'al-muqabalaexaminando como as leis da aritmética estender-se a uma aritmética para seus objetos algébricos. Por exemplo, ele mostra como multiplicar a expressões como

( a + b x ) ( c + d x )

embora novamente, devemos enfatizar que al-Khwarizmi usa apenas palavras para descrever suas expressões, e não símbolos são usados. Rashed [9] vê uma notável profundidade e novidade nestes cálculos por al-Khwarizmi, que aparecem para nós, quando examinados a partir de uma perspectiva moderna, como relativamente elementar. Ele escreve [9]: -

Conceito de álgebra de Al-Khwarizmi agora pode ser compreendida com maior precisão: trata-se da teoria das equações linear e quadrática com um simples desconhecido, ea aritmética elementar de binômios relativos e trinômio. ... A solução tinha que ser geral e calculável ao mesmo tempo e de uma forma matemática, isto é, geometricamente procedente. ... O grau de restrição, bem como, de um número de termos não sofisticadas, é explicado instantaneamente. Desde o seu aparecimento verdade, álgebra pode ser visto como uma teoria de equações resolvidas por meio de radicais livres, e de cálculos algébricos sobre expressões relacionadas ...

Se essa interpretação estiver correta, então al-Khwarizmi foi tão Sarton escreve: -

... o maior matemático da época, e se alguém toma todas as circunstâncias em consideração, um dos maiores de todos os tempos ....

Em uma veia similar Rashed escreve [9]: -

É impossível superestimar a originalidade da concepção e estilo de álgebra de al-Khwarizmi ...

mas uma visão diferente é tomado por Crossley, que escreve [4]: ​​-

[ Al-Khwarizmi ] pode não ter sido muito original ...

Toomer e que escreve em [1]: -

... Realizações científicas da Al-Khwarizmi eram na melhor das hipóteses medíocre.

Em [23] Gandz dá a este parecer da álgebra de al-Khwarizmi: -

Álgebra de Al-Khwarizmi é considerado como o fundamento ea pedra angular das ciências. Em certo sentido, al-Khwarizmi é mais o direito de ser chamado de "o pai da álgebra" de Diofanto porque al-Khwarizmi é o primeiro a ensinar álgebra em uma forma elementar e para o seu próprio bem, Diofanto está principalmente preocupado com a teoria dos números .

A próxima parte da al-Khwarizmi Álgebra consiste em aplicações e exemplos trabalhados.Ele, então, passa a olhar as regras para encontrar a área de figuras como o círculo e também encontrar o volume de sólidos, como a esfera, cone e pirâmide. Esta seção sobre mensuração certamente tem mais em comum com textos hindus e hebraico do que com qualquer trabalho grego. A parte final do livro trata das regras islâmicas complicadas para herança, mas exigem pouco da álgebra anteriormente além resolução de equações lineares.

Al-Khwarizmi escreveu também um tratado sobre hindu-arábicos. O texto árabe está perdido, mas a tradução para o latim, Algoritmi de numero Indorum em Inglês Al-Khwarizmi sobre a arte hindu de Reckoning deu origem à palavra algoritmo decorrentes de seu nome no título. Infelizmente, a tradução para o latim (traduzido para o Inglês em [19]) é conhecido por ser muito modificado a partir do texto original de al-Khwarizmi (de que até o título é desconhecido). O trabalho descreve o sistema de numeração com base em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0 valor lugar indiano. O primeiro uso do zero como um lugar em notação posicional de base foi provavelmente devido a al-Khwarizmi neste trabalho. Métodos de cálculo aritmético são dadas, e um método para encontrar raízes quadradas é conhecido por ter sido no original árabe, embora seja ausente da versão latina. Toomer escreve [1]: -

... o sistema de valor decimal foi uma chegada bastante recente da Índia e ... O trabalho de al-Khwarizmi foi o primeiro a expor de forma sistemática.Assim, embora elementar, era de importância seminal.

Sete tratados latinos do século XII com base neste tratado árabe perdida por al-Khwarizmi na aritmética são discutidos em [17].

