41 - Teorema de Tales, Pitágoras, Semelhança de Triângulos - Matemática - Vestibulando Digital

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O Legado de Pitágoras - 02 - Pitágoras e outros

*ABEL

Niels Henrik Abel

Data de Nascimento: 5 de agosto de 1802 Frindöe (perto de Stavanger) , Noruega
Morreu em: 06 abril de 1829 Froland , Noruega

A vida de Niels Abel foi dominado pela pobreza e começamos por colocar isso em contexto , olhando rapidamente para os problemas políticos que levaram aos problemas econômicos na Noruega. No final do século 18 na Noruega era parte da Dinamarca e os dinamarqueses tentaram permanecer neutros com as guerras napoleônicas. No entanto, um tratado de neutralidade em 1794 foi considerado como ato agressivo pela Grã-Bretanha e , em 1801 , a frota britânica destruiu a maior parte da frota dinamarquesa em uma batalha no porto de Copenhague. Apesar disso Dinamarca-Noruega evitado guerras até 1807 , quando a Inglaterra temia que a frota dinamarquesa pode ser usado pelos franceses para invadir. Usando a filosofia de que o ataque é a melhor forma de defesa , o Inglese atacado e capturado toda a frota dinamarquesa em Outubro de 1807.

Dinamarca , em seguida, juntou-se à aliança Grã-Bretanha Grã-Bretanha. O poder continental bloquearam Grã-Bretanha, e como um contador para este Grã-Bretanha bloqueado Noruega. O bloqueio duplo foi uma catástrofe para a Noruega impedindo a sua exportação de madeira , que tinha sido em grande parte para a Grã-Bretanha , e impedindo a sua importação de grãos da Dinamarca. Uma crise econômica na Noruega Seguido com as pessoas que sofrem fome e da extrema pobreza. Em 1813, Suécia Dinamarca atacado a partir do sul e, ao Tratado de Kiel , em janeiro de 1814, a Dinamarca entregou a Noruega para a Suécia. Uma tentativa de independência por parte de alguns meses mais tarde levou a Noruega para a Suécia atacando a Noruega , em Julho de 1814. Suécia ganhou o controle da Noruega , a criação de uma completa autonomia interna para a Noruega com um governo em Christiania (que é chamado hoje Oslo ) . Neste momento difícil Abel estava crescendo em Gjerstad no sudeste da Noruega.

O pai de Abel , Sören Georg Abel , tinha uma licenciatura em teologia e filologia e seu pai ( avô de Niels Abel ) foi um pastor protestante em Gjerstad perto Risor . Sören Abel era um nacionalista norueguês que era politicamente ativo no movimento para fazer independente Noruega. Sören Abel casou Ane Marie Simonson , a filha de um comerciante e proprietário do navio , e foi nomeado como ministro em Finnoy . Niels Abel , o segundo de sete filhos, foi um ano de idade quando seu avô morreu e seu pai foi nomeado para sucedê-lo como ministro em Gjerstad . Foi na cidade que esse Abel foi criado , ensinado por seu pai na paróquia até que ele atingiu 13 anos de idade. No entanto, 13 Estes foram os anos de crise econômica para a Noruega descrito acima e os pais de Abel não teria sido capaz de alimentar a sua família muito bem. Os problemas não foram totalmente político , quer para [14] : -

Pai [ Abel ] foi, provavelmente, um bêbado e sua mãe foi acusada de ter moral frouxa .

O pai de Abel , contudo, foi importante na política da Noruega e , depois da Suécia ganhou o controle da Noruega , em 1814 , ele foi envolvido dentro de escrever uma nova constituição para a Noruega como um membro do Storting , o órgão legislativo da Noruega. Em 1815, Abel e seu irmão mais velho foram enviados para a Escola Catedral em Christiania . A fundação da Universidade de Christiania tinham tirado os bons professores da Escola Catedral ao pessoal University Quando abriu para o ensino em 1813. O que tinha sido uma boa escola estava em um estado ruim Quando Abel chegou. Uninspired pela má escola, ele provou ser um aluno bastante comum com algum talento para a matemática e física.

Quando um novo professor de matemática Bernt Holmboe ingressou na escola em 1817 as coisas mudaram consideravelmente para Abel. O professor de matemática anterior havia sido demitido por punir severamente um menino que eu sabia que ele tinha morrido. Abel começou a estudar textos de matemática de nível universitário e , dentro de um ano da chegada de Holmboe , Abel estava lendo as obras de Euler , Newton, Lalande e d' Alembert . Holmboe estava convencido de que Abel tinha um grande talento e encorajou-o muito de levá-lo para estudar as obras de Lagrange e Laplace . No entanto, em 1820, a tragédia se abateu a família de Abel quando seu pai morreu .

