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Arte & Matemática - 07 - Música Nas Esferas

*Goldbach

Christian Goldbach

Data de Nascimento: 18 de março de 1690 em Königsberg , Prússia (atual Kaliningrado, na Rússia )
Morreu em: 20 novembro de 1764 em Moscou, Rússia

O pai de Christian Goldbach era um ministro da igreja protestante em Königsberg . Goldbach foi criado em Königsberg e frequentou a universidade lá. Ele parece ter estudado um pouco de matemática , mas ele estudou , principalmente, direito e medicina . Em 1710 , ele partiu em uma longa viagem pela Europa , encontrando muitos dos principais cientistas sobre suas viagens . Em Leipzig , em 1711 ele conheceu Leibniz e depois de Goldbach mudou-se os dois realizados em uma correspondência. Cinco cartas de Leibniz para Goldbach e seis cartas de Goldbach para Leibniz , todos escritos nos anos 1711-1713 , são discutidos em [13] . Ambos os correspondentes escreveu em latim.

Em 1712 Nicolaus (I) Bernoulli também foi em viagens europeus e ele estava visitando a Inglaterra. Goldbach conheci e também de Moivre , em Londres, e ele conheceu Nicolaus (I) Bernoulli novamente em Oxford. Goldbach foi fascinado pela matemática , mas ele não tem muito conhecimento do assunto. Quando Bernoulli começou a discutir série infinita com Goldbach enquanto conversavam em Oxford, Goldbach confessou que não sabia nada sobre o assunto. Bernoulli deu-lhe um empréstimo de um livro sobre o tema por seu tio Jacob Bernoulli , mas Goldbach encontrado série infinita muito difícil naquela época, e desistiu de suas tentativas de entender o texto de Jacob Bernoulli.

Goldbach continuou sua longa turnê e estava em Veneza em 1721 . Aqui ele conheceu Nicolaus (II) Bernoulli , que também estava em uma excursão de países europeus. Foi Nicolaus (II) a sugestão de Bernoulli que Goldbach começou uma correspondência com seu irmão mais novo, Daniel Bernoulli em 1723 . Os dois continuaram esta correspondência por sete anos. Por 1724 Goldbach estava de volta em sua cidade natal, Königsberg e lá ele conheceu duas pessoas que mudariam sua vida , ou seja, Georg Bernhard Bilfinger e Jakob Hermann . Bilfinger foi um filósofo alemão , matemático e estadista , que tinha sido professor de filosofia moral e matemática em Tübingen , mas tinha acabado de ser demitido sob acusação de ateísmo. A acusação surgiu através de sua associação com o filósofo Christian Wolff , que então tinha ajudado a organizar o que Bilfinger devem ser envolvidos na criação da Academia de Ciências Imperial ( mais tarde chamado de São Petersburgo, Academia de Ciências ), que estava a ser organizado ( por sugestão de Leibniz ) ao longo das linhas da Academia de Ciências de Berlim . Ele estava a caminho de São Petersburgo , quando conheceu Goldbach , e Jakob Hermann também estava a caminho para participar desta nova aventura emocionante .

Quando ele estava em Riga , em Julho de 1725, Goldbach escreveu a LL Blumentrost , o presidente eleito da Academia nova proposta, pedindo uma posição lá. Após uma rejeição inicial , Goldbach foi oferecido os cargos de professor de matemática e historiador de São Petersburgo. Pode-se perguntar como Goldbach foi oferecido uma posição tão importante . Na verdade, seu registro como um matemático foi por esta altura bastante melhor do que o quadro que pintou acima. Mencionamos que Goldbach desistiu de suas tentativas de compreender série infinita em 1712 . No entanto , em 1717, ele leu um artigo de Leibniz sobre o cálculo da área de um círculo e isso o levou a olhar novamente para a teoria das séries infinitas. Goldbach publicado Specimen metódica anúncio Summas serierum em Acta eruditorum em 1720. Em 1724 , ele publicou um outro papel e antes ele tinha um par de outras obras publicadas. Ele era, portanto , um matemático estabelecido , embora tenha de ser dito que seus papéis não acrescentam muito ao conhecimento matemático .

Goldbach foi secretário de gravação para a cerimônia da Academia que foi realizada em 27 de dezembro de 1725 de abertura, e continuou a atuar nesta função até janeiro de 1728. Para entender como a vida de Goldbach progrediu na Rússia , precisamos examinar brevemente os acontecimentos políticos que estavam ocorrendo lá. Pedro I, o Grande governou a Rússia 1682-1725 . Ele e sua esposa Catherine eram a força motriz por trás da criação da Academia e foi criada em São Petersburgo , porque essa era a capital russa neste momento. Depois de Pedro, o Grande morreu, sua esposa Catherine governou de São Petersburgo 1725-1727 . Aleksandr Danilovich Menshikov tinha sido um conselheiro Pedro, o Grande , mas tinha caído em desuso no final do seu reinado. No entanto, ele estava perto de Catherine e conseguiu tê-la chamado imperatriz em 1725 . Menshikov era então o governante efetivo e sobre a morte de Catherine , em 1727 , ele continuou a ser o governante se tornar regente de Pedro II, que tinha onze anos quando subiu ao trono . Isso durou apenas alguns meses antes de Pedro II virou-se contra Menshikov , e pediu a família Dolgoruky para ajudá-lo . Menshikov foi preso em setembro de 1727, e enviado para a Sibéria. A família Dolgoruky arranjou um novo tutor para o jovem Pedro II para assumir o lugar de um nomeado pelo Menshikov . Goldbach foi nomeado para o cargo e ele se mudou para Moscou , quando Peter se mudou o tribunal lá em janeiro de 1728. Euler tinha chegado em São Petersburgo, em 17 de maio, 1727 e depois de Goldbach se mudou para Moscou , ele começou uma correspondência com Euler em 1729 . Esta importante correspondência , que continuou por cerca de 35 anos , é discutido abaixo.

