74 - SuperAulas ENEM - Matemática - Tópicos de Geometria Plana

DIVIRTA-SE (74)

Resolva o seguinte (cada letra é um algarismo):

COW × COW = DEDCOW

Jogos matemáticos - 74

METEOR MULTIPLICATION

Os meteoros estão se aproximando de sua estação espacial.
Destrua-os apontando seu laser para o meteoro com a multiplicação que corresponde à resposta que está na estação espacial.
Vamos lá! Você consegue...

METEOR MULTIPLICATION

FRACTAIS (14)

O Crime da rua do gasômetro

Assista a mais este vídeo sobre probabilidade condicional e vamos aprender um pouco mais.

*DINOSTRATUS

Dinostratus

Data de Nascimento: cerca de 390 aC na Grécia
Morreu em: cerca de 320 aC

Dinostratus é mencionado por Proclus que diz (ver por exemplo [1] ou [3]): -

Amyclas de Heraclea, um dos associados de Platão, e Menaechmus, um aluno de Eudoxus que havia estudado com Platão, e seu irmão Dinostratus fez toda a geometria ainda mais perfeito.

Afirma-se normalmente que o utilizado Dinostratus quadratrix, descoberto por Hippias, para resolver o problema da quadratura do círculo. Pappus diz-nos (ver por exemplo [1] ou [3]): -

Para a quadratura do círculo não foi utilizado por Dinostratus, Nicomedes e certas outras pessoas mais tarde uma certa curva, que teve o seu nome a partir desta propriedade, por isso é chamado por eles quadrados, formando [em outras palavras, o quadratrix].

Resulta desta citação que Hípias descobriu a curva, mas que era Dinostratus que foi o primeiro a usá-lo para encontrar um quadrado igual em área para um determinado círculo. Proclus, que afirma ser citando Eudemus, escreve (ver [1]): -

Nicomedes trisected qualquer ângulo retilíneo por meio das curvas concoidal, dos quais ele tinha proferidas a origem, a fim e propriedades, sendo ele próprio o descobridor de sua característica especial. Outros têm feito a mesma coisa por meio das quadratrices de Hípias e Nicomedes.

Isso torna um pouco menos convincente a alegação de que Dinostratus usou o quadratrix, descoberto por Hípias, a quadratura do círculo, uma vez Eudemus nem sequer menciona Dinostratus. Há também uma sugestão de que Hípias escreveu um tratado sobre a quadratrix e se este for o caso, parece difícil acreditar que ele não mostrar como ele poderia ser usado para a quadratura do círculo.

Se Dinostratus foi de fato o primeiro a quadratura do círculo usando o quadratrix parece quase irrelevante porque, como Bulmer-Thomas escreve em [1]: -

... Descendentes tem firmemente associado o nome de Dinostratus com a quadratura do círculo, através do quadratrix.


Pappus relata como o quadratrix foi usada a quadratura do círculo. A construção da curva é descrito no artigo sobre Hippias. O quadratrix encontra a linha AD no ponto G e

CAMA arc / AB = AB / AG

de modo que o comprimento da circunferência do círculo é expresso em termos de comprimentos de linhas rectas. Isto conduz à construção de um quadrado igual ao círculo.
Pappus relata que Sporus foi fundamental desta construção. Ele tinha duas objecções, sendo que a primeira diz respeito à construção da própria quadratrix (ver o artigo em Hippias). A segunda objeção diz respeito à utilização do quadratrix de Dinostratus a quadratura do círculo. Sporus alega que a linha em movimento B'C "nunca corta a linha AD e assim o ponto G não é determinada. O ponto G só pode ser encontrada como um limite. Não há dúvida de que Sporus é bastante correta com sua objeção.

Dinostratus provavelmente fez muito mais trabalho na geometria, mas nada se sabe dele.

Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

abril 1999

MacTutor História da Matemática