03 - Fatoração - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (3)

            Imagine um relógio de ponteiros.

            Quantas vezes ao longo de 24 horas o ponteiro dos minutos forma um ângulo de 90º com o ponteiro das horas? 

Jogos matemáticos -3

ARITMÉTICA

Apesar da ligeira incorreção ( são expressões numéricas e não equações!!!), trata-se de um jogo muito legal.

Não apenas pela corrida contra o relógio que nos estimula a acertar no menor tempo possível, mas, também pelo desafio de preencher as expressões com números que a tornem corretas...

Quer tentar? Então clique: ARITMÉTICA

Divirta-se.

SUBTRAÇÃO INTERESSANTE

Imagine que você está resolvendo uma questão qualquer e surge uma subtração do tipo:

52 - 25

Fácil, não?

Mas, pode ser mais fácil ainda...

Reparou alguma coisa???

É claro que sim!!

Com certeza você percebeu que os algarismos dos dois números são os mesmos ( 2 e 5 ) apenas com as posições trocadas...

Então deixe -me mostrar uma coisa:

- Faça a subtração dos algarismos do primeiro número:

5 - 2 = 3

- Multiplique o resultado por 9 :

3 x 9 = 27

- Está aí o resultado da subtração original:

52 - 25 = 27

Por essa você não esperava hein??

Quer tentar de novo?

Então veja:

61 - 16 = ?

6 - 1 = 5

5 x 9 = 45

61 - 16 = 45

Funciona sempre!

DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA parte 3/3

ANAXIMANDRO

Detalhe do afresco A Escola de Atenas de Rafael

Nascimento: 611 aC em Mileto, perto de Söke, Turquia
Faleceu: 546 aC

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Pouco se sabe sobre a vida de Anaximandro de Mileto , mas nós sabemos um pouco através dos escritos de Aristóteles, Apolodoro, e Diógenes Laércio e outros. Devemos ressaltar que Apolodoro, embora tendo escrito no século II aC, estava ainda apenas 500 anos depois de Anaximandro , enquanto Diógenes escreveu quase 500 anos depois de Apolodoro.

Detalhes possíveis de Anaximandro a partir destas fontes sugerem que ele era o filho de Praxiades e um aluno de Thales. Um antigo texto afirma que Thales seria parente de Anaximandro - possivelmente seu tio. Ele pode ter sucedido Thales como chefe de sua Faculdade de Filosofia, em Mileto (como relatado por Diógenes). Há informações de que ele teria viajado muito, e fundado uma colônia chamada de Apollonia na costa do Mar Negro [9]: -

Também há informações de que ele exibia modos solenes e usava roupas pomposas.

Nenhum dos escritos de Anaximandro sobreviveram, mas nós sabemos algo sobre suas obras que ainda estavam disponíveis para Aristóteles e Apolodoro. Pensa-se que seus principais escritos tenham sido sobre a Natureza , sobre as estrelas fixas ,  Topografia , Esfera , Mapa da Grécia , e o Mapa do Mundo . 

A importância de seu trabalho é que ele introduziu princípios científicos e matemáticos no estudo da astronomia e geografia. Não se ter a impressão de que isso faz com que suas idéias sejam plausíveis à luz do conhecimento moderno, mas não obstante, a tentativa de trazer os princípios científicos e matemáticos em áreas que haviam sido em grande parte o domínio do misticismo, até esse momento, deve significar que Anaximandro desempenha um importante papel no desenvolvimento da ciência. 

Vamos olhar para suas idéias.

