75 - Matemática - Aula 1 - Lógica, Matemática e Linguagem cotidiana - Parte 1

Jogos matemáticos - 75

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*PLATÃO

Platão

Data de Nascimento: 427 aC em Atenas, Grécia
Morreu em: 347 aC em Atenas, Grécia

Antes de dar detalhes da vida de Platão, vamos levar alguns momentos para discutir como definido os detalhes são que damos abaixo. Os detalhes são principalmente dada pelo próprio Platão em letras que parecem, em face disso, para torná-los certa. No entanto, é discutível se Platão, de fato, escrever as letras de forma que há três interpretações possíveis. Em primeiro lugar que Platão escreveu as letras e, portanto, os detalhes são precisos. Em segundo lugar que, embora não escrito por Platão, as cartas foram escritas por alguém que o conhecia, ou pelo menos teve acesso a informações precisas sobre a sua vida. A terceira possibilidade, que, infelizmente, não pode ser descartada, é que eles foram escritos por alguém como pura ficção.

Em seguida, devemos comentar sobre o nome "Platão". Em [13] Rowe escreve: -

Alegou-se que o verdadeiro nome de Platão foi Aristocles, e que "Platão" era um apelido (grosso modo "o amplo") derivado ou a largura dos ombros, os resultados do treinamento para wrestling, ou a partir da amplitude de seu estilo, ou desde o tamanho de sua testa.

Platão era o filho mais novo de Ariston e Perictione que ambos vieram de famílias ricas famosos que viveram em Atenas por gerações. Enquanto Platão era um jovem que seu pai morreu e sua mãe se casou novamente, seu segundo marido sendo Pyrilampes. Foi principalmente na casa Pyrilampes 'que Platão foi criado. Aristóteles escreve que quando Platão era um homem jovem, ele estudou sob Cratylus que era um estudante de Heráclito, famoso por sua cosmologia que é baseado no fogo sendo o material básico do universo. É quase certo que Platão se tornou amigo de Sócrates quando ele era jovem, para o irmão da mãe de Platão Charmides era um amigo próximo de Sócrates.

A Guerra do Peloponeso foi travada entre Atenas e Esparta entre 431 aC e 404 aC. Platão estava no serviço militar a partir de 409 aC a 404 aC, mas neste momento ele queria uma carreira política em vez de um militar. No final da guerra, ele se juntou a oligarquia dos Trinta Tiranos em Atenas criada em 404 aC, um de cujos líderes sendo irmão de sua mãe Charmides, mas seus atos violentos fez com que Platão deixou rapidamente.

Em 403 aC, houve uma restauração da democracia em Atenas e Platão tinha grandes esperanças de que ele seria capaz de entrar na política novamente. No entanto, os excessos da vida política ateniense parecem tê-lo convencido a desistir de ambições políticas. Em particular, a execução de Sócrates em 399 aC teve um profundo efeito sobre ele e ele decidiu que ele teria mais nada a ver com a política em Atenas.

Platão deixou Atenas depois de Sócrates tinha sido executado e viajou no Egito, Sicília e da Itália. No Egito, ele aprendeu de um relógio de água e depois introduziu-o na Grécia. Na Itália, ele aprendeu do trabalho de Pitágoras e veio a apreciar o valor da matemática. Este foi um evento de grande importância, pois a partir das idéias de Platão adquirida com os discípulos de Pitágoras, ele formou a sua ideia [6]: -

... Que a realidade que o pensamento científico está buscando deve ser expresso em termos matemáticos, matemática sendo o tipo mais precisa e definitiva do pensamento de que somos capazes. O significado desta ideia para o desenvolvimento da ciência a partir dos primórdios até os dias atuais tem sido imenso.

Mais uma vez houve um período de guerra e, novamente, Platão entrou em serviço militar. Foi alegado pelos autores posteriores sobre a vida de Platão de que ele foi condecorado por bravura em combate durante este período de sua vida. Pensa-se também que ele começou a escrever seus diálogos neste momento.

Platão retornou a Atenas e fundou sua Academia em Atenas, em cerca de 387 aC. Foi em terras que haviam pertencido a um homem chamado Academos, e é aí que o nome de "Academia" veio. A Academia é uma instituição dedicada à investigação e instrução em filosofia e as ciências, e Platão presidida-lo de 387 aC até sua morte em 347 aC.

