domingo, 23 de fevereiro de 2014
sexta-feira, 21 de fevereiro de 2014
A palavra é... ARITMÉTICA
A aritmética (da palavra grega ἀριθμός, arithmós , "número") é o ramo da Matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles.
É o ramo mais antigo e mais elementar da Matemática, usado por quase todos, seja em tarefas do cotidiano, em cálculos científicos ou de negócios.
FONTE: Wikipedia.
segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014
Jogos matemáticos - 62
SHAPE INLAY
Neste jogo, você precisa encaixar no espaço vazio, as peças que vão aparecendo.
É como montar um quebra-cabeças.
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quinta-feira, 13 de fevereiro de 2014
domingo, 9 de fevereiro de 2014
Se eu fosse você
Não sei se você sabe mas, o estudo dos grafos é uma parte muito interessante da Matemática.
Nunca ouviu falar?
Sem problemas. Assista o vídeo e descubra do que se trata.
sexta-feira, 7 de fevereiro de 2014
*TEETETO
Teeteto de Atenas
Nascido : cerca de 417 aC, em Atenas, Grécia
Morte: cerca de 369 aC, em Atenas, Grécia
A maior parte do que sabemos da vida de Teeteto vem da escrita de Platão. É claro que Platão Teeteto realizada no maior respeito e escreveu dois diálogos que tiveram Teeteto como o principal personagem , um dos diálogos , sendo Teeteto , enquanto o outro é o sofista .
Em Teeteto uma discussão entre Sócrates, Teeteto eo seu professor Teodoro de Cirene é gravado. Essa conversa ocorreu em 399 aC e Teeteto é descrito como um jovem na época. Isto permite-nos dar uma data bastante precisa para o nascimento de Teeteto ( embora alguns tenham afirmado que a palavra grega poderia descrever um homem de até 21 anos de idade) . Mais uma vez a partir de Platão ficamos sabendo que o pai de Teeteto , Euphronius de Sunium , era um homem rico e deixou uma grande fortuna . No entanto , o dinheiro foi desperdiçado pelos curadores da vontade, mas , apesar disso Teeteto foi generoso com todos à sua volta.
Na aparência Teeteto tinha um nariz arrebitado e os olhos salientes , mas ele é descrito por Platão como tendo uma mente bonita e ele também é descrito como sendo um perfeito cavalheiro . Teodoro disse que de todos os seus alunos [1]: -
... ele nunca tinha encontrado alguém tão maravilhosamente talentoso.
Há duas referências a um Teeteto no léxico Suda ( um trabalho de um lexicógrafo grego do século 10 ) . Os primeiros estados ( ver, por exemplo [1] ) : -
Teeteto , de Atenas, astrônomo , filósofo, discípulo de Sócrates, ensinou na Heraclea . Ele foi o primeiro a construir os chamados cinco sólidos . Ele viveu depois da guerra do Peloponeso.
A Guerra do Peloponeso foi travada entre Atenas e Esparta de 431 aC a 404 aC para as datas aqui são consistentes desde Teeteto seria 13 anos de idade quando a guerra terminou tão dizendo que o que ele viveu depois da guerra do Peloponeso " é razoável.
A segunda referência no léxico estados Suda (ver, por exemplo [1] ) : -
Teeteto , de Heraclea em Pontus , filósofo e discípulo de Platão.
Claro que não é claro se estes se referem à mesma pessoa ou duas pessoas diferentes. Há muitos historiadores da matemática que acreditam que estes se referem à mesma pessoa . Bulmer -Thomas em [1] , no entanto, acha que a explicação de Allman em [5] é a mais provável. De acordo com esta teoria, o segundo Teeteto era filho do primeiro . Se isto é assim , então ele teria nascido quando Teeteto de Atenas estava ensinando em Heraclea e teria sido enviado por seu pai a Atenas para ser educado na Academia lá sob Platão.
Teeteto tomou parte na batalha entre Atenas e Corinto em 369 aC. Depois de absolver -se com distinção na batalha, ele foi ferido e levado de volta a Atenas . Como resultado dos ferimentos que recebeu na batalha, Teeteto contratado disenteria e morreu em Atenas.
