49 - Circunferência - Matemática - Vestibulando Digital

Jogos matemáticos - 49

NUMBER INVADERS

Dispare o laser no resultado da operação indicada e detenha os "números invasores"...

NUMBER INVADERS

Arte & Matemática - 07 - Música Nas Esferas

*Goldbach

Christian Goldbach

Data de Nascimento: 18 de março de 1690 em Königsberg , Prússia (atual Kaliningrado, na Rússia )
Morreu em: 20 novembro de 1764 em Moscou, Rússia

O pai de Christian Goldbach era um ministro da igreja protestante em Königsberg . Goldbach foi criado em Königsberg e frequentou a universidade lá. Ele parece ter estudado um pouco de matemática , mas ele estudou , principalmente, direito e medicina . Em 1710 , ele partiu em uma longa viagem pela Europa , encontrando muitos dos principais cientistas sobre suas viagens . Em Leipzig , em 1711 ele conheceu Leibniz e depois de Goldbach mudou-se os dois realizados em uma correspondência. Cinco cartas de Leibniz para Goldbach e seis cartas de Goldbach para Leibniz , todos escritos nos anos 1711-1713 , são discutidos em [13] . Ambos os correspondentes escreveu em latim.

Em 1712 Nicolaus (I) Bernoulli também foi em viagens europeus e ele estava visitando a Inglaterra. Goldbach conheci e também de Moivre , em Londres, e ele conheceu Nicolaus (I) Bernoulli novamente em Oxford. Goldbach foi fascinado pela matemática , mas ele não tem muito conhecimento do assunto. Quando Bernoulli começou a discutir série infinita com Goldbach enquanto conversavam em Oxford, Goldbach confessou que não sabia nada sobre o assunto. Bernoulli deu-lhe um empréstimo de um livro sobre o tema por seu tio Jacob Bernoulli , mas Goldbach encontrado série infinita muito difícil naquela época, e desistiu de suas tentativas de entender o texto de Jacob Bernoulli.

Goldbach continuou sua longa turnê e estava em Veneza em 1721 . Aqui ele conheceu Nicolaus (II) Bernoulli , que também estava em uma excursão de países europeus. Foi Nicolaus (II) a sugestão de Bernoulli que Goldbach começou uma correspondência com seu irmão mais novo, Daniel Bernoulli em 1723 . Os dois continuaram esta correspondência por sete anos. Por 1724 Goldbach estava de volta em sua cidade natal, Königsberg e lá ele conheceu duas pessoas que mudariam sua vida , ou seja, Georg Bernhard Bilfinger e Jakob Hermann . Bilfinger foi um filósofo alemão , matemático e estadista , que tinha sido professor de filosofia moral e matemática em Tübingen , mas tinha acabado de ser demitido sob acusação de ateísmo. A acusação surgiu através de sua associação com o filósofo Christian Wolff , que então tinha ajudado a organizar o que Bilfinger devem ser envolvidos na criação da Academia de Ciências Imperial ( mais tarde chamado de São Petersburgo, Academia de Ciências ), que estava a ser organizado ( por sugestão de Leibniz ) ao longo das linhas da Academia de Ciências de Berlim . Ele estava a caminho de São Petersburgo , quando conheceu Goldbach , e Jakob Hermann também estava a caminho para participar desta nova aventura emocionante .

Quando ele estava em Riga , em Julho de 1725, Goldbach escreveu a LL Blumentrost , o presidente eleito da Academia nova proposta, pedindo uma posição lá. Após uma rejeição inicial , Goldbach foi oferecido os cargos de professor de matemática e historiador de São Petersburgo. Pode-se perguntar como Goldbach foi oferecido uma posição tão importante . Na verdade, seu registro como um matemático foi por esta altura bastante melhor do que o quadro que pintou acima. Mencionamos que Goldbach desistiu de suas tentativas de compreender série infinita em 1712 . No entanto , em 1717, ele leu um artigo de Leibniz sobre o cálculo da área de um círculo e isso o levou a olhar novamente para a teoria das séries infinitas. Goldbach publicado Specimen metódica anúncio Summas serierum em Acta eruditorum em 1720. Em 1724 , ele publicou um outro papel e antes ele tinha um par de outras obras publicadas. Ele era, portanto , um matemático estabelecido , embora tenha de ser dito que seus papéis não acrescentam muito ao conhecimento matemático .

