48 - Relações Trigonométricas nos Triângulos Quaisquer - Matemática - Vestibulando Digital

Jogos matemáticos - 48

WEIGH THE WANGDOODLES

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WEIGH THE WANGDOODLES

Arte & Matemática - 06 - O Número de Ouro

*Johann Bernoulli

Johann Bernoulli

Data de Nascimento: 27 de julho de 1667 Basel , Suíça
Morreu em: 01 de janeiro de 1748 em Basel , Suíça

Johann Bernoulli foi o décimo filho de Nicolaus e Margaretha Bernoulli. Ele era o irmão de Jacob Bernoulli , mas Johann tinha doze anos a menos que seu irmão Jacob, o que significa que Jacob já era um jovem  enquanto Johann ainda era uma criança . Os dois irmãos estavam a ter uma influência importante sobre cada outro desenvolvimento matemático e era verdade que, especialmente em seus primeiros anos Johann deve ter sido muito influenciado por ver Jacob cabeça em direção a uma carreira matemática , apesar das objeções de seus pais. Quanto à sua educação como um filho , Johann escreveu em sua autobiografia que seus pais : -

... não poupou problemas ou despesa para me dar uma boa educação em ambos os costumes e religião.

Esta religião era a fé calvinista que seus avós tinham forçado a fugir da Antuérpia para evitar a perseguição religiosa.

Nicolaus e Margaretha Johann Bernoulli tentou definir no caminho para uma carreira de negócios, mas , apesar do forte de seu pai empurrando , Johann parecia ser totalmente inadequado para um futuro no negócio. O pai de Johann tinha a intenção dele para assumir os negócios da família e especiarias em 1682 , quando ele tinha 15 anos de idade , Johann trabalhou no comércio de especiarias por um ano , mas , não gostando do trabalho, ele não se saiu bem . Foi com grande relutância que o pai de Johann concordou em 1683 com Johann ingressar na Universidade de Basel . O assunto Johann Bernoulli Isso foi estudar na universidade era a medicina, a Mensagem que muitos membros da família Bernoulli acabou estudando apesar de seu gosto pela matemática e física matemática .

Na Universidade de Basel Johann fez cursos de medicina, mas ele estudou matemática com seu irmão Jacob . Jacob estava falando em física experimental na Universidade de Basel Johann Quando entrou na Universidade e logo tornou-se claro que o tempo de Johann foi principalmente dedicada a estudar trabalhos de Leibniz sobre o cálculo com o irmão Jacob . Depois de dois anos estudando juntos Johann Tornou-se igual a seu irmão em habilidades matemáticas .

A primeira publicação de Johann estava no processo de fermentação em 1690 , certamente não é um tópico de matemática, mas em 1691, Johann foi para Genebra, onde falou sobre o cálculo diferencial . De Genebra , Johann fez o seu caminho para Paris e lá conheceu matemáticos no círculo de Malebranche , onde o foco da matemática francesa era naquele tempo . Há Johann conheceu de l' Hôpital e que conversam matemáticas profundas. Ao contrário do que se diz comumente hoje em dia, de l' Hôpital era um bom matemático, talvez o melhor matemático em Paris naquela época , embora ele não foi bem na mesma classe como Johann Bernoulli.

De l' Hôpital ficou encantada ao descobrir que Johann Bernoulli entendido os novos métodos de cálculo que Leibniz tinha acabado de publicar e pediu Johann para ensinar-lhe os métodos. Este Johann concordou em fazer e as lições foram ensinadas , tanto Paris e também no de l' Hôpital casa de campo em Oucques . Bernoulli recebeu generoso pagamento de l' Hôpital para estas aulas , e de fato eles valiam muito para algumas outras pessoas teria dado ter sido capaz de lhes . Depois de Bernoulli retornou a Basel ele ainda continuou suas aulas de cálculo por correspondência, e isso não sai barato para de l' Hôpital que pagou salário Bernoulli metade de um professor para a instrução . No entanto fez assegurar de l' Hôpital de um lugar na história da matemática desde que ele publicou o primeiro livro de cálculo Analyse des infiniment petits pour l' intelligence des lignes courbes ( 1696 ), que foi baseado nas lições que Johann Bernoulli enviados para ele.

Como seria de esperar, muito chateado Johann Bernoulli que este trabalho não reconhecer o prestígio foi baseado em suas palestras. O prefácio do livro contém apenas a afirmação: -

E então eu sou obrigado aos senhores Bernoulli para suas muitas idéias brilhantes , sobretudo para os mais jovens Sr. Bernoulli , que agora é professor em Groningen.

A regra de l' Hôpital conhecido está contida neste livro e cálculo Portanto, é resultado de Johann Bernoulli. Na verdade, a prova de que o trabalho foi de dois a Bernoulli não foi até 1922 obtida quando uma cópia do curso de Johann Bernoulli feito por seu sobrinho Nicolaus (I) Bernoulli foi encontrado em Basel . Curso de Bernoulli é praticamente idêntico ao de l' Hôpital livro , mas é importante ressaltar que de l' Hôpital tinha corrigido uma série de erros : como a crença equivocada de Bernoulli que a integral de 1 / x é finito . Depois de l' Hôpital morte em 1704 Bernoulli protestou fortemente que ele era o autor do livro de l' Hôpital cálculo. Parece que o bonitão pagamento de l' Hôpital feito para Bernoulli qualquer trazia consigo condições que o impediu de falar mais cedo . No entanto, poucos acreditavam que Johann Bernoulli até que as provas Descoberto em 1922.

Voltemos a uma conta do tempo de Bernoulli , em Paris. Em 1692 , enquanto em Paris , ele conheceu Varignon e isso resultou em uma forte amizade e Varignon Também aprendi muito sobre as aplicações do cálculo de Johann Bernoulli ao longo dos muitos anos que correspondiam . Johann Bernoulli também começou em correspondência com Leibniz , que foi muito proveitosa para os testes . Na verdade, este acabou por ser as mais importantes Leibniz correspondência que o realizado. Este foi um período de grande conquista matemática para Johann Bernoulli. Embora ele estava trabalhando em sua tese de doutorado em medicina , ele estava produzindo numerosos artigos sobre temas matemáticos que ele estava publicando e também resultados importantes foram contidos em que sua correspondência.

Johann Bernoulli já tinha resolvido o problema da catenária , que tinha sido colocado por seu irmão em 1691. Ele tinha resolvido isso no mesmo ano que seu irmão colocou o problema e foi o seu primeiro resultado matemático importante produzido independentemente de seu irmão, embora tenha utilizado idéias que Jacob dado quando ele tinha colocado o problema. Neste estágio e Johann Jacob estavam aprendendo muito uns com os outros em uma rivalidade razoavelmente amigável que , em alguns anos mais tarde , desceria em hostilidade aberta. Por exemplo, eles trabalharam juntos em curvas cáusticas Durante 1692-1693 Embora não publicar o trabalho em conjunto . Mesmo neste estágio , a rivalidade era muito grave para permitir publicações conjuntas e que nunca iria publicar o trabalho conjunto , a qualquer momento , apesar de trabalhar em temas semelhantes.

Nós mencionadas acima, que foi tese de doutorado de Johann em um tópico na medicina, mas foi realmente em uma aplicação da matemática à medicina , estar em movimento muscular , e foi apresentado em 1694. Johann não desejam seguir uma carreira na medicina entanto, mas havia poucas perspectivas de uma cadeira em Basel em matemática desde Jacó encheram este post.

Um fluxo de idéias matemáticas continuaram a fluir de Johann Bernoulli. Em 1694 ele considerava a função y = xx e h Também investigou série utilizando o método de integração por partes . Integração de Bernoulli foi simplesmente visto como a operação inversa da diferenciação e com esta abordagem que teve grande sucesso na integração das equações diferenciais. Ele resumiu série, e descobriu Adições teoremas para as funções trigonométricas e hiperbólicas , utilizando as equações diferenciais que eles satisfazem . Este notável contribuição para a matemática colheu a recompensa em 1695 , quando ele recebeu duas ofertas de cadeiras. Ele foi oferecido uma cadeira em Halle e a cadeira de matemática em Groningen. Esta cadeira foi Últimos Oferecido a Johann Bernoulli no conselho de Huygens e foi esse post que Johann aceitou com grande prazer , não menos importante, porque agora ele tinha um estatuto igual ao seu irmão Jacó, que foi rapidamente se tornando extremamente ciumento do progresso de Johann . A culpa não era toda do lado de Jacob No entanto, e Johann foi igualmente a culpa para as relações se deteriorando. É interessante notar que Johann foi nomeado para a cadeira de matemática , mas sua carta de nomeação menciona suas habilidades médicas e ofereceu-lhe a oportunidade de praticar a medicina , enquanto em Groningen.

