sábado, 23 de fevereiro de 2013
terça-feira, 19 de fevereiro de 2013
DIVIRTA-SE (50)
Construindo dados
Dobrando uma destas formas, é possível formar um dado em que as faces opostas somam 7.
Em qual destas?
domingo, 17 de fevereiro de 2013
Jogos matemáticos - 50
MATH OLYMPICS
Para cada pergunta uma resposta dentre as alternativas indicadas.
Este jogo parece mesmo uma Olimpíada. Afinal são várias questões de diferentes ramos da Matemática.
Tente e veja o quanto consegue acertar!
MATH OLYMPICS
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Este jogo parece mesmo uma Olimpíada. Afinal são várias questões de diferentes ramos da Matemática.
Tente e veja o quanto consegue acertar!
MATH OLYMPICS
sábado, 9 de fevereiro de 2013
quinta-feira, 7 de fevereiro de 2013
*Vandermonde
Vandermonde Alexandre- Théophile
Data de Nascimento: 28 de fevereiro de 1735 em Paris , França
Morreu em: 01 janeiro de 1796 em Paris , França
O pai de Alexandre- Théophile Vandermonde foi um médico que era originalmente de Landrices mas que passou 12 anos no Oriente. Ele montou um consultório médico em Paris e estava trabalhando lá como um médico quando o seu filho Alexandre- Théophile nasceu. Ele não incentivar seu filho a seguir a profissão de médico , mas sim o incentivou a seguir a carreira na música. Certamente ele não estava interessado em matemática quando era jovem . Alexandre- Théophile recebeu o seu bachelier em 7 de setembro de 1755 e sua Licencié em 7 de setembro 1757.
Seu primeiro amor era a música e seu instrumento foi o violino. Ele perseguiu uma carreira musical e ele só voltou para a matemática , quando ele tinha 35 anos . Foi Fontaine des Bertins cujo entusiasmo para a matemática passou para Vandermonde . Talvez surpreendentemente , ele foi eleito para a Académie des Sciences em 1771 , com pouca evidência de seu gênio matemático diferente do seu primeiro trabalho , que, embora ele não era membro na época, foi lido na Academia em Novembro de 1770. No entanto, ele fez uma contribuição notável para a matemática neste trabalho e mais três documentos que ele apresentou à Academia entre 1771 e 1772. Esses quatro papéis representam sua produção matemática total e vamos discutir o seu conteúdo abaixo , juntamente com os pontos de vista de vários historiadores da matemática em sua contribuição.
A eleição de Vandermonde para a Académie des Sciences foi motivá-lo a trabalhar duro para a Academia e publicar outras obras sobre ciência e música. Em 1777 , ele publicou os resultados dos experimentos que ele tinha realizado com Bézout eo químico Lavoisier em baixas temperaturas , em especial a investigar os efeitos de uma geada muito grave que ocorreu em 1776. Dez anos mais tarde , ele publicou dois trabalhos sobre fabricação de aço , trabalho conjunto desta vez com Monge e Bertholet . O objetivo desta pesquisa foi o de melhorar o aço utilizado para baionetas , mas experimentando com diferentes misturas de ferro e carbono . Que trabalham em conjunto com Monge reflete o fato de que os dois eram amigos muito próximos , na verdade, ele está tão perto que ele era conhecido como femme de Monge.
Em 1778 Vandermonde apresentou a primeira parte de um trabalho de dois sobre a teoria da música para a Académie des Sciences. A segunda parte foi apresentado dois anos depois. Este trabalho Système d' Harmonie aplicável à l' état actuel de la musique não propôs uma teoria matemática da música como se poderia esperar de alguém que era um especialista em ambos os campos . Pelo contrário, o objetivo do trabalho foi apresentar a idéia de que os músicos devem ignorar toda a teoria da música e confiar apenas em seus ouvidos treinados ao julgar música. Como se poderia esperar isto provou ser uma obra controversa com músicos sendo fortemente divididos quanto a se eles concordavam com Vandermonde ou não. Apesar da oposição de muitos músicos em primeiro lugar, as idéias apresentadas por favor Vandermonde ganhou ao longo dos anos e, no início do século XIX, a Académie des Sciences havia se mudado de música da área de matemática para a área de artes. Vale a pena repetir que é estranho que um matemático do mais alto nível deveria ter argumentado contra a música como uma arte matemática , posição que ocupava desde os tempos da Grécia antiga.
