28 - Regra de Três Simples e Composta - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (28)

Estou diante de uma fonte e possuo dois baldes, um com capacidade de 8 litros e outro com capacidade de 11 litros.

Preciso recolher água de modo que, ao final, um balde contenha o dobro do que contiver o outro.

Como posso fazer isto?

Jogos matemáticos - 28

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Em busca do infinito

Luiz Barco

Um dos capítulos mais fascinantes da Matemática é o que trata dos números infinitos. Na história do xadrez, ficou famoso o lendário pedido que o inventor do jogo fez ao rei: um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois pela segunda, quatro pela terceira e assim por diante, dobrando a quantidade de grãos, até a sexagésima quarta casa. Nem todo o trigo do mundo poderia pagar o pedido de quase 18 e meio quintilhões de grãos. Em linguagem matemática, o sábio pediu:

1+2+4+8+ 16+... +2 elevado 83

que pode também ser escrito assim

1+2+2 elevado 2+2 elevado 3+2 elevado 4+...+2 elevado 83,

com a fórmula matemática que permite calcular a soma dos elementos de uma progressão geométrica finita, chega-se ao resultado 264 -1, que corresponde aos quase 18 e meio quintilhões de grãos (um número com vinte dígitos).
Numa nova versão da lenda, o rei era assessorado por um hábil matemático que tramou o seguinte ardil: ofereceu ao inventor uma oferta ainda mais generosa, ou seja, no lugar de um tabuleiro de 64 casas, por que não um número infinito? Assim, a nova dívida real seria

S = 1+2+2 elevado 2+2 elevado 3+...+2 elevado 83+2 elevado 84+2 elevado 85+...

(263 representa o número de grãos na casa 64; 264, na casa 65; e assim por diante...) Logo depois que o atordoado inventor aceitou o pagamento, o assessor veio com outra proposta: dobraria o valor da nova soma, imediatamente aceita. Ora, sabe-se que o dobro de uma soma equivale à soma do dobro de cada parcela. Assim, se K = a + b+c, então:

2k = 2(a+b+c) = 2ª+2b+2c

Logo, o dobro da soma S será

2S = 2(1+2+2 elevado 2+2 elevado 3+...+2 elevado 83+2 elevado 84+2 elevado85

Ou seja,
2S = 2+2 elevado 2+2 elevado 3+2 elevado 4+...+2 elevado 83+2 elevado 84+2 elevado 85 +2 elevado 86...

Nota-se que em 2S aparecem todas as parcelas de S a partir da segunda parcela. Como se considerou que S já estava "paga", calculou-se 2S-S, para se obter o valor (D) da dívida real para com o inventor.
Assim, todas as demais parcelas (infinitas) são canceladas, 2 elevado 2 com -2 elevado 2, 2 elevado 4 com -2 elevado 4 etc. No final das contas, o pobre criador do xadrez acabou ainda devendo um grão ( -1) de trigo ao rei. É claro que tal artifício não faz justiça à sagacidade original da história, embora pareça que encerre um· grosseiro erro de aritmética elementar. No entanto, ele é absolutamente verdadeiro. O problema é estender, sem maiores cuidados, para somas infinitas, processos sabidamente válidos para somas finitas.
Uma idéia básica da Aritmética é a do número cardinal - duas coleções que possam ser colocadas em correspondência, uma a uma, têm o mesmo número de elementos. Assim, o dia e a noite, um casal de namorados, um par de pássaros, ou qualquer conjunto que possa ser posto em correspondência um a um com estas coleções, são instâncias do mesmo número...
o primeiro é a sucessão dos números naturais, o segundo é a dos números pares. Para se comparar esses dois conjuntos, basta emparelhar seus elementos - sempre se obtém um número par dobrando-se um número natural; e sempre se obtém um número natural, tomando-se a metade de um número par. Logo, se conclui que existe a mesma quantidade de números naturais e pares, ou seja, que os dois conjuntos têm o mesmo número de elementos. No entanto, um deles (o conjunto dos números pares) é somente uma parte do outro conjunto (dos números naturais).
Aqui, abandona-se uma "verdade eterna" postulada pelo geõmetra grego Euclides (300 a.c.) e reiterada pelo filósofo francês Henri Bergson (1859-1941): "O todo é sempre maior que a parte". Quando o todo é um conjunto infinito, ele pode muito bem ser igual à parte. Tal idéia não escapou a Galileu que, por volta de 1636, emparelhou, um a um, os pontos de um segmento de reta curto com os pontos de outro mais longo.
Com a sua linguagem, concluiu: "A linha mais longa não tem mais pontos que a linha mais curta". Não ousou afirmar que tinham o mesmo número de pontos. Só o matemático alemão Georg Cantor (1845-1918) ousou fazê-lo. Como diz David Hilbert (1862-1943), matemático alemão: "Nenhum outro problema afetou tão profundamente o espírito do homem; nenhuma outra idéia tão fertilmente estimulou seu intelecto; nenhum outro conceito necessita de maior esclarecimento do que o infinito".