Johann Bernoulli tinha casado Drothea Falkner e seu primeiro filho tinha sete meses de idade, quando a família partiu para a Holanda em 1 de Setembro de 1695. Este primeiro filho foi Nicolaus (II) Bernoulli também que passou a se tornar um matemático . Talvez este seja um bom momento para observar que outros dois filhos de Johann passou a se tornar matemáticos, Daniel Bernoulli , que nasceu enquanto a família estava em Groningen, e Johann (II) Bernoulli.

Nem a mulher de Bernoulli , nem o pai-de - lei tinha sido feliz com a mudança para o Groningen está mais disponível , especialmente desde a viagem foi difícil com um bebê novo. Depois de sair em 01 de setembro , eles tiveram que atravessar uma região onde os exércitos estavam lutando , em seguida, viajar para baixo do Reno por barco, finalmente, tomar uma carruagem e um outro barco ao seu destino. Eles chegaram em 22 de outubro para começar a dez anos em Groningen , que foram para ser preenchido com dificuldades . Johann foi envolvido dentro de uma série de disputas religiosas , seu segundo filho era uma filha que nasceu em 1697 e viveu apenas seis semanas , e eu sei que ele sofreu uma grave doença que ele foi relatado para ter morrido.

Em uma disputa , ele foi acusado de negar a ressurreição do corpo , uma acusação com base em pareceres médicos que ele segurava. Em uma segunda disputa em 1702 Bernoulli foi acusado por um estudante da Universidade de Groningen, Venhuysen Petrus , que publicou um panfleto que , basicamente, acusado de Bernoulli Seguindo a filosofia de Descartes. O panfleto também o acusou de se opor a fé calvinista e os crentes Privar de seu conforto na paixão de Cristo . Bernoulli escreveu uma longa doze página resposta aos Governadores da Universidade , que ainda existe [16] : -

... Eu não teria se importado tanto se [ Venhuysen ] não tinha sido um dos piores alunos , um ignorante absoluto, não conhecido, respeitado, ou acredita-se por qualquer homem de aprender, e ele certamente não está em uma posição para denegrir um homem honesto nome , muito menos um professor conhecido em todo o mundo aprendeu ...

... toda a minha vida eu professo minha crença Cristã Reformada , que eu ainda ... ele teria me passar por um crente ortodoxo , muito herege , na verdade muito perversamente ele procura fazer-me uma abominação para o mundo e me expor à vingança de ambos os poderes constituídos e as pessoas comuns ...

Isso não era apenas disputas de Johann enquanto em Groningen. Ele apresenta o seu ensino em experiências de física , mas Sierksma escreve em [16] Que estes : -

... foram desagradável para os cientistas da persuasão cartesiana e calvinistas . Os cartesianos naturalmente destaque "razão" e defendeu que ... o mundo da percepção sensorial é de menor importância , os calvinistas tentaram sondar plano fundamental de Deus por escrupulosamente Analisando fenômeno natural. Interpretações desses fenômenos naturais só seria incompatível com qualquer um.

Enquanto ocupou a cadeira em Groningen, Johann Bernoulli competiu com seu irmão Tornando-se no que era uma interessante disputa matemática, mas uma batalha pessoal infelizmente amargo. Johann propôs o problema da brachristochrone em junho 1696 e desafiou outros a resolvê-lo. Leibniz o convenceu a dar um maior tempo para que os matemáticos estrangeiros seria jantar a chance de resolver o problema. Cinco soluções foram obtidas , Jacob Bernoulli e Leibniz tanto resolver o problema em Adições ao Johann Bernoulli. A solução da ciclóide não havia sido encontrado por Galileu, que havia dado uma solução incorreta . Para não ser superado por seu irmão Jacob , então, propôs o problema isoperimétrica , minimizando a área delimitada por uma curva.

A solução de Johann para este problema foi menos satisfatória do que a de Jacob , mas , quando Johann voltou para o problema , em 1718, depois de ter lido uma obra de Taylor, ele produziu uma solução elegante que era para formar uma base para o cálculo das variações .

Em 1705, a família Bernoulli , em Groningen recebeu uma carta dizendo que o pai-de- lei de Johann estava ansiando por sua filha e netos e não tem muito tempo de vida . Eles decidiram voltar para Basel , juntamente com Nicolaus (I) Bernoulli , seu sobrinho, que estava estudando matemática em Groningen com seu tio . Eles deixaram Groningen dois dias depois da morte de Jacob , mas , é claro, eles não sabiam que ele havia morrido de tuberculose , então, e só eles , soube da sua morte , enquanto eles estavam em sua jornada. Daí Johann não estava voltando para Basel esperando a cadeira de matemática , ao contrário, ele estava retornando para ocupar a cadeira de grego. Claro que a morte de seu irmão estava a conduzir a uma mudança de planos.

Antes de chegar a Basiléia , no entanto , Johann foi tentado por uma oferta de uma cadeira na Universidade de Utrecht. O chefe da Universidade de Utrecht estava tão interessado em ter como há Bernoulli Em setembro daquele ano , ele fora após o Bernoulli está a aproximar-se com eles em Frankfurt. Ele tentou convencer Johann ir para Utrecht , mas Bernoulli foi Definir Ao voltar para Basel .

Em seu retorno à Basiléia Johann trabalhou duro para garantir que ele conseguiu a cadeira de seu irmão e logo ele foi nomeado para a cadeira de matemática de Jacob . Vale a pena observar que o pai -de-lei de Bernoulli viveu por três anos em que gostei muito de ter sua filha e netos de volta , em Basileia. Havia outras ofertas que Johann virado para baixo, tais como : Leiden , Utrecht e uma segunda oferta de uma generosa oferta para ele voltar para Groningen em 1717 .

Em 1713, Johann se envolveu na controvérsia Newton- Leibniz . Ele apoiou fortemente Leibniz e acrescentou peso ao argumento , mostrando o poder do Seu cálculo na resolução de certos problemas que Newton não tinha conseguido resolver com seus métodos . Essencialmente Embora Bernoulli estava correto em Seu apoio dos métodos de cálculo superiores de Leibniz , ele também apoiou teoria dos vórtices de Descartes sobre a teoria da gravitação de Newton e aqui ele foi certamente errada . Seu apoio de fato atrasou aceitação da física de Newton no Continente.

Bernoulli também fez importantes contribuições para a mecânica com o seu trabalho em energia cinética, que , não surpreendentemente, foi outro tema sobre o qual discutiram sobre os matemáticos por muitos anos. Sua Hydraulica trabalho é outro sinal de sua natureza ciumenta. A obra é datada de 1732 , mas isso é incorreto e foi uma tentativa de Johann obter prioridade sobre Seu próprio filho Daniel . Daniel Bernoulli completou Sua mais importante Hydrodynamica trabalho em 1734 e publicou-o em 1738, mais ou menos no mesmo tempo em que Johann Hydraulica publicado. Este não foi um incidente isolado, e como ele havia competido com seu irmão , ele agora competia com seu próprio filho. Como um estudo dos registros históricos justificou as afirmações de Johann ser o autor de de l' Hôpital livro de cálculo , eu sei que tem mostrado que suas alegações de ter publicado Hydraulica antes que seu filho escreveu Hydrodynamica são falsas.

Johann Bernoulli alcançou grande fome em sua vida. Ele foi eleito membro das academias de Paris, Berlim, Londres , São Petersburgo e Bolonha. Ele era conhecido como o " Arquimedes da sua idade ", e isso é de fato inscrito em sua lápide .

Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

setembro 1998

ARTE MATEMÁTICA (48)

Perceba os padrões que se repetem.
Onde as linhas começam ? Onde terminam?

47 - Adição e Subtração de Arcos - Matemática - Vestibulando Digital

Jogos matemáticos - 47

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Arte & Matemática - 05 - Simetria

*GALOIS

Evariste Galois

Data de Nascimento: 25 de outubro de 1811 em Bourg La Reine ( perto de Paris ) , França
Morreu em: 31 de maio de 1832 em Paris , França

Evariste Galois "pai Nicholas Gabriel Galois e sua mãe Adelaide Marie Demante foram inteligente e bem educado em filosofia, literatura clássica e da religião. Entretanto, não há sinal de qualquer capacidade matemática em qualquer família Galois . Sua mãe serviu como único professor Galois ' até que ele tinha 12 anos . Ela lhe ensinou grego, latim e religião , onde transmitiu o seu próprio ceticismo para seu filho. Galois pai " era um homem importante na comunidade e em 1815 ele foi eleito prefeito de Bourg -la- Reine .


