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Arte & Matemática - 06 - O Número de Ouro

*Johann Bernoulli

Johann Bernoulli

Data de Nascimento: 27 de julho de 1667 Basel , Suíça
Morreu em: 01 de janeiro de 1748 em Basel , Suíça

Johann Bernoulli foi o décimo filho de Nicolaus e Margaretha Bernoulli. Ele era o irmão de Jacob Bernoulli , mas Johann tinha doze anos a menos que seu irmão Jacob, o que significa que Jacob já era um jovem  enquanto Johann ainda era uma criança . Os dois irmãos estavam a ter uma influência importante sobre cada outro desenvolvimento matemático e era verdade que, especialmente em seus primeiros anos Johann deve ter sido muito influenciado por ver Jacob cabeça em direção a uma carreira matemática , apesar das objeções de seus pais. Quanto à sua educação como um filho , Johann escreveu em sua autobiografia que seus pais : -

... não poupou problemas ou despesa para me dar uma boa educação em ambos os costumes e religião.

Esta religião era a fé calvinista que seus avós tinham forçado a fugir da Antuérpia para evitar a perseguição religiosa.

Nicolaus e Margaretha Johann Bernoulli tentou definir no caminho para uma carreira de negócios, mas , apesar do forte de seu pai empurrando , Johann parecia ser totalmente inadequado para um futuro no negócio. O pai de Johann tinha a intenção dele para assumir os negócios da família e especiarias em 1682 , quando ele tinha 15 anos de idade , Johann trabalhou no comércio de especiarias por um ano , mas , não gostando do trabalho, ele não se saiu bem . Foi com grande relutância que o pai de Johann concordou em 1683 com Johann ingressar na Universidade de Basel . O assunto Johann Bernoulli Isso foi estudar na universidade era a medicina, a Mensagem que muitos membros da família Bernoulli acabou estudando apesar de seu gosto pela matemática e física matemática .

Na Universidade de Basel Johann fez cursos de medicina, mas ele estudou matemática com seu irmão Jacob . Jacob estava falando em física experimental na Universidade de Basel Johann Quando entrou na Universidade e logo tornou-se claro que o tempo de Johann foi principalmente dedicada a estudar trabalhos de Leibniz sobre o cálculo com o irmão Jacob . Depois de dois anos estudando juntos Johann Tornou-se igual a seu irmão em habilidades matemáticas .

A primeira publicação de Johann estava no processo de fermentação em 1690 , certamente não é um tópico de matemática, mas em 1691, Johann foi para Genebra, onde falou sobre o cálculo diferencial . De Genebra , Johann fez o seu caminho para Paris e lá conheceu matemáticos no círculo de Malebranche , onde o foco da matemática francesa era naquele tempo . Há Johann conheceu de l' Hôpital e que conversam matemáticas profundas. Ao contrário do que se diz comumente hoje em dia, de l' Hôpital era um bom matemático, talvez o melhor matemático em Paris naquela época , embora ele não foi bem na mesma classe como Johann Bernoulli.

De l' Hôpital ficou encantada ao descobrir que Johann Bernoulli entendido os novos métodos de cálculo que Leibniz tinha acabado de publicar e pediu Johann para ensinar-lhe os métodos. Este Johann concordou em fazer e as lições foram ensinadas , tanto Paris e também no de l' Hôpital casa de campo em Oucques . Bernoulli recebeu generoso pagamento de l' Hôpital para estas aulas , e de fato eles valiam muito para algumas outras pessoas teria dado ter sido capaz de lhes . Depois de Bernoulli retornou a Basel ele ainda continuou suas aulas de cálculo por correspondência, e isso não sai barato para de l' Hôpital que pagou salário Bernoulli metade de um professor para a instrução . No entanto fez assegurar de l' Hôpital de um lugar na história da matemática desde que ele publicou o primeiro livro de cálculo Analyse des infiniment petits pour l' intelligence des lignes courbes ( 1696 ), que foi baseado nas lições que Johann Bernoulli enviados para ele.