Goldbach foi secretário de gravação para a cerimônia da Academia que foi realizada em 27 de dezembro de 1725 de abertura, e continuou a atuar nesta função até janeiro de 1728. Para entender como a vida de Goldbach progrediu na Rússia , precisamos examinar brevemente os acontecimentos políticos que estavam ocorrendo lá. Pedro I, o Grande governou a Rússia 1682-1725 . Ele e sua esposa Catherine eram a força motriz por trás da criação da Academia e foi criada em São Petersburgo , porque essa era a capital russa neste momento. Depois de Pedro, o Grande morreu, sua esposa Catherine governou de São Petersburgo 1725-1727 . Aleksandr Danilovich Menshikov tinha sido um conselheiro Pedro, o Grande , mas tinha caído em desuso no final do seu reinado. No entanto, ele estava perto de Catherine e conseguiu tê-la chamado imperatriz em 1725 . Menshikov era então o governante efetivo e sobre a morte de Catherine , em 1727 , ele continuou a ser o governante se tornar regente de Pedro II, que tinha onze anos quando subiu ao trono . Isso durou apenas alguns meses antes de Pedro II virou-se contra Menshikov , e pediu a família Dolgoruky para ajudá-lo . Menshikov foi preso em setembro de 1727, e enviado para a Sibéria. A família Dolgoruky arranjou um novo tutor para o jovem Pedro II para assumir o lugar de um nomeado pelo Menshikov . Goldbach foi nomeado para o cargo e ele se mudou para Moscou , quando Peter se mudou o tribunal lá em janeiro de 1728. Euler tinha chegado em São Petersburgo, em 17 de maio, 1727 e depois de Goldbach se mudou para Moscou , ele começou uma correspondência com Euler em 1729 . Esta importante correspondência , que continuou por cerca de 35 anos , é discutido abaixo.

Pedro II morreu de varíola em janeiro de 1730 e Anna Ivanovna tornou imperatriz da Rússia. Goldbach não era mais necessária como um tutor, mas ele continuou a servir Anna . Em 1732 Anna se mudou o corte de volta para São Petersburgo e Goldbach voltou e novamente tornou-se ativo na Academia , além de ser fortemente envolvido com o governo russo . Ele foi nomeado como secretário- correspondente da Academia em 1732 e depois em 1737 ele tornou-se uma das duas pessoas responsáveis ​​pela administração da Academia (o outro foi JD Schuhmacher ) . O problema de Goldbach , no entanto , é que , além de ser fortemente envolvido com a administração da Academia , ele também estava subindo para papéis mais responsáveis ​​no governo da Rússia. Anna Ivanovna morreu em 1740 , depois de ter chamado Ivan , o filho de sua sobrinha Anna Leopoldovna , como seu sucessor com a sua mãe como regente . Ivan tinha apenas algumas semanas de idade quando se tornou imperador, mas , no ano seguinte , Elizabeth, a filha do imperador Pedro I , o Grande, era capaz de remover Ivan e sua mãe, e ela , em seguida, governou a Rússia para os próximos 20 anos. É interessante notar que os vários movimentos políticos que substituíram um governante russo por outro sempre foram acompanhados por um expurgo de funcionários . Goldbach , no entanto, parecia ser capaz de continuar a ocupar cargos de grande influência , apesar das mudanças no topo. Goldbach tinha [ 1]: -

... um comando soberba de estilo latino e igual fluência em alemão e francês. Maneiras polidas de Goldbach e círculo cosmopolita de amigos e conhecidos garantiu seu sucesso em uma sociedade de elite lutando para imitar seus vizinhos ocidentais.

