82 - Matemática - Aula 8 - Álgebra: uma introdução - Parte 2

DIVIRTA-SE (82)

No último fim de semana, o professor Marcus esteve almoçando em um restaurante self service.

                Ao passar pela balança e pesar seu prato, observou que, a quantia que deveria pagar não era um número inteiro de reais. Além disso, o número que exprimia os centavos era exatamente o dobro daquele que exprimia os reais sendo que, o número que exprimia os centavos, era precisamente o valor cobrado pelo restaurante por quilograma consumido.

                Quantos gramas de alimento o professor Marcus consumiu nesta refeição?

Jogos matemáticos - 82

CUBOX

Conte os cubos empilhados uns sobre os outros.
Mas, cuidado! Não basta contar. Procure ver por trás das pilhas e no menor tempo possível!
CUBOX

FRACTAIS (22)

O mágico das Arábias

Que tal aprender um pouco de álgebra?
Veja como neste interessante vídeo.

*EUDEMO

Eudemo de Rodes

Data de Nascimento: cerca de 350 aC, em Rhodes, Grécia
Morreu em: cerca de 290 aC

Nós certamente deve creditar Eudemus de Rhodes por suas realizações neste arquivo desde Eudemus parece ter sido o primeiro grande historiador da matemática. Simplício nos informa que uma biografia de Eudemus foi escrito por Damas, que é desconhecida, mas para esta referência, mas, infelizmente, nenhum vestígio desta biografia foi encontrado. Como aspecto emocionante da história da matemática é que a descoberta deste texto (e outros textos perdidos) no futuro, embora altamente improvável, permanece sempre uma possibilidade.

Eudemus nasceu em Rhodes e sabemos que ele tinha um irmão chamado Boethus. De seus pais e início da vida não sabemos nada, mas sabemos que ele estudou com Aristóteles. Aristóteles passou um tempo em Atenas, Assos e em outros lugares e certamente seria bom para entender quando Eudemus estudou com ele. Infelizmente não há nenhum registro seja de tempo ou de lugar que vamos responder a estas perguntas com qualquer grau de certeza. W Jaeger, no entanto, em sua discussão de Aristóteles [4] (veja também [5]) argumentou fortemente que Eudemus estudou com Aristóteles durante seu período em Assos.

Aristóteles tinha dois seguidores, Eudemus e Theophrastus de Lesbos, que eram conhecidos como os "companheiros". Devemos deixar claro, no entanto, que não havia outro filósofo chamado Eudemus associado com Aristóteles, a saber Eudemus de Chipre e foi este outro Eudemus após os quais Aristóteles nomeou seu famoso texto Eudemus. Quando Aristóteles percebeu que tinha apenas um curto tempo de vida que ele escolheu o seu sucessor entre seus dois companheiros, Eudemus e Theophrastus. Ele escolheu Theophrastus e parece que Eudemus, embora não seja infeliz com a decisão, deixou Atenas e montou sua própria escola, provavelmente de volta em seu Rhodes nativa.

Dizer que Eudemus não era um matemático original pode ser justo, mas apenas um pouco dura, por que sabemos através de Proclus que ele escreveu um trabalho matemático original chamada do ângulo. Este trabalho é perdido assim que nós somos incapazes de julgar a sua importância mas parece provável que tenha sido consideravelmente menos importantes do que suas obras sobre a história da matemática.

Sabemos de três obras sobre a história da matemática por Eudemus, nomeadamente História da Aritmética (dois ou mais livros), História da Geometria (duas ou mais livros), e História da Astronomia (dois ou mais livros).

A História da aritmética é conhecido por nós a partir de uma única referência a ele na escrita de Porfírio. Esta referência nos dizem que o primeiro livro lidou com a ideia de Pitágoras de número e suas inter-relações com a música.