O ponto de partida dos acontecimentos históricos que foram a desempenhar um papel importante na vida de Galois ' partida é certamente a tomada da Bastilha em 14 de julho 1789. A partir deste ponto, a monarquia de Luís 16 estava em grandes dificuldades , pois a maioria composta por franceses Suas diferenças e unidos atrás de uma tentativa de destruir o estabelecimento privilegiado da Igreja e do Estado.

Apesar das tentativas de compromisso Louis 16 foi julgado depois de tentar fugir do país. Após a execução do Rei em 21 de janeiro de 1793 seguiu-se um reino de terror com muitos julgamentos políticos . Até o final de 1793 , havia 4.595 presos políticos , realizada em Paris . No entanto, a França começou a ter melhores tempos como os seus exércitos , sob o comando de Napoleão Bonaparte , conquistou vitória atrás de vitória .

Cônsul Napoleão tornou-se pela primeira vez em 1800 e , em seguida, o Imperador em 1804. Os exércitos franceses continuaram a conquista da Europa de Napoleão , enquanto poder tornou-se amoras e mais seguro. Em 1811, Napoleão estava no auge do seu poder . Em 1815 o governo de Napoleão tinha acabado. A campanha da Rússia fracassou de 1812 foi seguido por derrota , os aliados entram em Paris em 31 de março 1814. Napoleão abdica em 6 de Abril e Louis XVIII foi instalado como rei pelos Aliados. O ano de 1815 viu os famosos cem dias . Napoleon Paris Introduzido em 20 de março , foi derrotado em Waterloo em 18 de junho e abdicou pela segunda vez em 22 de junho . Louis XVIII foi reintegrado como Rei , mas morreu em setembro de 1824 , Charles X Tornando-se o novo rei .

Galois foi por esta altura na escola. Ele teve de se matriculou na Lycée Louis -le -Grand como pensionista na 4 ª classe em 6 de Outubro 1823. Mesmo durante seu primeiro mandato houve uma rebelião menor e 40 alunos foram expulsos da escola. Galois não estava envolvida durante 1824-1825 e Seu recorde escola é boa e ele recebeu vários prêmios. No entanto, em 1826 Galois foi convidado a repetir o ano porque seu trabalho na retórica não foi até o padrão exigido .

Fevereiro 1827 foi um ponto de viragem na vida de Galois . Matriculou-se em sua primeira aula de matemática , a classe de M. Vernier. Ele tornou-se rapidamente absorvido em matemática e seu diretor de estudos escreveu

É a paixão pela matemática , que domina -lo, eu acho que seria melhor para ele se seus pais lhe permitiria estudar nada além disso, ele está perdendo seu tempo aqui e não faz nada , mas atormentar seus professores e submergir -se com punições .

Relatórios escolares Galois ' Começou a descrevê-lo como singular, bizarro , original e fechada. É interessante que , talvez, o matemático mais original que já viveu deve ser criticado por ser original . M. No entanto Vernier relatado

Inteligência , o progresso notável , mas não suficiente método .

Em 1828 Galois Levou O exame da École Polytechnique , mas não conseguiu . Ele estava levando a Universidade de Paris e Galois deve ter desejado para inseri-lo por motivos acadêmicos . No entanto, ele queria entrar Também nesta escola por causa das fortes movimentos políticos que existiam entre os seus alunos , uma vez que Galois seguiram o exemplo dos pais em ser um republicano ardente .

De volta ao Louis -le- Grand, Galois Matriculados na aula de matemática de Louis Richard . No entanto, ele trabalhou amoras e mais em suas próprias pesquisas e cada vez menos em seus trabalhos escolares . Ele estudou Géométrie de Legendre e os tratados de Lagrange . Como Richard foi relatar

Este aluno só funciona nos mais altos reinos da matemática.

Em abril 1829 Galois teve seu primeiro papel de matemática publicado em frações contínuas no Annales de mathématiques . Em 25 de Maio e 1 de Junho ele apresentou artigos sobre a solução de equações algébricas para a Académie des Sciences. Cauchy foi apontado como árbitro de papel Galois .

Tragédia era atacar Galois para em 02 de julho de 1829 Seu pai cometeu suicídio. O sacerdote de Bourg -la- Reine forjado prefeito Galois ' nome epigramas forjados maliciosos dirigidos a Galois ' próprios parentes . Galois pai " era um homem bom humorado eo escândalo que se seguiu foi amoras do que ele podia suportar. Ele se enforcou em seu apartamento em Paris a apenas alguns passos de Louis -le -Grand , onde seu filho estava estudando . Galois foi profundamente afetado pela morte de seu pai e ele grandemente influenciado a direção de sua vida estava a tomar.

Algumas semanas após a morte de seu pai , Galois apresentou-se para o exame de entrada para a École Polytechnique , pela segunda vez . Pela segunda vez, ele falhou, talvez em parte porque tomou -o sob as piores circunstâncias possíveis para que logo após a morte de seu pai , em parte porque ele nunca foi bom em se comunicar Suas idéias matemáticas profundas. Portanto Galois resignou-se para entrar na École Normale , que era um anexo Louis -le- Grand, e para isso ele teve que tomar seus exames do bacharelado , algo que ele poderia ter evitado entrar na École Polytechnique .

Ele passou , recebendo seu diploma em 29 de dezembro de 1829. Sua examinador em matemática relatou: -

Este aluno é, por vezes obscuro em expressar suas idéias, mas ele é inteligente e mostra um notável espírito de pesquisa.

Sua examinador literatura relatou: -

Este é o único estudante que me respondeu mal , ele não sabe absolutamente nada . Foi-me dito que este aluno tem uma extraordinária capacidade para a matemática . Isso me surpreende muito , pois , após a sua análise , eu acreditava que ele tem, mas pouca inteligência .

Galois enviado Cauchy novos trabalhos sobre a teoria das equações , mas depois aprendeu com Boletim de Ferussac de um artigo póstumo por Abel que coincidiu com uma parte de Sua obra. Galois , em seguida, levou o conselho de Cauchy e apresentou um novo artigo na condição de que uma equação seja solúvel por radicais em fevereiro de 1830. O documento foi enviado para Fourier , o secretário da Academia de Paris, a ser considerado para o Grande Prêmio em matemática. Fourier morreu em abril de 1830 e papel Galois ' nunca foi posteriormente encontrado e por isso nunca considerado para o prêmio.

Galois , depois de ler a obra de Abel e Jacobi, trabalhou na teoria das funções elípticas e integrais abelianos . Com o apoio do Jacques Sturm, ele publicou três artigos no Boletim de Ferussac em abril de 1830. No entanto, ele aprendidas em junho que o prêmio da Academia seria Stephen Schwartz ganha o prêmio em conjunto para Abel ( a título póstumo ) e Jacobi , o Seu próprio trabalho nunca ter sido considerado.

Julho 1830 viu uma revolução. Charles fugiu France 10 . Não houve tumultos nas ruas de Paris e diretor da École Normale , M. Guigniault , trancou os alunos para evitá-los participar . Galois tentou escalar a parede para se juntar à rebelião , mas não conseguiu . Em dezembro de 1830 M. Guigniault escreveu artigos de jornal que atacam os estudantes e Galois escreveu uma resposta no Diário des Écoles , atacando M. Guigniault por suas ações no bloqueio dos estudantes na escola . Por esta carta Galois foi expulso e ele se juntou a artilharia da Guarda Nacional , um ramo da milícia republicana. Em 31 de dezembro de 1830, o Artilharia da Guarda Nacional foi abolida por decreto desde o novo Rei Louis- Phillipe senti que era uma ameaça ao trono.

Duas publicações menores, um resumo em Annales de Gergonne (Dezembro de 1830) e uma carta sobre o ensino de ciências no Diário des Ecoles ( 02 de janeiro de 1831 ) foram as últimas publicações durante a sua vida . Em janeiro 1831 Galois tentou retornar para a matemática. Ele Organizado algumas aulas de matemática em maior álgebra , que atraiu 40 estudantes para a primeira reunião , mas depois que os números caíram rapidamente fora . Galois foi convidado por Poisson para enviar uma terceira versão de seu livro de memórias em equação para a Academia e ele assim o fez em 17 de janeiro .