Suas razões para a criação da Academia estavam relacionados com seus empreendimentos anteriores para a política. Ele tinha sido muito desapontado com os padrões apresentados por aqueles em cargos públicos e esperava para treinar jovens que se tornariam estadistas. No entanto, tendo-lhes dado os valores que Platão acreditava, Platão pensou que esses homens seriam capazes de melhorar a liderança política das cidades da Grécia.

Apenas dois novos episódios na vida de Platão são gravadas. Ele foi para Syracuse em 367 aC, após a morte de Dionísio I que governou a cidade. Dion, a lei cunhado de Dionísio I, persuadiu Platão para vir a Syracuse para tutor Dionísio II, o novo governante. Platão não esperava que o plano para ter sucesso, mas porque ambos Dion e Arquitas de Tarento acreditava no plano, então Platão concordou. O plano era que, se Dionísio II foi treinado em ciência e filosofia que ele seria capaz de impedir Cartago invadir Sicília. No entanto, Dionísio II tinha ciúmes de Dion que foi tirada de Siracusa e do plano, como Platão tinha esperado, se desfez.

Platão retornou a Atenas, mas visitou Syracuse novamente em 361 aC com a esperança de ser capaz de trazer os rivais juntos. Ele permaneceu em Siracusa por parte de 360 ​​aC, mas não conseguir uma solução política para a rivalidade. Dion atacaram Siracusa, em um golpe de Estado em 357, ganhou o controle, mas foi assassinado em 354.

Campo escreve em [6] que a vida de Platão: -

... Deixa claro que a concepção popular de Platão como um estudioso unworldly distante, engendrando teorias em seu estudo distante da vida prática, é singularmente bem longe do alvo. Pelo contrário, ele era um homem do mundo, um soldado experiente, amplamente explorada, com contactos estreitos com muitos dos principais homens de assuntos, tanto em sua própria cidade e em outros lugares.

principais contribuições de Platão estão em filosofia, matemática e ciências. No entanto, não é tão fácil como se poderia esperar para descobrir visões filosóficas de Platão. A razão para isto é que Platão escreveu nenhum tratado sistemático dando suas opiniões, ao contrário, ele escreveu uma série de diálogos (cerca de 30) que são escritos na forma de conversas. Em primeiro lugar, devemos comentar sobre o que excelentes peças de literatura esses diálogos são [6]: -

Eles mostram o domínio da linguagem, o poder de indicar caráter, no sentido de uma situação, eo olho afiado para tanto o seu trágico e seus aspectos cômicos, que definiu Platão entre os maiores escritores do mundo. Ele usa esses dons para a plena em inculcar as lições que ele quer ensinar.

Em cartas escritas por Platão, ele deixa claro que ele entende que será difícil de trabalhar para fora sua teoria filosófica dos diálogos, mas ele afirma que o leitor só vai entender depois de longa reflexão, discussão e questionamento. Os diálogos não contêm Platão como um personagem para que ele não declara que qualquer coisa que afirmava neles são os seus próprios pontos de vista. Os personagens são históricos com Sócrates geralmente o protagonista por isso não está claro o quanto esses personagens expressar pontos de vista com que se teria apresentadas. Pensa-se que, pelo menos nos primeiros diálogos, o personagem de Sócrates manifesta opiniões que Sócrates realmente realizada.

Através desses diálogos, Platão contribuiu para a teoria da arte, em particular, dança, música, poesia, arquitetura e drama. Ele discutiu uma ampla gama de temas filosóficos, incluindo a ética, metafísica, onde temas como a imortalidade, o homem, a mente eo Realismo são discutidos.

Ele discutiu a filosofia da matemática, filosofia política, onde temas como a censura são discutidos e filosofia religiosa onde temas como o ateísmo, dualismo e panteísmo são considerados. Ao discutir epistemologia ele olhou para ideias como o conhecimento a priori e Racionalismo. Em sua teoria das Formas, Platão rejeita o mundo mutável e enganadora, que estamos cientes através de nossos sentidos, propondo, em vez de seu mundo de idéias que eram constante e verdadeiro.