A História da Geometria é a mais importante das três histórias matemáticas de Eudemus. Embora o trabalho não tenha sobrevivido, ele estava disponível para muitos escritores posteriores que fizeram uso pesado dele. Temos sorte, pois, que a maior parte do conhecimento que Eudemus tinha da história da matemática grega antes de Euclides (que tinha que ser antes de Euclid dadas as datas em que Eudemus estava escrevendo) chegou a nós, apesar do fato de que ele livro não tem. Em muitos dos artigos nesta arquivo citamos a partir de contas com base na Eudemus. Para ilustrar com um exemplo, a obra de Hipócrates sobre a quadratura do lunes só é conhecido por nós através da História da geometria de Eudemo.

Não está claro exatamente quando a História da geometria foi perdido. Paul Tannery (ver por exemplo [7]) acreditava que estava perdido antes do tempo de Pappus enquanto outros, como J L Heiberg argumentaram que Pappus e Eutocius ambos escreveram com uma cópia aberta da História da Geometria do Eudemus na frente deles.

A História da Astronomia novamente foi muito utilizada por escritores posteriores e exatamente da mesma forma que seu texto geometria, muita informação que sobreviveu nos trabalhos dos outros, apesar da perda do texto original. Em particular previsão eclipse Thales foi descrita no trabalho de Eudemus e acreditamos que o sistema de esferas concêntricas de Eudoxo foi descrita pela primeira vez lá e depois transmitida a nós através da escrita de Simplício, no segundo século dC. Outros tópicos neste livro incluiu [1]: -

... O ciclo do grande ano, após o que todos os corpos celestes são encontradas nas mesmas posições relativas; a realização, por Anaximandro que a Terra é um corpo celeste que se deslocam sobre o meio do universo; a descoberta de Anaxímenes que a lua reflete a luz do sol e a explicação dos eclipses lunares; e a desigualdade dos tempos entre os solstícios e os equinócios.

Nós descrevemos acima das importantes contribuições de Eudemus para a matemática. No entanto, ele é ainda melhor conhecido por sua contribuição para salvar o trabalho de Aristóteles para a posteridade. Mas para Eudemus nós não poderia ter tido acesso às obras de Aristóteles de que ele usou suas próprias notas de aula, notas de aula de Aristóteles e lembranças da memória para produzir volumes de ajuste obra de Aristóteles para publicação.

Um trabalho adicional é definitivamente devido a Eudemo, ou seja, uma obra sobre Física que era um tratado em quatro livros na sequência do trabalho por Aristóteles do mesmo título bem de perto. Simplício tinha uma cópia deste trabalho que ele encontrou muito útil na compreensão de Física de Aristóteles e talvez isso foi precisamente o papel do Eudemus destinado ao trabalho. Outro trabalho por Eudemus era na lógica, na verdade, ele pode muito bem ter escrito dois livros de lógica e ele também escreveu sobre o discurso.

Algumas obras de Eudemus são mais difíceis de se identificar com Eudemus de Rhodes e pode ter sido escrito por outros com o mesmo nome. Certamente, há muitas referências a uma obra em animais escritos por um certo Eudemus e uma das referências certamente se refere a Eudemo de Rodes. Desde que o trabalho parece ter sido uma coleção de fábulas sobre animais o assunto parece muito distantes dos trabalhos sérios, científicas e acadêmicas que ele certamente escreveu. Talvez o mais provável é um trabalho sobre o poeta Lindos. Desde Lindos tinha ligações com Rhodes a ligação torna esta uma possibilidade mais provável.

Novamente, há uma referência que parece implicar que Eudemus escreveu uma história da teologia e novamente este parece altamente provável. Muitos autores referem-se a Eudemus como o "Eudemus piedosa", devido à sua crença na "contemplação de Deus". Este, porém, pode ser devido a edição por um cristão mais tarde que teria visto que claramente Eudemus significava "contemplação de Deus" e não o que é muito mais provável que ele escreveu "contemplação da Mente" e "corrigido" o texto em conformidade!

Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

abril 1999

MacTutor História da Matemática