63 - SuperAulas ENEM - Matemática - Números Proporcionais

A palavra é... GEOMETRIA

Vem do Grego geometria, “medida da terra”, de geo, “terra”, mais metrein, “medir” (demetron, “medida”, derivado do Indo-Europeu me-, “medir”).

Essa matéria teve início a partir da necessidade de definir com precisão os terrenos cultiváveis, quando a espécie humana passou a se ocupar com a agricultura. Se isso não fosse feito, haveria muita briga e disputa de terrenos. Ou seja, a Geometria ajudou a evitar mortes.

Os métodos usados para fazer essas medidas passaram de uma utilidade tão direta para outras, às vezes menos palpáveis mas igualmente importantes.

Jogos matemáticos - 63

ORBIT INTEGERS

Para ganhar a corrida espacial, resolva o mais rápido que puder as multiplicações de números inteiros.
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Xeque-Mate

Neste video vamos aprender alguns conceitos de Análise Combinatória como arranjos e permutações.
Vamos lá?

*BAUDHAYANA

Nascido a cerca de 800 aC na Índia
Falecido a cerca de 800 aC na Índia

Escrever uma biografia de Baudhayana é praticamente impossível, já que nada se sabe sobre ele, exceto que ele foi o autor de um dos primeiros Sulbasutras: documentos que contêm alguns dos primeiros conhecimentos da matemática indiana. Nós não sabemos suas datas com precisão suficiente para sequer imaginar uma vida para ele, é por isso que damos o ano de nascimento aproximado como o mesmo ano da morte.

Ele não era nem um matemático no sentido em que nós entendemos hoje, nem um copista que simplesmente copiava manuscritos como Ahmes. Ele certamente teria sido um homem de muito conhecimento, mas provavelmente não estaria interessado em matemática, por si só, apenas interessado em usá-la para fins religiosos. Sem dúvida, ele escreveu o Sulbasutra para estabelecer regras para ritos religiosos e parece quase certo que Baudhayana seria, ele mesmo, um sacerdote védico.

A matemática dada nas Sulbasutras existe para possibilitar a construção precisa de altares para os sacrifícios necessários. É evidente a partir da escrita que Baudhayana que, bem como tendo sido um padre, deve ter sido um hábil artesão. Ele deve ter-se qualificado para a utilização prática da matemática descrita por ele como um artesão que construiu, ele mesmo, altares de sacrifício da mais alta qualidade.

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Abaixo damos um ou dois detalhes do Sulbasutra de Baudhayana, que continha três capítulos, é o mais antigo que nós possuímos, e seria justo dizer, um dos dois mais importantes.

O Sulbasutra de Baudhayana contém soluções geométricas (mas não algébricas) de uma equação linear com uma única incógnita. Equações quadráticas da forma ax ² = c e ax ² +bx = c também aparecem.

Vários valores de π ocorrem no Sulbasutra de Baudhayana desde que, dando interpretações diferentes, Baudhayana usa diferentes aproximações para a construção de formas circulares.Construções tomando π igual a ⁶⁷⁶ / ₂₂₅ (onde ⁶⁷⁶ / ₂₂₅ = 3,004), ⁹⁰⁰ / ₂₈₉ (onde ⁹⁰⁰ / ₂₈₉ = 3,114) e ainda ¹¹⁵⁶ / ₃₆₁ (em que ¹¹⁵⁶ / ₃₆₁ = 3,202). Nenhum deles é particularmente preciso, mas, no contexto da construção de altares, não levaria a erros visíveis.

Um interessante e bastante preciso, valor aproximado de √ 2 é dada no versículo 1 do capítulo 61 do Sulbasutra de Baudhayana. O texto sânscrito, dá em palavras o que se escreveria em símbolos como

√ 2 = 1 + ¹ / ₃ + ^​​1 / _{(3 × 4)} - ¹ / _{(3 × 4 × 34)} = ⁵⁷⁷ / ₄₀₈

o que equivale, com nove casas decimais, ao número 1,414215686, o que nos dá a raiz quadrada de 2 correta até a quinta casa decimal. Isso é surpreendente, uma vez que, como mencionamos acima, grandes precisões matemáticas não parecem necessárias para a construção descrita. Se a aproximação era dada como

√ 2 = 1 + ¹ / ₃ + ^​​1 / _{(3 × 4)}

então o erro é da ordem de 0,002 que é ainda mais preciso do que qualquer um dos valores de π. Por que então Baudhayana achou que precisava de uma melhor aproximação?

Texto adaptado de um artigo de JJ O'Connor e Robertson EF

Novembro 2000

MacTutor História da Matemática