quinta-feira, 23 de maio de 2013
domingo, 19 de maio de 2013
DIVIRTA-SE (53)
Resolva o seguinte (cada letra representa um algarismo em particular):
ABCD × D = DCBA
ABCD × D = DCBA
sexta-feira, 17 de maio de 2013
Jogos matemáticos - 53
SPIDER MATCH
As aranhas precisam se alimentar.
Mas, só conseguem se você marcar as moscas que juntas formam o valor indicado.
Tente!
SPIDER MATCH
As aranhas precisam se alimentar.
Mas, só conseguem se você marcar as moscas que juntas formam o valor indicado.
Tente!
SPIDER MATCH
quinta-feira, 9 de maio de 2013
terça-feira, 7 de maio de 2013
*Legendre
Adrien -Marie Legendre
Data de Nascimento: 18 setembro de 1752 em Paris , França
Morreu em: 10 de janeiro de 1833 em Paris , França
Adrien -Marie Legendre teria talvez não gostou do fato de que este artigo contém detalhes de sua vida para Poisson escreveu sobre ele em [12] : -
Nosso colega muitas vezes expressa o desejo de que , ao falar dele, seria apenas a questão de suas obras , que são, na verdade , toda a sua vida .
Não é surpreendente que, dada a esses pontos de vista de Legendre , há poucos detalhes de sua vida mais cedo. Temos dado o seu lugar de nascimento, como Paris, como dado em [1] e [2] , mas há alguma evidência para sugerir que ele nasceu em Toulouse ea família mudou-se para Paris , quando ele era muito jovem. Ele certamente veio de uma família rica e foi-lhe dada uma educação de qualidade superior em matemática e física no Collège Mazarin , em Paris.
Em 1770 , com a idade de 18 anos, Legendre defendeu sua tese em matemática e física no Collège Mazarin , mas isso não era tão grande uma conquista quanto parece para nós hoje , para este consistia mais de um plano de investigação em vez de um completo tese. Em tese, ele listou a literatura que ele iria estudar e os resultados que ele estaria com o objetivo de provar . Sem a necessidade de emprego para se sustentar , Legendre viveu em Paris e se concentrou em pesquisa.
De 1775-1780 , ele ensinou com Laplace na École Militaire , onde sua nomeação foi feita no conselho de d' Alembert . Ele, então, decidiu entrar para o prêmio de 1782 em projéteis oferecidos pela Academia de Berlim . A tarefa real foi declarado como segue: -
Determinar a curva descrita pelo canhão e bombas , tendo em consideração a resistência do ar , dá regras para a obtenção das faixas correspondentes a diferentes velocidades iniciais e para diferentes ângulos de projecção.
Seu ensaio Recherches sur la trajectoire des projéteis dans les Milieux resistentes ganhou o prêmio e lançou Legendre em sua carreira de investigação . Em 1782, Lagrange foi Diretor de Matemática na Academia de Berlim e este Legendre trouxe a sua atenção. Ele escreveu para Laplace pedindo mais informações sobre o premiado jovem matemático .
Legendre próxima estudou a atração de elipsóides . Ele deu uma prova de um resultado devido a Maclaurin , que as atrações em um ponto externo deitado sobre o eixo principal de dois elipsóides confocal foi proporcional às suas massas. Ele, então, introduziu o que chamamos hoje as funções de Legendre e usou-os para determinar , usando séries de potência , a atração de um elipsóide em qualquer ponto exterior . Legendre apresentou seus resultados para a Académie des Sciences em Paris , em janeiro de 1783 e estes foram altamente elogiados por Laplace em seu relatório entregue à Académie em março. Dentro de alguns dias , em 30 de março de Legendre foi nomeado adjunto na Académie des Sciences preenchendo o lugar que se tornou vago quando Laplace foi promovido de adjunto a associé no início desse ano .
Ao longo dos próximos anos Legendre trabalho publicado em uma série de áreas. Em particular , ele publicou em mecânica celeste com papéis como Recherches sur la figura des planètes em 1784 , que contém os polinômios de Legendre , teoria dos números , por exemplo , Recherches d' analisar indéterminée em 1785 , e da teoria de funções elípticas com artigos sobre integrações por arcos elípticos em 1786.