Em 1740 Goldbach solicitou que seus deveres na Academia ser reduzida , e quando ele foi nomeado para um alto cargo no Ministério dos Negócios Estrangeiros, cessou toda a sua obra para a Academia . Ele continuou a aumentar no estado , com grandes aumentos de salário e recebeu terras. Em 1760 ele tornou-se um conselheiro privado , e foi convidado a estabelecer orientações para a educação de crianças reais . As diretrizes Goldbach elaboraram tornou-se a prática aceita para os próximos 100 anos.

Goldbach fez um trabalho importante na teoria dos números , em grande parte , em correspondência com Euler . Ele é mais lembrado por sua conjectura , feita em 1742 , em uma carta a Euler (e ainda uma questão em aberto ) , que todo inteiro par maior que 2 pode ser representado como a soma de dois números primos. Foi verificado pelo computador para os números de até pelo menos 4 x 1014. Goldbach também conjecturou que cada número ímpar é a soma de três primos. Vinogradov progressos nessa segunda conjectura em 1937. Também na correspondência Euler- Goldbach , descrito em [ 3] ( veja também [ 6], [ 7], [ 8], [ 11], [ 14] ), eles discutem números de Fermat , números de Mersenne , números perfeitos , a representação da números naturais como a soma de quatro quadrados , o problema de Waring (que Euler resolvido antes Waring ) , polinômios que representam inúmeros primos , Último Teorema de Fermat , ea representação de todos os números ímpares na forma 2n2 + p onde p é primo .

A última conjectura foi feita por Goldbach em uma carta escrita a Euler em 18 de novembro de 1752. Euler respondeu em 16 de Dezembro , dizendo que ele tinha verificado a conjectura de Goldbach até 1000 . Em uma carta de 03 de abril de 1753 , Euler informou a Goldbach que ele tinha verificado até 2500 . Na verdade, a conjectura é falsa. Em 1856, Moritz A Stern, um professor de matemática em Göttingen , encontrou dois números que não podem ser escritas como duas vezes ao quadrado mais um primo , ou seja, 5777 e 5993 . Não há outros exemplos de números deixando de atender a essa conjectura de Goldbach parecem ser conhecido. É interessante ponderar que Goldbach poderia , com algum trabalho duro , ter testado esta conjectura a 2500 como Euler fez. No entanto, ele fez parecia tratar a matemática como uma recriação , em vez de um , onde deve ser empregado esforço duro. Mais uma vez , no entanto , devemos observar sua notável intuição matemática [1]: -

A correspondência com Euler como um todo marcas Goldbach como um dos poucos homens de sua época que entendiam as implicações da nova abordagem de Fermat para o assunto.

Embora Goldbach publicou uma série de outras que as que mencionei acima funciona , é a visão que ele mostrou em suas cartas , que se revelaram , de longe, sua contribuição mais importante matemático . Devemos , no entanto, mencionar a sua mais dois de seus papéis na série infinita De transformatione serierum ( 1729 ) e De terminis generalibus serierum ( 1732 ) . O primeiro destes introduziu um método de transformar uma série para outra , enquanto a soma da série permanece fixa. O segundo estende o trabalho iniciado em 1720 seu artigo citado . Ele também estudou equações e trabalhou em sua correspondência com Euler como fornecer um teste rápido para saber se uma equação algébrica tem uma raiz racional.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

agosto 2006

ARTE MATEMÁTICA (49)

Observe neste lindo exemplo de arte islâmica os padrões que se formam e os polígonos que surgem quando olhamos atentamente.

48 - Relações Trigonométricas nos Triângulos Quaisquer - Matemática - Vestibulando Digital

Jogos matemáticos - 48

WEIGH THE WANGDOODLES

Cada "wangdoodle" tem um peso.
Descubra o peso de cada um a partir das informações mostradas.