Como seria de esperar, muito chateado Johann Bernoulli que este trabalho não reconhecer o prestígio foi baseado em suas palestras. O prefácio do livro contém apenas a afirmação: -

E então eu sou obrigado aos senhores Bernoulli para suas muitas idéias brilhantes , sobretudo para os mais jovens Sr. Bernoulli , que agora é professor em Groningen.

A regra de l' Hôpital conhecido está contida neste livro e cálculo Portanto, é resultado de Johann Bernoulli. Na verdade, a prova de que o trabalho foi de dois a Bernoulli não foi até 1922 obtida quando uma cópia do curso de Johann Bernoulli feito por seu sobrinho Nicolaus (I) Bernoulli foi encontrado em Basel . Curso de Bernoulli é praticamente idêntico ao de l' Hôpital livro , mas é importante ressaltar que de l' Hôpital tinha corrigido uma série de erros : como a crença equivocada de Bernoulli que a integral de 1 / x é finito . Depois de l' Hôpital morte em 1704 Bernoulli protestou fortemente que ele era o autor do livro de l' Hôpital cálculo. Parece que o bonitão pagamento de l' Hôpital feito para Bernoulli qualquer trazia consigo condições que o impediu de falar mais cedo . No entanto, poucos acreditavam que Johann Bernoulli até que as provas Descoberto em 1922.

Voltemos a uma conta do tempo de Bernoulli , em Paris. Em 1692 , enquanto em Paris , ele conheceu Varignon e isso resultou em uma forte amizade e Varignon Também aprendi muito sobre as aplicações do cálculo de Johann Bernoulli ao longo dos muitos anos que correspondiam . Johann Bernoulli também começou em correspondência com Leibniz , que foi muito proveitosa para os testes . Na verdade, este acabou por ser as mais importantes Leibniz correspondência que o realizado. Este foi um período de grande conquista matemática para Johann Bernoulli. Embora ele estava trabalhando em sua tese de doutorado em medicina , ele estava produzindo numerosos artigos sobre temas matemáticos que ele estava publicando e também resultados importantes foram contidos em que sua correspondência.

Johann Bernoulli já tinha resolvido o problema da catenária , que tinha sido colocado por seu irmão em 1691. Ele tinha resolvido isso no mesmo ano que seu irmão colocou o problema e foi o seu primeiro resultado matemático importante produzido independentemente de seu irmão, embora tenha utilizado idéias que Jacob dado quando ele tinha colocado o problema. Neste estágio e Johann Jacob estavam aprendendo muito uns com os outros em uma rivalidade razoavelmente amigável que , em alguns anos mais tarde , desceria em hostilidade aberta. Por exemplo, eles trabalharam juntos em curvas cáusticas Durante 1692-1693 Embora não publicar o trabalho em conjunto . Mesmo neste estágio , a rivalidade era muito grave para permitir publicações conjuntas e que nunca iria publicar o trabalho conjunto , a qualquer momento , apesar de trabalhar em temas semelhantes.

Nós mencionadas acima, que foi tese de doutorado de Johann em um tópico na medicina, mas foi realmente em uma aplicação da matemática à medicina , estar em movimento muscular , e foi apresentado em 1694. Johann não desejam seguir uma carreira na medicina entanto, mas havia poucas perspectivas de uma cadeira em Basel em matemática desde Jacó encheram este post.

Um fluxo de idéias matemáticas continuaram a fluir de Johann Bernoulli. Em 1694 ele considerava a função y = xx e h Também investigou série utilizando o método de integração por partes . Integração de Bernoulli foi simplesmente visto como a operação inversa da diferenciação e com esta abordagem que teve grande sucesso na integração das equações diferenciais. Ele resumiu série, e descobriu Adições teoremas para as funções trigonométricas e hiperbólicas , utilizando as equações diferenciais que eles satisfazem . Este notável contribuição para a matemática colheu a recompensa em 1695 , quando ele recebeu duas ofertas de cadeiras. Ele foi oferecido uma cadeira em Halle e a cadeira de matemática em Groningen. Esta cadeira foi Últimos Oferecido a Johann Bernoulli no conselho de Huygens e foi esse post que Johann aceitou com grande prazer , não menos importante, porque agora ele tinha um estatuto igual ao seu irmão Jacó, que foi rapidamente se tornando extremamente ciumento do progresso de Johann . A culpa não era toda do lado de Jacob No entanto, e Johann foi igualmente a culpa para as relações se deteriorando. É interessante notar que Johann foi nomeado para a cadeira de matemática , mas sua carta de nomeação menciona suas habilidades médicas e ofereceu-lhe a oportunidade de praticar a medicina , enquanto em Groningen.