Fonte: Superinteressante: Novembro de 1988

O MUNDO DA MATEMÁTICA (13)

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*Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Data de Nascimento: 01 de julho de 1646 em Leipzig, Saxônia (atual Alemanha)
Morreu em: 14 de novembro de 1716 , em Hannover, Hannover (hoje Alemanha)

Gottfried Leibniz era filho de Friedrich Leibniz , professor de filosofia moral em Leipzig. Friedrich Leibniz [ 3]: -

... era, evidentemente, um estudioso que não é original competente , que dedicou seu tempo aos seus escritórios e sua família como um devoto, pai cristão.

A mãe de Leibniz foi Catharina Schmuck , filha de um advogado e terceira esposa de Friedrich Leibniz . No entanto, Friedrich Leibniz morreu quando Leibniz tinha apenas seis anos de idade e ele foi criado por sua mãe. Certamente, Leibniz aprendeu seus valores morais e religiosos de que ela teria um papel importante na sua vida e filosofia.

Com a idade de sete anos, Leibniz entrou na escola Nicolai , em Leipzig. Embora ele foi ensinado latim na escola, Leibniz havia se ensinou muito mais avançado Latina e Grego até a idade de 12 anos. Ele parece ter sido motivada pela vontade de ler os livros de seu pai. Como ele progrediu através da escola , ele foi ensinado a lógica de Aristóteles ea teoria do conhecimento categorizar . Leibniz claramente não estava satisfeito com o sistema de Aristóteles e começou a desenvolver suas próprias idéias sobre como melhorá-lo . Mais tarde na vida Leibniz lembrou que nessa época ele estava tentando encontrar ordenações em verdades lógicas que, embora ele não soubesse disso na época, eram as idéias por trás de provas matemáticas rigorosas . Bem como o seu trabalho escolar , Leibniz estudou os livros de seu pai. Em particular, ele lê livros metafísica e livros de teologia de ambos os escritores católicos e protestantes .

Em 1661 , com a idade de quatorze anos, Leibniz entrou para a Universidade de Leipzig. Pode soar hoje como se fosse uma idade verdadeiramente excepcionalmente cedo para que todos possam entrar na universidade , mas é justo dizer que, pelos padrões da época ele era muito jovem , mas haveria outros da mesma idade . Estudou filosofia , que foi bem ensinado na Universidade de Leipzig, e Matemática , que foi muito mal ensinado. Entre os outros temas que foram incluídos neste dois anos curso geral grau foram retórica , latim, grego e hebraico. Ele se formou com um diploma de bacharel em 1663 com uma tese De Principio Individui ( Sobre os Princípios do Indivíduo ) que : -

... enfatizou o valor existencial do indivíduo, que não é para ser explicado tanto pela matéria sozinho ou por formulário sozinho, mas sim por todo o seu ser .

Neste , há o início de sua noção de " mônada " . Leibniz , em seguida, foi para Jena para passar as férias de verão 1663.

Em Jena o professor de matemática era Erhard Weigel Weigel , mas também era um filósofo e, através dele Leibniz começou a entender a importância do método matemático de demonstração em assuntos como lógica e filosofia. Weigel acreditava que o número era o conceito fundamental do universo e suas idéias eram para ter uma influência considerável de Leibniz . Em outubro de 1663 Leibniz volta a Leipzig, recomeçando seus estudos para um doutorado em Direito . Ele foi agraciado com o grau de Mestre em filosofia para uma dissertação que combinava aspectos de Filosofia e lei , estudando as relações nestes assuntos com idéias matemáticas que ele tinha aprendido com Weigel . Poucos dias após Leibniz apresentar sua dissertação , sua mãe morreu .

Depois de ser premiado com um diploma de bacharel em Direito, Leibniz trabalhou em sua habilitação em filosofia. Seu trabalho foi publicado em 1666 como Dissertatio de arte combinatoria ( Dissertação sobre a arte combinatória ) . Neste trabalho Leibniz teve como objetivo reduzir todo o raciocínio e descoberta a uma combinação de elementos básicos tais como números, letras , sons e cores.

Apesar de sua crescente reputação e reconhecida erudição , Leibniz foi recusado o doutorado em Direito em Leipzig. É um pouco claro por que isso aconteceu. É provável que, como um dos candidatos mais jovens e tendo apenas doze professores em leis disponíveis , ele deve esperar mais um ano. No entanto, há também uma história que a esposa do Dean persuadiu o Dean para argumentar contra Leibniz , por alguma razão inexplicável . Leibniz não estava preparado para aceitar qualquer atraso e foi imediatamente para a Universidade de Altdorf , onde recebeu um doutorado em direito em fevereiro de 1667, por sua tese De Casibus Perplexis (On Casos perplexos ) .

