38 - Geometria Plana - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (38)

24 a partir de 8,8,3,3

Como posso obter a resposta 24, utilizando exclusivamente os números 8,8,3,3.

Você pode somar, subtrair, multiplicar, dividir e usar parênteses.

Bônus: também são permitidos logaritmos, fatoriais e raízes

Jogos matemáticos - 38

ALGEBRA PUZZLE

Cada objeto tem um valor.
A soma dos objetos de uma linha ou de uma coluna é igual à soma de seus valores e está escrita no quadro.
Tente a partir destas informações encontrar o valor de cada objeto.
Tenho certeza que você conseguirá!

ALGEBRA PUZZLE

A História da Matemática - Episódio III- As Fronteiras do Espaço

*CAUCHY

Augustin Louis Cauchy

Data de Nascimento: 21 de agosto de 1789 em Paris , França
Morreu em: 23 de maio de 1857 em Sceaux ( próximo a Paris) , França

Paris era um lugar difícil de se viver em quando Augustin -Louis Cauchy era uma criança devido aos acontecimentos políticos em torno da Revolução Francesa. Quando tinha quatro anos, seu pai , temendo por sua vida em Paris, mudou com sua família para Arcueil . Há coisas eram difíceis e ele escreveu em uma carta [4]: -

Nós nunca temos mais de meio quilo de pão - e às vezes nem isso. Isso nós completar com a pouca oferta de biscoitos duros e arroz que são atribuídas.

Eles logo retornou a Paris eo pai de Cauchy era ativo na educação de jovens Augustin- Louis. Laplace e Lagrange eram visitantes da casa da família Cauchy e Lagrange em particular, parece ter tido um interesse em educação matemática do jovem Cauchy . Lagrange aconselhou o pai de Cauchy que seu filho deve obter uma boa base em línguas antes de iniciar um estudo sério da matemática. Em 1802 Augustin -Louis entrou na École Centrale du Panthéon , onde passou dois anos estudando línguas clássicas .

Desde 1804 Cauchy freqüentou aulas de matemática e ele tomou o exame de admissão para a École Polytechnique em 1805. Ele foi examinado por Biot e ficou em segundo lugar . Na École Polytechnique frequentou cursos de Lacroix, de Prony e Hachette , enquanto seu tutor análise foi Ampère . Em 1807 ele se formou na École Polytechnique e entrou na escola de engenharia École des Ponts et Chaussées . Ele era um estudante excepcional e por seu trabalho prático foi designado para o projeto Canal Ourcq onde trabalhou sob Pierre Girard .

Em 1810 Cauchy assumiu seu primeiro emprego em Cherbourg para trabalhar em instalações portuárias para Inglês frota de invasão de Napoleão. Ele pegou uma cópia de Laplace Mecânica Celeste e um dos de Lagrange Théorie des Fonctions com ele . Foi um tempo ocupado por Cauchy , escrevendo para casa dos seus deveres diários , ele disse [4]: -

Levanto-me às quatro horas todas as manhãs e eu estou ocupado a partir de então . ... Eu não me canso de trabalhar , pelo contrário , ele me revigora e estou em perfeita saúde ...

Cauchy era uma católica devota e sua atitude em relação à sua religião já estava causando problemas para ele . Em uma carta escrita para sua mãe , em 1810, ele diz: -

Então, eles estão alegando que minha devoção está a causar -me a tornar-se orgulhoso, arrogante e auto- apaixonado . ... Agora estou sozinha sobre religião e ninguém menciona mais comigo ...

Além de sua pesada carga de trabalho Cauchy realizou pesquisas matemáticas e ele provou em 1811 que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces . Ele apresentou seu primeiro artigo sobre este assunto, então , encorajado por Legendre e Malus , ele apresentou um novo documento sobre polígonos e poliedros em 1812. Cauchy sentia que ele teve que retornar a Paris se estava a fazer uma boa impressão com a pesquisa matemática. Em setembro de 1812 ele voltou a Paris depois de adoecer. Afigura-se que a doença não foi uma agressão física e foi provavelmente de natureza psicológica , resultando em depressão severa .