WEIGH THE WANGDOODLES

Arte & Matemática - 06 - O Número de Ouro

*Johann Bernoulli

Johann Bernoulli

Data de Nascimento: 27 de julho de 1667 Basel , Suíça
Morreu em: 01 de janeiro de 1748 em Basel , Suíça

Johann Bernoulli foi o décimo filho de Nicolaus e Margaretha Bernoulli. Ele era o irmão de Jacob Bernoulli , mas Johann tinha doze anos a menos que seu irmão Jacob, o que significa que Jacob já era um jovem  enquanto Johann ainda era uma criança . Os dois irmãos estavam a ter uma influência importante sobre cada outro desenvolvimento matemático e era verdade que, especialmente em seus primeiros anos Johann deve ter sido muito influenciado por ver Jacob cabeça em direção a uma carreira matemática , apesar das objeções de seus pais. Quanto à sua educação como um filho , Johann escreveu em sua autobiografia que seus pais : -

... não poupou problemas ou despesa para me dar uma boa educação em ambos os costumes e religião.

Esta religião era a fé calvinista que seus avós tinham forçado a fugir da Antuérpia para evitar a perseguição religiosa.

Nicolaus e Margaretha Johann Bernoulli tentou definir no caminho para uma carreira de negócios, mas , apesar do forte de seu pai empurrando , Johann parecia ser totalmente inadequado para um futuro no negócio. O pai de Johann tinha a intenção dele para assumir os negócios da família e especiarias em 1682 , quando ele tinha 15 anos de idade , Johann trabalhou no comércio de especiarias por um ano , mas , não gostando do trabalho, ele não se saiu bem . Foi com grande relutância que o pai de Johann concordou em 1683 com Johann ingressar na Universidade de Basel . O assunto Johann Bernoulli Isso foi estudar na universidade era a medicina, a Mensagem que muitos membros da família Bernoulli acabou estudando apesar de seu gosto pela matemática e física matemática .

Na Universidade de Basel Johann fez cursos de medicina, mas ele estudou matemática com seu irmão Jacob . Jacob estava falando em física experimental na Universidade de Basel Johann Quando entrou na Universidade e logo tornou-se claro que o tempo de Johann foi principalmente dedicada a estudar trabalhos de Leibniz sobre o cálculo com o irmão Jacob . Depois de dois anos estudando juntos Johann Tornou-se igual a seu irmão em habilidades matemáticas .

A primeira publicação de Johann estava no processo de fermentação em 1690 , certamente não é um tópico de matemática, mas em 1691, Johann foi para Genebra, onde falou sobre o cálculo diferencial . De Genebra , Johann fez o seu caminho para Paris e lá conheceu matemáticos no círculo de Malebranche , onde o foco da matemática francesa era naquele tempo . Há Johann conheceu de l' Hôpital e que conversam matemáticas profundas. Ao contrário do que se diz comumente hoje em dia, de l' Hôpital era um bom matemático, talvez o melhor matemático em Paris naquela época , embora ele não foi bem na mesma classe como Johann Bernoulli.

De l' Hôpital ficou encantada ao descobrir que Johann Bernoulli entendido os novos métodos de cálculo que Leibniz tinha acabado de publicar e pediu Johann para ensinar-lhe os métodos. Este Johann concordou em fazer e as lições foram ensinadas , tanto Paris e também no de l' Hôpital casa de campo em Oucques . Bernoulli recebeu generoso pagamento de l' Hôpital para estas aulas , e de fato eles valiam muito para algumas outras pessoas teria dado ter sido capaz de lhes . Depois de Bernoulli retornou a Basel ele ainda continuou suas aulas de cálculo por correspondência, e isso não sai barato para de l' Hôpital que pagou salário Bernoulli metade de um professor para a instrução . No entanto fez assegurar de l' Hôpital de um lugar na história da matemática desde que ele publicou o primeiro livro de cálculo Analyse des infiniment petits pour l' intelligence des lignes courbes ( 1696 ), que foi baseado nas lições que Johann Bernoulli enviados para ele.

Como seria de esperar, muito chateado Johann Bernoulli que este trabalho não reconhecer o prestígio foi baseado em suas palestras. O prefácio do livro contém apenas a afirmação: -

E então eu sou obrigado aos senhores Bernoulli para suas muitas idéias brilhantes , sobretudo para os mais jovens Sr. Bernoulli , que agora é professor em Groningen.

