21 - Estudo da Reta - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (21)

Encontre um número de 10 dígitos tal que o primeiro dígito representa a quantidade de algarismos 0 que este número tem, o segundo dígito representa a quantidade de algarismos 1 que este número tem e assim por diante de modo que o último algarismo representa a quantidade de algarismos 9 que este número tem.

Jogos matemáticos - 21

POPOINT

Desta vez seu objetivo será outro. Nada de cálculos. "Apenas" clicar nos números em ordem crescente... o mais rápido que você puder!!!

Se acha que é rápido o bastante, clique: POPOINT. 

St. Ives

Quando me dirigia para St. Ives,

Encontrei um homem com sete esposas,

Cada esposa tinha sete sacos,

Cada saco tinha sete gatos,

Cada gato tinha sete gatinhos;

Gatinhos, gatos, sacos e esposas;

Quantos estavam indo para St. Ives?

Receita contra a ansiedade matemática

Por que estudantes sagazes, brilhantes e inteligentes evitam a Matemática? Ela é a chave para o sucesso científico, tecnológico, industrial e comercial, mas são poucos os que a ela se dedicam com prazer. O relatório da Sociedade Americana de Matemática registra que o último ano acadêmico apresentou, nos Estados Unidos, o menor número de doutoramentos na área nos últimos quinze anos. O presidente do Comitê da Sociedade, Edward A. Cônnor, declarou, preocupado, que isso representa uma ameaça para a segurança nacional e para a competitividade econômica do país, no cenário internacional.

Um artigo recente do The New York Times, sob o título "Curando a ansiedade matemática", registrou as preocupações da chefe de orientação curricular da Universidade de Wesleyan, Sheila Tobiss. Desde 1970, ela se preocupa com os sintomas de ansiedade matemática dos jovens estudantes e, em 1975, decidiu abrir no campus uma Clínica para Ansiedade Matemática. Colocou símbolos matemáticos por toda parte e perguntou aos consulentes: "Eles parecem ameaçadores a vocês?"

Como parte do tratamento, encorajou-os a falar de suas experiências nessa área. Percebeu que muitos se saíam bem com a Matemática na escola elementar, até tropeçarem em algum problema - a Geometria, por exemplo - que não conseguiam entender. Sem ajuda eficiente, passaram a sentir-se estúpidos - e desistiram. Essa experiência - digamos, clínica - transformou-se em dois livros. Sheila Tobiss quer ter a certeza de que especialistas em História ou Literatura, por exemplo, não sairão da escola sem saber nada de Matemática.

Estimulados por aquele artigo, fo-mos entrevistar alguns estudantes que ingressaram em nossas universidades este ano no campo das Humanidades. E percebemos que entre eles não é raro o desejo de nunca mais enfrentar um curso de Matemática. Persiste o mito de que ela trata de um assunto esotérico, necessário somente aos gênios científicos. Parece enfadonha e, freqüentemente, os professores a fazem assim. Eles dão aos estudantes poucas oportunidades para debater a Matemática; ao contrário, quase sempre insistem em respostas corretas e exatas, reforçam a necessidade de memorização de regras, cobram rapidez.

Falar, pensar e sobretudo escrever sobre Matemática é raro na escola, embora seja uma constante entre os profissionais. Quando discutem seu trabalho durante o jantar, eles costumam cobrir a toalha da mesa com cálculos e raciocínios. Isso quase sempre prejudica a paz conjugal, mas com certeza ajuda a dissipar a aparente ari-dez do campo em que trabalham. Os estudantes imaginam que é preciso decorar para saber; os especialistas, ao contrário, preferem trabalhar as idéias, mesmo quando esqueceram a fórmula. É verdade que, para trabalhar as idéias, seria necessário desfrutar de um grau de liberdade que não existe na escola. Os livros, em geral, são roteiros de instruções que não fixam a atenção dos estudantes, impedindo-os de estabelecer aquilo que os psicólo-gos chamam reforço espiral: insistir num mesmo ponto, aumentando, gradativamente, o nível de compreensão. Isso se deve ao fato de que, na maioria das vezes, os assuntos são apresentados ao contrário do que sucedeu no processo de criação.