De volta a Paris, Cauchy investigou funções simétricas e apresentou um livro de memórias sobre este tema , em novembro de 1812. Este foi publicado no Journal of the École Polytechnique em 1815. No entanto, ele deveria voltar a Cherbourg em fevereiro 1813 , quando ele tinha recuperado sua saúde e isso não se encaixava com suas ambições matemáticas. Seu pedido de Prony para um cargo de professor associado na École des Ponts et Chaussées foi recusado , mas que ele foi autorizado a continuar como engenheiro no projeto Ourcq Canal em vez de voltar a Cherbourg . Pierre Girard estava claramente satisfeito com seu trabalho anterior sobre este projeto e apoiou o movimento.

Uma carreira acadêmica foi o que Cauchy desejava e ele pediu um post no Bureau des Longitudes . Ele não conseguiu obter este post, Legendre de ser nomeado . Ele também não conseguiu ser nomeado para a seção de geometria do Institute , a posição vai Poinsot . Cauchy obteve mais licença médica, com licença sem vencimento por nove meses, então os acontecimentos políticos impediram o trabalho no Canal Ourcq tão Cauchy foi capaz de dedicar-se inteiramente à pesquisa por um par de anos.

Outras mensagens tornou-se vago , mas uma em 1814 foi para a Ampère e uma vaga de mecânica no Instituto , que ocorreu quando Napoleão Bonaparte se demitiu , foi para Molard . Nesta última eleição Cauchy não recebeu um único dos 53 votos expressos. Sua produção matemática permaneceu forte e em 1814 ele publicou o livro de memórias sobre integrais definidas que mais tarde se tornou a base de sua teoria de funções complexas .

Em 1815 Cauchy perdeu para Binet um cadeira mecânica na École Polytechnique , mas , em seguida, foi nomeado professor assistente de análise lá. Ele foi o responsável pelo segundo ano de curso . Em 1816, ele venceu o Grande Prêmio da Academia Francesa de Ciências para um trabalho sobre ondas. Ele alcançou a fama real, no entanto , quando ele apresentou um documento para o Instituto de resolver uma das reivindicações de Fermat sobre números poligonais feita a Mersenne . Política agora ajudou Cauchy para a Academia de Ciências quando Carnot e Monge caiu em desgraça política e foram demitidos e Cauchy preenchido um dos dois lugares.

Em 1817 , quando Biot deixou Paris para uma expedição às Ilhas Shetland , na Escócia Cauchy encheu seu posto no Collège de France . Não falou sobre métodos de integração que ele havia descoberto , mas não publicado , no início . Cauchy foi o primeiro a fazer um estudo rigoroso das condições de convergência de séries infinitas , além de sua definição rigorosa de uma integral. Seu texto Cours d'analyse , em 1821, foi projetado para estudantes na École Polytechnique e estava preocupado com o desenvolvimento dos teoremas básicos do Cálculo , tão rigorosamente quanto possível. Ele começou um estudo do cálculo de resíduos em 1826 , em Sur un nouveau genre de calcul analógico au calcul infinitesimal , enquanto em 1829 em Leçons sur le Calcul différentiel ele definiu pela primeira vez uma função complexa de uma variável complexa.

Cauchy não tinha particularmente boas relações com outros cientistas. Seus pontos de vista firmemente católicos tinham -lo envolvido no lado dos jesuítas contra a Académie des Sciences. Ele traria a religião em seu trabalho científico , como , por exemplo, que ele fez em dar um relatório sobre a teoria da luz em 1824 , quando ele atacou o autor por sua visão de que Newton não tinha acreditado que as pessoas tinham almas. Ele foi descrito por um jornalista , que disse: -

... é certo uma coisa curiosa para ver um acadêmico que parecia desempenhar as funções respeitáveis ​​de uma pregação missionária para os pagãos .