O artigo 1785 em teoria dos números contém uma série de resultados importantes, como a lei da reciprocidade quadrática para os resíduos e os resultados que cada série aritmética com o primeiro coprime termo à diferença comum contém um número infinito de primos. Claro que hoje nós atribuímos a lei da reciprocidade quadrática de Gauss eo teorema sobre números primos em uma progressão aritmética para Dirichlet . Isto é justo uma vez que a prova de reciprocidade quadrática de Legendre foi insatisfatório , enquanto ele não ofereceu nenhuma prova do teorema sobre números primos em uma progressão aritmética . No entanto, estes dois resultados são de grande importância e de crédito deve ir para Legendre por seu trabalho sobre eles , embora ele não foi o primeiro a declarar a lei da reciprocidade quadrática , uma vez que ocorre na obra de 1751 de Euler e também de 1783 (ver [ 15 ] ) .
A carreira de Legendre na Académie des Sciences progredido de forma satisfatória . Ele se tornou um associé em 1785 e depois em 1787, ele era um membro da equipe cuja tarefa era trabalhar com o Observatório Real de Greenwich , em Londres nas medições da Terra , envolvendo uma pesquisa triangulação entre Paris e Greenwich observatórios . Este trabalho resultou em sua eleição para a Royal Society de Londres , em 1787, e também para uma importante publicação Mémoire sur les opérations trigonométriques não fazem les résultats dependente de la figura de la terre , que contém o teorema de Legendre em triângulos esféricos .
Em 13 de maio de 1791 Legendre tornou-se um membro do comitê da Académie des Sciences , com a tarefa de padronizar pesos e medidas. A comissão trabalhou em unidades do sistema métrico e realizou as observações e triangulações astronómicas necessárias necessários para calcular o comprimento do medidor. Neste momento Legendre também estava trabalhando em seu texto principal Eléments de géométrie que ele tinha sido encorajados a escrever por Condorcet . No entanto, a Académie des Sciences foi fechado devido à Revolução de 1793 e Legendre teve dificuldades especiais , desde que perdeu o capital que lhe proporcionaram uma renda confortável . Mais tarde, ele escreveu a Jacobi explicando sua situação pessoal em torno deste tempo (ver [ 1] ) : -
Casei após uma sangrenta revolução que destruiu a minha pequena fortuna , tivemos grandes problemas e alguns momentos muito difíceis, mas minha esposa incondicionalmente me ajudou a colocar minhas coisas em ordem , pouco a pouco e me deu a tranquilidade necessária para o meu trabalho habitual e para escrever novas obras que têm vindo a aumentar a minha reputação .
Na sequência dos trabalhos da comissão sobre o sistema decimal em que Legendre tinha servido , de Prony em 1792 começou uma grande tarefa de produzir tabelas logarítmicas e trigonométricas , o Cadastro . Legendre e de Prony chefiou a seção de matemática do projeto , juntamente com Carnot e outros matemáticos . Eles tinham entre 70 a 80 assistentes e os trabalhos foram realizados ao longo de um período de anos, sendo concluída em 1801.
Em 1794 Legendre publicou Eléments de géométrie que era o texto fundamental de liderança sobre o tema para cerca de 100 anos. O trabalho descrito em [2 ] : -
Em seu " elementos" Legendre muito reorganizadas e simplificadas muitas das proposições de "Elementos " de Euclides para criar um livro didático mais eficaz. O trabalho de Legendre substituído "Elementos " de Euclides como um livro em grande parte da Europa e , em traduções seguinte, nos Estados Unidos e tornou-se o protótipo de textos de geometria posteriores. Em "elementos" Legendre deu uma prova simples que π é irracional, assim como a primeira prova de que π2 é irracional, e conjecturou que π não é a raiz de qualquer equação algébrica de grau finito com coeficientes racionais.
Em 1795, a Académie des Sciences foi reaberto como o Institut National des Sciences et des Arts ea partir de então até 1806 se reuniu no Museu do Louvre . Cada seção do Institut continha seis lugares, e Legendre foi um dos seis da seção de matemática . Em 1803, Napoleão reorganizou o Institut e uma seção de geometria foi criado e Legendre foi posto nesta seção.