Johann Bernoulli tinha casado Drothea Falkner e seu primeiro filho tinha sete meses de idade, quando a família partiu para a Holanda em 1 de Setembro de 1695. Este primeiro filho foi Nicolaus (II) Bernoulli também que passou a se tornar um matemático . Talvez este seja um bom momento para observar que outros dois filhos de Johann passou a se tornar matemáticos, Daniel Bernoulli , que nasceu enquanto a família estava em Groningen, e Johann (II) Bernoulli.

Nem a mulher de Bernoulli , nem o pai-de - lei tinha sido feliz com a mudança para o Groningen está mais disponível , especialmente desde a viagem foi difícil com um bebê novo. Depois de sair em 01 de setembro , eles tiveram que atravessar uma região onde os exércitos estavam lutando , em seguida, viajar para baixo do Reno por barco, finalmente, tomar uma carruagem e um outro barco ao seu destino. Eles chegaram em 22 de outubro para começar a dez anos em Groningen , que foram para ser preenchido com dificuldades . Johann foi envolvido dentro de uma série de disputas religiosas , seu segundo filho era uma filha que nasceu em 1697 e viveu apenas seis semanas , e eu sei que ele sofreu uma grave doença que ele foi relatado para ter morrido.

Em uma disputa , ele foi acusado de negar a ressurreição do corpo , uma acusação com base em pareceres médicos que ele segurava. Em uma segunda disputa em 1702 Bernoulli foi acusado por um estudante da Universidade de Groningen, Venhuysen Petrus , que publicou um panfleto que , basicamente, acusado de Bernoulli Seguindo a filosofia de Descartes. O panfleto também o acusou de se opor a fé calvinista e os crentes Privar de seu conforto na paixão de Cristo . Bernoulli escreveu uma longa doze página resposta aos Governadores da Universidade , que ainda existe [16] : -

... Eu não teria se importado tanto se [ Venhuysen ] não tinha sido um dos piores alunos , um ignorante absoluto, não conhecido, respeitado, ou acredita-se por qualquer homem de aprender, e ele certamente não está em uma posição para denegrir um homem honesto nome , muito menos um professor conhecido em todo o mundo aprendeu ...

... toda a minha vida eu professo minha crença Cristã Reformada , que eu ainda ... ele teria me passar por um crente ortodoxo , muito herege , na verdade muito perversamente ele procura fazer-me uma abominação para o mundo e me expor à vingança de ambos os poderes constituídos e as pessoas comuns ...

Isso não era apenas disputas de Johann enquanto em Groningen. Ele apresenta o seu ensino em experiências de física , mas Sierksma escreve em [16] Que estes : -

... foram desagradável para os cientistas da persuasão cartesiana e calvinistas . Os cartesianos naturalmente destaque "razão" e defendeu que ... o mundo da percepção sensorial é de menor importância , os calvinistas tentaram sondar plano fundamental de Deus por escrupulosamente Analisando fenômeno natural. Interpretações desses fenômenos naturais só seria incompatível com qualquer um.

Enquanto ocupou a cadeira em Groningen, Johann Bernoulli competiu com seu irmão Tornando-se no que era uma interessante disputa matemática, mas uma batalha pessoal infelizmente amargo. Johann propôs o problema da brachristochrone em junho 1696 e desafiou outros a resolvê-lo. Leibniz o convenceu a dar um maior tempo para que os matemáticos estrangeiros seria jantar a chance de resolver o problema. Cinco soluções foram obtidas , Jacob Bernoulli e Leibniz tanto resolver o problema em Adições ao Johann Bernoulli. A solução da ciclóide não havia sido encontrado por Galileu, que havia dado uma solução incorreta . Para não ser superado por seu irmão Jacob , então, propôs o problema isoperimétrica , minimizando a área delimitada por uma curva.

