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Arte & Matemática - 01 - Do Zero ao Infinito

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Assista, aprenda e... divirta-se!

  

*JACOBI

Carl Gustav Jacob Jacobi

Data de Nascimento: 10 de dezembro de 1804 , em Potsdam, Prússia (atual Alemanha)
Morreu em: 18 fevereiro de 1851 em Berlim, Alemanha

Carl Jacobi veio de uma família judaica, mas ele era estilo francês Dado o nome de Simon Jacques no nascimento. Seu pai, Simon Jacobi, era um banqueiro e sua família eram prósperos . Carl era o segundo filho da família , o mais velho ser Moritz Jacobi que se tornou um famoso físico . Moritz Jacobi tem uma entrada em seu próprio direito em [1] . Havia uma irmã, Therese Jacobi, e um terceiro irmão, Eduard Jacobi, que era mais jovem do que Carl . Eduard não seguir uma carreira acadêmica , mas seguido a profissão do pai como um banqueiro .

Educação de Jacobi foi dado por um tio por parte de sua mãe , e depois , pouco antes de seu décimo segundo aniversário, Jacobi entrou no Ginásio de Potsdam. Ele tinha sido bem ensinado por seu tio e ele tinha talentos notáveis ​​assim , em 1817 , ainda no seu primeiro ano de escolaridade, ele foi colocado na classe final de ano. Isso significava que até o final do ano lectivo de 1816-1817 , ele ainda ainda tinha apenas 12 anos de idade ele tinha alcançado o padrão necessário para entrar na universidade . A Universidade de Berlim, no entanto, não aceitam alunos com idade inferior a 16 anos, eu sei Jacobi tinha de permanecer na mesma classe no Ginásio de Potsdam até a primavera de 1821.

Claro, Jacobi pressionou com seus estudos acadêmicos apesar de permanecer na mesma classe na escola. Ele recebeu os maiores prêmios de latim, grego e história, mas foi o estudo da matemática que ele levou mais longe. Até o momento Jacobi deixou a escola tinha lido textos de matemática avançadas: como Introductio de Euler em analysin infinitorum e tinha vindo a realizar pesquisas sobre sua tentativa de resolver as equações de quinto grau por radicais Own.

Jacobi entrou na Universidade de Berlim , em 1821, ainda não tem certeza qual tópico que ele se concentrou em . Frequentou os cursos de filosofia, clássicos e matemática durante dois anos antes de perceber que ele tinha de tomar uma decisão definitiva entre esses assuntos. Ele escolheu a matemática , mas isso não significa que ele poderia participar de cursos de alto nível em matemática para neste momento o padrão do ensino universitário em matemática na Alemanha foi bastante pobre . Como tinha feito no Ginásio , Jacobi tinha que estudar em sua leitura das obras de Lagrange e outros matemáticos que levam Own.

Até o final do ano lectivo 1823-1824 Jacobi tinha passado os exames necessários para ele ser capaz de ensinar matemática, grego e latim nas escolas secundárias . Claro , pode- se esperar que ele tem problemas na obtenção de uma posição de ensino , pois, como observamos no início deste artigo , ele era judeu. Seu brilho parece ter sido suficiente para permitir este obstáculo a ser superado , em 1825, foi-lhe oferecido um cargo de professor no Joachimsthalsche Gymnasium , uma das principais escolas de Berlim. Ele apresentou sua tese de doutorado para a Universidade de Berlim , mesmo antes de receber a oferta do cargo de professor , e ele foi autorizado a mover-se rapidamente para trabalhar em sua tese de habilitação .

Jacobi apresentou um documento sobre funções iteradas para a Academia de Ciências de Berlim em 1825. No entanto , os árbitros não considerou os resultados no valor de publicação e de fato o papel não foi publicada pela Academia de Berlim . O documento foi publicado Eventualmente, para , em 1961, foi publicado com um comentário em [6] . Biermann , o autor [6] , cita as opiniões dos árbitros originais e critica -los fortemente . Embora este não era o melhor começo para o jovem Jacobi , não segurá-lo por muito tempo e seu registro publicação nos anos seguintes seria bastante notável , tanto para o número ea qualidade das obras.