Ou seja: uma vez completados os teoremas e suas demonstrações, toda apresentação simbólica e verbal é rearranjada e polida segundo os cânones do método dedutivo. Isso dificulta a compreensão, pois elimina o proces-so de descoberta e não documenta o traço mais humano da produção. Muitas vezes sonega até mesmo a informação de que o produto final apresentado é o resultado de séculos de pensamentos, erros e acertos de centenas de pessoas brilhantes.

Talvez seja um consolo saber que alguns dos erros que você cometeu durante sua vida escolar podem ter sido problemas que a humanidade levou séculos para vencer. Matemáticos não são as pessoas mais inteligentes, necessariamente. São apenas aquelas que se conhecem bem e sabem quando devem folhear um livro e quando devem deter-se longa e atentamente sobre um parágrafo. Não se julgam tão severamente quando não encontram a resposta certa. São pacientes, tenazes e raramente muito rápidas.

Fonte: Superinteressante, maio de 1988

O MUNDO DA MATEMÁTICA (6)

E continua nossa viagem pelos fractais...

*Galileu Galilei

Galileu Galilei

Data de Nascimento: 15 de fevereiro, 1564 em Pisa ( agora na Itália)

Morte: 8 de janeiro de 1642 em Arcetri (perto de Florença ) ( agora na Itália)

Os pais de Galileo Galilei foram Vincenzo Galilei e Giulia Ammannati . Vincenzo , que nasceu em Florença, em 1520, era professor de música e um tocador de alaúde bem. Depois de estudar música em Veneza, ele realizou experimentos em cordas para apoiar suas teorias musicais. Giulia , que nasceu em Pescia, Vincenzo casou em 1563 e fizeram a sua casa no campo, perto de Pisa. Galileu foi o primeiro filho e passou seus primeiros anos com sua família em Pisa.

Em 1572 , quando Galileu tinha oito anos , sua família retornou a Florença , cidade natal de seu pai. No entanto , Galileu permaneceu em Pisa e viveu por dois anos com Muzio Tedaldi que estava relacionado com a mãe de Galileu pelo casamento. Quando chegou à idade de dez anos , Galileu deixou Pisa para se juntar a sua família em Florença, e lá ele foi orientado por Jacopo Borghini . Uma vez que ele era velho o suficiente para ser educado em um mosteiro , seus pais o enviaram ao Mosteiro Camaldolese em Vallombrosa , que está situado em um magnífico encosta florestada 33 km ao sudeste de Florença. A Ordem Camaldolese foi independente da ordem beneditina , dividindo com ela em cerca de 1012 . A Ordem combinado a vida solitária do eremita com a vida estrito do monge e logo o jovem Galileu descobriu esta vida um atrativo . Ele se tornou um novato, com a intenção de ingressar na Ordem , mas isso não agradou a seu pai, que já tinha decidido que seu filho mais velho deve se tornar um médico.

Vincenzo tinha Galileo retornar de Vallombrosa para Florença e desistir da idéia de unir a ordem Camaldolese . Ele fez continuar seus estudos em Florença, no entanto, em uma escola dirigida pelos monges Camaldolese . Em 1581 Vincenzo Galileu enviou de volta para Pisa a viver novamente com Muzio Tedaldi e agora se inscrever para um curso de medicina na Universidade de Pisa. Embora a idéia de uma carreira médica parece nunca ter apelado para Galileo , o desejo de seu pai era um bastante natural, uma vez que não tinha sido um distinto médico de sua família no século anterior. Galileu nunca parece ter tomado estudos médicos a sério , participando de cursos sobre seus reais interesses que estavam em matemática e filosofia natural. Seu professor de matemática em Pisa foi Filippo Fantoni , que ocupou a cadeira de matemática . Galileu voltou a Florença para as férias de verão e continuaram a estudar matemática .