Um exemplo de como Cauchy tratado colegas é dada por Poncelet cujo trabalho sobre geometria projetiva teve , em 1820, foi criticado por Cauchy : -

... Consegui aproximar meu juiz muito rígido em sua residência ... assim como ele estava saindo ... Durante esta muito curta e muito rápida caminhada , eu rapidamente percebi que eu tinha de modo nenhum ganhou seus cumprimentos ou o seu respeito como um cientista ... sem permitir que me dizer mais nada , ele se afastou bruscamente , me referindo à próxima publicação de seu Leçons à " École Polytechnique , onde , segundo ele, " a questão seria muito bem explorado .

Mais uma vez o tratamento de Galois e Abel durante este período foi infeliz . Abel , que visitou o Instituto em 1826, escreveu sobre ele: -

Cauchy é louco e não há nada que pode ser feito sobre ele, embora , neste momento, ele é o único que sabe como a matemática deve ser feito.

Belhoste em [4] diz: -

Quando a morte prematura de Abel ocorreu no dia 6 de abril de 1829, Cauchy ainda não tinha dado um relatório sobre o papel 1826, apesar de vários protestos de Legendre . O relatório , ele finalmente deu , em 29 de junho de 1829, foi precipitada , desagradável, e superficial, indigno de tanto o seu próprio brilho e a real importância do estudo que ele tinha julgado.

Em 1830 os eventos políticos em Paris e os anos de trabalho duro tinha feito as suas vítimas e Cauchy decidiu fazer uma pausa. Ele deixou Paris em setembro de 1830, após a revolução de julho, e passou um curto período de tempo na Suíça. Lá, ele foi um ajudante entusiástico na criação da Académie Helvétique mas este projeto desmoronou quando ficou preso em eventos políticos.

Acontecimentos políticos na França significavam que Cauchy foi agora obrigados a fazer um juramento de lealdade ao novo regime e, quando ele não conseguiu retornar a Paris para fazê-lo ele perdeu todas as suas posições . Em 1831 Cauchy foi a Turim e depois de algum tempo lá, ele aceitou uma oferta do rei do Piemonte de uma cadeira de física teórica. Ele ensinou em Turim a partir de 1832. Menabrea participaram desses cursos em Turim e escreveu que os cursos [4]: -

eram muito confuso , pulando de repente de uma idéia para outra, de uma fórmula para o outro, sem nenhuma tentativa de dar uma conexão entre eles . Suas apresentações eram nuvens obscuras , iluminadas de tempos em tempos por lampejos de genialidade pura. ... dos trinta que se inscreveram comigo , eu era o único a vê-lo passar.

Em 1833 Cauchy passou de Turim a Praga , a fim de acompanhar Charles X e tutor seu neto . No entanto, ele não foi muito bem sucedida em ensinar o príncipe como essa descrição mostra : -

... exames .. foram dadas a cada sábado. ... Quando questionado por Cauchy em um problema de geometria descritiva , o príncipe era confusa e hesitante . ... Havia também material sobre a física ea química . Tal como acontece com a matemática , o príncipe mostrou muito pouco interesse nesses assuntos. Cauchy tornou-se irritado e gritou e gritou . A rainha , por vezes, disse-lhe , suavemente , sorrindo , " muito alto, não tão alto .

Enquanto em Praga Cauchy teve uma reunião com Bolzano , a pedido de Bolzano, em 1834. Em [ 16] e [18] , há discussões sobre o quanto a definição de continuidade de Cauchy é devido a Bolzano , a visão de Freudenthal em [18] que a definição de Cauchy foi formado antes de Bolzano parece a mais convincente.

Cauchy voltou a Paris em 1838 e recuperou sua posição na Academia , mas não suas posições de ensino , porque ele se recusou a fazer um juramento de fidelidade . De Prony morreu em 1839 e sua posição no Bureau des Longitudes tornou-se vago . Cauchy foi fortemente apoiada por Biot e Arago , mas Poisson fortemente contra ele. Cauchy foi eleito mas , após se recusar a fazer o juramento , não foi indicado e não poderia participar de reuniões ou receber um salário.

Em 1843 Lacroix morreu e Cauchy tornou-se um candidato para a cadeira de matemática no Collège de France . Liouville e Libri também eram candidatos . Cauchy deveria ter sido facilmente nomeado em suas habilidades matemáticas , mas suas atividades políticas e religiosas , como suporte para os jesuítas , tornou-se fatores cruciais. Libri foi escolhido , claramente , de longe, o mais fraco dos três matematicamente , e Liouville escreveu no dia seguinte que ele foi: -

profundamente humilhado como homem e como matemático pelo que aconteceu ontem no Collège de France .