Teeteto fez contribuições muito importantes para a matemática e, apesar de nenhum de seus escritos ter sobrevivido sabemos muito sobre sua contribuição . Livro X e XIII Livro dos Elementos de Euclides são quase certamente uma descrição do trabalho de Teeteto . Isso significa que ele foi o trabalho de Teeteto em comprimentos irracionais que é descrito no Livro X, considerado por muitos como o melhor trabalho dos Elementos. Pappus escreveu na introdução ao seu comentário ao Livro X dos Elementos de Euclides (ver, por exemplo [1] ) : -
O objetivo do livro X do tratado de Euclides sobre os " Elementos" é investigar as , as quantidades contínuas racionais e irracionais comensuráveis e incomensuráveis . Esta ciência tem sua origem na escola de Pitágoras, mas passou por um desenvolvimento importante nas mãos do ateniense , Teeteto , que é justamente admirado por sua aptidão natural nesta como em outros ramos da matemática . Um dos mais talentosos do homem, ele pacientemente perseguido a investigação da verdade contida nestes ramos da ciência ... e foi na minha opinião o principal meio de estabelecer distinções exatas e provas irrefutáveis no que diz respeito às quantidades acima mencionadas.
Pappus diz-nos , portanto, que Teeteto foi inspirado pelo trabalho de Theodorus para trabalhar em incomensuráveis e que ele fez grandes contribuições para a teoria. Na tradução de Heath, ver, por exemplo [3] , ( repetimos em uma forma ligeiramente diferente parte da citação acima por Pappus ) a teoria da irracionais : -
... foi consideravelmente desenvolvido por Teeteto o ateniense , que deu prova , nesta parte da matemática como em outros, da capacidade que tem sido justamente admirado. ... Quanto às distinções exatas das magnitudes acima mencionados e as demonstrações rigorosas das proposições para que esta teoria dá origem , eu acredito que eles estavam principalmente estabelecida por este matemático . Para Teeteto tinha distinguido raízes quadradas comensuráveis de comprimento daqueles que são incomensuráveis , e que dividiu as linhas irracionais mais geralmente conhecidos de acordo com as diferentes meios , atribuindo a linha medial a geometria, a aritmética e binomial para o ApoTome a harmonia , como afirma Eudemus ...
BL van der Waerden argumenta em [4] que o Livro X dos Elementos é inteiramente o trabalho de Teeteto . Ele escreve : -
Tem os mesmos Teeteto que estudaram a medial , a binomial , eo ApoTome , também definidos e investigados os outros dez irracionalidades , ou foram introduzidos mais tarde? Parece- me que tudo isso é obra de um matemático . Para o estudo das 13 irrationalities é uma unidade . A mesma idéia fundamental prevalece ao longo do livro , os mesmos métodos de prova são aplicadas em todos os casos . ... Assim, todo o livro é o trabalho de Teeteto .
No entanto, como Bulmer -Thomas aponta em [1] , o argumento de van der Waerden só comporta até se assumirmos que Euclides não fez um monte de trabalho em unificar os métodos e dando uma abordagem consistente para o trabalho do Livro X. Bulmer - Thomas prefere a conjectura de que, embora Livro X é baseado no trabalho de Teeteto há muito devido a Euclides apresentado lá também.
Platão , escrevendo em seus Teeteto de trabalho , tem Teeteto descrever como ele veio a generalizar a prova de Theodorus que √ 3 , √ 5 , ..., √ 17 eram irracionais (ver por exemplo [3] ) : -
A idéia ocorreu a nós dois [ Teeteto eo jovem Sócrates ] , vendo que essas raízes quadradas parecia ser ilimitada na multidão, para tentar chegar a um termo coletivo pelo qual poderíamos designar todas essas raízes. ... Dividimos o número , em geral, em duas classes . O número que pode ser expresso como igual multiplicado pelo igual que comparou a uma praça em forma , e chamou-lhe praça ... O número intermédio , tal como três, cinco, e qualquer número que não pode ser expressa como sendo igual multiplicado por igual ... que comparado a uma figura oblonga e chamou-lhe um número oblongo ...
Em [ 10] , no entanto, argumenta que Paiow Theodorus tinha um método geral e só apresentou os casos particulares , por razões pedagógicas . Se os seus argumentos são válidos , então , é claro, Teeteto não seria o primeiro a provar o resultado geral.
Teeteto também é pensado para ser o autor da teoria da proporção que aparece na obra de Eudoxo .
Teeteto foi o primeiro a estudar o octaedro eo icosaedro e acredita-se que o Livro XIII dos Elementos de Euclides é baseado em sua obra. Um comentário ( pensado para ser devido a Geminus ) afirma [3]: -
... os cinco dos chamados números Platônicas que , no entanto, não pertencem ao Plato , três dos cinco sendo devido às Pythagoreans , designadamente o cubo , a pirâmide , eo dodecaedro , enquanto o octaedro e icosaedro são devidos a Theaetetus .
