60 - SuperAulas ENEM - Matemática - Limite da Soma

DIVIRTA-SE (60)

Resolva o seguinte (cada letra é um dígito diferente):

ABC × DEF = 123456, se A = 1

Jogos matemáticos - 60

GREATER THAN SUDOKU

Em uma tradução livre, poderíamos chamar este jogo de "Sudoku maior que".
Na prática é o Sudoku que você conhece. Com um detalhe: estre as casas estão posicionados sinais indicando que o número a ser escrito em uma casa deve maior ( ou menor ) que o que será escrito na outra.
E então° O que está esperando?
Clique: GREATER THAN SUDOKU e divirta-se.

O Guardador de Águas

Vamos aprender um pouco mais sobre matrizes?

*EMPÉDOCLES

Empédocles de Acragas

Nascido : cerca de 492 aC, na Acragas (hoje Agrigento, Sicília, Itália)
Morte: cerca de 432 aC, em Peloponeso, Grécia

Empédocles nasceu em Acragas na costa sul da Sicília. O nome Acragas é grego , enquanto o nome latino para a cidade era Agrigentum . Mais tarde, a cidade foi chamada Girgenti e, mais recentemente , tornou-se conhecida por seu nome atual de Agrigento. Foi uma das mais belas cidades do mundo antigo até o momento em que foi destruída pelos cartagineses em 406 aC. Era , no tempo Empédocles , uma cidade rica , contendo o melhor da cultura grega. Alguns dos pitagóricos tinha chegado lá depois de ser atacado em seu centro de Croton .

Empédocles nasceu em uma rica família aristocrática . Ele viajou por todo o mundo grego participar plenamente na vontade extraordinária para a aprendizagem e compreensão que agarrou a parte do mundo. Ele é descrito como se segue por Sarton [5 ] : -

Ele não era apenas um filósofo, mas um poeta , um vidente , um físico , um reformador social , um homem de tanto entusiasmo que ele poderia facilmente ser considerado um charlatão por algumas pessoas, ou tornar-se um herói lendário , aos olhos dos outros.

Existem muitas lendas sobre a vida Empédocles . Escreveu poesia e 450 linhas de tal tinha sido preservada por escritores posteriores, como Simplício , Aristóteles, Plutarco e outros. Não é difícil ver a fonte da maior parte das lendas sobre Empédocles para estes são construídos sobre os poemas que ele escreveu ele. Nelas ele afirma poderes divinos , mas se isso era simplesmente um estilo poético , ou se ele realmente fez acreditar que ele tinha tais poderes , é difícil dizer. Certamente seus poemas foram muito apreciadas , por exemplo Lucrécio admirava sua poesia hexametric .

Se estamos a reunir nada sobre o caráter do homem , então ele virá das linhas de poesia que foram preservadas : 400 linhas de seu poema Peri physeos (sobre a natureza ) eo restante de seu poema Katharmoi ( Purificações ) . Estes [ 1]: -

... revelam um homem de imaginação ardente , versatilidade e eloqüência, com um toque de teatralidade .

Alguns detalhes de suas viagens aparecem precisa. Ele foi para a Itália e foi na cidade de Thurii , Lucania pouco depois de 445 aC . De lá ele foi para o Peloponeso e ele estava no Olympia , em 440 aC. Suas canções foram cantadas nos Jogos Olímpicos naquele ano. Ele tinha um amigo jovem , Pausanias filho de Anchitos , que foi com ele em suas viagens . Entre as muitas lendas a respeito de sua morte, o mais provável parece ser que ele morreu após uma festa no Peloponeso . Sarton escreve [ 5] : -

Empédocles foi tão grande e raro um homem que ele não deixou nenhuma escola , nenhum de seus admiradores e discípulos , nem mesmo o Pausanias fiéis , foi capaz de continuar o trabalho do mestre.

Certamente Empédocles foi atribuído com muitos "primeiros" . Aristóteles diz-se que o consideravam o inventor da retórica enquanto Galen , considerado como o fundador da ciência da medicina na Itália. Ele é mais conhecido , no entanto, para a sua crença de que toda a matéria era composta de quatro elementos : fogo, ar , água e terra.

