*Viète

François Viète


Data de Nascimento: 1540 em Fontenay -le- Comte , Poitou ( agora Vendée ) , França
Morreu em: 13 dezembro de 1603 em Paris , França

O pai de François Viète foi Étienne Viète , um advogado em Fontenay -le- Comte , no oeste da França cerca de 50 km a leste da cidade costeira de La Rochelle . François mãe ' era Marguerite Dupont. Freqüentou a escola em Fontenay -le- Comte e , em seguida, mudou-se para Poitiers, cerca de 80 km a leste de Fontenay -le- Comte, onde foi educado na Universidade de Poitiers. Dada a ocupação de seu pai, não é de estranhar que Viète estudou Direito na universidade. Após graduar-se com uma licenciatura em Direito em 1560 , Viète entrou na profissão de advogado , mas ele apenas continuou neste caminho por quatro anos antes de decidir mudar sua carreira.

Em 1564, Viète tomou uma posição no serviço de Antoinette d' Aubeterre . Ele foi contratado para supervisionar a educação da filha Catherine de Antoinette , que se tornaria mais tarde Catherine de Parthenay ( Parthenay é cerca de metade do caminho entre Fontenay -le- Comte e Poitiers ) . O pai de Catherine morreu em 1566 e Antoinette d' Aubeterre se mudou com sua filha para La Rochelle . Viète mudou-se para La Rochelle com seu empregador e sua filha .

Este foi um período de grande instabilidade política e religiosa na França. Charles IX tornou-se rei da França em 1560 e pouco tempo depois , em 1562, as guerras francesas da religião começou. É uma simplificação grosseira dizer que estas guerras eram entre protestantes e católicos romanos , mas a luta entre as várias facções continuaria ligado e desligado até quase o final do século . Em 1570 Viète deixou La Rochelle e mudou-se para Paris. Embora ele nunca foi empregado como um cientista profissional ou matemático, Viète já estava trabalhando em temas de matemática e astronomia e sua primeira obra matemática publicada apareceu em Paris em 1571 . Embora Viète estava em Paris , Charles IX autorizou o massacre dos huguenotes , que eram um grupo cada vez mais poderoso de protestantes franceses , em 23 de agosto 1572. Este deve ter sido um momento extremamente difícil para Viète pois, embora não ativa na causa protestante , ele era um huguenote si mesmo. Charles não viveu muito tempo depois deste evento, o massacre aparentemente assombrá-lo pelo resto de sua vida. No entanto, em 24 de outubro, 1573 Charles nomeou Viète para o governo da Bretanha, que foi baseado em Rennes.

Viète mudou-se para Rennes para assumir seu cargo de conselheiro lá. Ele permaneceu em Rennes até março 1580 , quando voltou para Paris. Charles IX morreu em 30 de maio de 1574 e , com a morte de Charles Henry III se tornou rei. Henry fez concessões aos huguenotes protestantes em 1576 e os católicos romanos formaram a Santa Liga para cuidar de seus próprios interesses por ações militares. Neste Viète clima tenso foi nomeado por Henry III como real a par conselheiro em 25 de março 1580, e ele foi anexado ao parlamento em Paris.

Em 1584 a Santa Liga foi reforçada quando o irmão de Henry III morreu eo protestante Henrique de Navarra tornou-se herdeiro do trono . Temendo que os protestantes pode ganhar o controle , na França , a Santa Liga lutou de forma mais vigorosa para a causa católica romana. A corte real contido facções , com diferentes objetivos políticos e em 1584 a posição de Viète como huguenote conhecido tornou-se insustentável e ele foi banido por seus inimigos políticos do tribunal. Deixando Paris, Viète foi Beauvoir -sur- Mer, na costa a cerca de 130 km a noroeste de sua cidade natal de Fontenay -le- Comte. Durante os cinco anos que ele passou em Beauvoir -sur- Mer, Viète foi capaz de dedicar-se inteiramente aos seus estudos matemáticos. Em muitos aspectos, os inimigos de Viète fez matemática a favor , pois foi durante esse período sem direitos formais que a matemática mais importantes de Viète foi feito.

Em 1587 Henry of Navarre derrotou o exército de Henrique III. A ascensão do povo de Paris, a Liga reduto Santo, em 12 de maio 1588, levou o rei a fugir para Chartres. Nesta fase, Henry III enviado para Viète e , em abril de 1589, levou-o de volta em seu parlamento, que agora foi criado em Tours. Henry III foi reconciliado com Henrique de Navarra (desde que lhes convinha para combinar forças ) e, juntos, eles tentaram retomar Paris em 1589 . Henry III , contudo, foi assassinado por um monge jacobino em 1 de Agosto do mesmo ano.

Filipe II de Espanha , um campeão da Católica Contra-Reforma , com o apoio da Santa Liga enviando dinheiro e tropas para a França. Após o assassinato de Henrique III , Filipe reclamou o trono da França para sua filha , Isabella Clara Eugenia . Uma carta para Philip datado 28 de outubro, 1589 escrito em código caiu nas mãos de Henrique de Navarra , que era para se tornar o próximo rei , Henry IV.