Citamos de Pappus acima de onde ele descreveu o trabalho de Teeteto no medial , a binomial, eo ApoTome . Dadas duas grandezas a, b medial é AB, binomial é a + b , e a ApoTome é a - b . É fácil de ver que a média e o binómio estão intimamente relacionadas com a média geométrica e a média aritmética , respectivamente. O que é muito menos evidente como é o ApoTome é a - b está relacionado com a média harmónica moderna .
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
abril 1999
Nascido : cerca de 417 aC, em Atenas, Grécia
Morte: cerca de 369 aC, em Atenas, Grécia
A maior parte do que sabemos da vida de Teeteto vem da escrita de Platão. É claro que Platão Teeteto realizada no maior respeito e escreveu dois diálogos que tiveram Teeteto como o principal personagem , um dos diálogos , sendo Teeteto , enquanto o outro é o sofista .
Em Teeteto uma discussão entre Sócrates, Teeteto eo seu professor Teodoro de Cirene é gravado. Essa conversa ocorreu em 399 aC e Teeteto é descrito como um jovem na época. Isto permite-nos dar uma data bastante precisa para o nascimento de Teeteto ( embora alguns tenham afirmado que a palavra grega poderia descrever um homem de até 21 anos de idade) . Mais uma vez a partir de Platão ficamos sabendo que o pai de Teeteto , Euphronius de Sunium , era um homem rico e deixou uma grande fortuna . No entanto , o dinheiro foi desperdiçado pelos curadores da vontade, mas , apesar disso Teeteto foi generoso com todos à sua volta.
Na aparência Teeteto tinha um nariz arrebitado e os olhos salientes , mas ele é descrito por Platão como tendo uma mente bonita e ele também é descrito como sendo um perfeito cavalheiro . Teodoro disse que de todos os seus alunos [1]: -
... ele nunca tinha encontrado alguém tão maravilhosamente talentoso.
Há duas referências a um Teeteto no léxico Suda ( um trabalho de um lexicógrafo grego do século 10 ) . Os primeiros estados ( ver, por exemplo [1] ) : -
Teeteto , de Atenas, astrônomo , filósofo, discípulo de Sócrates, ensinou na Heraclea . Ele foi o primeiro a construir os chamados cinco sólidos . Ele viveu depois da guerra do Peloponeso.
A Guerra do Peloponeso foi travada entre Atenas e Esparta de 431 aC a 404 aC para as datas aqui são consistentes desde Teeteto seria 13 anos de idade quando a guerra terminou tão dizendo que o que ele viveu depois da guerra do Peloponeso " é razoável.
A segunda referência no léxico estados Suda (ver, por exemplo [1] ) : -
Teeteto , de Heraclea em Pontus , filósofo e discípulo de Platão.
Claro que não é claro se estes se referem à mesma pessoa ou duas pessoas diferentes. Há muitos historiadores da matemática que acreditam que estes se referem à mesma pessoa . Bulmer -Thomas em [1] , no entanto, acha que a explicação de Allman em [5] é a mais provável. De acordo com esta teoria, o segundo Teeteto era filho do primeiro . Se isto é assim , então ele teria nascido quando Teeteto de Atenas estava ensinando em Heraclea e teria sido enviado por seu pai a Atenas para ser educado na Academia lá sob Platão.
Teeteto tomou parte na batalha entre Atenas e Corinto em 369 aC. Depois de absolver -se com distinção na batalha, ele foi ferido e levado de volta a Atenas . Como resultado dos ferimentos que recebeu na batalha, Teeteto contratado disenteria e morreu em Atenas.
Teeteto fez contribuições muito importantes para a matemática e, apesar de nenhum de seus escritos ter sobrevivido sabemos muito sobre sua contribuição . Livro X e XIII Livro dos Elementos de Euclides são quase certamente uma descrição do trabalho de Teeteto . Isso significa que ele foi o trabalho de Teeteto em comprimentos irracionais que é descrito no Livro X, considerado por muitos como o melhor trabalho dos Elementos. Pappus escreveu na introdução ao seu comentário ao Livro X dos Elementos de Euclides (ver, por exemplo [1] ) : -
O objetivo do livro X do tratado de Euclides sobre os " Elementos" é investigar as , as quantidades contínuas racionais e irracionais comensuráveis e incomensuráveis . Esta ciência tem sua origem na escola de Pitágoras, mas passou por um desenvolvimento importante nas mãos do ateniense , Teeteto , que é justamente admirado por sua aptidão natural nesta como em outros ramos da matemática . Um dos mais talentosos do homem, ele pacientemente perseguido a investigação da verdade contida nestes ramos da ciência ... e foi na minha opinião o principal meio de estabelecer distinções exatas e provas irrefutáveis no que diz respeito às quantidades acima mencionadas.
