sábado, 23 de fevereiro de 2013
terça-feira, 19 de fevereiro de 2013
DIVIRTA-SE (50)
Construindo dados
Dobrando uma destas formas, é possível formar um dado em que as faces opostas somam 7.
Em qual destas?
domingo, 17 de fevereiro de 2013
Jogos matemáticos - 50
MATH OLYMPICS
Para cada pergunta uma resposta dentre as alternativas indicadas.
Este jogo parece mesmo uma Olimpíada. Afinal são várias questões de diferentes ramos da Matemática.
Tente e veja o quanto consegue acertar!
MATH OLYMPICS
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Este jogo parece mesmo uma Olimpíada. Afinal são várias questões de diferentes ramos da Matemática.
Tente e veja o quanto consegue acertar!
MATH OLYMPICS
sábado, 9 de fevereiro de 2013
quinta-feira, 7 de fevereiro de 2013
*Vandermonde
Vandermonde Alexandre- Théophile
Data de Nascimento: 28 de fevereiro de 1735 em Paris , França
Morreu em: 01 janeiro de 1796 em Paris , França
O pai de Alexandre- Théophile Vandermonde foi um médico que era originalmente de Landrices mas que passou 12 anos no Oriente. Ele montou um consultório médico em Paris e estava trabalhando lá como um médico quando o seu filho Alexandre- Théophile nasceu. Ele não incentivar seu filho a seguir a profissão de médico , mas sim o incentivou a seguir a carreira na música. Certamente ele não estava interessado em matemática quando era jovem . Alexandre- Théophile recebeu o seu bachelier em 7 de setembro de 1755 e sua Licencié em 7 de setembro 1757.
Seu primeiro amor era a música e seu instrumento foi o violino. Ele perseguiu uma carreira musical e ele só voltou para a matemática , quando ele tinha 35 anos . Foi Fontaine des Bertins cujo entusiasmo para a matemática passou para Vandermonde . Talvez surpreendentemente , ele foi eleito para a Académie des Sciences em 1771 , com pouca evidência de seu gênio matemático diferente do seu primeiro trabalho , que, embora ele não era membro na época, foi lido na Academia em Novembro de 1770. No entanto, ele fez uma contribuição notável para a matemática neste trabalho e mais três documentos que ele apresentou à Academia entre 1771 e 1772. Esses quatro papéis representam sua produção matemática total e vamos discutir o seu conteúdo abaixo , juntamente com os pontos de vista de vários historiadores da matemática em sua contribuição.
A eleição de Vandermonde para a Académie des Sciences foi motivá-lo a trabalhar duro para a Academia e publicar outras obras sobre ciência e música. Em 1777 , ele publicou os resultados dos experimentos que ele tinha realizado com Bézout eo químico Lavoisier em baixas temperaturas , em especial a investigar os efeitos de uma geada muito grave que ocorreu em 1776. Dez anos mais tarde , ele publicou dois trabalhos sobre fabricação de aço , trabalho conjunto desta vez com Monge e Bertholet . O objetivo desta pesquisa foi o de melhorar o aço utilizado para baionetas , mas experimentando com diferentes misturas de ferro e carbono . Que trabalham em conjunto com Monge reflete o fato de que os dois eram amigos muito próximos , na verdade, ele está tão perto que ele era conhecido como femme de Monge.
Em 1778 Vandermonde apresentou a primeira parte de um trabalho de dois sobre a teoria da música para a Académie des Sciences. A segunda parte foi apresentado dois anos depois. Este trabalho Système d' Harmonie aplicável à l' état actuel de la musique não propôs uma teoria matemática da música como se poderia esperar de alguém que era um especialista em ambos os campos . Pelo contrário, o objetivo do trabalho foi apresentar a idéia de que os músicos devem ignorar toda a teoria da música e confiar apenas em seus ouvidos treinados ao julgar música. Como se poderia esperar isto provou ser uma obra controversa com músicos sendo fortemente divididos quanto a se eles concordavam com Vandermonde ou não. Apesar da oposição de muitos músicos em primeiro lugar, as idéias apresentadas por favor Vandermonde ganhou ao longo dos anos e, no início do século XIX, a Académie des Sciences havia se mudado de música da área de matemática para a área de artes. Vale a pena repetir que é estranho que um matemático do mais alto nível deveria ter argumentado contra a música como uma arte matemática , posição que ocupava desde os tempos da Grécia antiga.