Em 18 de abril Sophie Germain escreveu uma carta a seu amigo , o matemático Livros que descreve situação Galois .

.. a morte de M. Fourier ter sido demais para este Galois estudantes que , apesar de sua impertinência , mostrava sinais de uma disposição inteligente . Tudo isso ele fez tanto Que foi expulso forma École Normale . Ele está sem dinheiro ... . Dizem que ele vai ficar completamente louco. Temo que isso é verdade.

No final de 1830 por 19 oficiais da artilharia da Guarda Nacional foram presos e acusados ​​de conspiração para derrubar o governo. Eles foram absolvidos em 09 de maio de 1831 e 200 republicanos recolhidas para um jantar para comemorar a absolvição . Durante o jantar Galois ergueu a taça e com um punhal aberta na mão apareceu para fazer ameaças contra o rei , Louis- Phillipe . Após os Galois jantar foi preso e mantido na prisão de Sainte- Pelagie . Em seu julgamento em 15 de junho afirmou que o seu advogado de defesa tinha dito Galois

Para Louis- Phillipe , se ele trai

mas as últimas palavras tinham sido abafados pelo ruído. Galois , surpreendentemente desde Essencialmente , ele repetiu a ameaça do banco dos réus, foi absolvido .

Dia 14 de julho foi Dia da Bastilha e Galois foi preso novamente. Ele estava vestindo o uniforme da artilharia da Guarda Nacional , que era ilegal. Ele também carregava um rifle carregado, várias pistolas e um punhal. Galois foi enviado de volta para a prisão Sainte- Pelagie . Enquanto estava na prisão , ele recebeu uma rejeição de seu livro de memórias . Poisson havia relatado que: -

Seu argumento não é nem claro nem suficientemente suficientemente desenvolvida para nos permitir avaliar o seu rigor .

Ele, no entanto , incentivar Galois para publicá-los em conta mais completa de sua obra. Enquanto estava na prisão de Sainte- Pelagie Galois tentou cometer suicídio por esfaquear -se com um punhal , mas os outros prisioneiros o impediu . Enquanto estava bêbado na prisão, ele derramou a sua alma

Sabe o que me falta meu amigo? Confio só para você : é alguém, a quem eu possa amar e amar somente no espírito. Eu perdi meu pai e nunca ninguém o substituiu , está me ouvindo ? ...

Em março 1832 epidemia de cólera varreu Paris e prisioneiros, incluindo Galois , foram transferidos para a pensão Sieur Faultrier . Lá, ele aparentemente se apaixonou por Stephanie - Felice du Motel, a filha do médico residente . Depois que ele foi lançado em 29 de abril Galois trocaram cartas com Stephanie , e é claro que ela tentou se distanciar do caso .

O nome Stephanie aparece várias vezes como uma nota marginal em um dos manuscritos de Galois .

Galois travaram um duelo com Perscheux de Herbinville em 30 de Maio , a razão para o duelo de não ser clara, mas certamente relacionada com Stephanie.

Você pode ver uma nota à margem do manuscrito que Galois escreveu na noite anterior ao duelo.

A nota diz

Há algo para completar nesta demonstração . Eu não tenho tempo. (Nota do autor ) .

É isso que levou a lenda que ele passou sua última noite escrevendo tudo o que sabia sobre a teoria do grupo . Esta história parece ter sido exagerada.

Galois foi ferido no duelo e foi abandonado por d' Herbinville e suas próprias segundos e encontrado por um camponês . Ele morreu no Hospital Cochin , em 31 de maio e seu funeral foi realizado em 2 de junho . Era o foco para um comício republicano e motins Seguido que durou vários dias.

Irmão Galois ' e seu amigo Chevalier copiado Seus trabalhos matemáticos e os enviou a Gauss, Jacobi e outros. Ela havia sido Galois ' desejo Jacobi e Gauss que deve dar suas opiniões sobre sua obra. Não existe registro de qualquer comentário Esses homens fizeram . No entanto, os papéis chegaram Liouville que , em setembro 1843 , anunciou a Academia que tinha encontrado em trabalhos de Galois ' uma solução concisa

... como correta , pois é profundo desta linda problema: Dada uma equação irredutível de grau primo, decidir se é ou não é solúvel por radicais .

Estes papéis de Liouville publicou Galois em seu diário em 1846.

A teoria descrita no Galois que esses papéis agora é chamado de teoria de Galois .
Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

dezembro 1996

ARTE MATEMÁTICA (47)

Dá pra acreditar?
Nesta imagem, quadriláteros de tamanhos e posições diferentes dão uma ilusão de tridimensionalidade e movimento à figura.

46 - Funções Trigonométricas no Ciclo Trigonométrico II - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (46)

Resolva o seguinte (cada letra é um algarismo):

ABCDEF × 3 = BCDEFA

Jogos matemáticos - 46

TRIPLETS

Sabe o que são frações equivalentes?
Então agrupe as equivalentes sempre em grupos de três.
Vamos tentar? TRIPLETS

Arte & Matemática - 04 - A Ordem no Caos

*Harriot

Thomas Harriot

Data de Nascimento: 1560 , em Oxford, Inglaterra

Morte: 02 de julho de 1621 em Londres, Inglaterra

Thomas Harriot foi um matemático e astrônomo que fundou a escola Inglese de álgebra. Ele é descrito em [10] por Fauvel e Goulding como: -

...  o maior matemático que Oxford produziu ...

mas seu nome só recentemente se tornou amplamente conhecido , e mesmo agora Suas realizações não são totalmente apreciado pela maioria dos matemáticos .

Sabemos muito pouco da juventude de Harriot . Na verdade, tudo o que se sabe é que na sexta-feira 20 de dezembro de 1577 ele se matriculou na Universidade de Oxford com uma entrada nos registros oficiais dando sua idade como dezessete anos, seu pai como um plebeu , e sua terra natal Oxfordshire. É a partir deste registro que sua data de nascimento é deduzido para ser 1560 e sabemos que seu pai era um " plebeu ", mas o Harriot muito reputação estava entrando em Oxford Isso significa que é improvável que ele veio das classes mais pobres . Apesar das extensas pesquisas dos registros de Oxfordshire, sem mais informações sobre o seu nascimento ou da filiação foi encontrado (embora um número de possíveis parentes foram identificados ) .

Como estudante de graduação na Universidade de Oxford , Harriot era um estudante no Salão de Santa Maria. Ele fez amizade com Richard Hakluyt e Thomas Allen, ambos professores na universidade, mas não no Pavilhão de Santa Maria. Harriot formou-se em 1580 e foi para Londres . Não está claro exatamente o que ele fez em seus primeiros anos , mas lá, provavelmente do final de 1583, ele entrou para o serviço de Sir Walter Raleigh. Hakluyt , dedicando um prefácio para Raleigh , em fevereiro de 1587, escreveu (ver, por exemplo [4] ) : -

Desde que percebeu que habilidade na arte do navegador , o ornamento principal de um reino insular , pode atingir o seu esplendor entre nós se o auxílio das ciências matemáticas foram alistados , você tem mantido em sua casa Thomas Harriot , um homem preeminente na esses estudos , com um salário mais liberal, de modo que, por sua ajuda que você pode adquirir essas ciências nobres em suas horas de lazer ...

Harriot escreveu um texto chamado Arcticon que , infelizmente, nunca foi publicado e nenhuma cópia jamais foi encontrada . Este trabalho foi, essencialmente, dada a sua palestra no curso de Durham House, alojamentos de Raleigh em The Strand , em Londres, onde viveu Harriot neste momento. As palestras foram ministradas para os marinheiros que estavam sendo reunidos por Raleigh para participar Em suas expedições para o Novo Mundo . Pimenta Descreve os avanços nas técnicas de navegação feitas por Harriot pelo tempo que ele escreveu Arcticon [18] : -

... ele resolveu o problema de conciliar o sol e as observações Estrela Polar para determinar a latitude , introduziu a idéia de utilizar amplitude solar para determinar a variação magnética e , assim como melhorar os métodos e dispositivos para observação de altitudes solares ou estelar, ele recalculou mesas para o sol de declinação , com base em suas próprias observações astronômicas. ... ele produziu uma solução numérica prática do problema Mercator, provavelmente pela adição de secantes ...

Como observa Roche em [24] : -

... Quando combinado com novos instrumentos e práticas de observação , é claro que Raleigh tinha a melhor experiência de navegação na Europa.