Pappus diz-nos , portanto, que Teeteto foi inspirado pelo trabalho de Theodorus para trabalhar em incomensuráveis e que ele fez grandes contribuições para a teoria. Na tradução de Heath, ver, por exemplo [3] , ( repetimos em uma forma ligeiramente diferente parte da citação acima por Pappus ) a teoria da irracionais : -
... foi consideravelmente desenvolvido por Teeteto o ateniense , que deu prova , nesta parte da matemática como em outros, da capacidade que tem sido justamente admirado. ... Quanto às distinções exatas das magnitudes acima mencionados e as demonstrações rigorosas das proposições para que esta teoria dá origem , eu acredito que eles estavam principalmente estabelecida por este matemático . Para Teeteto tinha distinguido raízes quadradas comensuráveis de comprimento daqueles que são incomensuráveis , e que dividiu as linhas irracionais mais geralmente conhecidos de acordo com as diferentes meios , atribuindo a linha medial a geometria, a aritmética e binomial para o ApoTome a harmonia , como afirma Eudemus ...
BL van der Waerden argumenta em [4] que o Livro X dos Elementos é inteiramente o trabalho de Teeteto . Ele escreve : -
Tem os mesmos Teeteto que estudaram a medial , a binomial , eo ApoTome , também definidos e investigados os outros dez irracionalidades , ou foram introduzidos mais tarde? Parece- me que tudo isso é obra de um matemático . Para o estudo das 13 irrationalities é uma unidade . A mesma idéia fundamental prevalece ao longo do livro , os mesmos métodos de prova são aplicadas em todos os casos . ... Assim, todo o livro é o trabalho de Teeteto .
No entanto, como Bulmer -Thomas aponta em [1] , o argumento de van der Waerden só comporta até se assumirmos que Euclides não fez um monte de trabalho em unificar os métodos e dando uma abordagem consistente para o trabalho do Livro X. Bulmer - Thomas prefere a conjectura de que, embora Livro X é baseado no trabalho de Teeteto há muito devido a Euclides apresentado lá também.
Platão , escrevendo em seus Teeteto de trabalho , tem Teeteto descrever como ele veio a generalizar a prova de Theodorus que √ 3 , √ 5 , ..., √ 17 eram irracionais (ver por exemplo [3] ) : -
A idéia ocorreu a nós dois [ Teeteto eo jovem Sócrates ] , vendo que essas raízes quadradas parecia ser ilimitada na multidão, para tentar chegar a um termo coletivo pelo qual poderíamos designar todas essas raízes. ... Dividimos o número , em geral, em duas classes . O número que pode ser expresso como igual multiplicado pelo igual que comparou a uma praça em forma , e chamou-lhe praça ... O número intermédio , tal como três, cinco, e qualquer número que não pode ser expressa como sendo igual multiplicado por igual ... que comparado a uma figura oblonga e chamou-lhe um número oblongo ...
Em [ 10] , no entanto, argumenta que Paiow Theodorus tinha um método geral e só apresentou os casos particulares , por razões pedagógicas . Se os seus argumentos são válidos , então , é claro, Teeteto não seria o primeiro a provar o resultado geral.
Teeteto também é pensado para ser o autor da teoria da proporção que aparece na obra de Eudoxo .
Teeteto foi o primeiro a estudar o octaedro eo icosaedro e acredita-se que o Livro XIII dos Elementos de Euclides é baseado em sua obra. Um comentário ( pensado para ser devido a Geminus ) afirma [3]: -
... os cinco dos chamados números Platônicas que , no entanto, não pertencem ao Plato , três dos cinco sendo devido às Pythagoreans , designadamente o cubo , a pirâmide , eo dodecaedro , enquanto o octaedro e icosaedro são devidos a Theaetetus .
Citamos de Pappus acima de onde ele descreveu o trabalho de Teeteto no medial , a binomial, eo ApoTome . Dadas duas grandezas a, b medial é AB, binomial é a + b , e a ApoTome é a - b . É fácil de ver que a média e o binómio estão intimamente relacionadas com a média geométrica e a média aritmética , respectivamente. O que é muito menos evidente como é o ApoTome é a - b está relacionado com a média harmónica moderna .
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
abril 1999
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