Posições que vandermonde realizadas incluem diretor do Conservatoire des Arts et Métiers , em 1782 e chefe do Bureau de l' Habillement des Armées em 1792. No mesmo ano de 1792 ele se sentou com Lagrange em um comitê da Académie des Sciences , que teve de examinar o violon harmonique , um instrumento musical recém-inventado . Ele estava envolvido com a École Normale , que foi fundada em outubro de 1794, e estava na equipe de criação de um curso de economia política. Seu amigo Monge também estava envolvido com a École Normale assim como Lagrange e Laplace . No entanto, o estabelecimento só operados por seis meses após a sua abertura no Museu d' Histoire Naturelle , em janeiro 1795 , antes de ser encerrada.
Como Monge, Vandermonde foi um forte defensor da revolução que começou com a tomada da Bastilha em 14 de julho 1789. A política da Revolução em França, muito antes de este evento ter sido tão emocionante para Vandermonde que ele desviou -lo de uma possível carreira mais matemática e científica . No entanto, a verdade da questão é que ele sofria de problemas de saúde durante toda a vida e , mas para isso, ele poderia muito bem ter sido capaz de ser altamente envolvido na política , mas continuam com as atividades matemáticas e científicas .
Talvez o nome de Vandermonde é mais conhecido hoje para o determinante Vandermonde . Embora seja verdade que ele fez uma grande contribuição para a teoria de determinantes , mas nada em seus quatro trabalhos matemáticos que isso determinante aparecer. É um pouco estranho , portanto, que este determinante deve ser nomeado após ele e vários autores têm intrigado com o fato de há algum tempo. A conjectura de Lebesgue em [3] (publicado pela primeira vez em 1940) de que resultou para a notação de alguém leitura errada Vandermonde e, portanto, acreditar que este foi determinante em sua obra, parece ser o mais provável.
Quatro trabalhos matemáticos do vandermonde , com as respectivas datas de publicação, pela Académie des Sciences , foram Memoire sur la resolução des equações ( 1.771 ) , Remarques sur des problèmes de situação ( 1771 ) , Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une aplicação au Cercle ( 1772 ) , e Mémoire sur l' eliminação ( 1772 ) .
O primeiro desses quatro trabalhos apresentou uma fórmula para a soma dos poderes mth das raízes de uma equação. Ele também apresentou uma fórmula para a soma das funções simétricas dos poderes de tais raízes. Nenhum destes eram novos tendo aparecido na obra de Waring , pouco antes, mas , embora ele estava ciente desta Vandermonde reclamado, com razão, na minha [ EFR ] opinião, que sua abordagem era suficientemente diferente para fazer a publicação desses resultados pela segunda vez, vale a pena. O documento também mostra que, se n é um número primo inferior a 10, a equação xn - 1 = 0 pode ser resolvido através de radicais . Jones escreve em [1]: -
... Real e reconhecida a alegação de Vandermonde a fama foi apresentada em seu primeiro papel , no qual ele abordou o problema geral da solubilidade de equações algébricas por meio de um estudo das funções invariantes sob permutações das raízes da equação .
Kronecker afirmou em 1888 que o estudo da álgebra moderna começou com este primeiro papel de Vandermonde . Cauchy afirma claramente que Vandermonde tinha prioridade sobre Lagrange para essa idéia notável que levou ao estudo da teoria do grupo .
Em sua segunda Vandermonde papel considerado o problema da excursão do cavaleiro sobre o tabuleiro de xadrez. Este trabalho é um dos primeiros exemplos do estudo de idéias topológicas. Vandermonde considera o entrelaçamento das curvas geradas pelo cavaleiro em movimento e seu trabalho nesta área marca o início de ideias que iria ser estendidos pela primeira vez por Gauss e , em seguida, por Maxwell no contexto de circuitos eléctricos.
Em seu terceiro papel Vandermonde estudou idéias combinatória. Ele definiu o símbolo
[p] n = p (p - 1) (p - 2) (p - 3) ... ( p - n + 1)
e
[ p ] -n = 1 / {( p + 1) ( p + 2) ( p + 3) ... (p + n) } .
Ele deu uma identidade para a expansão de [x + y n] e também provou que
½ π = [ ½ ] ½ . [- ½ ] - ½
É interessante notar que neste momento não existia nenhuma notação para n! ainda com sua Vandermonde notação tinha definido algo mais geral. claramente
[n] n = n!
A final de quatro papéis de Vandermonde estudou a teoria dos determinantes . Muir [4 ] afirma que, por causa deste papel Vandermonde foi: -
O único digno de ser visto como o fundador da teoria dos determinantes .