Não foi apenas como um instrutor de navegação Raleigh Isso Harriot empregado. Ele estava envolvido com o projeto dos navios para as expedições de Raleigh , bem como ser envolvido dentro da construção das embarcações e Selecionando os marinheiros . Ele era contador de Raleigh , sendo responsável pela captação de recursos para as expedições e manter todas as contas .

Raleigh tinha capitães Filipe Amadas e Arthur Barlowe fazer uma expedição a Ilha de Roanoke na costa da Carolina do Norte em 1584. Embora não haja nenhuma evidência direta de que Harriot fez esta viagem , Quinn em [23] de forma convincente argumenta que Ele era um daqueles fazer este levantamento preliminar . Harriot foi, certamente, em uma viagem a Virgínia Organizado pela Raleigh em 1585-1586 . Ele partiu de Plymouth em 09 abril de 1585 a bordo do tigre e suas observações de um eclipse solar em 19 de Abril permitiram que os cientistas modernos para calcular a posição exata do navio naquele dia. Harriot fez muitas anotações durante seu tempo no Novo Mundo , sendo particularmente interessados ​​na língua e os costumes (principalmente os hábitos alimentares ) dos habitantes. O objecto da viagem era colonizar o Novo Mundo , mas não foi bem sucedida na presente objectivo .

Drake estava envolvido em batalhas navais com o espanhol quando soube que tinham a intenção de impedir que os colonos britânicos se estabelecer . Embora Drake reuniu-se com os colonos, em junho 1586 , havia tempestades severas e houve um retorno apressado a Inglaterra por Harriot e mais da festa. Harriot , juntamente com os navios de Drake , desembarcou em Portsmouth , em Julho de 1586 e ele foi imediatamente para Raleigh para informar sobre a expedição. Ele publicou um relatório Briefe and True da terra encontrada nova de Virginia em 1588 um livro no qual ele recomenda o fumo de tabaco que ele próprio tinha - aprendi a fazer em Virginia . No entanto, ele também escreveu um relato completo da viagem que , por alguma razão, ele nunca publicou e , apesar das tentativas árduas de encontrar uma cópia , parece perdida .

Até o momento Harriot havia retornado , Raleigh voltou sua atenção para a Irlanda. Harriot qualquer realizados levantamentos do verão Lismore , que era de propriedade de Raleigh , a partir de 1589. Nove anos mais tarde, ele foi envolvido dentro Ainda trabalhando a área plantada de parcelas sendo alugadas no verão. No entanto, a situação política estava prestes a mudar e isso teria implicações dramáticas para Harriot .

Já na década de 1590 houve alegações do ateísmo contra Raleigh. As acusações eram contra a escola de Raleigh e " o mágico que é o mestre dos mesmos. " Harriot Isso achava que esta era uma referência para ele e ele discutiu as alegações com John Dee (que sentiu que também os custos podem se relacionar com ele ) . Não há razão para acreditar que Harriot (ou Raleigh ) eram ateus , mas certamente eles eram livres pensadores e abordagem científica de Harriot para o mundo foi, para dizer o mínimo, visto com grande desconfiança pela igreja. Bem como os problemas causados ​​por alegações , Dee e Harriot discutidos assuntos científicos e matemáticos na década de 1590 .

Harriot havia movido agora de trabalhar para Raleigh a trabalhar para Henry Percy , Duque de Northumberland. O duque tinha em torno dele um círculo de amigos que eram estudiosos , muitos dos quais de capital em vista atomística . Vida caótica de Raleigh ficava de que Harriot havia procurado o apoio de um patrono que amoras podem fornecer estabilidade para suas atividades científicas . Em 1595 o Duque fez propriedade em Durham sobre a Harriot e ele subiu a escada social Tornando-se um membro da " aristocracia rural ". Harriot também propriedades posteriores realizadas em Cornwall e Norfolk. Não muito tempo depois da transação Durham , o Duque deu Harriot o uso de uma das casas da propriedade em Syon (perto Kew fora de Londres ) que Harriot usado tanto como uma residência e como um laboratório científico.

Nós sabemos a partir de manuscritos sobreviver O Que Harriot foi contratado em estudos profundos de óptica em Syon de 1597. Embora em [4] afirma que ele tinha descoberto que a lei seno de refração da luz antes de 1597 que na verdade sabemos agora , as datas exactas da importante descoberta de Harriot era julho de 1601. Tal como acontece com todas as suas outras descobertas matemáticas , no entanto, Harriot não publicou suas descobertas. É um pouco irônico , no entanto, que Snell ( a quem a descoberta dessa lei é agora atribuída ) não foi o primeiro a publicar o resultado. A descoberta de Snell foi em 1621 , cerca de 20 anos após a descoberta de Harriot , mas o resultado não foi publicado até Descartes colocá-lo na imprensa em 1637.

Um dos problemas que Harriot óptico fizeram estudo na década de 1590 era o problema de Alhazen . Ele deu uma solução para o problema de Alhazen que envolveu a análise de um problema equivalente , ou seja, o problema da interceptação máxima formada entre um círculo e um diâmetro de uma corda girando em torno de um ponto em um círculo. O autor [8 ] conjectura que Harriot pode ter usado técnicas infinitesimais em demonstrar a equivalência desses problemas , e nós certamente sabe que Harriot Introduzido idéias mais tarde redescobertas por Barrow .

Óptica não foi o único tema a ocupar Harriot Durante este período . Ele havia sido convidado por Raleigh , no início de 1590 para aplicar seus conhecimentos matemáticos para a ciência da artilharia . Neste momento idéias da trajetória percorrida por um projétil ainda foram dominados pelo pensamento de Aristóteles. Harriot resolvidas as forças que actuam sobre o projéctil em componentes horizontal e vertical. Ele entendeu que a resistência do ar ACTED Durante todo o vôo, e que a gravidade agiu sobre o componente vertical. Ele chegou muito perto de uma solução do problema de encontrar a velocidade do projétil e , certamente por análise vetorial 1607 , ele chegou à conclusão de que a trajetória do projétil era uma parábola inclinada. Ele fez um erro, no entanto , [4]: -

De alguma forma , ele não poderia forçar-se a abandonar a idéia aristotélica de que os corpos mais pesados ​​caiu em um ritmo mais rápido do que os mais leves .

Outros temas Harriot que começou a trabalhar antes de 1600 eram problemas de química. Ele trabalhou intensamente em química para quase exatamente um ano a partir de maio 1599 a maio de 1600 e , apesar de seus experimentos foram realizados com uma nova precisão científica , ele não fez descobertas de notas particulares .

Raleigh tinha sido um favorito particular de Elizabeth I e , quando morreu, 24 de março de 1603, ficou claro Raleigh Isso é sorte mudaria. Talvez seja Harriot menos claro que , por esta altura não é tão intimamente associado com Raleigh, iria encontrar problemas também. James I se tornou rei e ele rapidamente viu alguém Raleigh ao contrário de suas reivindicações ao trono . Henry Percy, Duque de Northumberland, teve o cuidado de se colocar em uma boa posição com James com uma carta de apoio a ele apenas alguns dias antes de Elizabeth morreu . Em julho de parcelas foram descobertos contra James e Raleigh foi preso e acusado de alta traição .

Raleigh tentou o suicídio , mas não conseguiu . Ele, então, procurou a ajuda de Harriot na obtenção de provas em seu nome. Raleigh foi condenado e sentenciado à morte por enforcamento . Pobre Harriot foi apontada no próprio acórdão como sendo um ateu e uma má influência . Suas tentativas de ajudar Raleigh tinha sido baseada em princípios cristãos ( que sem dúvida ele adere a ), mas isso tinha bastante danificado Raleigh Harriot foi visto como um ateu usando os princípios cristãos por conveniência. Harriot foi devastada por cerca de um ano e assumiu nenhum novo trabalho científico , enquanto tentava chegar a um acordo com o que estava acontecendo. Raleigh recebeu um indulto de última hora da sentença de morte , mas foi preso na Torre de Londres.

Outra parcela foi para levar a mais problemas. Em 4 de novembro de 1605 de Guy Fawkes e outros foram presos por tentar explodir as Casas do Parlamento . Quatro outras pessoas, incluindo Thomas Percy , o neto de Henry Percy , foram presos também como os principais conspiradores. Harriot foi preso sob suspeita de estar envolvido e preso na Gatehouse . Ele foi interrogado sobre a acusação de que ele tinha um horóscopo do rei James , em uma tentativa de usar poderes mágicos para influenciar o futuro do rei. Em 27 de Novembro Henry Percy, patrono de Harriot , foi colocado também na Torre , onde permaneceu até 1621 , quando ele foi lançado. Sem evidências encontradas contra parece ter sido e Harriot , embora ele permaneceu no Gatehouse por algum tempo escrevendo várias cartas pedindo sua libertação, ele era um homem livre , provavelmente, até o final de 1605.