O pai de Abel teve sua carreira política terminou em desgraça , fazendo falsas acusações contra seus colegas no Storting depois que ele foi eleito para o corpo novamente em 1818. Seus hábitos de beber em excesso também contribuiu para sua demissão ea família estava no problema mais profundo Por isso quando ele morreu. Agora não havia dinheiro para permitir a Abel para completar sua educação escolar , nem dinheiro para lhe permitir estudar na universidade e , em adições , Abel teve a responsabilidade de sustentar sua mãe e família.

Holmboe Abel foi capaz de ajudar a ganhar uma bolsa de estudos para permanecer na escola e Abel foi capaz de entrar na Universidade de Christiania em 1821, dez anos após a universidade foi fundada . Holmboe tinha levantado o dinheiro de seus colegas para que Abel para estudar na universidade e se formou em 1822. Enquanto em seu último ano na escola, no entanto , Abel tinha começado a trabalhar na solução de equações de quinto grau por radicais . Ele acreditava que tinha resolvido o quinto grau em 1821 e um artigo submetido ao matemático dinamarquês Ferdinand Degen , para publicação pela Royal Society of Copenhagen . Degen Abel pediu para dar um exemplo numérico de seu método e , ao tentar dar um exemplo, Abel descobriu em seu erro do papel. Dado Abel Degen tinha alguns conselhos importantes que era constituí-lo trabalhando em uma área da matemática (ver [ 2] ) : -

... desenvolvimento cujo teria maiores conseqüências para a análise e mecânica. Refiro-me integrais elípticas . Um investigador sério com qualificações adequadas para a investigação desse tipo teria de modo algum ser restrito às muitas belas propriedades dessas funções mais notáveis ​​, mas pode descobrir uma Estreito de Magalhães, levando em grandes extensões de um oceano analítica tremenda .

Na Universidade de Christiania Abel encontrou um torcedor do professor de astronomia Christopher Hansteen , que forneceu apoio financeiro e incentivo. A esposa de Hansteen Começou a cuidar de Abel como se ele fosse seu próprio filho. Em 1823, Abel publicou trabalhos em equações funcionais e integrais em uma nova revista científica iniciados por Hansteen . No terceiro artigo de Abel , soluções de alguns problemas definidos por meio de integrais que ele deu a primeira solução de uma equação integral.

Abel foi dada uma pequena subvenção para visitar Degen e outros matemáticos , em Copenhague. Lá, ele conheceu Christine Kemp , que pouco depois se tornou sua noiva. Retornando ao Christiania , Abel tentou obter a Universidade de Christiania para dar -lhe uma bolsa maior para capacitá-lo para visitar os grandes matemáticos , na Alemanha e na França. Ele não falava francês de saber alemão, em parte, para economizar dinheiro , ele recebeu fundos para permanecer em Christiania por dois anos para dar a ele a chance de se tornar fluente nessas línguas antes de viajar. Abel começou a trabalhar novamente em equações de quinto grau e , em 1824 , ele provou a impossibilidade de resolver a equação geral do quinto grau em radicais . Ele publicou a obra em francês e às suas próprias custas , desde que ele queria uma impressionante peça de trabalho para levar com ele quando ele estava em suas viagens . Como Ayoub escreve em [ 6]: -

Ele escolheu um panfleto como a maneira mais rápida de obtê-lo em impressão, e , a fim de economizar os custos de impressão, ele reduziu a prova para caber em meia folha folio [seis páginas] .

A essa altura, Abel parece ter conhecido algo do trabalho de Ruffini pois ele havia estudado o trabalho de 1815 de Cauchy , enquanto ele era um estudante , e neste documento há uma referência ao trabalho de Ruffini . O trabalho de Abel 1824 começa ( [6] ) : -

Próprios Geometers ocuparam uma grande parte com a solução de equações algébricas e vários deles têm procurado testar a impossibilidade. Mas , se não me engano , eles não conseguiram até o presente.

Abel enviou este panfleto para vários matemáticos , incluindo Gauss, que tinha a intenção de visitar em Göttingen , enquanto em suas viagens . Em agosto 1825 Abel recebeu uma bolsa de estudos do governo norueguês para lhe permitir viajar para o exterior e , depois de tomar um mês para resolver seus assuntos , ele fora para o continente em setembro com quatro amigos , em primeiro lugar visitar matemáticos na Noruega e na Dinamarca. Ao chegar a Copenhague, Abel encontrou Isso Degen tinha morrido e ele mudou de idéia sobre a tomada de conselho de Hansteen para ir diretamente para Paris , preferindo não viajar sozinho e ficar com seus amigos que estavam indo para Berlim. Como ele escreveu em uma carta posterior ( [7] ) : -

Agora eu sou assim constituído Isso eu não posso suportar a solidão. Sozinho , eu estou deprimido , fico mal-humorado , e eu tenho pouca inclinação para o trabalho.