Por volta de 1825 Jacobi alterado a partir da fé judaica para se tornar um ensino universitário cristão, que agora tornou possível para ele. Até o ano lectivo de 1825-1826 foi professor na Universidade de Berlim. No entanto, em Berlim perspectivas não eram boas Eu sei que , depois de tomar o conselho dos colegas , Jacobi mudou-se para a Universidade de Königsberg chegar lá em Maio de 1826. Lá ele se juntou Franz Neumann , que havia recebido também o seu doutorado de Berlim em 1825 e Bessel , que foi o professor de astronomia em Königsberg .

Jacobi já tinha feito grandes descobertas em teoria dos números antes de chegar em Königsberg . Agora, ele escreveu a Gauss para lhe dizer dos resultados sobre resíduos cúbicos que ele tinha obtido , tendo sido inspirado em resultados de Gauss sobre resíduos quadráticos e biquadrada . Gauss ficou impressionado , tanto que ele escreveu para Bessel para obter mais informações sobre o jovem Jacobi . Mas Jacobi Também teve notáveis ​​novas idéias sobre funções elípticas ( como Abel fez de forma totalmente independente e em muito ao mesmo tempo) . Em 5 de agosto de 1827 Jacobi escreveu a Legendre , que foi o principal especialista sobre o tema e esta carta, juntamente com outras 22 pessoas entre Jacobi e Legendre , é dada em [4].

Legendre imediatamente Realizado Isso Jacobi tinha feito avanços fundamentais em seu tema favorito . Alguém poderia dizer que Legendre reagiu muito bem à Realização de que sua posição como o principal especialista em funções elípticas havia mudado durante a noite com a nova teoria a ser desenvolvido não só por Jacobi, mas também por Abel. Promoção de Jacobi a professor associado em 28 de dezembro de 1827 foi principalmente dois para o louvor empilhado sobre ele por Legendre . Em uma carta, enviada a Jacobi em 9 de fevereiro de 1828, Legendre escreveu: -

Dá-me grande satisfação de ver dois jovens matemáticos : como você e [ Abel ] cultivar mais disponível com sucesso um ramo da análise que está disponível há muito tempo tem sido meu tema favorito de estudo, mas não fosse que tinha recebido em meu próprio país, bem como ele merece. Por suas obras de colocar -se nas fileiras dos melhores analistas de nossa era .

Em 1829 Jacobi conheceu Legendre e outros matemáticos franceses: como Fourier e Poisson Quando Ele fez uma visita a Paris nas férias de verão. Na viagem a Paris tinha visitado Gauss em Göttingen. Trabalho fundamental de Jacobi sobre a teoria das funções elípticas, que tanto impressionaram Legendre , baseou-se em quatro funções teta . Seu papel Fundamenta nova theoria functionum ellipticarum publicado em 1829 , juntamente com seus suplementos mais tarde, fez contribuições fundamentais para a teoria de funções elípticas . No entanto, apesar das contribuições brilhantes para funções elípticas de Jacobi ele não tem o campo para si mesmo. Como já observamos acima, Abel estava fazendo fundamentais como das quotizações e em certa medida, a concorrência se desenvolveu entre os dois. É evidente que esta Legendre expressa em uma carta que ele escreveu para Jacobi no início de 1829 -

Você pode ir tão rapidamente , senhores , por todas as especulações maravilhosas que é quase impossível segui-lo - especialmente para um homem velho ... Congratulo -me que eu vivi tempo suficiente para testemunhar Estes concursos magnânimos entre dois jovens atletas igualmente fortes , que voltar seus esforços para o lucro da ciência cujos limites eles empurram para trás mais e mais .

Poucas semanas depois de Legendre escreveu esta carta Abel morreu . Em 11 setembro de 1831 casou com Marie Jacobi Schwinck então , poucos meses depois, em maio de 1832, ele foi promovido a professor titular depois de ser submetido a uma disputa quatro horas em latim. A reputação de Jacobi como um excelente professor atraiu muitos estudantes . Ele introduziu o método de seminário para ensinar aos alunos os mais recentes avanços na matemática. Jacobi tinha um grande impacto sobre esses alunos e todos os outros ao redor dele [1]: -

Tais eram personalidade forte de Jacobi e entusiasmo varrendo que nenhum de seus alunos superdotados poderia escapar seu feitiço : eles foram atraídos para sua esfera de pensamento, e logo representou uma " escola". CW Borchardt , E Heine , LO Hesse, FJ Richelot , J Rosenhain e PL von Seidel pertencia a este círculo, que contribuiu muito para a divulgação não apenas das criações matemáticas de Jacobi , mas também a atitude de pesquisa orientada de novo no ensino universitário . A tríade de Bessel , Jacobi, e Franz Neumann tornou-se assim o núcleo de um renascimento da matemática nas universidades alemãs .