Assim que foi lançado, Harriot voltou ao seu trabalho em óptica . Ele agora Considerado amoras sistemas complexos e Christopher Tooke empregado como um moedor de lente a partir do início de 1605. Seu trabalho sobre a luz agora se mudou para a dispersão de luz em cores. Ele começou a desenvolver uma teoria para o arco-íris e , por 1606, Kepler tinha ouvido falar dos resultados notáveis ​​na óptica Realizados pelos Harriot . Kepler escreveu a Harriot , mas a correspondência nunca conseguiu realmente qualquer troca significativa de idéias. Talvez Harriot foi muito cautelosos com as dificuldades que o seu trabalho tinha quase levou com ele , ou talvez ele ( como ele dizia Kepler ) ainda pretendo publicar os resultados se Sua Sua saúde permitido.

O aparecimento de um cometa atraiu a atenção de Harriot e voltou sua mente científica para a astronomia. Ele observou em cometa em 17 de setembro de 1607 a partir de Ilfracombe que viria a ser identificado como o cometa de Halley . Kepler descobriu o cometa teve seis dias antes, mas seria as observações de Harriot e seu amigo (e estudante ) William inferior que eventualmente foram usados ​​por Bessel para calcular sua órbita.

Sua astronomia trouxe de volta à tona, Harriot passou a fazer as primeiras observações telescópicas , na Inglaterra. Em 26 de julho de 1609 , às 9 horas , ele esboçou a Lua que na época tinha 5 dias de idade , vendo-a através de um telescópio com uma ampliação de 6. Ele desenhou a Lua novamente um ano depois, em 17 de julho , 1610, por esta altura ele tinha um telescópio dando-lhe uma ampliação de 10. Logo ele tinha construído um telescópio com uma ampliação de 20, em seguida, em abril de 1611 teve um telescópio de ampliação 32.

Harriot Observadas as luas de Júpiter , desde a sua primeira aparição Embora estados : -

Minha primeira observação dos novos planetas . Eu vi , mas um sozinho e que

ele já deve ter tido conhecimento da descoberta de Galileo . Como com todas as suas descobertas científicas , Harriot não publicou seus resultados. Foram feitas estas observações das luas de Júpiter entre 17 de outubro, 1610 e 26 de Fevereiro 1612.

Ele foi o primeiro a descobrir as manchas solares , fazendo com que 199 observações entre 8 de dezembro de 1610 e 18 de Janeiro de 1613. A primeira observação de manchas solares foi feita enquanto ele estava observando as luas de Júpiter . A partir dos dados coletados , ele era capaz de deduzir o período de rotação do sol. No entanto , desta vez em torno de seu trabalho científico , basicamente, chegou ao fim . Ele parece ter tido seus espíritos abatidos pelas mortes de seus amigos e perdeu o espírito para continuar a investigação (que lhe trouxe muitos problemas apesar de sua falta de publicações ) .

Das poucas peças de trabalho feito por Harriot depois de 1614 era Sua observação de um outro cometa em 1618 ( houve três cometas visíveis esse ano eo terceiro Harriot Observado ) de Syon House. Em 1618 Raleigh, que tinha sido mostrado a clemência de prisão ao invés de morte, em 1603, foi condenado à morte . Raleigh foi executado em 29 outubro de 1618 em uma execução pública , com Harriot presentes para testemunhar o evento. No entanto , por esta altura foi Harriot já sofrendo com o câncer do nariz, o que eventualmente levou à sua morte.

O câncer parece ter começado por volta de 1613 , sobre o momento em Harriot perdeu o interesse em avançar Sua pesquisa matemática e científica . Ele consultou o maior especialista em 1615 , que escreveu o relatório sobre a consulta . Ele Harriot descrito como (ver, por exemplo [4] ) : -

... um homem um pouco melancólico. ... A úlcera cancerosa na narina esquerda come-se o septo do nariz e em proporção ao seu tamanho mantém os lábios com força e virou para cima. Ele foi gradualmente penetrou bem no nariz. Esse mal o paciente sofreu nos últimos dois anos .

Harriot sofreria esse "mal" por mais três anos antes de o câncer tirou a vida.

Existem algumas outras duas grandes realizações matemáticas de Harriot que devemos mencionar . Ele exibiu a espiral logarítmica como a projeção estereográfica de uma esfera em um loxodrome , ele provou ser uma projeção conforme. Os loxodromes são as linhas retas no mapa Mercator, que Harriot calculado com grande precisão. Na verdade , a fim de alcançar este grau de precisão , Harriot Introduzido interpolação de diferenças finitas .

Há uma história interessante para um problema que foi resolvido apenas recentemente , mas originou-se com Harriot . Raleigh Harriot pediu para resolver certos problemas relacionados com o empilhamento de balas de canhão . Em um manuscrito datado de 12 de dezembro de 1591 (domingo) , em setembro de Harriot fora a mesa de Raleigh para responder a perguntas . Ele mostra que, se o número de canhão é dada , pode-se calcular o número de canhão para ser colocados na base de uma pirâmide com uma base triangular, quadrada ou oblonga . Raleigh representava uma segunda questão, que também respondeu Harriot , nomeadamente Dada a pirâmide de balas de canhão , calcule o número nas estantes .

Harriot foi demais o matemático parar por aí , no entanto. A partir de um estudo de como as balas de canhão poderia preencher o espaço , ele considerou as implicações para a teoria atômica da matéria em que ele acreditava . Mais tarde, em sua correspondência com Kepler sobre a teoria atômica , Harriot mencionou o problema da embalagem. Kepler não poderia resolver o problema, mas que acreditava que o empacotamento mais denso das esferas seria atingido se cada camada os centros das esferas estavam acima dos centros dos furos na camada abaixo. Isto parece intuitivamente óbvio , mas resistiu a prova até 1998 , quando Thomas Hales , da Universidade de Michigan ( com a ajuda de horas de dados gerados por computador ) finalmente provou a conjectura .

A única parte do trabalho de Harriot que ainda não têm descrito é o trabalho matemático para a qual, em alguns aspectos, ele é mais conhecido , ou seja, seu trabalho em álgebra. Ele introduziu na notação simplificada para a álgebra e sua investigação fundamental sobre a teoria das equações de estava à frente de seu tempo. Como exemplo de suas habilidades para resolver equações , mesmo quando as raízes são negativas ou imaginário , reproduzimos Sua solução de uma equação de grau 4 . O exemplo em questão é de próprio punho e reproduzido em [3] .

aaaa - 6AA + 135 = 1155

---------

aaaa- 2aa 4aa - 136a + 1 = 1,156 +

aa - 1 = 2a - 34

33 = 2a - AA

aa - 2a = -33

aa - 2a + 1 = 1-33

a-1 = -32 √

1 - a = -32 √

a = 1 + -32 √

a = 1 - √ -32

---------

aa - 1 = 34 - 2a

aa + 2a = 35

aa + 2a + 1 + 1 = 35

a + 1 = 36 √

a = √ 36-1 = 5

----

- A - 1 = 36 √

um = - √ 36-1 = -7

Note-se como especialista Harriot é completar o quadrado , sabendo que sempre que ele tem uma raiz quadrada , há duas respostas para considerar e tratar todas as respostas igualmente positivo ou negativo , real ou imaginário . I [ EFR ] só fizeram uma pequena alteração na notação de Harriot . Onde eu tenho usado o símbolo agora padrão = Harriot usado.

Harriot inventou certos símbolos são usados ​​hoje . No entanto, os símbolos < para "menor que" e  > para "maior que" não são devidos a Harriot (como é frequentemente afirmado ) , mas foram introduzidos pelo editor do Praxis Artis Analyticae para Aequationes Algebraicas Resolvendas - se Harriot usados ​​símbolos diferentes. Há ainda muito debate acadêmico sobre como Harriot foi influenciado por Viète , ou se a notação e as idéias foram introduzidas por Viète aprendidas por ele de Harriot .

Como vimos no exemplo acima , Harriot fez um excelente trabalho na solução de equações , reconhecendo as raízes negativas e raízes complexas de uma maneira que faz com suas soluções parecem com uma solução hoje. Fez a observação de que , se a, b, c são as raízes de uma cúbico então a cúbico é ( x - a ) (x - b) (x - c ) = 0. Este é um grande passo em frente na compreensão que Harriot , em seguida, transportado para equações de grau superior.