A regra de l' Hôpital conhecido está contida neste livro e cálculo Portanto, é resultado de Johann Bernoulli. Na verdade, a prova de que o trabalho foi de dois a Bernoulli não foi até 1922 obtida quando uma cópia do curso de Johann Bernoulli feito por seu sobrinho Nicolaus (I) Bernoulli foi encontrado em Basel . Curso de Bernoulli é praticamente idêntico ao de l' Hôpital livro , mas é importante ressaltar que de l' Hôpital tinha corrigido uma série de erros : como a crença equivocada de Bernoulli que a integral de 1 / x é finito . Depois de l' Hôpital morte em 1704 Bernoulli protestou fortemente que ele era o autor do livro de l' Hôpital cálculo. Parece que o bonitão pagamento de l' Hôpital feito para Bernoulli qualquer trazia consigo condições que o impediu de falar mais cedo . No entanto, poucos acreditavam que Johann Bernoulli até que as provas Descoberto em 1922.

Voltemos a uma conta do tempo de Bernoulli , em Paris. Em 1692 , enquanto em Paris , ele conheceu Varignon e isso resultou em uma forte amizade e Varignon Também aprendi muito sobre as aplicações do cálculo de Johann Bernoulli ao longo dos muitos anos que correspondiam . Johann Bernoulli também começou em correspondência com Leibniz , que foi muito proveitosa para os testes . Na verdade, este acabou por ser as mais importantes Leibniz correspondência que o realizado. Este foi um período de grande conquista matemática para Johann Bernoulli. Embora ele estava trabalhando em sua tese de doutorado em medicina , ele estava produzindo numerosos artigos sobre temas matemáticos que ele estava publicando e também resultados importantes foram contidos em que sua correspondência.

Johann Bernoulli já tinha resolvido o problema da catenária , que tinha sido colocado por seu irmão em 1691. Ele tinha resolvido isso no mesmo ano que seu irmão colocou o problema e foi o seu primeiro resultado matemático importante produzido independentemente de seu irmão, embora tenha utilizado idéias que Jacob dado quando ele tinha colocado o problema. Neste estágio e Johann Jacob estavam aprendendo muito uns com os outros em uma rivalidade razoavelmente amigável que , em alguns anos mais tarde , desceria em hostilidade aberta. Por exemplo, eles trabalharam juntos em curvas cáusticas Durante 1692-1693 Embora não publicar o trabalho em conjunto . Mesmo neste estágio , a rivalidade era muito grave para permitir publicações conjuntas e que nunca iria publicar o trabalho conjunto , a qualquer momento , apesar de trabalhar em temas semelhantes.

Nós mencionadas acima, que foi tese de doutorado de Johann em um tópico na medicina, mas foi realmente em uma aplicação da matemática à medicina , estar em movimento muscular , e foi apresentado em 1694. Johann não desejam seguir uma carreira na medicina entanto, mas havia poucas perspectivas de uma cadeira em Basel em matemática desde Jacó encheram este post.

Um fluxo de idéias matemáticas continuaram a fluir de Johann Bernoulli. Em 1694 ele considerava a função y = xx e h Também investigou série utilizando o método de integração por partes . Integração de Bernoulli foi simplesmente visto como a operação inversa da diferenciação e com esta abordagem que teve grande sucesso na integração das equações diferenciais. Ele resumiu série, e descobriu Adições teoremas para as funções trigonométricas e hiperbólicas , utilizando as equações diferenciais que eles satisfazem . Este notável contribuição para a matemática colheu a recompensa em 1695 , quando ele recebeu duas ofertas de cadeiras. Ele foi oferecido uma cadeira em Halle e a cadeira de matemática em Groningen. Esta cadeira foi Últimos Oferecido a Johann Bernoulli no conselho de Huygens e foi esse post que Johann aceitou com grande prazer , não menos importante, porque agora ele tinha um estatuto igual ao seu irmão Jacó, que foi rapidamente se tornando extremamente ciumento do progresso de Johann . A culpa não era toda do lado de Jacob No entanto, e Johann foi igualmente a culpa para as relações se deteriorando. É interessante notar que Johann foi nomeado para a cadeira de matemática , mas sua carta de nomeação menciona suas habilidades médicas e ofereceu-lhe a oportunidade de praticar a medicina , enquanto em Groningen.