No ano de 1582-1583 Ostilio Ricci , que foi o matemático do Tribunal toscano e um ex- aluno de Tartaglia , ministrou um curso sobre os Elementos de Euclides da Universidade de Pisa , que Galileu compareceram. Durante o verão de 1583 Galileo estava de volta a Florença com sua família e Vincenzo encorajou a ler Galen para continuar seus estudos de medicina. No entanto Galileo , ainda relutante para estudar medicina , convidou Ricci (também em Florença, onde o tribunal toscano passou o verão e outono) até sua casa para conhecer seu pai . Ricci tentou convencer Vincenzo para permitir que o seu filho a estudar matemática, uma vez que este era o lugar onde os seus interesses leigos. Certamente Vincenzo não gostou da idéia e resistiu fortemente , mas , eventualmente, ele cedeu um pouco e Galileo foi capaz de estudar as obras de Euclides e Arquimedes, a partir das traduções italianas que Tartaglia tinha feito. É claro que ele ainda estava oficialmente inscrito como estudante de medicina em Pisa , mas, eventualmente , por 1585, ele abandonou o curso e saiu sem completar a sua licenciatura .

Galileo começou a ensinar matemática , primeiro privadamente , em Florença e , em seguida, durante 1585-1586 em Siena , onde realizou uma consulta pública. Durante o verão de 1586 lecionou na Vallombrosa , e neste ano, ele escreveu seu primeiro livro científico O equilíbrio pouco [La Balancitta ] que descreveu o método de encontrar os pesos específicos (isto é, as densidades relativas ) de substâncias através de um equilíbrio de Arquimedes . No ano seguinte , ele viajou a Roma para visitar Clavius ​​, que era professor de matemática no Colégio Jesuíta Romano lá. Um tema que era muito popular com os matemáticos jesuítas neste momento era centros de gravidade e Galileo trouxe com ele alguns resultados que ele havia descoberto sobre este tema. Apesar de fazer uma impressão muito favorável sobre Clavius ​​, Galileu não conseguiu ganhar uma nomeação para ensinar matemática na Universidade de Bolonha.

Depois de deixar Roma Galileu permaneceu em contato com Clavius ​​por correspondência e Guidobaldo del Monte foi também um correspondente regular. Certamente, os teoremas que Galileu tinha provado sobre os centros de gravidade dos sólidos , e deixou em Roma , foram discutidos nesta correspondência . Também é provável que Galileu recebeu notas de aula dos cursos que haviam sido dadas no Collegio Romano , pois ele fez cópias de tais materiais que ainda sobrevivem até hoje. A correspondência começaram por volta de 1588 e mantida durante muitos anos. Também em 1588 Galileo recebeu um convite prestigioso para palestra sobre as dimensões e localização do inferno no Inferno de Dante , na Academia , em Florença.

Fantoni deixou a cadeira de matemática na Universidade de Pisa em 1589 e Galileu foi nomeado para ocupar o cargo ( embora este fosse apenas uma posição nominal para fornecer apoio financeiro para o Galileo ) . Não só ele receber recomendações fortes de Clavius ​​, mas ele também adquiriu uma excelente reputação através de suas palestras na Academia de Florença no ano anterior . O jovem matemático tinha rapidamente adquiriu a reputação que era necessário para ganhar tal posição, mas ainda havia posições mais altas em que ele poderia apontar. Galileo passou três anos que ocupa este cargo na Universidade de Pisa e durante este tempo , ele escreveu De Motu uma série de ensaios sobre a teoria do movimento que ele nunca publicou . É provável que ele nunca publicou este material porque ele era menos do que satisfeito com ele, e isso é justo que apesar de conter alguns passos importantes , que também continha algumas idéias incorretas . Talvez as mais importantes novas idéias que contém De Motu é que se pode testar as teorias através da realização de experimentos. Em particular, o trabalho contém a importante idéia de que alguém poderia testar teorias sobre a queda dos corpos , utilizando um plano inclinado para diminuir a taxa de descida.

