12 - Módulo em Um Número Real - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (12)

 Escreva  os números de 1 a 12 nas interseções de modo que a soma dos que ficarem em cada círculo seja igual a 39.

Jogos matemáticos -12

CALCUDOKU

Se você gosta de Sudoku, mas quer um desafio a mais, então vai adorar este jogo.

Aqui não basta encaixar os números eles ainda têm que contribuir para o resultado das operações que estão indicadas...

Para quem gosta, pura diversão!

Então? O que está esperando?? É só clicar: CALCUDOKU 

NO PAÍS DOS MAFAGAFOS

No país dos MAFAGAFOS
Catorze MAFAGAFINHOS
São iguais a um MAFAGAFO
Menos três MAFAGAFINHOS

Quero ver você dizer
(sem olhar dentro dos ninhos!)
Quanto é que irão valer
CENTO E DOIS MAFAGAFINHOS!!!

Galois

*Fibonacci

Leonardo Pisano (Fibonacci)

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Data de Nascimento: 1170 em (provavelmente) Pisa (agora na Itália)
Morte: em 1250 (possivelmente) Pisa (agora na Itália)

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Leonardo Pisano é mais conhecido por seu apelido Fibonacci. Ele era o filho de Guilielmo e um membro da família Bonacci. Próprio Fibonacci às vezes usou o nome Bigollo, o que pode significar bom-para-nada, ou um viajante. Conforme indicado em [1]: -

Será que seus compatriotas desejo expressar por este epíteto seu desprezo por um homem que se preocupa com questões de nenhum valor prático, ou que a palavra no dialeto toscano significa um homem muito viajado, que ele era?

Fibonacci nasceu na Itália, mas foi educado no Norte da África, onde seu pai, Guilielmo, ocupava um posto diplomático. O trabalho de seu pai era representar os mercadores da República de Pisa, que foram negociadas em Bugia, mais tarde chamado Bougie e agora chamado Bejaia. Bejaia é um porto do Mediterrâneo, no nordeste da Argélia. A cidade fica na foz do Wadi Soummam perto do Monte Gouraya e Cabo de Carbono. Fibonacci foi ensinado matemática em Bugia e viajou muito com seu pai e reconheceu as enormes vantagens dos sistemas matemáticos usados ​​nos países que visitou. Fibonacci escreveu em seu famoso livro Liber ábacos (1202): -

Quando o meu pai, que tinha sido nomeado pelo seu país como notário público nos costumes em Bugia atuação para os comerciantes Pisan indo para lá, estava no comando, ele me chamou para ele quando eu ainda era uma criança, e ter um olho para a utilidade e conveniência futura, me desejou ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade. Aí, quando eu tinha sido introduzido à arte de nove símbolos dos índios através do ensino notável, o conhecimento da arte muito cedo me satisfeito acima de tudo e eu vim a entender que, por tudo o que foi estudado pela arte no Egito, na Síria, Grécia, Sicília e Provença, em todas as suas várias formas.

Fibonacci terminou suas viagens ao redor do ano de 1200 e naquele tempo ele voltou para Pisa. Lá, ele escreveu uma série de textos importantes que desempenharam um papel importante na revitalização habilidades matemáticas antigas e fez contribuições significativas de sua autoria. Fibonacci viveu nos dias antes da impressão, para que seus livros foram escritos a mão, ea única maneira de ter uma cópia de um de seus livros era ter outra cópia manuscrita feita. De seus livros ainda temos cópias dos ábacos Liber (1202), Practica geometriae(1220), Flos (1225) e Liber quadratorum. Dado que relativamente poucas cópias feitas à mão que já foram produzidos, temos a sorte de ter acesso a sua escrita nestas obras. No entanto, sabemos que ele escreveu alguns outros textos que, infelizmente, são perdidos. Seu livro sobre aritmética comercial Di minor guisa é perdido como é o seu comentário no livro X de Euclides elementos que continham um tratamento numérico dos números irracionais que Euclides tinha abordado a partir de um ponto de vista geométrico.