A razão para esta forte reivindicação por Muir é que , embora os matemáticos como Leibniz havia estudado os determinantes mais cedo do que Vandermonde , todo o trabalho anterior tinha usado apenas o determinante como uma ferramenta para resolver equações lineares . Vandermonde , no entanto, que o determinante de uma função e deu propriedades da função determinante . Ele mostrou o efeito de intercâmbio duas linhas e duas colunas de intercâmbio . Deste deduziu que um determinante com duas linhas idênticas ou duas colunas idênticas é zero. Por fim, ele deu uma notação extremamente inteligente para determinantes que não tenha sobrevivido.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
março 2001
Data de Nascimento: 28 de fevereiro de 1735 em Paris , França
Morreu em: 01 janeiro de 1796 em Paris , França
O pai de Alexandre- Théophile Vandermonde foi um médico que era originalmente de Landrices mas que passou 12 anos no Oriente. Ele montou um consultório médico em Paris e estava trabalhando lá como um médico quando o seu filho Alexandre- Théophile nasceu. Ele não incentivar seu filho a seguir a profissão de médico , mas sim o incentivou a seguir a carreira na música. Certamente ele não estava interessado em matemática quando era jovem . Alexandre- Théophile recebeu o seu bachelier em 7 de setembro de 1755 e sua Licencié em 7 de setembro 1757.
Seu primeiro amor era a música e seu instrumento foi o violino. Ele perseguiu uma carreira musical e ele só voltou para a matemática , quando ele tinha 35 anos . Foi Fontaine des Bertins cujo entusiasmo para a matemática passou para Vandermonde . Talvez surpreendentemente , ele foi eleito para a Académie des Sciences em 1771 , com pouca evidência de seu gênio matemático diferente do seu primeiro trabalho , que, embora ele não era membro na época, foi lido na Academia em Novembro de 1770. No entanto, ele fez uma contribuição notável para a matemática neste trabalho e mais três documentos que ele apresentou à Academia entre 1771 e 1772. Esses quatro papéis representam sua produção matemática total e vamos discutir o seu conteúdo abaixo , juntamente com os pontos de vista de vários historiadores da matemática em sua contribuição.
A eleição de Vandermonde para a Académie des Sciences foi motivá-lo a trabalhar duro para a Academia e publicar outras obras sobre ciência e música. Em 1777 , ele publicou os resultados dos experimentos que ele tinha realizado com Bézout eo químico Lavoisier em baixas temperaturas , em especial a investigar os efeitos de uma geada muito grave que ocorreu em 1776. Dez anos mais tarde , ele publicou dois trabalhos sobre fabricação de aço , trabalho conjunto desta vez com Monge e Bertholet . O objetivo desta pesquisa foi o de melhorar o aço utilizado para baionetas , mas experimentando com diferentes misturas de ferro e carbono . Que trabalham em conjunto com Monge reflete o fato de que os dois eram amigos muito próximos , na verdade, ele está tão perto que ele era conhecido como femme de Monge.
Em 1778 Vandermonde apresentou a primeira parte de um trabalho de dois sobre a teoria da música para a Académie des Sciences. A segunda parte foi apresentado dois anos depois. Este trabalho Système d' Harmonie aplicável à l' état actuel de la musique não propôs uma teoria matemática da música como se poderia esperar de alguém que era um especialista em ambos os campos . Pelo contrário, o objetivo do trabalho foi apresentar a idéia de que os músicos devem ignorar toda a teoria da música e confiar apenas em seus ouvidos treinados ao julgar música. Como se poderia esperar isto provou ser uma obra controversa com músicos sendo fortemente divididos quanto a se eles concordavam com Vandermonde ou não. Apesar da oposição de muitos músicos em primeiro lugar, as idéias apresentadas por favor Vandermonde ganhou ao longo dos anos e, no início do século XIX, a Académie des Sciences havia se mudado de música da área de matemática para a área de artes. Vale a pena repetir que é estranho que um matemático do mais alto nível deveria ter argumentado contra a música como uma arte matemática , posição que ocupava desde os tempos da Grécia antiga.
Posições que vandermonde realizadas incluem diretor do Conservatoire des Arts et Métiers , em 1782 e chefe do Bureau de l' Habillement des Armées em 1792. No mesmo ano de 1792 ele se sentou com Lagrange em um comitê da Académie des Sciences , que teve de examinar o violon harmonique , um instrumento musical recém-inventado . Ele estava envolvido com a École Normale , que foi fundada em outubro de 1794, e estava na equipe de criação de um curso de economia política. Seu amigo Monge também estava envolvido com a École Normale assim como Lagrange e Laplace . No entanto, o estabelecimento só operados por seis meses após a sua abertura no Museu d' Histoire Naturelle , em janeiro 1795 , antes de ser encerrada.