Durante este período, a produção matemática de Cauchy foi menor do que no período antes de seu exílio auto-imposto. Ele fez um trabalho importante sobre equações diferenciais e aplicações à física matemática . Ele também escreveu sobre astronomia matemática , principalmente por causa de sua candidatura para cargos no Bureau des Longitudes . O texto 4 volumes exercícios d'analyse et de physique mathématique publicado entre 1840 e 1847 revelou-se extremamente importante.

Cauchy Quando Louis Philippe foi deposto , em 1848, recuperou suas posições na universidade. No entanto, ele não mudar seus pontos de vista e continuou a dar os seus problemas colegas. Libri , que tinha sido nomeado no caminho político descrito acima, renunciou a sua cadeira e fugiu da França. Em parte, isso deve ter sido porque ele estava prestes a ser processado por roubo de livros valiosos. Liouville e Cauchy foram candidatos à presidência novamente em 1850 como tinham sido em 1843. Depois de uma segunda volta das eleições perto Liouville foi nomeado . Tentativas subseqüentes para reverter esta decisão levou a muito más relações entre Liouville e Cauchy .

Outra , um pouco bobo , disputa desta vez com Duhamel nublado nos últimos anos da vida de Cauchy . Esta disputa foi mais uma reivindicação de prioridade em relação a um resultado sobre choques inelásticos . Duhamel defendeu com a alegação de Cauchy ter sido o primeiro a dar os resultados em 1832. Poncelet se refere ao seu próprio trabalho de 1826 sobre o assunto e Cauchy mostrou-se errada. No entanto Cauchy nunca foi de admitir que estava errado . Valson escreve em [7] : -

... a disputa deu os últimos dias de sua vida uma tristeza básica e amargura que apenas seus amigos estavam cientes de ...

Também em [7] uma carta da filha de Cauchy descrevendo sua morte é dada : -

Tendo permanecido totalmente alerta , no controle completo de suas faculdades mentais , até 3h30 . meu pai de repente soltou os nomes abençoados de Jesus , Maria e José . Pela primeira vez , ele parecia estar ciente da gravidade de sua condição. Em cerca de quatro horas , a sua alma foi para Deus . Ele encontrou a morte com tanta calma que nos fez envergonhar de nossa infelicidade .

Inúmeros termos em nome de matemática urso Cauchy : - o teorema integral de Cauchy , na teoria de funções complexas , o teorema de existência de Cauchy- Kovalevskaya para a solução de equações diferenciais parciais , as equações de Cauchy-Riemann e seqüências de Cauchy . Ele produziu 789 trabalhos de matemática , uma conquista incrível. Essa conquista é resumido em [4 ], como segue : -

... uma enorme criatividade como científico é nada menos que surpreendente, pois apresenta pesquisa em todas as áreas, então conhecidos da matemática ... apesar da sua vastidão e rico caráter multifacetado , trabalhos científicos de Cauchy possuem um tema unificador definido, uma totalidade secreta. ... Gênio criativo de Cauchy encontrou ampla expressão , não só em seu trabalho sobre os fundamentos da análise real e complexa , as áreas em que o seu nome está indissoluvelmente ligados , mas também em muitos outros campos. Especificamente , neste contexto , devemos mencionar suas principais contribuições para o desenvolvimento da física matemática e mecânica teórica ... podemos citar ... suas duas teorias da elasticidade e suas investigações sobre a teoria da luz e investigação, que exigiu que ele desenvolver novas técnicas matemáticas inteiras , como transformadas de Fourier , diagonalização de matrizes, eo cálculo de resíduos .

Seus trabalhos, Oeuvres completes d' Augustin Cauchy (1882-1970) , foram publicados em 27 volumes.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1997

ARTE MATEMÁTICA (38)

Nesta imagem podemos ver vários polígonos. Princialmente pentágonos. Que outras figuras você consegue ver?