Legendre publicou um livro sobre a determinação das órbitas de cometas em 1806. Neste ele escreveu: -
Eu pensei que o que houve melhor para fazer no problema dos cometas foi para começar a partir dos dados imediatos da observação, e de usar todos os meios para simplificar tanto quanto possível, as fórmulas e as equações que servem para determinar os elementos do órbita.
Seu método envolveu três observações feitas a intervalos regulares, e ele assumiu que o cometa seguiu uma trajetória parabólica para que ele acabou com mais equações do que havia há incógnitas. Ele aplicou seus métodos com os dados conhecidos para dois cometas . Em um apêndice Legendre deu o método dos mínimos quadrados de montagem de uma curva com os dados disponíveis . No entanto , Gauss publicou sua versão do método dos mínimos quadrados em 1809 e , apesar de reconhecer que ele apareceu no livro de Legendre , Gauss ainda reivindicou prioridade para si mesmo. Este Legendre muito ferido que lutou por muitos anos para ter sua prioridade reconhecida.
Em 1808 Legendre publicou uma segunda edição de seu Théorie des nombres que houve uma melhora considerável na primeira edição de 1798. Por exemplo Gauss provou a lei da reciprocidade quadrática , em 1801, depois de fazer observações críticas sobre a prova de Legendre de 1785 e muito melhor prova de Legendre de 1798 na primeira edição do Théorie des nombres . Gauss foi correta , mas pode-se entender como Legendre doloroso deve ter encontrado um ataque contra o rigor de seus resultados por um homem tão jovem. Claro que Gauss não afirmou que ele estava melhorando o resultado de Legendre mas afirmou que o resultado por si mesmo desde a sua foi a primeira prova completamente rigorosa. Legendre escreveu mais tarde (ver [ 20] ) : -
Esta imprudência excessiva é inacreditável em um homem que tem mérito pessoal suficiente para não ter necessidade de se apropriar das descobertas de outros.
Para sua Legendre de crédito utilizado a prova de Gauss de reciprocidade quadrática na edição de 1808 do Théorie des nombres dando o devido crédito a Gauss . A edição de 1808 do Théorie des nombres também continha a estimativa de Legendre para π (n ) o número de primos de n ≤ π (n) = n / (log (n ) - 1,08366 ) . Novamente Gauss diria que ele tinha obtido a lei para a distribuição assintótica dos números primos antes Legendre , mas certamente era Legendre quem primeiro trouxe essas idéias para a atenção dos matemáticos .
O principal trabalho de Legendre em funções elípticas em Exercices du Calcul Intégral apareceu em três volumes em 1811, 1817 e 1819. No primeiro volume de Legendre introduzido propriedades básicas dos integrais elípticas e também de beta e gama e funções. Mais resultados sobre funções gama beta e apareceu no segundo volume , juntamente com os resultados das suas aplicações para a mecânica , a rotação da terra , a atracção de elipsóides e outros problemas. O terceiro volume foi em grande parte dedicada a tabelas de integrais elípticas .
Em novembro de 1824 decidiu reimprimir uma nova edição , mas ele não estava feliz com este trabalho por set 1825 começou a publicação de seu novo trabalho Traité des Fonctions Elliptiques novamente em três volumes de 1825 , 1826 e 1830 . Este novo trabalho coberto de material semelhante ao material original, mas foi completamente reorganizado . No entanto, apesar de passar 40 anos trabalhando em funções elípticas , Legendre nunca ganhou a visão de Jacobi e Abel eo trabalho independente destes dois matemáticos estava fazendo um novo trabalho de volume de Legendre três obsoleto quase tão logo foi publicado.
A tentativa de Legendre para provar o postulado das paralelas se estendeu por 30 anos. No entanto, como indicado em [ 1], as suas tentativas : -
... tudo falhou porque ele sempre confiou , em última análise , em proposições que foram " evidentes " desde o ponto de vista euclidiano .
Em 1832 (o ano Bolyai publicou seu trabalho em geometria não-euclidiana ) Legendre confirmou sua crença absoluta no espaço euclidiano , quando escreveu : -
No entanto, é certo que o teorema da soma dos três ângulos do triângulo deve ser considerada uma daquelas verdades fundamentais que são impossíveis de competição e que são um exemplo duradouro de certeza matemática.