Posições que vandermonde realizadas incluem diretor do Conservatoire des Arts et Métiers , em 1782 e chefe do Bureau de l' Habillement des Armées em 1792. No mesmo ano de 1792 ele se sentou com Lagrange em um comitê da Académie des Sciences , que teve de examinar o violon harmonique , um instrumento musical recém-inventado . Ele estava envolvido com a École Normale , que foi fundada em outubro de 1794, e estava na equipe de criação de um curso de economia política. Seu amigo Monge também estava envolvido com a École Normale assim como Lagrange e Laplace . No entanto, o estabelecimento só operados por seis meses após a sua abertura no Museu d' Histoire Naturelle , em janeiro 1795 , antes de ser encerrada.
Como Monge, Vandermonde foi um forte defensor da revolução que começou com a tomada da Bastilha em 14 de julho 1789. A política da Revolução em França, muito antes de este evento ter sido tão emocionante para Vandermonde que ele desviou -lo de uma possível carreira mais matemática e científica . No entanto, a verdade da questão é que ele sofria de problemas de saúde durante toda a vida e , mas para isso, ele poderia muito bem ter sido capaz de ser altamente envolvido na política , mas continuam com as atividades matemáticas e científicas .
Talvez o nome de Vandermonde é mais conhecido hoje para o determinante Vandermonde . Embora seja verdade que ele fez uma grande contribuição para a teoria de determinantes , mas nada em seus quatro trabalhos matemáticos que isso determinante aparecer. É um pouco estranho , portanto, que este determinante deve ser nomeado após ele e vários autores têm intrigado com o fato de há algum tempo. A conjectura de Lebesgue em [3] (publicado pela primeira vez em 1940) de que resultou para a notação de alguém leitura errada Vandermonde e, portanto, acreditar que este foi determinante em sua obra, parece ser o mais provável.
Quatro trabalhos matemáticos do vandermonde , com as respectivas datas de publicação, pela Académie des Sciences , foram Memoire sur la resolução des equações ( 1.771 ) , Remarques sur des problèmes de situação ( 1771 ) , Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une aplicação au Cercle ( 1772 ) , e Mémoire sur l' eliminação ( 1772 ) .
O primeiro desses quatro trabalhos apresentou uma fórmula para a soma dos poderes mth das raízes de uma equação. Ele também apresentou uma fórmula para a soma das funções simétricas dos poderes de tais raízes. Nenhum destes eram novos tendo aparecido na obra de Waring , pouco antes, mas , embora ele estava ciente desta Vandermonde reclamado, com razão, na minha [ EFR ] opinião, que sua abordagem era suficientemente diferente para fazer a publicação desses resultados pela segunda vez, vale a pena. O documento também mostra que, se n é um número primo inferior a 10, a equação xn - 1 = 0 pode ser resolvido através de radicais . Jones escreve em [1]: -
... Real e reconhecida a alegação de Vandermonde a fama foi apresentada em seu primeiro papel , no qual ele abordou o problema geral da solubilidade de equações algébricas por meio de um estudo das funções invariantes sob permutações das raízes da equação .
Kronecker afirmou em 1888 que o estudo da álgebra moderna começou com este primeiro papel de Vandermonde . Cauchy afirma claramente que Vandermonde tinha prioridade sobre Lagrange para essa idéia notável que levou ao estudo da teoria do grupo .
Em sua segunda Vandermonde papel considerado o problema da excursão do cavaleiro sobre o tabuleiro de xadrez. Este trabalho é um dos primeiros exemplos do estudo de idéias topológicas. Vandermonde considera o entrelaçamento das curvas geradas pelo cavaleiro em movimento e seu trabalho nesta área marca o início de ideias que iria ser estendidos pela primeira vez por Gauss e , em seguida, por Maxwell no contexto de circuitos eléctricos.
Em seu terceiro papel Vandermonde estudou idéias combinatória. Ele definiu o símbolo
[p] n = p (p - 1) (p - 2) (p - 3) ... ( p - n + 1)
e
[ p ] -n = 1 / {( p + 1) ( p + 2) ( p + 3) ... (p + n) } .