Após o assassinato de Henrique III , Viète trabalhou para Henry IV. Ele estava agora em uma posição mais sólida , como um torcedor protestante de um rei protestante. Viète foi certamente bem conhecido por suas habilidades matemáticas por este tempo e , como um dos apoiantes mais leais do Henry IV , era natural que Henry se voltar para Viète para decodificar mensagens que estão sendo enviadas para o seu inimigo Filipe II de Espanha . Demorou Viète algum tempo para decifrar o código complicado. No começo, ele só foi capaz de decifrar as partes da mensagem e partes encaminhados para Henry IV , mas eventualmente Viète lhe enviou a mensagem totalmente decodificada em 15 de março de 1590. Contudo [2 ] : -

... quando Philip , assumindo que a cifra não pode ser quebrado, descobriu que os franceses estavam cientes dos seus planos militares , queixou-se ao papa que a magia negra estava sendo empregado contra seu país.

Embora Viète nunca foi um matemático profissional, ele fez palestra sobre matemática. Por exemplo, em 1592 , lecionou em Tours e discutidas as recentes alegações de que o círculo pode ser quadrado , um ângulo trisected , eo cubo dobrado usando apenas régua e compasso . Ele mostrou nessas palestras que as "provas" que tinha sido publicado no início do ano eram falaciosos.

Em 1592 Henry IV não controlava Paris , e ele ainda teve a oposição do Santo League na França, que foram apoiados por Espanha. Henry convertidos de volta ao catolicismo romano em julho de 1593, talvez por razões políticas, e não religiosa. Viète seguiu o exemplo de seu rei e também se converteu ao catolicismo romano. A conversão de Henry foi certamente eficaz , de resistência contra ele diminuiu e ele tomou Paris em 22 de março 1594. Henry declarou guerra contra Filipe II de Espanha , em janeiro de 1595, e continuou a acabar com a resistência da Liga e seus aliados espanhóis.

Durante o período referido no número anterior, Viète havia novamente vir em socorro do rei , resolvendo um problema matemático . Em 1593 Roomen propôs um problema que envolvia resolver uma equação de 45 graus . O embaixador da Holanda fez comentários a Henrique IV sobre a má qualidade dos matemáticos franceses , dizendo que o francês não poderia resolver o problema de Roomen . Henry colocou o problema de Viète que resolveu por perceber que havia uma relação trigonométricas subjacente. Como resultado desse uma amizade cresceu entre Viète e Roomen . Viète propôs o problema de desenhar um círculo para tocar três círculos dados para Roomen ( o problema apolíneo ) e Roomen resolvido usando hipérboles , publicando o resultado em 1596. Viète si mesmo, publicou sua resposta para o problema de Roomen em 1595 , afirmando na introdução [1]: -

Eu, que não professam ser um matemático , mas que , sempre que houver lazer, prazer em estudos matemáticos ...

Viète continuou a servir Henry IV em Paris até 1597 , quando ele voltou para sua cidade natal de Fontenay -le- Comte. Dois anos depois, ele estava de volta a Paris , mais uma vez a serviço de Henry IV , mas foi demitido por Henry em 14 dezembro de 1602 . Ele morreu quase exatamente um ano depois.

Alguns dos primeiros trabalhos de Viète foi dirigida para a produção de um grande trabalho sobre astronomia matemática anúncio coeleste Harmonicon . Foi um trabalho que nunca foi publicado, mas quatro manuscritos , um deles um autógrafo , sobreviveram e foram redescobertos por Libri . O conteúdo desses manuscritos são descritos em [ 22] onde se afirma que Viète estava interessado exclusivamente na geometria das teorias planetárias de ambos Ptolomeu e Copérnico, e não considerou a questão de saber se as teorias representava a realidade física . Talvez surpreendentemente Viète chegou à conclusão de que a teoria de Copérnico não era válido geometricamente .

Embora o anúncio coeleste Harmonicon nunca foi publicado , Viète começou publicando o Mathematicus Canon em 1571 , que foi concebido como uma introdução matemática para o tratado de astronomia. O Mathematicus Canon cobre trigonometria , que contém tabelas trigonométricas , também dá a matemática por trás da construção das tabelas , e detalha como resolver tanto avião e triângulos esféricos . É interessante que na segunda parte do Mathematicus Viète Canon [1]: -

... escreveu fracções decimal com a parte fraccionada impressa em tipo mais pequeno do que o integral e separado deste último por uma linha vertical .

Viète introduziu a primeira notação algébrica sistemática em seu livro In Artem analyticam Isagoge publicado em Tours em 1591 . O título do trabalho pode parecer surpreendente, pois significa "Introdução à arte analítica ", que dificilmente faz soar como um livro de álgebra . No entanto, Viète não encontrou matemática árabe a seu gosto e com base seu trabalho sobre os matemáticos italianos, como Cardan , eo trabalho dos antigos matemáticos gregos . Seria preciso dizer , porém, que tinha Viète teve uma melhor compreensão da matemática árabe , ele pode ter descoberto que muitas das idéias que ele produziu já eram conhecidos por matemáticos anteriores árabe .