A solução de Johann para este problema foi menos satisfatória do que a de Jacob , mas , quando Johann voltou para o problema , em 1718, depois de ter lido uma obra de Taylor, ele produziu uma solução elegante que era para formar uma base para o cálculo das variações .

Em 1705, a família Bernoulli , em Groningen recebeu uma carta dizendo que o pai-de- lei de Johann estava ansiando por sua filha e netos e não tem muito tempo de vida . Eles decidiram voltar para Basel , juntamente com Nicolaus (I) Bernoulli , seu sobrinho, que estava estudando matemática em Groningen com seu tio . Eles deixaram Groningen dois dias depois da morte de Jacob , mas , é claro, eles não sabiam que ele havia morrido de tuberculose , então, e só eles , soube da sua morte , enquanto eles estavam em sua jornada. Daí Johann não estava voltando para Basel esperando a cadeira de matemática , ao contrário, ele estava retornando para ocupar a cadeira de grego. Claro que a morte de seu irmão estava a conduzir a uma mudança de planos.

Antes de chegar a Basiléia , no entanto , Johann foi tentado por uma oferta de uma cadeira na Universidade de Utrecht. O chefe da Universidade de Utrecht estava tão interessado em ter como há Bernoulli Em setembro daquele ano , ele fora após o Bernoulli está a aproximar-se com eles em Frankfurt. Ele tentou convencer Johann ir para Utrecht , mas Bernoulli foi Definir Ao voltar para Basel .

Em seu retorno à Basiléia Johann trabalhou duro para garantir que ele conseguiu a cadeira de seu irmão e logo ele foi nomeado para a cadeira de matemática de Jacob . Vale a pena observar que o pai -de-lei de Bernoulli viveu por três anos em que gostei muito de ter sua filha e netos de volta , em Basileia. Havia outras ofertas que Johann virado para baixo, tais como : Leiden , Utrecht e uma segunda oferta de uma generosa oferta para ele voltar para Groningen em 1717 .

Em 1713, Johann se envolveu na controvérsia Newton- Leibniz . Ele apoiou fortemente Leibniz e acrescentou peso ao argumento , mostrando o poder do Seu cálculo na resolução de certos problemas que Newton não tinha conseguido resolver com seus métodos . Essencialmente Embora Bernoulli estava correto em Seu apoio dos métodos de cálculo superiores de Leibniz , ele também apoiou teoria dos vórtices de Descartes sobre a teoria da gravitação de Newton e aqui ele foi certamente errada . Seu apoio de fato atrasou aceitação da física de Newton no Continente.

Bernoulli também fez importantes contribuições para a mecânica com o seu trabalho em energia cinética, que , não surpreendentemente, foi outro tema sobre o qual discutiram sobre os matemáticos por muitos anos. Sua Hydraulica trabalho é outro sinal de sua natureza ciumenta. A obra é datada de 1732 , mas isso é incorreto e foi uma tentativa de Johann obter prioridade sobre Seu próprio filho Daniel . Daniel Bernoulli completou Sua mais importante Hydrodynamica trabalho em 1734 e publicou-o em 1738, mais ou menos no mesmo tempo em que Johann Hydraulica publicado. Este não foi um incidente isolado, e como ele havia competido com seu irmão , ele agora competia com seu próprio filho. Como um estudo dos registros históricos justificou as afirmações de Johann ser o autor de de l' Hôpital livro de cálculo , eu sei que tem mostrado que suas alegações de ter publicado Hydraulica antes que seu filho escreveu Hydrodynamica são falsas.

Johann Bernoulli alcançou grande fome em sua vida. Ele foi eleito membro das academias de Paris, Berlim, Londres , São Petersburgo e Bolonha. Ele era conhecido como o " Arquimedes da sua idade ", e isso é de fato inscrito em sua lápide .

Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

setembro 1998

ARTE MATEMÁTICA (48)

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