Ele deu uma identidade para a expansão de [x + y n] e também provou que
½ π = [ ½ ] ½ . [- ½ ] - ½
É interessante notar que neste momento não existia nenhuma notação para n! ainda com sua Vandermonde notação tinha definido algo mais geral. claramente
[n] n = n!
A final de quatro papéis de Vandermonde estudou a teoria dos determinantes . Muir [4 ] afirma que, por causa deste papel Vandermonde foi: -
O único digno de ser visto como o fundador da teoria dos determinantes .
A razão para esta forte reivindicação por Muir é que , embora os matemáticos como Leibniz havia estudado os determinantes mais cedo do que Vandermonde , todo o trabalho anterior tinha usado apenas o determinante como uma ferramenta para resolver equações lineares . Vandermonde , no entanto, que o determinante de uma função e deu propriedades da função determinante . Ele mostrou o efeito de intercâmbio duas linhas e duas colunas de intercâmbio . Deste deduziu que um determinante com duas linhas idênticas ou duas colunas idênticas é zero. Por fim, ele deu uma notação extremamente inteligente para determinantes que não tenha sobrevivido.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
março 2001
Data de Nascimento: 28 de fevereiro de 1735 em Paris , França
Morreu em: 01 janeiro de 1796 em Paris , França
O pai de Alexandre- Théophile Vandermonde foi um médico que era originalmente de Landrices mas que passou 12 anos no Oriente. Ele montou um consultório médico em Paris e estava trabalhando lá como um médico quando o seu filho Alexandre- Théophile nasceu. Ele não incentivar seu filho a seguir a profissão de médico , mas sim o incentivou a seguir a carreira na música. Certamente ele não estava interessado em matemática quando era jovem . Alexandre- Théophile recebeu o seu bachelier em 7 de setembro de 1755 e sua Licencié em 7 de setembro 1757.
Seu primeiro amor era a música e seu instrumento foi o violino. Ele perseguiu uma carreira musical e ele só voltou para a matemática , quando ele tinha 35 anos . Foi Fontaine des Bertins cujo entusiasmo para a matemática passou para Vandermonde . Talvez surpreendentemente , ele foi eleito para a Académie des Sciences em 1771 , com pouca evidência de seu gênio matemático diferente do seu primeiro trabalho , que, embora ele não era membro na época, foi lido na Academia em Novembro de 1770. No entanto, ele fez uma contribuição notável para a matemática neste trabalho e mais três documentos que ele apresentou à Academia entre 1771 e 1772. Esses quatro papéis representam sua produção matemática total e vamos discutir o seu conteúdo abaixo , juntamente com os pontos de vista de vários historiadores da matemática em sua contribuição.
A eleição de Vandermonde para a Académie des Sciences foi motivá-lo a trabalhar duro para a Academia e publicar outras obras sobre ciência e música. Em 1777 , ele publicou os resultados dos experimentos que ele tinha realizado com Bézout eo químico Lavoisier em baixas temperaturas , em especial a investigar os efeitos de uma geada muito grave que ocorreu em 1776. Dez anos mais tarde , ele publicou dois trabalhos sobre fabricação de aço , trabalho conjunto desta vez com Monge e Bertholet . O objetivo desta pesquisa foi o de melhorar o aço utilizado para baionetas , mas experimentando com diferentes misturas de ferro e carbono . Que trabalham em conjunto com Monge reflete o fato de que os dois eram amigos muito próximos , na verdade, ele está tão perto que ele era conhecido como femme de Monge.
Em 1778 Vandermonde apresentou a primeira parte de um trabalho de dois sobre a teoria da música para a Académie des Sciences. A segunda parte foi apresentado dois anos depois. Este trabalho Système d' Harmonie aplicável à l' état actuel de la musique não propôs uma teoria matemática da música como se poderia esperar de alguém que era um especialista em ambos os campos . Pelo contrário, o objetivo do trabalho foi apresentar a idéia de que os músicos devem ignorar toda a teoria da música e confiar apenas em seus ouvidos treinados ao julgar música. Como se poderia esperar isto provou ser uma obra controversa com músicos sendo fortemente divididos quanto a se eles concordavam com Vandermonde ou não. Apesar da oposição de muitos músicos em primeiro lugar, as idéias apresentadas por favor Vandermonde ganhou ao longo dos anos e, no início do século XIX, a Académie des Sciences havia se mudado de música da área de matemática para a área de artes. Vale a pena repetir que é estranho que um matemático do mais alto nível deveria ter argumentado contra a música como uma arte matemática , posição que ocupava desde os tempos da Grécia antiga.