Em 1824 Legendre se recusou a votar no candidato do governo para o Institut National . Abel escreveu em outubro 1826 : -
Legendre é um homem extremamente amável, mas, infelizmente, tão antiga quanto as pedras.
Como resultado da recusa de Legendre de voto para o candidato do governo em 1824, a sua pensão foi interrompido e ele morreu na pobreza.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
janeiro 1999
Data de Nascimento: 18 setembro de 1752 em Paris , França
Morreu em: 10 de janeiro de 1833 em Paris , França
Adrien -Marie Legendre teria talvez não gostou do fato de que este artigo contém detalhes de sua vida para Poisson escreveu sobre ele em [12] : -
Nosso colega muitas vezes expressa o desejo de que , ao falar dele, seria apenas a questão de suas obras , que são, na verdade , toda a sua vida .
Não é surpreendente que, dada a esses pontos de vista de Legendre , há poucos detalhes de sua vida mais cedo. Temos dado o seu lugar de nascimento, como Paris, como dado em [1] e [2] , mas há alguma evidência para sugerir que ele nasceu em Toulouse ea família mudou-se para Paris , quando ele era muito jovem. Ele certamente veio de uma família rica e foi-lhe dada uma educação de qualidade superior em matemática e física no Collège Mazarin , em Paris.
Em 1770 , com a idade de 18 anos, Legendre defendeu sua tese em matemática e física no Collège Mazarin , mas isso não era tão grande uma conquista quanto parece para nós hoje , para este consistia mais de um plano de investigação em vez de um completo tese. Em tese, ele listou a literatura que ele iria estudar e os resultados que ele estaria com o objetivo de provar . Sem a necessidade de emprego para se sustentar , Legendre viveu em Paris e se concentrou em pesquisa.
De 1775-1780 , ele ensinou com Laplace na École Militaire , onde sua nomeação foi feita no conselho de d' Alembert . Ele, então, decidiu entrar para o prêmio de 1782 em projéteis oferecidos pela Academia de Berlim . A tarefa real foi declarado como segue: -
Determinar a curva descrita pelo canhão e bombas , tendo em consideração a resistência do ar , dá regras para a obtenção das faixas correspondentes a diferentes velocidades iniciais e para diferentes ângulos de projecção.
Seu ensaio Recherches sur la trajectoire des projéteis dans les Milieux resistentes ganhou o prêmio e lançou Legendre em sua carreira de investigação . Em 1782, Lagrange foi Diretor de Matemática na Academia de Berlim e este Legendre trouxe a sua atenção. Ele escreveu para Laplace pedindo mais informações sobre o premiado jovem matemático .
Legendre próxima estudou a atração de elipsóides . Ele deu uma prova de um resultado devido a Maclaurin , que as atrações em um ponto externo deitado sobre o eixo principal de dois elipsóides confocal foi proporcional às suas massas. Ele, então, introduziu o que chamamos hoje as funções de Legendre e usou-os para determinar , usando séries de potência , a atração de um elipsóide em qualquer ponto exterior . Legendre apresentou seus resultados para a Académie des Sciences em Paris , em janeiro de 1783 e estes foram altamente elogiados por Laplace em seu relatório entregue à Académie em março. Dentro de alguns dias , em 30 de março de Legendre foi nomeado adjunto na Académie des Sciences preenchendo o lugar que se tornou vago quando Laplace foi promovido de adjunto a associé no início desse ano .
Ao longo dos próximos anos Legendre trabalho publicado em uma série de áreas. Em particular , ele publicou em mecânica celeste com papéis como Recherches sur la figura des planètes em 1784 , que contém os polinômios de Legendre , teoria dos números , por exemplo , Recherches d' analisar indéterminée em 1785 , e da teoria de funções elípticas com artigos sobre integrações por arcos elípticos em 1786.