Em seu tratado In artem analyticam Isagoge Viète demonstrou o valor dos símbolos introduzindo letras para representar incógnitas. Ele sugeriu o uso de letras como símbolos para quantidades, conhecidas e desconhecidas . Ele usou vogais para as incógnitas e consoantes para quantidades conhecidas. A convenção em que as letras perto do início do alfabeto representam quantidades conhecidas , enquanto as letras perto do fim representar quantidades desconhecidas foi introduzida mais tarde por Descartes em La Géométrie . Esta convenção é usada hoje em dia, muitas vezes sem que as pessoas perceber que a convenção está sendo usado em tudo. ( Se eu pedi uma solução para ax = b ninguém pergunta: " Para qual quantidade posso resolver a equação " )

Viète fez muitas melhorias na teoria das equações . No entanto, se quisermos ser rigorosamente exato , devemos dizer que ele não resolver equações como tal , mas sim que ele resolveu os problemas de proporcionais que ele afirma muito explicitamente é a mesma coisa que a resolução de equações . No entanto , foi sujeita a um estado de homogeneidade da dimensão . O problema é que, se pedirmos para uma solução de x3 + x = 1, então pedimos a solução para um problema que não faz sentido geometricamente . Para x3 é um cubo enquanto x é uma linha e claramente não faz sentido adicionar um objeto tridimensional a um um objeto dimensional. Portanto Viète olhou para soluções de equações como A3 + B2A = B2Z onde , usando sua convenção , A era desconhecido e B e Z foram knowns . As dimensões aqui são "correta" cada termo ser de dimensão 3. Viète escreveu no In artem analyticam Isagoge (ver [ 7] ou [3] ) : -

A primeira e permanente direito de igualdades ou proporções que , uma vez que é concebido a partir de quantidades homogêneas é a chamada lei de quantidades homogêneas , é esta: quantidades homogêneas devem ser comparados com as quantidades homogêneas.

Ele apresenta métodos para a resolução de equações de segundo, terceiro e quarto grau . Ele sabia que a conexão entre as raízes positivas de equações e os coeficientes dos diferentes poderes da quantidade desconhecida . Talvez seja interessante notar que a palavra " coeficiente " é realmente devido a Viète . Quando Viète aplicados métodos numéricos para resolver equações , como fez em De numerosa potestatum deu métodos que eram semelhantes às apresentadas por matemáticos anteriores árabe . Por exemplo, seus métodos são comparados com os de Sharaf al- Din al- Tusi no papel [11] e [19] . Na primeira o autor argumenta que embora os métodos parecem ser semelhantes à primeira vista , há muitas diferenças importantes. Ele deduz que o trabalho de Viète não é baseado no de Sharaf al- Din al- Tusi . Em [ 19] , no entanto, Ribeiro argumenta que os métodos de Sharaf al- Din al- Tusi e de Viète estão muito perto mesmo.

Viète também escreveu livros sobre trigonometria e geometria como Supplementum geometriae ( 1593 ) . Ele deu as soluções geométricas para duplicar um cubo e triseccionar um ângulo neste livro.

Em 1593 Viète publicou um segundo livro, que em muitos aspectos, foi motivada por seu curso de palestra em Tours , no ano anterior ( que mencionamos acima ) , examinando vários problemas , como a duplicação do cubo , triseccionar um ângulo ea construção da tangente em qualquer ponto em uma espiral de Arquimedes . Além disso, neste livro, ele calculou π com 10 lugares usando um polígono de 6 × 216 = 393.216 lados . Ele também representado como um produto π infinito, que , tanto quanto é conhecido, é a mais antiga representação infinito de π .

Finalmente, devemos mencionar que Viète é muitas vezes chamado de "o pai da álgebra " . Como o autor [9] defende isso, por um lado , é injusto para os muitos algebristas finas que precederam Viète . Por outro lado, é injusto Viète já que suas contribuições foram de importância matemática muito mais amplo.

Também seria interessante saber o quanto as idéias de Viète foram influenciados por aqueles de Harriot . Em [ 3] uma citação de um livro sobre Harriot escrito em 1900 por H Stevens é dado: -

... parece que o sistema de análise e álgebra de Harriot foi baseado no de seu amigo e correspondente François Viète como Viète da era declaradamente baseado em que os antigos . ... Todo o crédito foi dado por Harriot e seus amigos para o matemático francês distinto .

Embora este parece fazer dependência da Harriot em Viète claro , seria preciso dizer que os dois homens dão abordagens muito semelhantes para a resolução de equações algebricamente , ainda Harriot mostra uma compreensão mais profunda do que a Viète . I [ EFR ] sentir que se deve permitir a possibilidade de que as idéias fluíram em ambas as direções e álgebra de Viète que deve ter beneficiado de sua correspondência com Harriot .
Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 2000