Em 1591, Vincenzo Galilei , o pai de Galileo , morreu e, desde Galileu foi o filho mais velho tinha de fornecer apoio financeiro para o resto da família e, em particular, têm os meios financeiros necessários para fornecer dotes para suas duas irmãs mais novas . Ser professor de matemática em Pisa não era bem pago , então Galileu olhou para um post mais lucrativo. Com fortes recomendações de Guidobaldo del Monte , Galileu foi nomeado professor de matemática na Universidade de Pádua ( Universidade da República de Veneza ) em 1592 com um salário de três vezes o que ele havia recebido em Pisa. Em 07 de dezembro de 1592 , ele deu a sua palestra inaugural e iniciou um período de 18 anos na universidade, que anos mais tarde ele descreveu como o mais feliz de sua vida. Em Pádua seus deveres eram principalmente para ensinar geometria de Euclides e padrão astronomia ( geocêntrico ) para estudantes de medicina, que se precisa saber de alguma astronomia , a fim de fazer uso de astrologia em sua prática médica. No entanto, Galileo argumentou contra a opinião de Aristóteles da astronomia e da filosofia natural em três palestras que ele deu em conexão com o aparecimento de uma nova estrela ( agora conhecido como supernova de Kepler ' ) em 1604 . A crença neste momento era a de Aristóteles , ou seja, que todas as mudanças no céu teve que ocorrem na região lunar perto da Terra , a esfera das estrelas fixas , sendo permanente. Galileu usou argumentos de paralaxe para provar que o New Star não poderia estar perto da Terra. Em uma carta pessoal escrita a Kepler em 1598 , Galileu havia afirmado que ele era um copernicano ( crente nas teorias de Copérnico ) . No entanto, nenhum sinal público dessa crença era a aparecer muitos anos depois .

Em Pádua , Galileu começou um relacionamento de longo prazo com Maria Gamba , que foi de Veneza, mas não casar talvez porque Galileo sentiu sua situação financeira não era boa o suficiente. Em 1600 seu primeiro filho Virginia nasceu , seguido de uma segunda filha Lívia no ano seguinte . Em 1606, seu filho Vincenzo nasceu.

Mencionamos anteriormente um erro na teoria do movimento de Galileu como ele defini-lo em De Motu volta de 1590 . Foi bastante confundido no seu crença de que a força que actua sobre um corpo foi a diferença relativa entre o seu peso específico , e que da substância através da qual foi transferida . Galileu escreveu ao seu amigo Paolo Sarpi , uma multa matemático que foi consultor para o governo de Veneza, em 1604 , e é claro a partir de sua carta, que dessa vez ele percebeu seu erro. Na verdade, ele tinha voltado a trabalhar na teoria do movimento em 1602 e ao longo dos dois anos seguintes, através de seu estudo de planos inclinados eo pêndulo , ele formulou a lei correta da queda dos corpos , e tinha feito um projétil que segue uma parabólica caminho . No entanto , estes resultados famosas não seriam publicados por mais de 35 anos.

Em maio de 1609, Galileu recebeu uma carta de Paolo Sarpi contando a ele sobre uma luneta que um holandês tinha mostrado em Veneza. Galileu escreveu no Mensageiro das Estrelas ( Sidereus Nuncius ) em abril de 1610 -

Cerca de 10 meses atrás, um relatório chegou aos meus ouvidos que um certo Fleming tinha construído uma luneta por meio do qual objetos visíveis , embora muito distante do olho do observador, foram claramente vistos como se nas proximidades. Deste efeito verdadeiramente notável várias experiências foram relacionados , a que algumas pessoas acreditavam , enquanto outros negaram . Poucos dias depois, o relatório foi confirmada por uma carta que recebi de um francês em Paris, Jacques Badovere , o que me levou a me aplicar plenamente a investigar meios pelos quais eu poderia chegar a invenção de um instrumento similar. Isso eu fiz logo depois, minha base ser a doutrina da refração.