O artigo 1785 em teoria dos números contém uma série de resultados importantes, como a lei da reciprocidade quadrática para os resíduos e os resultados que cada série aritmética com o primeiro coprime termo à diferença comum contém um número infinito de primos. Claro que hoje nós atribuímos a lei da reciprocidade quadrática de Gauss eo teorema sobre números primos em uma progressão aritmética para Dirichlet . Isto é justo uma vez que a prova de reciprocidade quadrática de Legendre foi insatisfatório , enquanto ele não ofereceu nenhuma prova do teorema sobre números primos em uma progressão aritmética . No entanto, estes dois resultados são de grande importância e de crédito deve ir para Legendre por seu trabalho sobre eles , embora ele não foi o primeiro a declarar a lei da reciprocidade quadrática , uma vez que ocorre na obra de 1751 de Euler e também de 1783 (ver [ 15 ] ) .
A carreira de Legendre na Académie des Sciences progredido de forma satisfatória . Ele se tornou um associé em 1785 e depois em 1787, ele era um membro da equipe cuja tarefa era trabalhar com o Observatório Real de Greenwich , em Londres nas medições da Terra , envolvendo uma pesquisa triangulação entre Paris e Greenwich observatórios . Este trabalho resultou em sua eleição para a Royal Society de Londres , em 1787, e também para uma importante publicação Mémoire sur les opérations trigonométriques não fazem les résultats dependente de la figura de la terre , que contém o teorema de Legendre em triângulos esféricos .
Em 13 de maio de 1791 Legendre tornou-se um membro do comitê da Académie des Sciences , com a tarefa de padronizar pesos e medidas. A comissão trabalhou em unidades do sistema métrico e realizou as observações e triangulações astronómicas necessárias necessários para calcular o comprimento do medidor. Neste momento Legendre também estava trabalhando em seu texto principal Eléments de géométrie que ele tinha sido encorajados a escrever por Condorcet . No entanto, a Académie des Sciences foi fechado devido à Revolução de 1793 e Legendre teve dificuldades especiais , desde que perdeu o capital que lhe proporcionaram uma renda confortável . Mais tarde, ele escreveu a Jacobi explicando sua situação pessoal em torno deste tempo (ver [ 1] ) : -
Casei após uma sangrenta revolução que destruiu a minha pequena fortuna , tivemos grandes problemas e alguns momentos muito difíceis, mas minha esposa incondicionalmente me ajudou a colocar minhas coisas em ordem , pouco a pouco e me deu a tranquilidade necessária para o meu trabalho habitual e para escrever novas obras que têm vindo a aumentar a minha reputação .
Na sequência dos trabalhos da comissão sobre o sistema decimal em que Legendre tinha servido , de Prony em 1792 começou uma grande tarefa de produzir tabelas logarítmicas e trigonométricas , o Cadastro . Legendre e de Prony chefiou a seção de matemática do projeto , juntamente com Carnot e outros matemáticos . Eles tinham entre 70 a 80 assistentes e os trabalhos foram realizados ao longo de um período de anos, sendo concluída em 1801.
Em 1794 Legendre publicou Eléments de géométrie que era o texto fundamental de liderança sobre o tema para cerca de 100 anos. O trabalho descrito em [2 ] : -
Em seu " elementos" Legendre muito reorganizadas e simplificadas muitas das proposições de "Elementos " de Euclides para criar um livro didático mais eficaz. O trabalho de Legendre substituído "Elementos " de Euclides como um livro em grande parte da Europa e , em traduções seguinte, nos Estados Unidos e tornou-se o protótipo de textos de geometria posteriores. Em "elementos" Legendre deu uma prova simples que π é irracional, assim como a primeira prova de que π2 é irracional, e conjecturou que π não é a raiz de qualquer equação algébrica de grau finito com coeficientes racionais.
Em 1795, a Académie des Sciences foi reaberto como o Institut National des Sciences et des Arts ea partir de então até 1806 se reuniu no Museu do Louvre . Cada seção do Institut continha seis lugares, e Legendre foi um dos seis da seção de matemática . Em 1803, Napoleão reorganizou o Institut e uma seção de geometria foi criado e Legendre foi posto nesta seção.
Legendre publicou um livro sobre a determinação das órbitas de cometas em 1806. Neste ele escreveu: -
Eu pensei que o que houve melhor para fazer no problema dos cometas foi para começar a partir dos dados imediatos da observação, e de usar todos os meios para simplificar tanto quanto possível, as fórmulas e as equações que servem para determinar os elementos do órbita.