Embora ele estava fazendo à frente do seu tempo, seu trabalho teve que fazer menos influência do que deveria ter feito , pois, como já observamos acima Repetidamente, ele publicou nenhum trabalho matemático em sua vida. Mesmo Seu trabalho em álgebra Artis Analyticae Praxis para Aequationes Algebraicas Resolvendas ( 1631 ) foi publicado 10 anos após sua morte e foi editado por pessoas que não apreciam plenamente a profundidade de sua obra. Por exemplo, ele não discute soluções negativas.

Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

janeiro 2000

ARTE MATEMÁTICA (46)

Esta figura é chamada Cardióide por ter formato de coração e, como você pode ver é formada por vários segmentos de reta cujas inclinações estabelecem a curva. 

45 - Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico I - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (45)

Enigma do número de 5 dígitos

Que número de 5 dígitos tem as seguintes características?

Se colocarmos o algarismo 1 no início, temos um número três vezes menor do que se colocarmos o algarismo 1 no final do número.

Jogos matemáticos - 45

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Numerais chineses

Numerais Chineses

O sistema de numeração chinês não é posicional embora seja decimal ( de base 10).
Ele contém 2 tipos de numerais: simples e complexos.

Nºs	Simples	Complexos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
1000
10000

Exemplo:

Por exemplo, 123 é representado como 
Simples  
Complexo  

Fonte: EASY CALCULATION

Arte & Matemática - 03 - O Artista e o Matemático

*L'Hôpital

Guillaume François Antoine Marquis de L' Hôpital

Data de Nascimento: 1661 , em Paris , França
Morreu em: 02 de fevereiro de 1704 em Paris , França

Dar a Guillaume de l' Hôpital seu nome completo levaria um parágrafo inteiro por damos apenas uma versão muito reduzida : Guillaume -François- Antoine Marquês de l' Hôpital , Marquês de Sainte- Mesme , Comte d' Entremont e Seigneur de Ouques - la- Chaise . A família tinha sido um lugar de destaque na França ao longo de muitas gerações que remontam ao redor do século 12. Existem várias maneiras de escrever o nome Hôpital , as versões anteriores , sendo o hospital ou Lhospital com o Hôpital sendo uma forma relativamente moderna do nome. Seu pai era Anne -Alexandre de l' Hôpital , o tenente - general do exército do rei, ele era conde de Sainte- Mesme e Duc d' Orléans . A mãe de Guilherme foi Gobelin Elisabeth , a filha de Claude Gobelin que era um intendente no exército do Rei e Conselheiro de Estado . Resistente escreve [ 5] : -

A associação de destaque que Anne -Alexandre de l' Hôpital tinha com a casa de Orléans e a confiança que Gaston d' Orléans depositou nele conferido um brilho brilhante sobre a reputação dos os hopitals ; Também lhes oferecia uma proteção apenas a segunda a do próprio rei.

Como uma criança, l' Hôpital não tinha talento para assuntos como o latim , mas ele desenvolveu fortes habilidades matemáticas e uma verdadeira paixão pelo assunto. Bernard de Fontenelle , em [7] Quando o Hôpital conta que tinha quinze anos ele era, em certa ocasião , discutindo matemática com o Duque de Roannes e um deputado Arnaud . Disseram-lhe sobre um problema muito difícil no ciclóide que Blaise Pascal tinha proposto . Poucos dias depois, l' Hôpital tinha resolvido o problema. Dada a sua origem familiar , não é de estranhar que Guillaume de l' Hôpital seguido uma carreira militar e serviu como um capitão de um regimento de cavalaria. Ele certamente não desistir de seu interesse pela matemática, como Fontenelle Explica [7] : -

Ele entrou para o serviço , mas sem abrir mão de seu querido paixão. Ele estudou geometria , mesmo em sua tenda. Não é apenas que ele se aposentou lá para estudo, foi também para esconder sua aplicação para estudar. Para isso deve -se admitir que a nação francesa , embora, como bem educado como qualquer outro, ainda é nesse tipo de barbárie pela qual se pergunta se as ciências, levado a um certo ponto, são incompatíveis com a nobreza, e se ela não é mais nobre não saber nada . ... Eu vi pessoalmente algumas das pessoas que serviram ao mesmo tempo , muito surpreso que um homem que viveu como eles, foi um dos matemáticos mais importantes da Europa .

No entanto, ele resignou do exército causa de miopia não ser capaz de ver além de dez passos . Julian Coolidge escreve [ 3]: -

Um está inclinado a acreditar que era o amor do Hôpital de matemática , em vez de a imperfeição da sua visão que o levou a abandonar a carreira militar em favor de uma teoria científica .

Certamente, a partir desse momento em diante, ele dirigiu sua atenção para a matemática. É quase certo que o Hôpital Isso seria totalmente desconhecido no mundo da matemática hoje, mas para um encontro casual entre ele e Johann Bernoulli para o final de 1691. Bernoulli nessa época tinha 24 anos e ele tinha acabado de chegar em Paris depois de dar palestras sobre o mais recente desenvolvimento em matemática , ou seja, cálculo diferencial de Leibniz . l' Hôpital era na época um membro do círculo de Nicolas Malebranche na Congregação do Oratório , que continha os principais matemáticos e cientistas de Paris. Era um lugar óbvio para Bernoulli para ir ao encontro dos principais matemáticos franceses e ele logo descobriu que l' Hôpital era o mais entusiasmado. l' Hôpital , por sua vez, ficou intrigado ao encontrar Bernoulli , para que rapidamente se tornou claro para ele que ele era muito mais bem informados sobre os novos desenvolvimentos em métodos infinitesimais que ninguém em Paris. Bernoulli disse l' Hôpital , e outros no círculo de Malebranche , que ele sabia que a fórmula geral para o raio de curvatura de uma curva . Embora outros : como Huygens , Leibniz e Newton sabia disso, pensei que estava em Paris para ser uma importante questão em aberto Eu sei l' Hôpital , embora , provavelmente, um dos melhores matemáticos da França, Realizado ele poderia aprender muito com Bernoulli. Bernoulli concordou em dar quatro aulas por semana, para o círculo de Malebranche e fê-lo para os próximos seis meses. Estas palestras participaram l' Hôpital , mas depois mudou-se de Paris para seu verão em Ouques onde empregados Bernoulli para lhe dar aulas particulares. Em novembro 1692 Ouques Bernoulli esquerda e devolvido para Basileia, onde ele a partir do realizada em correspondência com o Hôpital .

L' Hôpital havia publicado algumas notas breves matemáticas , mas em 1692, enquanto Bernoulli estava dando aulas em Ouques , Hôpital enviado para a solução do problema de de Beaune a Huygens . Florimond de Beaune pediu uma curva para a qual o subtangente tinha um comprimento fixo e Bernoulli tinha incluído a solução no curso que ele tinha dado l' Hôpital . L' Hôpital não alegação de que a solução que ele enviou o Seu próprio , mas foi Huygens Huygens fez a suposição razoável que era. Pouco depois a solução de l' Hôpital publicado sob um pseudônimo . Até o momento Bernoulli viu a solução que ele publicou foi em Basel e , naturalmente, ele estava muito irritado . Durante cerca de seis meses, a correspondência entre Bernoulli e l' Hôpital Deixou então, em 17 de março 1694, o Hôpital enviou uma carta ao Bernoulli com uma proposição notável [11] : -

Eu vou ser feliz para lhe dar um adiantamento de 300 libras, começando com o primeiro de janeiro deste ano . ... Prometi pouco para aumentar esse retentor , que eu sei que é muito modesto , tão logo meus assuntos são um pouco esticado para fora. ... Eu não sou tão irracional quanto a exigir em troca todo o seu tempo , mas vou pedir-lhe para me dar em intervalos de algumas horas de seu tempo para trabalhar no que eu também solicitar e comunicar -me as suas descobertas , ao mesmo tempo, pedindo você não divulgar qualquer um deles para os outros. Peço-lhe que nem sequer aqui para enviar Mr. Varignon ou outros quaisquer cópias dos escritos que você deixou comigo, se forem publicadas, eu não vou ser nada satisfeito . Em relação a me responda isso ...

Embora nenhuma cópia da resposta de Johann Bernoulli foi encontrado , sabemos que a partir da próxima carta Hôpital é esse Bernoulli aceitou rapidamente a proposta . A correspondência continuou e, em uma das cartas enviadas à Bernoulli Hôpital em 1695 , ele fez a seguinte promessa notável [11] : -

Você só tem que me deixar saber seus desejos definido , se vou publicar mais nada na minha vida, pois eu vou segui-los de forma precisa e nada mais será visto por mim.