Posições que vandermonde realizadas incluem diretor do Conservatoire des Arts et Métiers , em 1782 e chefe do Bureau de l' Habillement des Armées em 1792. No mesmo ano de 1792 ele se sentou com Lagrange em um comitê da Académie des Sciences , que teve de examinar o violon harmonique , um instrumento musical recém-inventado . Ele estava envolvido com a École Normale , que foi fundada em outubro de 1794, e estava na equipe de criação de um curso de economia política. Seu amigo Monge também estava envolvido com a École Normale assim como Lagrange e Laplace . No entanto, o estabelecimento só operados por seis meses após a sua abertura no Museu d' Histoire Naturelle , em janeiro 1795 , antes de ser encerrada.
Como Monge, Vandermonde foi um forte defensor da revolução que começou com a tomada da Bastilha em 14 de julho 1789. A política da Revolução em França, muito antes de este evento ter sido tão emocionante para Vandermonde que ele desviou -lo de uma possível carreira mais matemática e científica . No entanto, a verdade da questão é que ele sofria de problemas de saúde durante toda a vida e , mas para isso, ele poderia muito bem ter sido capaz de ser altamente envolvido na política , mas continuam com as atividades matemáticas e científicas .
Talvez o nome de Vandermonde é mais conhecido hoje para o determinante Vandermonde . Embora seja verdade que ele fez uma grande contribuição para a teoria de determinantes , mas nada em seus quatro trabalhos matemáticos que isso determinante aparecer. É um pouco estranho , portanto, que este determinante deve ser nomeado após ele e vários autores têm intrigado com o fato de há algum tempo. A conjectura de Lebesgue em [3] (publicado pela primeira vez em 1940) de que resultou para a notação de alguém leitura errada Vandermonde e, portanto, acreditar que este foi determinante em sua obra, parece ser o mais provável.
Quatro trabalhos matemáticos do vandermonde , com as respectivas datas de publicação, pela Académie des Sciences , foram Memoire sur la resolução des equações ( 1.771 ) , Remarques sur des problèmes de situação ( 1771 ) , Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une aplicação au Cercle ( 1772 ) , e Mémoire sur l' eliminação ( 1772 ) .
O primeiro desses quatro trabalhos apresentou uma fórmula para a soma dos poderes mth das raízes de uma equação. Ele também apresentou uma fórmula para a soma das funções simétricas dos poderes de tais raízes. Nenhum destes eram novos tendo aparecido na obra de Waring , pouco antes, mas , embora ele estava ciente desta Vandermonde reclamado, com razão, na minha [ EFR ] opinião, que sua abordagem era suficientemente diferente para fazer a publicação desses resultados pela segunda vez, vale a pena. O documento também mostra que, se n é um número primo inferior a 10, a equação xn - 1 = 0 pode ser resolvido através de radicais . Jones escreve em [1]: -
... Real e reconhecida a alegação de Vandermonde a fama foi apresentada em seu primeiro papel , no qual ele abordou o problema geral da solubilidade de equações algébricas por meio de um estudo das funções invariantes sob permutações das raízes da equação .
Kronecker afirmou em 1888 que o estudo da álgebra moderna começou com este primeiro papel de Vandermonde . Cauchy afirma claramente que Vandermonde tinha prioridade sobre Lagrange para essa idéia notável que levou ao estudo da teoria do grupo .
Em sua segunda Vandermonde papel considerado o problema da excursão do cavaleiro sobre o tabuleiro de xadrez. Este trabalho é um dos primeiros exemplos do estudo de idéias topológicas. Vandermonde considera o entrelaçamento das curvas geradas pelo cavaleiro em movimento e seu trabalho nesta área marca o início de ideias que iria ser estendidos pela primeira vez por Gauss e , em seguida, por Maxwell no contexto de circuitos eléctricos.
Em seu terceiro papel Vandermonde estudou idéias combinatória. Ele definiu o símbolo
[p] n = p (p - 1) (p - 2) (p - 3) ... ( p - n + 1)
e
[ p ] -n = 1 / {( p + 1) ( p + 2) ( p + 3) ... (p + n) } .