A partir desses relatórios , e usando suas próprias habilidades técnicas como matemático e como um artesão , Galileu começou a fazer uma série de telescópios cujo desempenho óptico era muito melhor do que o instrumento holandês. O seu primeiro telescópio foi feita a partir de lentes disponíveis e deu um aumento de cerca de quatro vezes . Para melhorar este Galileo aprendeu a moer e polir suas próprias lentes e por agosto 1609 ele tinha um instrumento com uma ampliação de cerca de oito ou nove. Galileo viu imediatamente as aplicações comerciais e militares de seu telescópio (que ele chamou de uma perspicillum ) para navios no mar. Ele manteve Sarpi informado do seu progresso e Sarpi organizou uma demonstração para o Senado veneziano. Eles ficaram muito impressionados e , em troca de um grande aumento em seu salário, Galileo deu os direitos exclusivos para a fabricação de telescópios para o Senado veneziano. Parece particularmente boa jogada de sua parte uma vez que ele deve ter sabido que tais direitos eram sem sentido, especialmente porque ele sempre reconheceu que o telescópio não foi sua invenção !

Até o final de 1609 Galileu virou o seu telescópio para o céu à noite e começou a fazer descobertas notáveis. Swerdlow escreve ( ver [16] ) : -

Em cerca de dois meses , dezembro e janeiro , ele fez mais descobertas que mudaram o mundo que ninguém jamais fez antes ou depois.

As descobertas astronômicas que ele fez com seus telescópios foram descritos em um pequeno livro chamado o Mensageiro Estrelado publicado em Veneza em Maio de 1610. Este trabalho causou sensação . Galileu afirmou ter visto montanhas na Lua , ter provado a Via Láctea era composta de pequenas estrelas , e de ter visto quatro pequenos corpos que orbitam Júpiter. Estes últimos , com um olho para a obtenção de uma posição em Florença, ele rapidamente chamado ' o Medicean estrelas . Ele também tinha enviado Cosimo de Medici, o Grão-Duque da Toscana, um excelente telescópio para si mesmo.

O Senado de Veneza, talvez percebendo que os direitos para a fabricação de telescópios que Galileu tinha dado a eles eram inúteis , congelou o seu salário . No entanto, ele tinha conseguido impressionar Cosimo e , em junho de 1610, apenas um mês depois de seu famoso pequeno livro foi publicado , Galileu renunciou a seu posto na Universidade de Pádua e tornou-se chefe Matemático da Universidade de Pisa ( sem funções de ensino ) e " matemático e filósofo 'para o Grão-Duque da Toscana. Em 1611 ele visitou Roma, onde ele foi tratado como um dos principais celebridade , o Collegio Romano colocar em um grande jantar com discursos de notáveis ​​descobertas de Galileu honra . Ele também foi feito um membro da Accademia dei Lincei (na verdade o sexto membro ), e esta foi uma honra que foi especialmente importante para Galileo , que assinou a si mesmo " Galileu Galilei Linceo " a partir deste momento .

Enquanto em Roma , e depois do seu regresso a Florença, Galileo continuou a fazer observações com o telescópio. Já no Mensageiro Estrelado tinha dado períodos difíceis das quatro luas de Júpiter , mas cálculos mais precisos não foram certamente fácil, já que era difícil identificar a partir de uma observação que lua era eu , que era II, III e IV que . Ele fez uma longa série de observações e foi capaz de dar períodos precisos, 1612. Em um estágio nos cálculos ele ficou muito intrigado , pois os dados que ele tinha gravado parecia inconsistente , mas ele tinha esquecido de levar em conta o movimento da Terra em torno do sol.