Pedro II morreu de varíola em janeiro de 1730 e Anna Ivanovna tornou imperatriz da Rússia. Goldbach não era mais necessária como um tutor, mas ele continuou a servir Anna . Em 1732 Anna se mudou o corte de volta para São Petersburgo e Goldbach voltou e novamente tornou-se ativo na Academia , além de ser fortemente envolvido com o governo russo . Ele foi nomeado como secretário- correspondente da Academia em 1732 e depois em 1737 ele tornou-se uma das duas pessoas responsáveis ​​pela administração da Academia (o outro foi JD Schuhmacher ) . O problema de Goldbach , no entanto , é que , além de ser fortemente envolvido com a administração da Academia , ele também estava subindo para papéis mais responsáveis ​​no governo da Rússia. Anna Ivanovna morreu em 1740 , depois de ter chamado Ivan , o filho de sua sobrinha Anna Leopoldovna , como seu sucessor com a sua mãe como regente . Ivan tinha apenas algumas semanas de idade quando se tornou imperador, mas , no ano seguinte , Elizabeth, a filha do imperador Pedro I , o Grande, era capaz de remover Ivan e sua mãe, e ela , em seguida, governou a Rússia para os próximos 20 anos. É interessante notar que os vários movimentos políticos que substituíram um governante russo por outro sempre foram acompanhados por um expurgo de funcionários . Goldbach , no entanto, parecia ser capaz de continuar a ocupar cargos de grande influência , apesar das mudanças no topo. Goldbach tinha [ 1]: -

... um comando soberba de estilo latino e igual fluência em alemão e francês. Maneiras polidas de Goldbach e círculo cosmopolita de amigos e conhecidos garantiu seu sucesso em uma sociedade de elite lutando para imitar seus vizinhos ocidentais.

Em 1740 Goldbach solicitou que seus deveres na Academia ser reduzida , e quando ele foi nomeado para um alto cargo no Ministério dos Negócios Estrangeiros, cessou toda a sua obra para a Academia . Ele continuou a aumentar no estado , com grandes aumentos de salário e recebeu terras. Em 1760 ele tornou-se um conselheiro privado , e foi convidado a estabelecer orientações para a educação de crianças reais . As diretrizes Goldbach elaboraram tornou-se a prática aceita para os próximos 100 anos.

Goldbach fez um trabalho importante na teoria dos números , em grande parte , em correspondência com Euler . Ele é mais lembrado por sua conjectura , feita em 1742 , em uma carta a Euler (e ainda uma questão em aberto ) , que todo inteiro par maior que 2 pode ser representado como a soma de dois números primos. Foi verificado pelo computador para os números de até pelo menos 4 x 1014. Goldbach também conjecturou que cada número ímpar é a soma de três primos. Vinogradov progressos nessa segunda conjectura em 1937. Também na correspondência Euler- Goldbach , descrito em [ 3] ( veja também [ 6], [ 7], [ 8], [ 11], [ 14] ), eles discutem números de Fermat , números de Mersenne , números perfeitos , a representação da números naturais como a soma de quatro quadrados , o problema de Waring (que Euler resolvido antes Waring ) , polinômios que representam inúmeros primos , Último Teorema de Fermat , ea representação de todos os números ímpares na forma 2n2 + p onde p é primo .

A última conjectura foi feita por Goldbach em uma carta escrita a Euler em 18 de novembro de 1752. Euler respondeu em 16 de Dezembro , dizendo que ele tinha verificado a conjectura de Goldbach até 1000 . Em uma carta de 03 de abril de 1753 , Euler informou a Goldbach que ele tinha verificado até 2500 . Na verdade, a conjectura é falsa. Em 1856, Moritz A Stern, um professor de matemática em Göttingen , encontrou dois números que não podem ser escritas como duas vezes ao quadrado mais um primo , ou seja, 5777 e 5993 . Não há outros exemplos de números deixando de atender a essa conjectura de Goldbach parecem ser conhecido. É interessante ponderar que Goldbach poderia , com algum trabalho duro , ter testado esta conjectura a 2500 como Euler fez. No entanto, ele fez parecia tratar a matemática como uma recriação , em vez de um , onde deve ser empregado esforço duro. Mais uma vez , no entanto , devemos observar sua notável intuição matemática [1]: -

A correspondência com Euler como um todo marcas Goldbach como um dos poucos homens de sua época que entendiam as implicações da nova abordagem de Fermat para o assunto.

Embora Goldbach publicou uma série de outras que as que mencionei acima funciona , é a visão que ele mostrou em suas cartas , que se revelaram , de longe, sua contribuição mais importante matemático . Devemos , no entanto, mencionar a sua mais dois de seus papéis na série infinita De transformatione serierum ( 1729 ) e De terminis generalibus serierum ( 1732 ) . O primeiro destes introduziu um método de transformar uma série para outra , enquanto a soma da série permanece fixa. O segundo estende o trabalho iniciado em 1720 seu artigo citado . Ele também estudou equações e trabalhou em sua correspondência com Euler como fornecer um teste rápido para saber se uma equação algébrica tem uma raiz racional.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

agosto 2006

ARTE MATEMÁTICA (49)

Observe neste lindo exemplo de arte islâmica os padrões que se formam e os polígonos que surgem quando olhamos atentamente.