Pode-se pensar que, em um momento em que a Europa estava pouco interessado em bolsa, Fibonacci teria sido largamente ignorado. Isso, no entanto, não é assim e grande interesse em seu trabalho, sem dúvida, contribuiu fortemente para a sua importância. Fibonacci foi um contemporâneo de Jordanus mas ele era um matemático muito mais sofisticado e suas realizações foram claramente reconhecido, embora tenha sido as aplicações práticas, em vez de os teoremas abstratos que o tornaram famoso para seus contemporâneos.

O Santo imperador romano era Frederick II. Ele havia sido coroado rei da Alemanha em 1212 e depois coroado imperador romano pelo papa na Igreja de São Pedro em Roma, em novembro de 1220. Frederick II apoiado Pisa em seus conflitos com o Genoa no mar e com Lucca e Florença em terra, e ele passou os anos até 1227 consolidar seu poder na Itália.Controle estatal foi introduzido no comércio e fabricação, e funcionários para supervisionar este monopólio foram treinados na Universidade de Nápoles, que Frederick fundada para este fim em 1224.

Frederick tomou conhecimento da obra de Fibonacci através dos estudiosos em sua corte que tinha correspondia com Fibonacci desde o seu regresso à Pisa por volta de 1200. Esses estudiosos incluído Michael Scotus, que era o astrólogo tribunal, Theodorus Physicus o filósofo tribunal e Hispanus Dominicus, que sugeriu a Frederico que atender Fibonacci quando a corte de Frederick se reuniram em Pisa em torno de 1225.

Johannes de Palermo, outro membro da corte de Frederico II, apresentou uma série de problemas como desafios para o grande matemático Fibonacci. Três desses problemas foram resolvidos por Fibonacci e ele dá soluções em Flos que enviou a Frederico II. Vamos dar alguns detalhes de um desses problemas abaixo.

Depois de 1228, há apenas um documento conhecido que se refere a Fibonacci. Este é um decreto feito pela República de Pisa em 1240 em que um salário é concedido a: -

... a sério e aprendeu Mestre Leonardo Bigollo ....

Esse salário foi dado a Fibonacci, em reconhecimento pelos serviços que ele tinha dado para a cidade, orientando sobre assuntos de contabilidade e ensinando os cidadãos.

Liber ábacos , publicado em 1202 após o retorno de Fibonacci para a Itália, foi dedicado a Scotus. O livro foi baseado na aritmética e álgebra que Fibonacci acumulou durante suas viagens. O livro, que passou a ser amplamente copiado e imitado, introduziu o local valorizado sistema decimal hindu-arábico eo uso de algarismos arábicos na Europa. Com efeito, embora, principalmente, um livro sobre o uso de algarismos árabes, que se tornou conhecido como algorism, equações lineares simultâneas também são estudados neste trabalho. Certamente, muitos dos problemas que Fibonacci considera em Liber ábacos foram semelhantes aos que aparecem nas fontes árabes.

A segunda seção do Liber ábacos contém uma grande coleção de problemas que visam mercantes. Eles se relacionam com o preço das mercadorias, a forma de calcular o lucro nas operações, como a conversão entre as várias moedas em uso nos países mediterrânicos, e os problemas que tinham origem na China.

Um problema na terceira seção do Liber ábacos levou à introdução dos números de Fibonacci ea seqüência de Fibonacci para que Fibonacci é mais lembrado hoje: -

Um homem colocou um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano, se se supõe que a cada mês cada par gera um novo par que a partir do segundo mês, torna-se produtivo?

A sequência resultante é de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitiu o primeiro termo em Liber ábacos ). Esta seqüência, na qual cada número é a soma dos dois números anteriores, revelou-se extremamente útil e aparece em muitas áreas diferentes da matemática e das ciências. The Quarterly Fibonacci é um jornal moderno dedicado ao estudo da matemática relacionados com esta sequência.