Vamos ilustrar teoria das Formas de Platão com um de seus exemplos matemáticos. Platão considera objetos matemáticos como formas perfeitas. Por exemplo, uma linha é um comprimento de objeto tendo, mas sem largura. Não importa o quão fina que fazer uma linha no mundo dos nossos sentidos, não será esta forma matemática perfeita, pois sempre terá largura. Nas conversações Fédon Platão de objetos no mundo real tentando ser como as suas formas perfeitas. Com isso, ele está a pensar em linhas mais finas e mais finas que tendem no limite para o conceito matemático de uma linha, mas, claro, nunca alcançá-lo. Outro exemplo do Fédon é dada em [6]: -

A instância de tomada há a relação mathemtical da igualdade, eo contraste é desenhada entre a igualdade absoluta pensamos em matemática e bruto, igualdade aproximada que é o que nós temos que se contentar com a lidar com objetos com nossos sentidos.

Novamente nas negociações República Platão de diagramas geométricos como imitações imperfeitas de objetos matemáticos perfeitos que representam.

contribuições de Platão para as teorias de educação são mostrados pela maneira que ele correu a Academia e sua idéia do que constitui uma pessoa educada. Ele também contribuiu para a lógica ea filosofia do direito, incluindo a retórica.

Embora Platão não fez ele próprio importantes descobertas matemáticas, sua crença de que a matemática oferece o melhor treinamento para a mente foi extremamente importante no desenvolvimento do sujeito. Sobre a porta da Academia foi escrita: -

Que ninguém versado em geometria entrar aqui.

Platão concentrados na ideia de "prova" e insistiu em definições precisas e hipóteses claras. Este lançou as bases para uma abordagem sistemática de Euclides para a matemática. Em [2] suas contribuições para a matemática através de seus alunos são resumidos: -

Tudo o mais importante trabalho matemático do século 4 foi feito por amigos ou alunos de Platão. Os primeiros alunos de secções cónicas e, possivelmente, Teeteto, o criador da geometria sólida, eram membros da Academia. Eudoxo de Cnido - autor da doutrina da proporção exposta em "Elementos" de Euclides, inventor do método de encontrar as áreas e volumes de figuras curvilíneas por exaustão, e proponente do sistema astronômico de esferas concêntricas aprovados e alterados por Aristóteles - tirou o escola de Cyzicus a Atenas com a finalidade de cooperar com Platão; e durante uma das ausências de Platão, ele parece ter agido como o chefe da Academia. Archytas, o inventor da ciência mecânica, era amigo e correspondente de Platão.

Em matemática nome de Platão é anexado aos sólidos platônicos. No Timeu há uma construção matemática dos elementos (terra, fogo, ar, e água), na qual os cubo, tetraedro, octaedro e icosaedro são dadas como as formas dos átomos de terra, fogo, ar, e água . O quinto sólido platônico, o dodecaedro, é o modelo de Platão para todo o universo.

crenças de Platão no que respeita ao universo eram de que as estrelas, planetas, Sol e Lua se move em volta da Terra em esferas cristalinas. A esfera da Lua estava mais próximo da Terra, então a esfera do Sol, em seguida, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno e mais distantes era a esfera das estrelas. Ele acreditava que a lua brilha pela luz solar refletida.

Talvez a melhor visão geral de pontos de vista de Platão pode ser adquirida a partir de examinar o que ele pensava que um bom curso de educação deve consistir. Aqui é o seu curso de estudo [2]: -

... ciências exatas - aritmética, de avião e de geometria sólida, astronomia e harmônicos - em primeiro lugar ser estudado por dez anos para familiarizar a mente com as relações que só pode ser apreendido pelo pensamento. Cinco anos seria então dada ao estudo ainda mais grave da "dialética". A dialética é a arte de conversar, de pergunta e resposta; e de acordo com Platão, habilidade dialética é a capacidade de colocar e responder a perguntas sobre a essência das coisas. O dialético substitui hipóteses com conhecimento seguro, e seu objetivo é fundamentar toda a ciência, todo o conhecimento, em alguns "primeiro princípio unhypothetical '.

Academia de Platão floresceu até 529 dC, quando foi fechado pela Christian Imperador Justiniano, que alegou que era um estabelecimento pagã. Tendo sobrevivido por 900 anos, é a mais longa da universidade sobrevivente conhecido.

Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

janeiro 1999

MacTutor História da Matemática