Em 01 de setembro de 1695 Johann Bernoulli deixou Basel para assumir um novo cargo como professor de matemática em Groningen. Em 1696 L' Hôpital famoso livro Analyse des petits infiniment pour l' intelligence des lignes courbes foi publicado , foi o primeiro livro-texto para ser escrito sobre o cálculo diferencial . Na introdução do seu Hôpital reconhece dívida de Leibniz , Jacob Bernoulli e Johann Bernoulli , mas os fundamentos fornecidos pelo Hôpital - lo considerado como suas próprias idéias. Ele escreveu: -

I deve possuir -me muito grato aos trabalhos dos senhores Bernoulli , mas especialmente para aqueles do presente Professor em Groningen. Eu fiz o uso gratuito de suas descobertas , assim como as do Sr. Leibniz , eu sei que eu francamente voltar a eles o que quiserem para reivindicar como seus próprios.

Ele estava ciente de Contribuições de Newton Além disso, escrevendo : -

Devo aqui em justiça própria ( como Mr. Leibniz se fez no ' Journal des Sçavans ' para agosto 1694 ) Que o erudito Sir Isaac Newton também descobriu algo como o differentialis Cálculo ... Pouco o método do Sr. Leibniz é muito mais fácil e rápido , por conta da notação que ele usa , para não mencionar a assistência maravilhosa que proporciona em maio ocasiões .

O livro começa com duas definições :

Definição 1 . Quantidades variáveis ​​são aqueles que aumentam ou diminuem continuamente enquanto uma quantidade constante permanece o mesmo , enquanto outros variam .

Definição 2 . O infinitamente pequena parte por um que aumenta ou diminui continuamente quantidade variável é chamado o diferencial dessa quantidade .

Seguem-se dois axiomas :

Axiom 1 . Fazei com que duas grandezas cuja diferença é uma quantidade infinitamente pequena pode ser tomada ( ou usado) com indiferença para o outro, ou ( o que é a mesma coisa ) que uma quantidade que é aumentada ou diminuída apenas por um infinitamente pequena quantidade pode ser considerada como remanescente o mesmo.

Axiom 2 . Fazei com que a linha curva pode ser considerada como o conjunto de um número infinito de infinitamente pequenas linhas retas , ou ( o que é a mesma coisa) como um polígono com um número infinito de lados , cada um infinitamente pequeno comprimento mais disponível que o ângulo entre adjacente linhas determina a curvatura das curvas .

No segundo capítulo da obra L' Hôpital passou a determinar as tangentes a uma curva . Dada a sua definição de uma curva como um polígono com um número infinito de lados de cada infinitamente pequenos de comprimento, ele pode definir o tangente num ponto da curva da linha recta como sendo produzido a partir da linha recta infinitamente pequeno naquele ponto. Ele dá muitos exemplos de tangentes de computação , bem como um método geral . No terceiro capítulo que considera problemas de máximos e mínimos , dando exemplos de mecânica e geografia. Nos próximos capítulos , ele passa a considerar pontos de inflexão , cúspides , curvatura , evolui , envolventes e derivados de ordem superior. No capítulo 9 é encontrado a regra, agora conhecida como a regra de L' Hôpital , para encontrar o limite de uma função racional cujo numerador e denominador tendem a zero em um ponto.

Este livro é uma contribuição extremamente importante. Foi usado por um longo período de tempo , com novas edições produzidas até 1781, e foi também um modelo para a próxima geração de livros de cálculo . Mas, é claro , temos que examinar a questão de como o trabalho era dependente de Johann Bernoulli. Bem, ele não reclamou muito vigorosamente Quando o livro apareceu e só após a morte do Hôpital ele se tornou amoras contundente em dizer que o livro foi Essencialmente HIS. Johann Bernoulli , apesar de ter uma excelente reputação como um matemático , tinha sido envolvido em várias disputas prioritárias , especialmente com seu irmão Jacob Bernoulli , e suas reivindicações não foram levadas muito a sério. Por outro lado , L' Hôpital personalidade e profunda compreensão dos conceitos levou os colegas a tomar seu lado. Por exemplo , Robinson escreve em [ 1]: -

L' Hôpital possuía uma personalidade muito atraente , sendo, entre outras coisas , modesto e generoso , que duas qualidades não foram generalizados entre os matemáticos de sua época.

Só em 1921, fez uma cópia manuscrita do curso ministrado por Johann Bernoulli para L' Hôpital vir à luz e foi visto como o livro Seguido de perto as notas do curso. Além disso, quando o acordo entre os dois homens foi visto, amoras compreensão dos eventos se tornou possível. Na verdade Bernoulli não tinha estado em uma posição de reclamar Quando o livro foi publicado Hôpital é por causa do acordo entre eles. Em [ 11] Truesdell tenta colocar em perspectiva o arranjo : -

Não devemos julgar muito duramente os procedimentos do Hôpital . Embora talvez necessidade financeira Bernoulli obrigado a aceitar o acordo , inicialmente , continuou depois que ele estabeleceu em sua cátedra na Groningen em 1695 . L' Hôpital , sendo um nobres , estava acostumado a pagar pelos serviços dos outros, e que ele não teria sido errado tinha Bernoulli esteve Considerado um político, um advogado, talvez até mesmo um arquiteto. Certamente não era nada de L' Hôpital para se orgulhar. Um exame cuidadoso das cartas em que L' Hôpital Seu progresso matemático relatados para Leibniz e Huygens , que mostra com uma ou duas exceções possíveis L' Hôpital não mentiu , mas sim Bernoulli Referido em um tom condescendente Reconhecendo sem qualquer dívida que seja para ele e em matéria de proveniência mais disponível escreveu de forma a sugerir sem realmente afirmar .

Então, por que Johann Bernoulli concordar tão rapidamente para Hôpital é a proposta? Embora como Truesdell sugere , o dinheiro pode ter desempenhado um papel , não parece ser toda a razão . Certamente status social era amoras importantes neste momento do que no mundo moderno e Bernoulli que , para muito , em grande medida , se sentem obrigados a ser subserviente a um nobre. Para o fim de sua vida Bernoulli se gabava de o dinheiro que ele havia recebido de L' Hôpital , exagerando a quantia que ele havia recebido. Mas é possível também que ele pode ter sido mais importante para o jovem que Bernoulli Suas descobertas matemáticas do que o que se tornou conhecido no mundo sabia que ele era o autor .

Mas temos que dar crédito L' Hôpital para entender rapidamente as novas matemática que estava sendo apresentado a ele. Ele era um matemático muito competente e certamente foi capaz de escrever com grande clareza . Afigura-se , porém, que ele fez poucos ou nenhum descobertas matemáticas de sua própria e sua solução para o problema , provavelmente, não foi brachystochrone His Own . A reputação Independentemente este problema foi resolvido por Newton, Leibniz e Jacob Bernoulli colocaria o Hôpital em muito boa companhia na verdade, se a solução era mesmo dois para ele. Bem como um matemático resolve os problemas , muitas vezes é a qualidade das perguntas que perguntar qual destacam-nas para a grandeza. A este respeito, é importante notar o prestígio l' Hôpital queria saber se a noção de derivada fracionária faz sentido. Há uma carta dele para Leibniz datado 1695 que ele pergunta se dny / dxn tem um significado para n = 1/2.

Pode -se pensar que ser da nobreza, L' Hôpital teria achado fácil de ser eleito para a Académie des Sciences. No entanto, sua eleição nobreza feita nos termos dos processos normais , mas impossível após a reorganização da Academia em 1699 , ele recebeu o estatuto de honorário.

L' Hôpital Considerado publicar um trabalho sobre integração, mas , ao saber que Leibniz estava indo para publicar um trabalho sobre o tema, ele deixou cair seus planos . Um manuscrito de um livro foi descoberto após a sua morte e isso foi publicado sob o título Traité des anlytique seções coniques em 1707 . A segunda edição deste texto apareceu em 1720.

L' Hôpital casou com Marie -Charlotte de La Romilley Chesnelaye , eles tiveram um filho e três filhas .

Vamos acabar dando a avaliação de Coolidge de L' Hôpital [3]: -

Ele era um exemplo brilhante de um homem da mais alta distinção social, cujo amor pelo aprendizado o levou a dedicar grande parte da sua curta vida à escrita científica.

Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

dezembro 2008