Ele deu uma identidade para a expansão de [x + y n] e também provou que
½ π = [ ½ ] ½ . [- ½ ] - ½
É interessante notar que neste momento não existia nenhuma notação para n! ainda com sua Vandermonde notação tinha definido algo mais geral. claramente
[n] n = n!
A final de quatro papéis de Vandermonde estudou a teoria dos determinantes . Muir [4 ] afirma que, por causa deste papel Vandermonde foi: -
O único digno de ser visto como o fundador da teoria dos determinantes .
A razão para esta forte reivindicação por Muir é que , embora os matemáticos como Leibniz havia estudado os determinantes mais cedo do que Vandermonde , todo o trabalho anterior tinha usado apenas o determinante como uma ferramenta para resolver equações lineares . Vandermonde , no entanto, que o determinante de uma função e deu propriedades da função determinante . Ele mostrou o efeito de intercâmbio duas linhas e duas colunas de intercâmbio . Deste deduziu que um determinante com duas linhas idênticas ou duas colunas idênticas é zero. Por fim, ele deu uma notação extremamente inteligente para determinantes que não tenha sobrevivido.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
março 2001
terça-feira, 5 de fevereiro de 2013
quarta-feira, 23 de janeiro de 2013
quinta-feira, 17 de janeiro de 2013
Jogos matemáticos - 49
NUMBER INVADERS
Dispare o laser no resultado da operação indicada e detenha os "números invasores"...
NUMBER INVADERS
Dispare o laser no resultado da operação indicada e detenha os "números invasores"...
NUMBER INVADERS
quarta-feira, 9 de janeiro de 2013
segunda-feira, 7 de janeiro de 2013
*Goldbach
Data de Nascimento: 18 de março de 1690 em Königsberg , Prússia (atual Kaliningrado, na Rússia )
Morreu em: 20 novembro de 1764 em Moscou, Rússia
O pai de Christian Goldbach era um ministro da igreja protestante em Königsberg . Goldbach foi criado em Königsberg e frequentou a universidade lá. Ele parece ter estudado um pouco de matemática , mas ele estudou , principalmente, direito e medicina . Em 1710 , ele partiu em uma longa viagem pela Europa , encontrando muitos dos principais cientistas sobre suas viagens . Em Leipzig , em 1711 ele conheceu Leibniz e depois de Goldbach mudou-se os dois realizados em uma correspondência. Cinco cartas de Leibniz para Goldbach e seis cartas de Goldbach para Leibniz , todos escritos nos anos 1711-1713 , são discutidos em [13] . Ambos os correspondentes escreveu em latim.
Em 1712 Nicolaus (I) Bernoulli também foi em viagens europeus e ele estava visitando a Inglaterra. Goldbach conheci e também de Moivre , em Londres, e ele conheceu Nicolaus (I) Bernoulli novamente em Oxford. Goldbach foi fascinado pela matemática , mas ele não tem muito conhecimento do assunto. Quando Bernoulli começou a discutir série infinita com Goldbach enquanto conversavam em Oxford, Goldbach confessou que não sabia nada sobre o assunto. Bernoulli deu-lhe um empréstimo de um livro sobre o tema por seu tio Jacob Bernoulli , mas Goldbach encontrado série infinita muito difícil naquela época, e desistiu de suas tentativas de entender o texto de Jacob Bernoulli.
Goldbach continuou sua longa turnê e estava em Veneza em 1721 . Aqui ele conheceu Nicolaus (II) Bernoulli , que também estava em uma excursão de países europeus. Foi Nicolaus (II) a sugestão de Bernoulli que Goldbach começou uma correspondência com seu irmão mais novo, Daniel Bernoulli em 1723 . Os dois continuaram esta correspondência por sete anos. Por 1724 Goldbach estava de volta em sua cidade natal, Königsberg e lá ele conheceu duas pessoas que mudariam sua vida , ou seja, Georg Bernhard Bilfinger e Jakob Hermann . Bilfinger foi um filósofo alemão , matemático e estadista , que tinha sido professor de filosofia moral e matemática em Tübingen , mas tinha acabado de ser demitido sob acusação de ateísmo. A acusação surgiu através de sua associação com o filósofo Christian Wolff , que então tinha ajudado a organizar o que Bilfinger devem ser envolvidos na criação da Academia de Ciências Imperial ( mais tarde chamado de São Petersburgo, Academia de Ciências ), que estava a ser organizado ( por sugestão de Leibniz ) ao longo das linhas da Academia de Ciências de Berlim . Ele estava a caminho de São Petersburgo , quando conheceu Goldbach , e Jakob Hermann também estava a caminho para participar desta nova aventura emocionante .