Seu método envolveu três observações feitas a intervalos regulares, e ele assumiu que o cometa seguiu uma trajetória parabólica para que ele acabou com mais equações do que havia há incógnitas. Ele aplicou seus métodos com os dados conhecidos para dois cometas . Em um apêndice Legendre deu o método dos mínimos quadrados de montagem de uma curva com os dados disponíveis . No entanto , Gauss publicou sua versão do método dos mínimos quadrados em 1809 e , apesar de reconhecer que ele apareceu no livro de Legendre , Gauss ainda reivindicou prioridade para si mesmo. Este Legendre muito ferido que lutou por muitos anos para ter sua prioridade reconhecida.
Em 1808 Legendre publicou uma segunda edição de seu Théorie des nombres que houve uma melhora considerável na primeira edição de 1798. Por exemplo Gauss provou a lei da reciprocidade quadrática , em 1801, depois de fazer observações críticas sobre a prova de Legendre de 1785 e muito melhor prova de Legendre de 1798 na primeira edição do Théorie des nombres . Gauss foi correta , mas pode-se entender como Legendre doloroso deve ter encontrado um ataque contra o rigor de seus resultados por um homem tão jovem. Claro que Gauss não afirmou que ele estava melhorando o resultado de Legendre mas afirmou que o resultado por si mesmo desde a sua foi a primeira prova completamente rigorosa. Legendre escreveu mais tarde (ver [ 20] ) : -
Esta imprudência excessiva é inacreditável em um homem que tem mérito pessoal suficiente para não ter necessidade de se apropriar das descobertas de outros.
Para sua Legendre de crédito utilizado a prova de Gauss de reciprocidade quadrática na edição de 1808 do Théorie des nombres dando o devido crédito a Gauss . A edição de 1808 do Théorie des nombres também continha a estimativa de Legendre para π (n ) o número de primos de n ≤ π (n) = n / (log (n ) - 1,08366 ) . Novamente Gauss diria que ele tinha obtido a lei para a distribuição assintótica dos números primos antes Legendre , mas certamente era Legendre quem primeiro trouxe essas idéias para a atenção dos matemáticos .
O principal trabalho de Legendre em funções elípticas em Exercices du Calcul Intégral apareceu em três volumes em 1811, 1817 e 1819. No primeiro volume de Legendre introduzido propriedades básicas dos integrais elípticas e também de beta e gama e funções. Mais resultados sobre funções gama beta e apareceu no segundo volume , juntamente com os resultados das suas aplicações para a mecânica , a rotação da terra , a atracção de elipsóides e outros problemas. O terceiro volume foi em grande parte dedicada a tabelas de integrais elípticas .
Em novembro de 1824 decidiu reimprimir uma nova edição , mas ele não estava feliz com este trabalho por set 1825 começou a publicação de seu novo trabalho Traité des Fonctions Elliptiques novamente em três volumes de 1825 , 1826 e 1830 . Este novo trabalho coberto de material semelhante ao material original, mas foi completamente reorganizado . No entanto, apesar de passar 40 anos trabalhando em funções elípticas , Legendre nunca ganhou a visão de Jacobi e Abel eo trabalho independente destes dois matemáticos estava fazendo um novo trabalho de volume de Legendre três obsoleto quase tão logo foi publicado.
A tentativa de Legendre para provar o postulado das paralelas se estendeu por 30 anos. No entanto, como indicado em [ 1], as suas tentativas : -
... tudo falhou porque ele sempre confiou , em última análise , em proposições que foram " evidentes " desde o ponto de vista euclidiano .
Em 1832 (o ano Bolyai publicou seu trabalho em geometria não-euclidiana ) Legendre confirmou sua crença absoluta no espaço euclidiano , quando escreveu : -
No entanto, é certo que o teorema da soma dos três ângulos do triângulo deve ser considerada uma daquelas verdades fundamentais que são impossíveis de competição e que são um exemplo duradouro de certeza matemática.
Em 1824 Legendre se recusou a votar no candidato do governo para o Institut National . Abel escreveu em outubro 1826 : -
Legendre é um homem extremamente amável, mas, infelizmente, tão antiga quanto as pedras.
Como resultado da recusa de Legendre de voto para o candidato do governo em 1824, a sua pensão foi interrompido e ele morreu na pobreza.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
janeiro 1999
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