Em Copenhague Abel recebeu uma carta de apresentação para Crelle por um dos matemáticos lá. Abel conheceu Crelle em Berlim e os dois se tornaram grandes amigos . Isto provou ser a parte mais útil de toda a viagem de Abel , nomeadamente no Crelle estava prestes a começar a publicar uma revista dedicada à investigação matemática. Abel foi incentivado por Crelle para escrever uma versão mais clara do seu trabalho sobre a insolubilidade do quinto grau e isso resultou em Recherches sur les fonctions ELLIPTIQUES que foi publicado em 1827 o primeiro volume do Jornal de Crelle , junto com seis outros trabalhos de Abel. Enquanto em Berlim, Abel- aprendi que o cargo de professor de matemática na Universidade de Christiania , a única universidade na Noruega, tinha sido dado a Holmboe . Sem perspectivas de um posto de professor universitário na Noruega, Abel começou a se preocupar com seu futuro.

Jornal Crelle continuou a ser uma fonte para trabalhos de Abel e Abel começou a trabalhar para estabelecer a análise matemática rigorosa em base seca . Ele escreveu para Holmboe de Berlim [2] : -

Foram abertos os olhos da maneira mais surpreendente. Se você ignorar os casos muito mais simples , não há em toda a matemática não é uma soma única série infinita de quem tinha sido rigorosamente determinado. Em outras palavras, as partes mais importantes da matemática ficar sem fundamento . É verdade que a maior parte dele é válido, mas isso é muito surpreendente . Eu me esforço para encontrar uma razão para isso , um problema extremamente interessante.

Ela tinha sido a intenção de Abel para viajar com Crelle a Paris e visitar Gauss em Göttingen no caminho. No entanto , a notícia voltou a Abel Gauss Isso não teve o prazer de receber seu trabalho sobre a insolubilidade do quinto grau , sei Abel decidiu que seria melhor não ir para Göttingen. É incerto porque Gauss tomou esta atitude para com o trabalho de Abel desde que ele certamente nunca leu - o documento foi encontrado fechado após a morte de Gauss . Ayoub dá duas razões possíveis [6]: -

... possibilidade é que o primeiro Gauss provou o resultado a si mesmo e estava disposto a deixar Abel tomar o crédito . ... A outra explicação é que ele não ligar muito importância para resolubilidade por radicais ...

A segunda dessas explicações não parecem as amoras Provavelmente, especialmente desde que Gauss tinha escrito em sua tese de 1801 de que a solução de uma equação algébrica não era melhor do que Conceber um símbolo para a raiz da equação e , em seguida, dizendo que a equação tinha uma raiz igual ao símbolo.

Crelle foi detido em Berlim e não poderia viajar com o Abel para Paris. Portanto Abel não ir diretamente para Paris , mas optou por viajar de novo com seus amigos noruegueses ao norte da Itália , antes de atravessar os Alpes para a França. Em Paris Abel ficou desapontado ao descobrir que havia pouco interesse em seu trabalho . Ele escreveu de volta para Holmboe ( [7] ) : -

Os franceses são muito mais reservados com estranhos do que os alemães . É extremamente difícil para ganhar sua intimidade , e eu não me atrevo a pedir minhas pretensões quanto a como isso, finalmente, cada novato teve uma grande dificuldade em se notado aqui. Acabo de terminar um extenso tratado sobre uma certa classe de funções transcendentais para apresentá-lo ao Instituto, que será feito na próxima segunda-feira. Eu mostrei ao Sr. Cauchy , mas ele mal se dignou a olhar para ele .

O conteúdo ea importância deste tratado por Abel é descrito em [ 2] : -

Tratou-se com a soma de integrais de uma função algébrica Given. Teorema de Abel afirma por mais tempo disponível que soma pode ser expresso como um número fixo de p Estas integrais , integração com argumentos que são funções algébricas dos argumentos originais. O número mínimo de p é o género da função algébrica , e esta é a primeira ocorrência desta quantidade fundamental . Teorema de Abel é um grande generalização da relação de Euler para integrais elípticas .

Dois árbitros, Cauchy e Legendre , foram nomeados para apitar o papel e Abel Permaneceu em Paris por alguns meses [14] : -

... magro , triste , cansado e constantemente preocupada. He ... só podia dar ao luxo de comer uma refeição por dia .

Ele publicou alguns artigos , principalmente sobre os resultados já que ele havia escrito para o Jornal de Crelle , em seguida, deixou sem dinheiro e sua saúde em um estado muito pobre, ele retornou a Berlim , no final de 1826. Em Berlim, Abel pegou dinheiro emprestado e continuou trabalhando em funções elípticas . Ele escreveu um artigo em que [2] : -

... ele transformou radicalmente a teoria de integrais elípticas à teoria de funções elípticas usando reverter suas funções ...