Quando ele estava em Riga , em Julho de 1725, Goldbach escreveu a LL Blumentrost , o presidente eleito da Academia nova proposta, pedindo uma posição lá. Após uma rejeição inicial , Goldbach foi oferecido os cargos de professor de matemática e historiador de São Petersburgo. Pode-se perguntar como Goldbach foi oferecido uma posição tão importante . Na verdade, seu registro como um matemático foi por esta altura bastante melhor do que o quadro que pintou acima. Mencionamos que Goldbach desistiu de suas tentativas de compreender série infinita em 1712 . No entanto , em 1717, ele leu um artigo de Leibniz sobre o cálculo da área de um círculo e isso o levou a olhar novamente para a teoria das séries infinitas. Goldbach publicado Specimen metódica anúncio Summas serierum em Acta eruditorum em 1720. Em 1724 , ele publicou um outro papel e antes ele tinha um par de outras obras publicadas. Ele era, portanto , um matemático estabelecido , embora tenha de ser dito que seus papéis não acrescentam muito ao conhecimento matemático .
Goldbach foi secretário de gravação para a cerimônia da Academia que foi realizada em 27 de dezembro de 1725 de abertura, e continuou a atuar nesta função até janeiro de 1728. Para entender como a vida de Goldbach progrediu na Rússia , precisamos examinar brevemente os acontecimentos políticos que estavam ocorrendo lá. Pedro I, o Grande governou a Rússia 1682-1725 . Ele e sua esposa Catherine eram a força motriz por trás da criação da Academia e foi criada em São Petersburgo , porque essa era a capital russa neste momento. Depois de Pedro, o Grande morreu, sua esposa Catherine governou de São Petersburgo 1725-1727 . Aleksandr Danilovich Menshikov tinha sido um conselheiro Pedro, o Grande , mas tinha caído em desuso no final do seu reinado. No entanto, ele estava perto de Catherine e conseguiu tê-la chamado imperatriz em 1725 . Menshikov era então o governante efetivo e sobre a morte de Catherine , em 1727 , ele continuou a ser o governante se tornar regente de Pedro II, que tinha onze anos quando subiu ao trono . Isso durou apenas alguns meses antes de Pedro II virou-se contra Menshikov , e pediu a família Dolgoruky para ajudá-lo . Menshikov foi preso em setembro de 1727, e enviado para a Sibéria. A família Dolgoruky arranjou um novo tutor para o jovem Pedro II para assumir o lugar de um nomeado pelo Menshikov . Goldbach foi nomeado para o cargo e ele se mudou para Moscou , quando Peter se mudou o tribunal lá em janeiro de 1728. Euler tinha chegado em São Petersburgo, em 17 de maio, 1727 e depois de Goldbach se mudou para Moscou , ele começou uma correspondência com Euler em 1729 . Esta importante correspondência , que continuou por cerca de 35 anos , é discutido abaixo.