Anaximandro acreditava que a Terra era um cilindro. Se isso parece um pouco estranho, então nós acreditamos que seu raciocínio era que, se alguém olha ao redor de si, vê um círculo, então ele usou um argumento de simetria para deduzir que haveria um outro círculo com um cilindro entre os dois. 
Ele parece ter sido a primeira pessoa a argumentar que o sol, a lua, os planetas e as estrelas giravam em torno da Terra e que o Sol que se levantou pela manhã foi o mesmo sol que havia desaparecido na noite do dia anterior. 
Ele via cada corpo celeste como um buraco em uma roda circular opaco contendo fogo e circundando a Terra. 
Ele também argumentou que os corpos celestes estavam em diferentes distâncias da Terra, mas ele estava totalmente errado em acreditar que as estrelas estavam mais perto do que qualquer um dos outros corpos celestes. 
Ele, no entanto, trabalhou na tentativa de dar as dimensões do universo. 
O raio dos círculos das estrelas era de 9 vezes o raio do círculo no topo da "terra cilíndrica", o raio do círculo da  lua era 18 vezes o da Terra, e a razão do raio do sol para o raio da Terra era de 27. 

No modelo de Anaximandro a terra está suspensa no meio dos corpos celestes que a circundam. Então, o que a mantém no lugar? Aristóteles escreve: -

Mas há alguns que dizem que a terra fica onde está por causa da igualdade, como Anaximandro entre os antigos . Pois o que está situado no centro e em distâncias iguais entre os extremos, não tem qualquer inclinação para mover-se para invés de para baixo ou de lado, e uma vez que é impossível mover-se em direções opostas ao mesmo tempo, necessariamente permanece onde está .

Sabemos também que Anaximandro tentou dar uma explicação sobre como o universo surgiu.Sua filosofia defendeu que todas as coisas surgiram a partir de "apeiron", o Ilimitado.
Aristóteles escreve: -

Tudo tem uma origem ou é uma origem. O ilimitado não tem origem. Do contrário teria um limite. Além disso, é tanto incriado como imortal, sendo uma espécie de origem. Pois, o que nasceu tem também, necessariamente, um fim, e há uma término para cada processo de destruição.

Agora, o universo foi criado a partir do Ilimitado: -

Um germe, cheio de calor e frio, foi separado do Ilimitado, então fora desse germe uma esfera de fogo cresceu em redor do vapor que rodeia a Terra, como a casca de uma árvore .

A esfera de fogo dividiu-se em vários círculos que eram então os círculos das estrelas, lua e sol.

Anaximandro discutiu as origens da vida, bem como as origens do cosmo. Ele argumentou que a jovem terra estava coberta de mares, alguns dos quais começaram a secar devido ao calor do sol. A vida começou na lama dos mares ao secarem. Os primeiros animais tinha a pele coberta de espinhos, mas depois eles começaram a viver na terra seca, o calor do sol gradualmente fez com que os animais tivessem menos espinhos. Ele argumentou que o homem não era adequado para viver neste jovem mundo, por isso só poderia ter surgido a partir dos animais que viviam em terra firme depois de as condições se tornarem  adequadas. Alguém poderia dizer que este é um feito notável, mais uma vez a tentativa de aplicar o raciocínio científico e lógico em uma área onde só existia teorias místicas.

Parece que Anaximandro foi a primeira pessoa a tentar produzir um mapa do mundo.Este mapa, é claro, não existe mais, mas ele deve ter mostrado uma terra circular - o topo do cilindro. Teria o Mar Mediterrâneo, em terras de seu centro e mostrar para o norte e sul, já que este era o mundo conhecido na época.

Outro primeiro lugar para Anaximandro é a invenção do gnômon solar. Um caso especial de um tal gnômon é o ponteiro em um relógio de sol. O gnômon solar pode ser utilizada para determinar o meio-dia (no momento da sombra mais curta). Uma vez que neste momento o sol estava ao sul, o gnômon era usado para encontrar o que chamaríamos hoje os pontos da bússola. 

Outro aspecto de seu pensamento, com implicações importantes para a matemática, é o dualismo finito- infinito em seus pensamentos.  

Temos discutido acima tanto suas tentativas de medir a dimensão dos céus e também para medir as distâncias na terra com suas tentativas de produzir mapas. Estes estão entre as primeiras obras gregas que levou ao estudo moderno da trigonometria,

Texto adaptado de um artigo de JJ O'Connor e E F Robertson

Julho 2008

MacTutor História da Matemática