Muitos outros problemas são dadas nesta terceira seção, incluindo estes tipos, e muitas mais:

Uma aranha sobe tantos pés de uma parede a cada dia e desliza para trás um número fixo a cada noite, quantos dias leva-lo para escalar o muro.
Um cão cuja velocidade aumenta aritmeticamente persegue uma lebre, cuja velocidade também aumenta aritmeticamente, o quanto fazer eles viajam antes de o cão pega a lebre.
Calcule a quantidade de dinheiro que duas pessoas têm depois de uma quantidade certos muda de mãos eo aumento proporcional e redução são dadas.

Há também problemas que envolvem números perfeitos, os problemas envolvendo o teorema restante chinês e problemas envolvendo soma aritmética e progressão geométrica.

Fibonacci trata números como √ 10 na quarta seção, ambos com aproximações racionais e com construções geométricas.

A segunda edição do Liber ábacos foi produzido por Fibonacci em 1228 com um prefácio, típico de tantas edições segundo de livros, afirmando que: -

... material novo foi adicionado [ ao livro ] a partir do qual tinha sido removido supérfluo ...

Outro dos livros de Fibonacci é Practica geometriae escrito em 1220 que se dedica à Dominicus Hispanus que mencionamos acima. Ele contém uma grande coleção de problemas de geometria organizados em oito capítulos com teoremas com base na de Euclides Elementse Euclides nas divisões. Além de teoremas geométricos com provas precisas, o livro inclui informações práticas para os inspectores, incluindo um capítulo sobre como calcular a altura de objetos altos usando triângulos semelhantes. O último capítulo apresenta o que Fibonacci chamado sutilezas geométricas [1]: -

Entre aqueles incluído é o cálculo dos lados do pentágono e decagon a partir do diâmetro dos círculos inscrito e circunscrito; cálculo inverso também é dada, assim como a dos lados das superfícies. ... para completar o percurso em triângulo equilátero, um retângulo e um quadrado estão inscritos em tal triângulo e os seus lados são calculados algebricamente ...

Em Flos Fibonacci dá uma aproximação rigorosa com uma raiz de 10 x + 2 x ² + x ³ = 20, um dos problemas que foi desafiado para resolver por Johannes de Palermo. Este problema não foi feita por Johannes de Palermo, ao contrário, ele tirou de livro de álgebra de Omar Khayyam, onde é resolvido por meio do cruzamento de um círculo e uma hipérbole.Fibonacci prova que a raiz da equação não é um número inteiro ou uma fracção, nem a raiz quadrada de uma fracção. Ele, então, continua: -

E porque não foi possível resolver esta equação em qualquer outro dos modos acima, eu trabalhado para reduzir a solução para uma aproximação.

Sem explicar os seus métodos, Fibonacci dá então a solução aproximada em notação sexagesimal como 1.22.7.42.33.4.40 (isto é escrito para a base 60, de modo que é 1 + ²² /₆₀ + ⁷ / _60 ² + ⁴² / _60 ³ +. ..). Isso converte o decimal 1,3688081075 o que é correto para nove casas decimais, um feito notável.

Liber quadratorum , escrito em 1225, é a mais impressionante obra de Fibonacci, embora não seja o trabalho para o qual ele é o mais famoso. O nome do livro significa o livro de quadrados e é um livro de teoria dos números, que, entre outras coisas, analisa métodos para encontrar termos pitagóricos. Fibonacci primeiras notas que os números de quadrados podem ser construídos como somas de números ímpares, descrevendo uma construção essencialmente indutivo usando a fórmula n ² + (2 n +1) = ( n +1) ² . Fibonacci escreve: -

Eu pensei sobre a origem de todos os números quadrados e descobriram que surgiu a partir da ascensão regular de números ímpares. Para a unidade é um quadrado e é produzido a partir do primeiro quadrado, ou seja, 1 , adicionando 3 a esta faz com que o segundo quadrado, ou seja, 4 , cuja raiz é 2 ; se a esta soma é adicionado um terceiro número impar, isto é, 5 , a terceira praça será produzido, ou seja, 9 , cuja raiz é 3 , e assim a seqüência e séries de números quadrados sempre aumentam com a adição regular de números ímpares.