Em 1833, o irmão mais velho, Moritz Jacobi se juntou a ele em Königsberg setembro, onde ele próprio se como um arquiteto. Durante os dois anos que passei lá ele Moritz amoras tornou-se interessado em física e Königsberg esquerda em 1835 , quando foi nomeado para a cadeira de engenharia civil em Tartu . Em 1834 Jacobi recebeu algum trabalho de Kummer , que era neste momento um professor em um ginásio em Liegnitz . O artigo [20] Descreve como Jacobi imediatamente reconhecida talentos matemáticos de Kummer . Kummer tinha feito avanços além do que Jacobi tinha conseguido em equações diferenciais de terceira ordem e Jacobi escreveu a seu irmão Moritz , em 1836, descrevendo como Kummer tinha conseguido resolver os problemas que o havia derrotado.

Em 1834 Jacobi provou que se uma função de valor único de uma variável é duplamente periódica , em seguida, a relação entre os períodos não é real. Este resultado levou muito mais trabalho nesta área , nomeadamente através Liouville e Cauchy .

Jacobi qualquer realizado importantes pesquisas em equações diferenciais parciais de primeira ordem e aplicou-as às equações diferenciais da dinâmica . Ele também trabalhou em determinantes e estudou o determinante funcional agora chamado de Jacobian . Jacobi não foi o primeiro a estudar o determinante funcional que hoje leva seu nome , ela aparece pela primeira vez em 1815 um papel de Cauchy . No entanto Jacobi escreveu um longo livro de memórias De determinantibus functionalibus em 1841, dedicada a este determinante . Ele provou , entre muitas outras coisas, que , se um conjunto de funções N em n variáveis ​​estão relacionadas funcionalmente , em seguida, o Jacobiano é identicamente zero, enquanto que, se as funções são independentes da Jacobiana não pode ser identicamente zero.

Em [ 15] McCleary Descreve um dos resultados mais impressionantes de Jacobi : -

Uma das mais bonitas resulta na teoria global de curvas é um teorema de Jacobi ( 1842 ) : A imagem esférica das direções normais ao longo de uma curva fechada diferenciável no espaço divide a esfera unitária em regiões de igual área. A declaração deste teorema é uma reflexão tardia para um papel em que Jacobi responde à correção publicado pela Thomas Clausen ( 1842 ) de um estudo anterior por Jacobi (1836) .

Em julho 1842 Jacobi e Bessel participou da reunião da Associação Britânica para o Avanço da Ciência , em Manchester , como representantes da Prússia. A esposa de Jacobi acompanhou os dois matemáticos . Eles voltaram para Königsberg via Paris , onde Jacobi lecionou na Académie des Sciences. No ano seguinte Jacobi Tornou-se mal e foi diagnosticado diabetes . Ele foi aconselhado pelo seu médico a passar um tempo na Itália, onde o clima iria ajudá-lo a se recuperar. No entanto, Jacobi não era um homem rico e Dirichlet , Jacobi depois de visitar e descobrir sua situação, escreveu a Alexander von Humboldt pedindo-lhe para ajudar a obter alguma ajuda financeira para Jacobi a partir de Friedrich Wilhelm IV.

Devemos fazer uma pequena digressão para dizer por que Jacobi não era um homem rico , apesar de ter herdado uma pequena fortuna de seu pai rico. A depressão negócio grave por toda a Prússia (na verdade era uma grande depressão na Europa) , levou a uma falência em qual todos os seus Jacobi tinha perdido dinheiro. Voltemos agora ao Dirichlet e tentativas de Alexander von Humboldt para ajudar a obter apoio para a viagem de Jacobi para a Itália.

Jacobi tinha freqüentemente se correspondia com Alexander von Humboldt. A correspondência começou em 1828, mas só depois de 1839 é que eles corresponde regularmente e as 44 cartas sobreviventes entre os dois homens fazem uma leitura fascinante (ver [ 5] e também [7] ) . Pedido de Dirichlet para Friedrich Wilhelm IV , fortemente apoiada por Alexander von Humboldt, foi um sucesso e Jacobi recebeu uma bolsa para lhe permitir passar um tempo na Itália. Ele partiu para a Itália com Borchardt e Dirichlet e , depois de parar em várias cidades, participando de uma reunião matemática em Lucca, eles chegaram em Roma em 16 de Novembro de 1843. Também Schläfli e Steiner estavam com eles, Schläfli ser seu intérprete.