Outro trabalho importante por al-Khwarizmi foi seu trabalho Sindhind zij em astronomia. O trabalho, descritos em pormenor em [48], baseia-se em trabalhos astronómicas Indiana [47]: -

... ao contrário de manuais astronômico mais tarde islâmico, que utilizou os modelos planetários gregos estabelecidos no "Almagesto" de Ptolomeu ...

O texto indiano sobre o qual al-Khwarizmi base seu tratado foi um que tinha sido dado ao tribunal em Bagdá, em torno de 770 como um dom de uma missão política indiana. Existem duas versões da obra de al-Khwarizmi que escreveu em árabe, mas ambos estão perdidos.No século X, al-Majriti fez uma revisão crítica da versão mais curta e isso foi traduzido em latim por Adelardo de Bath. Há também uma versão latina da versão mais longa e ambas estas obras latinas sobreviveram. Os principais tópicos abordados por al-Khwarizmi noSindhind zij são calendários; cálculo verdadeiras posições do sol, da lua e dos planetas, tabelas de senos e tangentes; astronomia esférica; mapas astrológicos; cálculos de paralaxe e eclipse, e visibilidade da lua. Um manuscrito relacionada, atribuídos à Al-Khwarizmi, em trigonometria esférica é discutido em [39].

Embora o seu trabalho astronômico é baseado em que os índios, ea maioria dos valores a partir do qual ele construiu sua tabelas veio de astrônomos hindus, al-Khwarizmi deve ter sido influenciado pela obra de Ptolomeu também [1]: -

É certo que as tabelas de Ptolomeu, em sua revisão por Theon de Alexandria, já eram conhecidos por alguns astrônomos islâmicos, e é altamente provável que eles influenciaram, diretamente ou através de intermediários, a forma em que as tabelas de Al-Khwarizmi foram lançados.

Al-Khwarizmi escreveu um importante trabalho sobre a geografia que dão latitudes e longitudes para 2.402 localidades, como base para um mapa do mundo. O livro, que é baseado em Ptolomeu Geografia, lista com latitudes e longitudes, cidades, montanhas, mares, ilhas, regiões geográficas, e rios. O manuscrito não inclui mapas que em geral são mais precisos do que os de Ptolomeu. Em particular, é claro que onde o conhecimento mais local estava disponível para al-Khwarizmi, tais como as regiões do Islã, na África e no Extremo Oriente, em seguida, seu trabalho é muito mais preciso do que o de Ptolomeu, mas para a Europa al-Khwarizmi parece ter usado dados de Ptolomeu.

Uma série de pequenas obras foram escritas por al-Khwarizmi sobre temas como o astrolábio, no qual ele escreveu duas obras, no relógio e no calendário judaico. Ele também escreveu uma história política que contenham horóscopos de personalidades.

Nós já discutimos os pontos de vista diferentes sobre a importância da álgebra de al-Khwarizmi, que era a sua mais importante contribuição para a matemática. Vamos terminar este artigo com uma citação de Mohammad Kahn, dada em [3]: -

Em primeiro lugar a classificação de matemáticos de todos os tempos está de Al-Khwarizmi. Ele compôs as mais antigas obras sobre aritmética e álgebra. Eles eram a principal fonte de conhecimento matemático para os séculos vindouros, no Oriente e no Ocidente. O trabalho em aritmética introduzido pela primeira vez os números hindus para a Europa, como o próprio nome algorism significa, eo trabalho sobre álgebra ... deu o nome a este importante ramo da matemática no mundo europeu ...

Artigo por: JJ O'Connor e EF Robertson

ARTE MATEMÁTICA (11)

     Conforme o modo de olhar esta figura, muita coisa pode ser vista.
     São apenas triângulos.
     Mas a diferença de tamanho e a posição em que foram dispostos podem sugerir diversas interpretações.
     O que você acha?

MATEMÁGICA? (11)

Pegue uma calculadora.

Escolha um número de 4 algarismos ( por exemplo : 3879).

Faça a seguinte operação: 3879² - 3878²  e anote o resultado.

Agora efetue a soma: 3879 + 3878.

O que você percebeu?

Esta relação é válida para qualquer número de qualquer quantidade de algarismos.

Tente com outros à sua escolha...