Para construir os termos pitagóricos, Fibonacci prossegue como se segue: -

Assim, quando quero encontrar dois números quadrados, cuja adição produz um número quadrado, eu tomo qualquer número quadrado ímpar como um dos dois números quadrados e acho que o outro número quadrado pela adição de todos os números ímpares da unidade até, mas excluindo o número quadrado ímpar. Para exemplo, tomo 9 como um dos dois quadrados mencionados, enquanto o quadrado restante será obtido por meio da adição de todos os números ímpares abaixo 9 , ou seja, 1, 3, 5, 7, cujo montante é de 16 , um número de quadrados, que quando adicionada a 9 dá 25 , um número de quadrados.

Fibonacci também prova muitos números interessantes resultados da teoria, tais como:

não há nenhum x , y tais que x ² + y ² e x ² - y ² são ambos quadrados.

e x ⁴ - y ⁴ não pode ser um quadrado.

Ele definiu o conceito de um congruum , um número de forma ab ( a + b ) ( a - b ), se forum + b é par, e 4 vezes esta se um + b é impar. Fibonacci provou que uma congruum deve ser divisível por 24, e também mostrou que, para x , c tal que x ² + c e x ² - c são ambos quadrados, então C é um congruum. Ele também provou que um quadrado não pode ser um congruum.

Conforme indicado em [2]: -

... o Liber quadratorum sozinho ocupa Fibonacci como o maior contribuinte para a teoria dos números entre Diofanto e 17 do século º matemático francês Pierre de Fermat.

A influência de Fibonacci foi mais limitado do que se poderia ter esperado e, além de seu papel na difusão do uso dos algarismos hindu-arábicos e seu problema de coelho, a contribuição de Fibonacci para a matemática tem sido largamente ignorado. Como explicado em [1]: -

Influência direta foi exercida apenas por aquelas porções do "Liber ábacos" e do "Practica", que serviu para introduzir números e métodos indiano-árabe e contribuiu para o domínio dos problemas da vida diária.Aqui Fibonacci tornou-se o mestre dos mestres da computação e dos inspectores, como se aprende a partir da "Summa" de Luca Pacioli ...Fibonacci também foi o mestre dos "cossists", que tomaram o seu nome da palavra "Causa", que foi usado primeiramente no Ocidente por Fibonacci no lugar de 'res' ou 'raiz'. Sua designação alfabética para o número geral ou coeficiente foi melhorado pela primeira vez por Viète ...

O trabalho de Fibonacci na teoria dos números foi quase totalmente ignorado e praticamente desconhecido durante a Idade Média. Trezentos anos mais tarde, encontramos os mesmos resultados que aparecem na obra de Maurolico.

Artigo por: JJ O'Connor e EF Robertson

ARTE MATEMÁTICA (12)

Pode não parecer.
Mas, esta imagem foi criada apenas com...
TRIÂNGULOS !

Você duvida?
Então observe bem...

MATEMÁGICA? (12)

Pegue uma calculadora se precisar.

Pense em um número natural par ( 10 por exemplo).

Multiplique este número pelos seus dois sucessores ( no meu exemplo: 10 x 11 x 12 ).

Agora multiplique o número escolhido pelos seus dois antecessores ( no meu caso: 10 x 9 x 8 ).

Calcule o resultado da primeira multiplicação menos o resultado da segunda ( com o número que escolhi isso seria 1320 - 720 ).

Divida o que achou por 24.

Extraia a raiz quadrada da resposta da divisão.

O número que acabou de encontrar é metade do número par que você pensou no início!

Escolha outro número par e tente de novo. Funciona sempre!