Galileu virou o seu telescópio em Saturno em 25 de julho 1610 e ele apareceu como três corpos ( o seu telescópio não era bom o suficiente para mostrar os anéis , mas os fez aparecer como lobos em ambos os lados do planeta ) . Continuação observações foram , na verdade, confundindo Galileu como os organismos em ambos os lados da Saturn desapareceu quando o sistema de anel era de lado. Também em 1610, ele descobriu que , quando visto no telescópio , o planeta Venus mostrou fases como as da Lua e, portanto, deve orbitar o Sol e não a Terra . Isso não permitir que se decidir entre o sistema de Copérnico , em que tudo gira em torno do Sol, e que proposto por Tycho Brahe em que tudo, mas a Terra (e Lua) gira em torno do Sol, que por sua vez gira em torno da Terra. A maioria dos astrônomos da época de fato favoreceu o sistema de Brahe e de fato a distinção entre os dois pela experiência foi além dos instrumentos do dia. No entanto , Galileu sabia que todas as suas descobertas eram provas de idéias de Copérnico , embora não seja uma prova . Na verdade, foi sua teoria da queda dos corpos , que foi o mais significativo a este respeito, para os opositores de Terraplanagem argumentou que, se a rotação da Terra e um corpo foi retirado de uma torre que deve ficar para trás da torre que a Terra girou enquanto caiu . Uma vez que esta não foi observada na prática isso foi feita como uma forte evidência de que a Terra fosse estacionária. No entanto, Galileu já sabia que um corpo cairia na forma observada em uma Terra em rotação.

Outras observações feitas por Galileu incluíram a observação de manchas solares . Ele relatou isso em Discurso sobre corpos flutuantes que ele publicou em 1612 e mais plenamente em Cartas sobre as manchas que apareceram em 1613. No ano seguinte, suas duas filhas entraram no Convento Franciscano de São Mateus fora de Florença , Virginia tomando o nome de Irmã Maria Celeste e Livia o nome de Irmã Arcângela . Desde que tinha nascido fora do casamento , Galileu acreditava que eles nunca deveriam se casar . Embora Galileo apresentou muitas teorias revolucionárias corretas , ele não estava correto em todos os casos. Em particular , quando três cometas apareceram em 1618 ele se envolveu em uma polêmica sobre a natureza dos cometas . Ele argumentou que eles estavam perto da Terra e causado pela refração óptica. Uma consequência grave deste argumento infeliz foi que os jesuítas começaram a ver Galileo como um adversário perigoso .

Apesar de seu apoio privado para idéias de Copérnico , Galileu tentou evitar polêmica por não fazer declarações públicas sobre o assunto. No entanto, ele foi arrastado para a polêmica através Castelli , que tinha sido nomeado para a cadeira de matemática em Pisa em 1613 . Castelli tinha sido aluno de Galileu e ele também era um defensor de Copérnico. Em uma reunião no palácio Medici em Florença, em dezembro 1613 com o grão-duque Cosimo II e sua mãe, a grã-duquesa Cristina de Lorena, Castelli foi convidado para explicar as aparentes contradições entre a teoria de Copérnico e Sagrada Escritura. Castelli defendeu vigorosamente a posição de Copérnico e Galileu escreveu para depois dizer-lhe o quão bem sucedido ele tinha sido em colocar os argumentos. Galileu, Castelli menos convencido de que tinha ganho o argumento, escreveu uma carta a Castelli com ele argumentando que a Bíblia tinha de ser interpretada à luz do que a ciência tinha mostrado para ser verdade. Galileu teve vários adversários em Florença e que garantir que uma cópia da Carta aos Castelli foi enviado para a Inquisição em Roma. No entanto, depois de examinar seu conteúdo , encontraram pouco para que pudesse protestar .

Figura mais importante da Igreja Católica neste momento em lidar com interpretações da Sagrada Escritura era o cardeal Roberto Belarmino . Ele parece neste momento ter visto pouca razão para que a Igreja se preocupar em relação à teoria de Copérnico . O ponto em questão era se Copérnico simplesmente apresentar uma teoria matemática que permitiu o cálculo das posições dos corpos celestes a ser feita de forma mais simples ou se ele estava propondo uma realidade física . Neste momento Belarmino visto a teoria como um elegante matemática que não ameaçam a crença cristã estabelecida sobre a estrutura do universo.