Johann Bernoulli tinha casado Drothea Falkner e seu primeiro filho tinha sete meses de idade, quando a família partiu para a Holanda em 1 de Setembro de 1695. Este primeiro filho foi Nicolaus (II) Bernoulli também que passou a se tornar um matemático . Talvez este seja um bom momento para observar que outros dois filhos de Johann passou a se tornar matemáticos, Daniel Bernoulli , que nasceu enquanto a família estava em Groningen, e Johann (II) Bernoulli.

Nem a mulher de Bernoulli , nem o pai-de - lei tinha sido feliz com a mudança para o Groningen está mais disponível , especialmente desde a viagem foi difícil com um bebê novo. Depois de sair em 01 de setembro , eles tiveram que atravessar uma região onde os exércitos estavam lutando , em seguida, viajar para baixo do Reno por barco, finalmente, tomar uma carruagem e um outro barco ao seu destino. Eles chegaram em 22 de outubro para começar a dez anos em Groningen , que foram para ser preenchido com dificuldades . Johann foi envolvido dentro de uma série de disputas religiosas , seu segundo filho era uma filha que nasceu em 1697 e viveu apenas seis semanas , e eu sei que ele sofreu uma grave doença que ele foi relatado para ter morrido.

Em uma disputa , ele foi acusado de negar a ressurreição do corpo , uma acusação com base em pareceres médicos que ele segurava. Em uma segunda disputa em 1702 Bernoulli foi acusado por um estudante da Universidade de Groningen, Venhuysen Petrus , que publicou um panfleto que , basicamente, acusado de Bernoulli Seguindo a filosofia de Descartes. O panfleto também o acusou de se opor a fé calvinista e os crentes Privar de seu conforto na paixão de Cristo . Bernoulli escreveu uma longa doze página resposta aos Governadores da Universidade , que ainda existe [16] : -

... Eu não teria se importado tanto se [ Venhuysen ] não tinha sido um dos piores alunos , um ignorante absoluto, não conhecido, respeitado, ou acredita-se por qualquer homem de aprender, e ele certamente não está em uma posição para denegrir um homem honesto nome , muito menos um professor conhecido em todo o mundo aprendeu ...

... toda a minha vida eu professo minha crença Cristã Reformada , que eu ainda ... ele teria me passar por um crente ortodoxo , muito herege , na verdade muito perversamente ele procura fazer-me uma abominação para o mundo e me expor à vingança de ambos os poderes constituídos e as pessoas comuns ...

Isso não era apenas disputas de Johann enquanto em Groningen. Ele apresenta o seu ensino em experiências de física , mas Sierksma escreve em [16] Que estes : -

... foram desagradável para os cientistas da persuasão cartesiana e calvinistas . Os cartesianos naturalmente destaque "razão" e defendeu que ... o mundo da percepção sensorial é de menor importância , os calvinistas tentaram sondar plano fundamental de Deus por escrupulosamente Analisando fenômeno natural. Interpretações desses fenômenos naturais só seria incompatível com qualquer um.

Enquanto ocupou a cadeira em Groningen, Johann Bernoulli competiu com seu irmão Tornando-se no que era uma interessante disputa matemática, mas uma batalha pessoal infelizmente amargo. Johann propôs o problema da brachristochrone em junho 1696 e desafiou outros a resolvê-lo. Leibniz o convenceu a dar um maior tempo para que os matemáticos estrangeiros seria jantar a chance de resolver o problema. Cinco soluções foram obtidas , Jacob Bernoulli e Leibniz tanto resolver o problema em Adições ao Johann Bernoulli. A solução da ciclóide não havia sido encontrado por Galileu, que havia dado uma solução incorreta . Para não ser superado por seu irmão Jacob , então, propôs o problema isoperimétrica , minimizando a área delimitada por uma curva.