Crelle tentou convencer Abel a permanecer em Berlim até que ele pudesse encontrar um posto de trabalho acadêmico para ele e ele até se ofereceu Abel a editoria do Jornal de Crelle . No entanto, Abel queria chegar em casa e dessa vez ele foi muito endividados . Ele chegou Christiania maio 1827 e foi um Mundial Soundtrack pequena quantia de dinheiro pela universidade Embora a certeza que eles tinham o direito de deduzir um montante correspondente de qualquer futuro salário que ganhava . Para fazer um pouco mais de dinheiro Abel tutelado escolares e sua noiva foi contratado como governanta para os amigos da família de Abel em Froland .

Hansteen recebeu uma grande doação para investigar o campo magnético da Terra na Sibéria e uma substituição era necessária para ele ensinar na Universidade e também na Academia Militar . Abel foi nomeado para este cargo Qual sua posição melhorou um pouco.

Em 1828, Abel foi mostrado um trabalho de Jacobi sobre as transformações de integrais elípticas . Abel rapidamente mostrou que os resultados de Jacobi eram conseqüências de seus próprios e acrescentou uma nota para este efeito para a segunda parte de sua grande obra sobre funções elípticas . Ele estava trabalhando novamente na solução de equações algébricas , com o objetivo de resolver o problema de que as equações foram solúvel por radicais ( o problema que Galois resolvido alguns anos mais tarde). Ele colocou isso de lado para competir com Jacobi na teoria das funções elípticas , escrevendo rapidamente vários artigos sobre o tema.

Legendre viu as novas idéias nos jornais que Abel e Jacobi estava escrevendo e disse: ( [2] ) : -

Através destas duas obras será colocado na classe dos analistas mais importantes dos nossos tempos.

Abel continuou a derramar matemática de alta qualidade, Sua saúde continuou a se deteriorou. Ele passou o verão de 1828 com a noiva em Froland . A obra-prima que ele tinha enviado para a Academia de Paris parecia ter sido perdido e por isso ele escreveu novamente o resultado principal [3]: -

O papel era de apenas duas páginas breves , mas todas suas muitas obras , talvez, o mais pungente . Chamou-o apenas " Um teorema " : tinha nenhuma introdução, não continha nenhum supérfluo observações , nenhum aplicativo . Foi um resplandecente monumento em suas linhas simples - o principal teorema de Paris Seu livro de memórias , formulada em poucas palavras.

Abel viajou de trenó para visitar sua noiva novamente em Froland para o Natal 1828. Ele ficou gravemente doente na viagem de trenó e, apesar de uma melhoria que lhes permitiu desfrutar de Natal , ele logo se tornou muito gravemente doente novamente. Crelle foi dito e ele redobrou seus esforços para obter uma nomeação para Abel em Berlim. Ele foi bem sucedido e escreveu para Abel no 08 de abril de 1829 para dizer-lhe a boa notícia. Era tarde demais , Abel já havia morrido . Horas [ 3 ] descreve seus últimos dias : -

... aumentou a fraqueza e tosse e ele poderia ficar fora da cama apenas alguns minutos enquanto ela estava sendo feita. Ocasionalmente, ele iria tentar trabalhar em sua matemática, mas ele não podia mais escrever . Às vezes, ele viveu no passado , falando sobre a pobreza e sobre a bondade de Sua Fru Hansteen . Ele sempre foi gentil e paciente. ...

Ele suportou Seu pior agonia Durante a noite de 5 de abril. Pela manhã , ele ficou quieto e amoras na parte da manhã , às onze horas , expirou seu último suspiro.

Após a morte de Abel, seu livro de memórias Paris foi encontrado por Cauchy em 1830, depois de muita pesquisa. Ele foi impresso em 1841 , mas sim notavelmente desapareceu novamente e não foi encontrado até 1952, quando ele apareceu em Florença. Além disso , após a morte trabalho inédito de Abel na solução de equações algébricas foi encontrado. De fato, em uma carta Abel tinha escrito para Crelle em 18 de outubro de 1828 deu o teorema [13] : -

Se cada três raízes de uma equação irredutível de primeiro grau são relacionados uns com os outros de uma forma mais disponível de que um deles pode ser racionalmente Expresso em termos de os outros dois, em seguida, a equação é solúvel em radicais .

Essencialmente, esse resultado é idêntico a um em Galois dado por seu livro de memórias famosa de 1830. Neste mesmo ano de 1830 a Paris Academy Abel e Jacobi Stephen Schwartz ganha o Grand Prix pelo seu excelente trabalho .
Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

junho 1998

ARTE MATEMÁTICA (41)

Nesta imagem vemos como as linhas retas, ao se cruzarem, formam vários polígonos, alguns estrelados.