Em 1616, Galileu escreveu a Carta aos grã-duquesa que atacou vigorosamente os seguidores de Aristóteles. Neste trabalho , que se dirigiu à grã-duquesa Cristina de Lorena , argumentou fortemente para uma interpretação não- literal das Sagradas Escrituras , quando a interpretação literal contradiz fatos sobre o mundo físico comprovado pela ciência matemática . Neste Galileu afirmou muito claramente que para ele a teoria de Copérnico não é apenas uma ferramenta de cálculo matemático , mas é uma realidade física : -

Eu defendo que o Sol está localizado no centro das revoluções dos orbes celestes e não trocar de lugar , e que a Terra gira sobre si mesma e se move em torno dele. Além disso ... Eu confirmar esse ponto de vista não só por refutar Ptolomeu e os argumentos de Aristóteles , mas também através da produção de muitos para o outro lado , especialmente alguns referentes a efeitos físicos cujas causas talvez não possa ser determinado por qualquer outra forma , e outras descobertas astronômicas , essas descobertas refutar claramente a sistema de Ptolomeu , e eles concordam admiravelmente com esta outra posição e confirmá-la.

O Papa Paulo V ordenou Belarmino ter a Sagrada Congregação do Índice de decidir sobre a teoria de Copérnico . Os cardeais da Inquisição reuniu-se em 24 de fevereiro de 1616 e colheu provas dos peritos teológicos. Eles condenaram os ensinamentos de Copérnico, e Belarmino transmitiu sua decisão de Galileu, que não tinha sido envolvido pessoalmente no julgamento. Galileu foi proibido de ter opiniões de Copérnico mas os acontecimentos posteriores fez menos preocupados com esta decisão da Inquisição . Mais importante Maffeo Barberini , que era um admirador de Galileo , foi eleito como Papa Urbano VIII. Isso aconteceu tão de Galileu livro Il Saggiatore ( O Ensaiador ) estava prestes a ser publicado pela Accademia dei Lincei em 1623 e Galileu foi rápido para dedicar este trabalho ao novo Papa. O trabalho descrito novo método científico de Galileu e contém uma famosa citação em relação à matemática : -

A filosofia está escrita neste grande livro , o universo , que está permanentemente aberto ao nosso olhar . Mas o livro não pode ser entendido a não ser que um primeiro aprende a compreender a linguagem e ler os caracteres em que está escrito . Ele está escrito na linguagem da matemática , e seus caracteres são triângulos , círculos e outras figuras geométricas sem as quais é humanamente impossível entender uma única palavra dele , sem que estes se está andando em um labirinto escuro.

O Papa Urbano VIII convidou Galileo para audiências papais em seis ocasiões e levou Galileu a acreditar que a Igreja Católica não faria uma questão da teoria de Copérnico . Galileo , por isso, decidiu publicar suas opiniões acreditando que ele poderia fazê-lo sem consequências graves da Igreja . No entanto, por esta fase na área da saúde a sua vida de Galileu foi pobre, com ataques freqüentes de doença grave e por isso mesmo que ele começou a escrever seu famoso diálogo em 1624 ele levou seis anos para concluir o trabalho.

Galileo tentou obter a permissão de Roma para publicar o Diálogo em 1630 , mas isso não se mostrou fácil. Eventualmente, ele recebeu permissão de Florença , e não Roma. Em fevereiro 1632 Galileu publicou Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo - Ptolomeu e Copérnico. Ele toma a forma de um diálogo entre Salviati , que defende o sistema de Copérnico , e Simplício , que é um filósofo aristotélico . O clímax do livro é um argumento por Salviati que os movimentos da Terra , que foi baseado na teoria das marés de Galileu . Teoria das marés de Galileu era inteiramente falsa , apesar de ser postulada após Kepler já tinha apresentado a explicação correta . Foi lamentável , dadas as verdades notáveis ​​do Diálogo suportados, que o argumento de que Galileo pensado para dar a prova mais forte da teoria de Copérnico deve estar incorreta.

Logo após a publicação do Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo - Ptolomeu e Copérnico a Inquisição proibiu a sua venda e ordenou Galileo a aparecer em Roma antes deles. Doença o impediu de viajar para Roma até 1633. A acusação de Galileo no julgamento que se seguiu foi que ele violou as condições estabelecidas pela Inquisição em 1616. No entanto, uma versão diferente desta decisão foi produzido no julgamento ao invés do Galileo tinha sido dada na época. A verdade da teoria de Copérnico não era um problema , portanto , que foi tomado como um fato no julgamento que esta teoria era falsa. Isso era lógico , é claro, uma vez que o julgamento de 1616 tinha declarado totalmente falso .