A solução de Johann para este problema foi menos satisfatória do que a de Jacob , mas , quando Johann voltou para o problema , em 1718, depois de ter lido uma obra de Taylor, ele produziu uma solução elegante que era para formar uma base para o cálculo das variações .

Em 1705, a família Bernoulli , em Groningen recebeu uma carta dizendo que o pai-de- lei de Johann estava ansiando por sua filha e netos e não tem muito tempo de vida . Eles decidiram voltar para Basel , juntamente com Nicolaus (I) Bernoulli , seu sobrinho, que estava estudando matemática em Groningen com seu tio . Eles deixaram Groningen dois dias depois da morte de Jacob , mas , é claro, eles não sabiam que ele havia morrido de tuberculose , então, e só eles , soube da sua morte , enquanto eles estavam em sua jornada. Daí Johann não estava voltando para Basel esperando a cadeira de matemática , ao contrário, ele estava retornando para ocupar a cadeira de grego. Claro que a morte de seu irmão estava a conduzir a uma mudança de planos.

Antes de chegar a Basiléia , no entanto , Johann foi tentado por uma oferta de uma cadeira na Universidade de Utrecht. O chefe da Universidade de Utrecht estava tão interessado em ter como há Bernoulli Em setembro daquele ano , ele fora após o Bernoulli está a aproximar-se com eles em Frankfurt. Ele tentou convencer Johann ir para Utrecht , mas Bernoulli foi Definir Ao voltar para Basel .

Em seu retorno à Basiléia Johann trabalhou duro para garantir que ele conseguiu a cadeira de seu irmão e logo ele foi nomeado para a cadeira de matemática de Jacob . Vale a pena observar que o pai -de-lei de Bernoulli viveu por três anos em que gostei muito de ter sua filha e netos de volta , em Basileia. Havia outras ofertas que Johann virado para baixo, tais como : Leiden , Utrecht e uma segunda oferta de uma generosa oferta para ele voltar para Groningen em 1717 .

Em 1713, Johann se envolveu na controvérsia Newton- Leibniz . Ele apoiou fortemente Leibniz e acrescentou peso ao argumento , mostrando o poder do Seu cálculo na resolução de certos problemas que Newton não tinha conseguido resolver com seus métodos . Essencialmente Embora Bernoulli estava correto em Seu apoio dos métodos de cálculo superiores de Leibniz , ele também apoiou teoria dos vórtices de Descartes sobre a teoria da gravitação de Newton e aqui ele foi certamente errada . Seu apoio de fato atrasou aceitação da física de Newton no Continente.

Bernoulli também fez importantes contribuições para a mecânica com o seu trabalho em energia cinética, que , não surpreendentemente, foi outro tema sobre o qual discutiram sobre os matemáticos por muitos anos. Sua Hydraulica trabalho é outro sinal de sua natureza ciumenta. A obra é datada de 1732 , mas isso é incorreto e foi uma tentativa de Johann obter prioridade sobre Seu próprio filho Daniel . Daniel Bernoulli completou Sua mais importante Hydrodynamica trabalho em 1734 e publicou-o em 1738, mais ou menos no mesmo tempo em que Johann Hydraulica publicado. Este não foi um incidente isolado, e como ele havia competido com seu irmão , ele agora competia com seu próprio filho. Como um estudo dos registros históricos justificou as afirmações de Johann ser o autor de de l' Hôpital livro de cálculo , eu sei que tem mostrado que suas alegações de ter publicado Hydraulica antes que seu filho escreveu Hydrodynamica são falsas.

Johann Bernoulli alcançou grande fome em sua vida. Ele foi eleito membro das academias de Paris, Berlim, Londres , São Petersburgo e Bolonha. Ele era conhecido como o " Arquimedes da sua idade ", e isso é de fato inscrito em sua lápide .

Artigo por: J O'Connor e Robertson E F

setembro 1998

ARTE MATEMÁTICA (48)

Perceba os padrões que se repetem.
Onde as linhas começam ? Onde terminam?