81 - Matemática - Aula 7 - Álgebra: uma introdução - Parte 1

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Jogos matemáticos - 81

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Os caçadores de sons de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é um dos temas matemáticos mais interessantes.
Se você ainda não a conhece, eis aqui uma ótima oportunidade.

AUTÓLICO

Autólico de Pitane

Data de Nascimento: cerca de 360 ​​aC na Pitane, Aeolis, Ásia Menor (atual Turquia)
Morreu em: cerca de 290 aC

Nós sabemos algumas informações sobre a vida de Autolycus de Pitane, mas não é realmente suficiente para namorá-lo com precisão. Ele era um professor de Arcesilaus que nasceu em 315 aC por isso Autolycus deve ter vivido até depois de 300 aC. Supõe-se geralmente que ele era mais velho do que Euclides. Como Heath escreve em [3]: -

Que ele escreveu mais cedo do que Euclides é claro pelo fato de que Euclides ... faz uso de teoremas que aparecem nas Autolycus, embora, como é habitual nestes casos, não dando qualquer indicação de sua fonte.

No entanto, antes de aceitar o argumento "claro" de Heath, é razoável para colocar um contra-argumento da Neugebauer [4]: ​​-

O argumento geralmente aceites em favor da prioridade do Autolycus é singularmente ingênua. Teorema 2 de Phaenomena de Euclides é composta por quatro proposições com provas para apenas três deles enquanto a falta é substituída pela observação "que este é o caso foi mostrado em outros lugares"; na verdade, teorema e prova são encontrados como Teorema 10 em de Autolycus Rotating Sphere '. Que um comentário deste tipo deve ser genuíno em qualquer tratado matemático grego, euclidiana ou não, parece-me totalmente implausível; Eu diria que o óbvio, ou seja, que uma Scholion substituído, talvez em uma cópia danificado, a primeira das quatro provas por uma simples referência ao teoremas geralmente conhecidos. Na verdade eu não vejo nenhuma razão para que Euclid (presumivelmente em Alexandria) e Autolycus (presumivelmente em Atenas) não deve ter escrito de forma independente, e talvez até mesmo simultaneamente, na teoria matemática de fenômenos astronômicos.

Huxley, escrevendo em [1], concorda com Heath, eo papel [4] ainda tem o título Autólico de Pitane, predecessor de Euclides. O argumento prioridade não é certamente uma importância para a interdependência de Euclides e Autolycus sobre o outro é significativa desde Autolycus escreve suas proposições exatamente o mesmo estilo geral, como Euclides. Isto significa que um teorema na obra de Autolycus tem primeiro uma declaração geral, em seguida, uma construção relacionada com uma figura em particular com os pontos da figura indicada por letras, em seguida vem a demonstração do teorema e, finalmente, a conclusão relativa à declaração geral é, por vezes, desenhado. Apesar dos argumentos acima, ainda é preciso tirar a mesma conclusão qualquer tratado foi escrito em primeiro lugar, ou seja, que este estilo de exposição matemática aceito hoje como tão característico de Euclides, certamente não foi inventado por ele. Apesar do estilo que está sendo usado por Autolycus, ninguém lhe atribui inventando isso também.

Nós foram tomadas por uma estrada fascinante pelas comparações com Euclides, mas devemos voltar a dar o único outro detalhe da vida de Autolycus que é relatado por Diógenes Laércio, quando ele relata que Arcesilaus foi acompanhado por seu professor Autolycus em uma viagem para Sardis .

Outro fato importante sobre Autolycus é que dois de seus livros sobreviveram no original grego e acreditamos que eles são os primeiros dois matemática trabalha para ter sobrevivido. Destes livros, Na esfera que se move é um trabalho sobre a geometria da esfera que é o mesmo que ser um texto astronomia matemática. O segundo trabalho On Risings and Settings é um livro mais sobre astronomia observacional.

Teodósio, 200 anos depois, escreveu Sphaerics, um livro semelhante sobre a geometria da esfera, também escrito para fornecer uma base matemática para a astronomia. Pensa-se que o trabalho de da Sphaerics Teodósio e Autolycus Na esfera que se move são baseados no mesmo livro de pré-euclidiana que agora está perdido. Conjectura-se, em vez pouca evidência seria preciso dizer, que Eudoxus escreveu este texto anterior. Não parece haver nenhuma maneira em que a especulação sobre este ponto pode nunca ser resolvido.

Que Autolycus relys pesadamente em Eudoxus por sua visão da astronomia não está em dúvida. Ele é um forte defensor da teoria das esferas homocêntricos que consistia em uma série de esferas rotativas, cada esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo centro da Terra do Eudoxus. Esta teoria teve uma dificuldade que tinha sido rapidamente percebeu, ou seja, que Vênus e Marte varia em brilho e não havia nenhum mecanismo para este na teoria de Eudoxus. Novamente eclipses do sol eram, por vezes, no total, por vezes, anular onde a lua parece menor do que o sol e um anel do sol é visível à direita em volta da lua. Apesar das tentativas de Autolycus para explicar estas observações dentro da teoria do Eudoxus, ele não tinha verdadeira resposta para estes problemas.

Em Risings and Settings é um trabalho que consiste em dois livros. interessante artigo de Schmidt [7] foi escrito para mostrar que, de fato, estes não são duas partes de uma única obra de dois volumes, mas sim que eles eram as duas versões da mesma peça de trabalho. O segundo livro é realmente uma edição revista e ampliada do primeiro, que contém um pouco de material novo. É também um livro melhor construída e é interessante ver como o livro de Autolycus desenvolveu e melhorou entre as duas edições.

Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

abril 1999

MacTutor História da Matemática