Considerado culpado , Galileu foi condenado à prisão perpétua , mas a sentença foi executada um pouco com simpatia e atingiu prisão domiciliar , em vez de uma sentença de prisão . Ele era capaz de viver pela primeira vez com o Arcebispo de Siena , e depois voltar para sua casa em Arcetri , perto de Florença , mas teve que passar o resto de sua vida vigiada por agentes da Inquisição. Em 1634 ele sofreu um duro golpe quando sua filha Virginia , Irmã Maria Celeste , morreu . Ela tinha sido um grande apoio para seu pai através de suas doenças e Galileo foi quebrado e não podia trabalhar durante muitos meses. Quando ele conseguiu reiniciar o trabalho, ele começou a escrever Discursos e demonstrações matemáticas sobre duas novas ciências .

Depois de Galileu havia concluído o trabalho sobre os discursos foi contrabandeado para fora da Itália, e levado para Leyden , na Holanda , onde foi publicado. Foi seu trabalho mais rigoroso matemático que tratou problemas no impulso , momentos, e centros de gravidade . Muito deste trabalho voltou para as idéias inéditas em De Motu de por volta de 1590 e as melhorias que ele havia trabalhado durante 1602-1604 . Nos discursos , ele desenvolveu suas idéias sobre a escrita plano inclinado : -

Presumo que a velocidade adquirida pelo mesmo objeto móvel em diferentes inclinações do plano são iguais sempre que a altura daqueles aviões são iguais.

Ele, então, descreveu um experimento usando um pêndulo para verificar a sua propriedade de planos inclinados e usou essas idéias para dar um teorema sobre a aceleração dos corpos em queda livre : -

O momento em que uma determinada distância é percorrida por um objecto em movimento em aceleração uniforme de resto é igual ao momento em que a mesma distância seria atravessada pelo mesmo objecto móvel movendo-se a uma velocidade uniforme de uma metade da velocidade máxima e final da o anterior movimento uniformemente acelerado .

Depois de dar mais resultados deste tipo ele dá o seu resultado famosa que a distância que um corpo se move a partir do repouso em aceleração uniforme é proporcional ao quadrado do tempo despendido .

Seria de se esperar que a compreensão de Galileo do pêndulo , que ele tinha desde que era um jovem , que o levaram a conceber um relógio de pêndulo . Na verdade, ele só parece ter pensado em tal possibilidade , perto do fim de sua vida e por volta de 1640 ele fez projetar o primeiro relógio de pêndulo . Galileu morreu no início de 1642 , mas o significado do seu projeto relógio certamente foi realizado por seu filho Vincenzo que tentou fazer um relógio com o plano de Galileu , mas não conseguiu.

Foi um triste fim para um tão grande homem condenado a morrer de heresia. Sua vontade indicava que ele desejava ser enterrado ao lado de seu pai no túmulo da família , na Basílica de Santa Croce , mas seus parentes temiam , com razão, que isso iria provocar a oposição da Igreja. Seu corpo foi escondido e só colocado em um túmulo bem na igreja em 1737 pelas autoridades civis contra a vontade de muitos na Igreja . Em 31 de outubro de 1992, 350 anos após a morte de Galileu, o Papa João Paulo II fez um discurso em nome da Igreja Católica em que ele admitiu que erros foram feitos pelos consultores teológicos , no caso de Galileu . Ele declarou que o caso Galileu fechado, mas ele não admitir que a Igreja errou ao condenar Galileu sob a acusação de heresia por causa de sua crença de que a Terra gira em volta do sol.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

novembro 2002

ARTE MATEMÁTICA (21)

Esta é uma de minhas preferidas.
A primeira vista parece um espelho quebrado. Nada mais.
Mas, fixando a atenção nos detalhes é possível uma espécia e estrela de seis pontas ( ou algo assim) no centro da imagem...
Bem, minhas dicas param por aqui hoje.
Prefiro que você observe mais e tire suas próprias conclusões...