Pedro II morreu de varíola em janeiro de 1730 e Anna Ivanovna tornou imperatriz da Rússia. Goldbach não era mais necessária como um tutor, mas ele continuou a servir Anna . Em 1732 Anna se mudou o corte de volta para São Petersburgo e Goldbach voltou e novamente tornou-se ativo na Academia , além de ser fortemente envolvido com o governo russo . Ele foi nomeado como secretário- correspondente da Academia em 1732 e depois em 1737 ele tornou-se uma das duas pessoas responsáveis pela administração da Academia (o outro foi JD Schuhmacher ) . O problema de Goldbach , no entanto , é que , além de ser fortemente envolvido com a administração da Academia , ele também estava subindo para papéis mais responsáveis no governo da Rússia. Anna Ivanovna morreu em 1740 , depois de ter chamado Ivan , o filho de sua sobrinha Anna Leopoldovna , como seu sucessor com a sua mãe como regente . Ivan tinha apenas algumas semanas de idade quando se tornou imperador, mas , no ano seguinte , Elizabeth, a filha do imperador Pedro I , o Grande, era capaz de remover Ivan e sua mãe, e ela , em seguida, governou a Rússia para os próximos 20 anos. É interessante notar que os vários movimentos políticos que substituíram um governante russo por outro sempre foram acompanhados por um expurgo de funcionários . Goldbach , no entanto, parecia ser capaz de continuar a ocupar cargos de grande influência , apesar das mudanças no topo. Goldbach tinha [ 1]: -
... um comando soberba de estilo latino e igual fluência em alemão e francês. Maneiras polidas de Goldbach e círculo cosmopolita de amigos e conhecidos garantiu seu sucesso em uma sociedade de elite lutando para imitar seus vizinhos ocidentais.
Em 1740 Goldbach solicitou que seus deveres na Academia ser reduzida , e quando ele foi nomeado para um alto cargo no Ministério dos Negócios Estrangeiros, cessou toda a sua obra para a Academia . Ele continuou a aumentar no estado , com grandes aumentos de salário e recebeu terras. Em 1760 ele tornou-se um conselheiro privado , e foi convidado a estabelecer orientações para a educação de crianças reais . As diretrizes Goldbach elaboraram tornou-se a prática aceita para os próximos 100 anos.
Goldbach fez um trabalho importante na teoria dos números , em grande parte , em correspondência com Euler . Ele é mais lembrado por sua conjectura , feita em 1742 , em uma carta a Euler (e ainda uma questão em aberto ) , que todo inteiro par maior que 2 pode ser representado como a soma de dois números primos. Foi verificado pelo computador para os números de até pelo menos 4 x 1014. Goldbach também conjecturou que cada número ímpar é a soma de três primos. Vinogradov progressos nessa segunda conjectura em 1937. Também na correspondência Euler- Goldbach , descrito em [ 3] ( veja também [ 6], [ 7], [ 8], [ 11], [ 14] ), eles discutem números de Fermat , números de Mersenne , números perfeitos , a representação da números naturais como a soma de quatro quadrados , o problema de Waring (que Euler resolvido antes Waring ) , polinômios que representam inúmeros primos , Último Teorema de Fermat , ea representação de todos os números ímpares na forma 2n2 + p onde p é primo .
A última conjectura foi feita por Goldbach em uma carta escrita a Euler em 18 de novembro de 1752. Euler respondeu em 16 de Dezembro , dizendo que ele tinha verificado a conjectura de Goldbach até 1000 . Em uma carta de 03 de abril de 1753 , Euler informou a Goldbach que ele tinha verificado até 2500 . Na verdade, a conjectura é falsa. Em 1856, Moritz A Stern, um professor de matemática em Göttingen , encontrou dois números que não podem ser escritas como duas vezes ao quadrado mais um primo , ou seja, 5777 e 5993 . Não há outros exemplos de números deixando de atender a essa conjectura de Goldbach parecem ser conhecido. É interessante ponderar que Goldbach poderia , com algum trabalho duro , ter testado esta conjectura a 2500 como Euler fez. No entanto, ele fez parecia tratar a matemática como uma recriação , em vez de um , onde deve ser empregado esforço duro. Mais uma vez , no entanto , devemos observar sua notável intuição matemática [1]: -
A correspondência com Euler como um todo marcas Goldbach como um dos poucos homens de sua época que entendiam as implicações da nova abordagem de Fermat para o assunto.
Embora Goldbach publicou uma série de outras que as que mencionei acima funciona , é a visão que ele mostrou em suas cartas , que se revelaram , de longe, sua contribuição mais importante matemático . Devemos , no entanto, mencionar a sua mais dois de seus papéis na série infinita De transformatione serierum ( 1729 ) e De terminis generalibus serierum ( 1732 ) . O primeiro destes introduziu um método de transformar uma série para outra , enquanto a soma da série permanece fixa. O segundo estende o trabalho iniciado em 1720 seu artigo citado . Ele também estudou equações e trabalhou em sua correspondência com Euler como fornecer um teste rápido para saber se uma equação algébrica tem uma raiz racional.
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F
agosto 2006
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