O clima na Itália Jacobi , de fato, ajudar a recuperar e ele começou a publicar mais uma vez , a sua saúde tendo o impediu de trabalhar por algum tempo antes. Na verdade, os interesses de Jacobi em matemática eram muito grande e ao mesmo tempo em Roma ele aproveitou a oportunidade para satisfazer o seu interesse na história da matemática que trabalham com manuscritos de Arithmetica de Diofanto que foram mantidos no Vaticano. Embora Sua saúde tinha melhorado sentiu-se que o clima de Königsberg foi muito radical para ele voltar lá , eu sei que dispensa foi obtida a partir de Friedrich Wilhelm IV para lhe permitir transferir para Berlim. Foi-lhe dado um suplemento ao seu salário para ajudar a compensar os custos mais elevados de viver em Berlim, e também para ajudá-lo com suas despesas médicas .

Ele estava em Berlim em junho de 1844 e embora sua saúde o impedia de dar aulas teóricas freqüentes , ele fez palestra na Universidade de Berlim. Em [ 21] O que ele deu uma aula em 1847-1848 é discutida por Pulte : -

Jacobi em suas palestras sobre mecânica analítica (Berlim, 1847-1848 ) ... deu uma discussão detalhada e crítica da mecânica de Lagrange . Mecânica de Lagrange Essa visão poderia ser perseguido como uma ciência axiomático -dedutivo constitui o centro da crítica de Jacobi e é rejeitado por razões matemáticas e filosóficas. ... A crítica de Jacobi é motivada por uma avaliação mudou o papel da matemática nas ciências empíricas.

Em [ 22] mostra Pulte Jacobi Isso só veio a manter esses pontos de vista sobre mecânica analítica só mais tarde em sua vida, pois ele já havia ignorado a interpretação física da mecânica , em favor de uma abordagem puramente axiomático e matemática.

Em 1848 as condições eram ruins na Confederação Alemã . Falhas de desemprego e colheitas levaram ao descontentamento e distúrbios. A notícia que tinha sido Louis- Philippe foi deposto por uma revolta em Paris em fevereiro de 1848 levou a revoluções em muitos estados e lutando em Berlim. Sentimentos republicanos e socialistas que significou a monarquia estava em apuros. Jacobi fez um discurso político no Clube Constitucional em Berlim, que conseguiu perturbar tanto os monárquicos e os republicanos. Como o pedido de um Jacobi Consequence para ser autorizado a integrar a equipe da Universidade de Berlim foi recusado pelo governo da Prússia .

No verão de 1849 a revolução foi completamente derrotado. O governo da Prússia , ainda sentindo lesado em Jacobi, tirou o suplemento ao seu salário o que lhe permitiu viver em Berlim. Ele teve que se mudar , e escolheu a pequena cidade de Gotha . Ele viveu lá com sua família e alguns meses depois, aceitou uma cátedra na Universidade de Viena. O governo da Prússia , de repente Realizado o que eles perderiam se Jacobi forçado a deixar a Prússia, eu sei que eles fizeram concessões que significava Jacobi Isso poderia lecionar na Universidade de Berlim , enquanto sua família permaneceram em Gotha . Não foi um bom negócio para Jacobi e ao prestígio que ele aceitou isso significa que ele estava fortemente ligado ao seu próprio país .

Jacobi planejado passar as férias da universidade com a sua família e ele passou o verão de 1850 com eles em Gotha . Em janeiro de 1851 contraiu a gripe , então ele contraiu varíola antes havia recuperado sua força. Ele morreu poucos dias depois de contrair varíola.

Scribe, em [1] , compara Jacobi com Euler : -

Jacobi e Euler eram almas gêmeas na forma como eles criaram a sua matemática. Ambos foram prolíficos escritores e até mesmo amoras calculadoras prolífico, tanto atraiu uma grande quantidade de conhecimento a partir de um trabalho imenso, algorítmica , ambos trabalharam em muitos campos da matemática ( Euler, a este respeito, muito ultrapassou Jacobi ) , ea qualquer momento pode tanto tirar da vasto arsenal de métodos matemáticos apenas as armas que seriam prometem os melhores resultados no ataque de um problema dado.


Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

janeiro 2000

ARTE MATEMÁTICA (43)

Mais uma vez temos círculos entrelaçados.