A razão para a sua teoria dos quatro elementos foi discutir uma modificação na crença da Escola eleática , uma das principais escolas pré- socráticas da filosofia grega , que tinha sido fundada por Parmênides de Eléia no sul da Itália . A filosofia desta escola , que incluiu Zenão de Elea , foi a alegação de que as muitas coisas que parecem existir são apenas uma única realidade eterna. Empédocles não ir para o "tudo é uma " versão, mas o seu " tudo é composto de quatro elementos " é extremamente importante para o desenvolvimento da ciência , uma vez que foi adotada por Platão e Aristóteles. Como Sarton escreve [ 5] : -

Apesar de sua arbitrariedade , essa hipótese tinha uma fortuna singular , pois dominou o pensamento ocidental , de uma forma ou de outra quase até o século XVIII .

Devemos também observar uma característica importante da hipótese. É , como as idéias de Pitágoras, tentou explicar a multidão de complexidade visto no mundo como sendo a conseqüência de um pequeno número de propriedades subjacentes simples. Apesar de já não acreditam na teoria dos quatro elementos de Empédocles , nós ainda olhar para a matemática simples que irá explicar os fenômenos complexos que nos cercam.

Empédocles não baseou a sua hipótese quatro elemento em nenhuma evidência experimental. Ele fez base de algumas outras idéias científicas sobre experimento, no entanto, e ele mostrou pela experiência que existia ar e não havia espaço vazio. Fez isto com um clepsydre , um navio com um furo na parte inferior e outra na parte superior. Colocar o orifício inferior do vaso com água , Empedócles observado que o recipiente cheio com água . Se, no entanto , ele colocou o dedo sobre a parte superior do furo, em seguida, a água não entrar no buraco na parte inferior , mas que uma vez ele tirou o dedo. Empedócles correctamente deduzido que o ar na embalagem impediu a entrada de água .

Empédocles acreditava que a luz viajava a uma velocidade finita , e não através de qualquer evidência experimental , é claro, mas simplesmente através do raciocínio . Aristóteles escreve em De sensu : -

Empedócles diz que a luz do Sol chega primeiro no espaço intermédio antes de entrar no olho, ou atingir a Terra. Isto parece plausível que ser o caso . Para o que é movido através do espaço, é movido de um local para outro , portanto , deve haver um intervalo de tempo correspondente no qual também é movido de um local para o outro. Mas em determinado momento é divisível em partes , de modo que devemos assumir num momento em que o raio do sol, ainda não foi visto, mas ainda estava viajando no espaço do meio.

É notável como muitas das idéias de Empédocles que acabou por ser correto . Além de sua crença na velocidade finita da luz , ele também desenvolveu uma teoria evolutiva bruto baseada na sobrevivência do mais apto. Ele também tinha uma forma da lei de conservação de energia e tinha uma teoria de proporções constantes em reações químicas. Suas idéias , embora tivessem pouca influência sobre o desenvolvimento da ciência , pode ser visto à luz do nosso conhecimento científico atual ser bastante incrível. Se tivermos que explicar como tais idéias profeticamente corretas poderia ter tal influência pouco que tenho que concordar com o filósofo Hans Reichenbach , que, em um livro publicado em 1957, disse (ver [ 1] ) : -

... uma boa idéia afirmado dentro de um quadro teórico insuficiente perde seu poder explicativo e é esquecido.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F


maio 2000

MATEMÁGICA?(60)

Observe os cálculos abaixo:

3 × 37 = 111
6 × 37 = 222
9 × 37 = 333
12 × 37 = 444
15 × 37 = 555
18 × 37 = 666
21 × 37 = 777
24 × 37 = 888
27 × 37 = 999

Agora observe a multiplicação dos múltiplos de 33 pelo número 3367:
 

33 X 3367 = 111111
66 X 3367 = 222222
99 X 3367 = 333333
132 X 3367 = 444444
165 X 3367 = 555555
198 X 3367 = 666666
231 X 3367 = 777777
264 X 3367 = 888888
297 X 3367 = 999999

Mas, o que aconteceria se continuássemos a multiplicar o número 3367 pelos próximos múltiplos de 33? Observe:
 

330 X 3367 = 1111110
363 X 3367 = 1222221
396 X 3367 = 1333332
429 X 3367 = 1444443
462 X 3367 = 1555554
495 X 3367 = 1666665
528 X 3367 = 1777776
561 X 3367 = 1888887
594 X 3367 = 1999998

Que tal?
Gostaria de tentar?
Experimente multiplicar os múltiplos de 333 por 333667 e veja o que pode encontrar...

Até a próxima!