Como Monge, Vandermonde foi um forte defensor da revolução que começou com a tomada da Bastilha em 14 de julho 1789. A política da Revolução em França, muito antes de este evento ter sido tão emocionante para Vandermonde que ele desviou -lo de uma possível carreira mais matemática e científica . No entanto, a verdade da questão é que ele sofria de problemas de saúde durante toda a vida e , mas para isso, ele poderia muito bem ter sido capaz de ser altamente envolvido na política , mas continuam com as atividades matemáticas e científicas .
Talvez o nome de Vandermonde é mais conhecido hoje para o determinante Vandermonde . Embora seja verdade que ele fez uma grande contribuição para a teoria de determinantes , mas nada em seus quatro trabalhos matemáticos que isso determinante aparecer. É um pouco estranho , portanto, que este determinante deve ser nomeado após ele e vários autores têm intrigado com o fato de há algum tempo. A conjectura de Lebesgue em [3] (publicado pela primeira vez em 1940) de que resultou para a notação de alguém leitura errada Vandermonde e, portanto, acreditar que este foi determinante em sua obra, parece ser o mais provável.
Quatro trabalhos matemáticos do vandermonde , com as respectivas datas de publicação, pela Académie des Sciences , foram Memoire sur la resolução des equações ( 1.771 ) , Remarques sur des problèmes de situação ( 1771 ) , Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une aplicação au Cercle ( 1772 ) , e Mémoire sur l' eliminação ( 1772 ) .
O primeiro desses quatro trabalhos apresentou uma fórmula para a soma dos poderes mth das raízes de uma equação. Ele também apresentou uma fórmula para a soma das funções simétricas dos poderes de tais raízes. Nenhum destes eram novos tendo aparecido na obra de Waring , pouco antes, mas , embora ele estava ciente desta Vandermonde reclamado, com razão, na minha [ EFR ] opinião, que sua abordagem era suficientemente diferente para fazer a publicação desses resultados pela segunda vez, vale a pena. O documento também mostra que, se n é um número primo inferior a 10, a equação xn - 1 = 0 pode ser resolvido através de radicais . Jones escreve em [1]: -
... Real e reconhecida a alegação de Vandermonde a fama foi apresentada em seu primeiro papel , no qual ele abordou o problema geral da solubilidade de equações algébricas por meio de um estudo das funções invariantes sob permutações das raízes da equação .
Kronecker afirmou em 1888 que o estudo da álgebra moderna começou com este primeiro papel de Vandermonde . Cauchy afirma claramente que Vandermonde tinha prioridade sobre Lagrange para essa idéia notável que levou ao estudo da teoria do grupo .
Em sua segunda Vandermonde papel considerado o problema da excursão do cavaleiro sobre o tabuleiro de xadrez. Este trabalho é um dos primeiros exemplos do estudo de idéias topológicas. Vandermonde considera o entrelaçamento das curvas geradas pelo cavaleiro em movimento e seu trabalho nesta área marca o início de ideias que iria ser estendidos pela primeira vez por Gauss e , em seguida, por Maxwell no contexto de circuitos eléctricos.
Em seu terceiro papel Vandermonde estudou idéias combinatória. Ele definiu o símbolo
[p] n = p (p - 1) (p - 2) (p - 3) ... ( p - n + 1)
e
[ p ] -n = 1 / {( p + 1) ( p + 2) ( p + 3) ... (p + n) } .
Ele deu uma identidade para a expansão de [x + y n] e também provou que
½ π = [ ½ ] ½ . [- ½ ] - ½
É interessante notar que neste momento não existia nenhuma notação para n! ainda com sua Vandermonde notação tinha definido algo mais geral. claramente
[n] n = n!
A final de quatro papéis de Vandermonde estudou a teoria dos determinantes . Muir [4 ] afirma que, por causa deste papel Vandermonde foi: -
O único digno de ser visto como o fundador da teoria dos determinantes .
A razão para esta forte reivindicação por Muir é que , embora os matemáticos como Leibniz havia estudado os determinantes mais cedo do que Vandermonde , todo o trabalho anterior tinha usado apenas o determinante como uma ferramenta para resolver equações lineares . Vandermonde , no entanto, que o determinante de uma função e deu propriedades da função determinante . Ele mostrou o efeito de intercâmbio duas linhas e duas colunas de intercâmbio . Deste deduziu que um determinante com duas linhas idênticas ou duas colunas idênticas é zero. Por fim, ele deu uma notação extremamente inteligente para determinantes que não tenha sobrevivido.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
março 2001
terça-feira, 5 de fevereiro de 2013
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