Leibniz recusou a promessa de uma cadeira em Altdorf porque tinha coisas muito diferentes em vista. Ele serviu como secretário para a Sociedade Alquímica de Nuremberg por algum tempo (ver [ 187 ] ) , em seguida, ele conheceu o Barão Johann Christian von Boineburg . Por novembro 1667 Leibniz estava vivendo em Frankfurt , empregado por Boineburg . Durante os próximos anos, Leibniz empreendeu uma grande variedade de projetos , científico, literário e político. Ele também continuou sua carreira de lei fixando residência na corte de Mainz antes de 1670. Uma de suas tarefas lá , realizado para o eleitor de Mainz, era melhorar o código de direito civil romano em Mainz , mas [3]: -

Leibniz também foi ocupada por turnos como secretário de Boineburg , assistente, bibliotecário, advogado e conselheiro, e, ao mesmo tempo, um amigo pessoal do Barão e sua família.

Boineburg era católico , enquanto Leibniz era luterano , mas Leibniz teve como um dos seus ao longo da vida tem como objetivo a reunificação das Igrejas Cristãs e [ 30 ] : -

... Com o incentivo de Boineburg , ele elaborou uma série de monografias sobre temas religiosos , principalmente a ver com os pontos em litígio entre as igrejas ...

Outro dos objectivos ao longo da vida de Leibniz foi reunir todo o conhecimento humano . Certamente ele viu seu trabalho em direito civil romano , como parte desse esquema e como outra parte deste esquema , Leibniz tentou trazer o trabalho das sociedades científicas em conjunto para coordenar a investigação . Leibniz começou a estudar o movimento , e embora ele tinha em mente o problema de explicar os resultados de Wren e Huygens sobre colisões elásticas , ele começou com idéias abstratas de movimento. Em 1671 ele publicou Hypothesis Physica Nova ( New Hipótese Física ) . Neste trabalho, ele afirmou , como Kepler, que o movimento depende da ação de um espírito. Ele se comunicava com Oldenburg, secretário da Royal Society of London , e dedicou alguns de seus trabalhos científicos para a Royal Society e da Academia de Paris. Leibniz também estava em contato com Carcavi , o bibliotecário real em Paris . Como Ross explica em [30] : -

Embora os interesses de Leibniz estavam desenvolvendo claramente no sentido científico , ele ainda ansiava depois de uma carreira literária. Toda sua vida ele se orgulhava de sua poesia (principalmente Latina ) , e vangloriou-se de que ele poderia recitar a maior parte da " Eneida " de Virgílio pelo coração. Durante este tempo com Boineburg ele teria passado para um típico final humanista do Renascimento .

Leibniz desejava visitar Paris para fazer mais contatos científicos. Ele tinha começado a construção de uma máquina de calcular que ele esperava que fosse de interesse. Ele formou um plano político para tentar persuadir os franceses a atacar o Egito , e isso foi o meio de sua visita a Paris . Em 1672 Leibniz foi a Paris em nome de Boineburg tentar usar seu plano para desviar Louis XIV de atacar áreas da Alemanha. Seu primeiro objetivo em Paris era fazer contato com o governo francês, mas , enquanto se espera para esta oportunidade, Leibniz fez contato com matemáticos e filósofos que , em particular Arnauld e Malebranche , discutindo com Arnauld diversos tópicos , mas particularmente reunificação da igreja.

Em Paris Leibniz estudou Matemática e Física sob Christiaan Huygens início no Outono de 1672. Seguindo o conselho de Huygens , Leibniz leu o trabalho de Saint- Vincent em resumo séries e fez algumas descobertas de sua própria nesta área. Além disso , no outono de 1672, filho de Boineburg foi enviado a Paris para estudar com Leibniz o que significava que seu suporte financeiro era seguro. Acompanhando o filho de Boineburg era sobrinho de Boineburg em uma missão diplomática para tentar persuadir Louis XIV a criação de uma comissão de paz . Boineburg morreu em 15 de dezembro mas Leibniz continuou a ser apoiado pela família Boineburg .

Em janeiro 1673 de Leibniz e Boineburg sobrinho foi para a Inglaterra para tentar a mesma missão de paz , depois de ter falhado a um francês. Leibniz visitou a Royal Society , e demonstrou sua máquina de calcular incompleto. Ele também falou com Hooke, Boyle e Pell . Apesar de explicar seus resultados na série de Pell , ele foi informado de que estes se encontravam em um livro de Mouton . No dia seguinte, ele consultou o livro de Mouton e descobriu que Pell foi correta. Na reunião da Royal Society em 15 de fevereiro , que Leibniz não compareceu, Hooke fez alguns comentários desfavoráveis ​​na máquina de calcular de Leibniz . Leibniz voltou para Paris em ouvir que o eleitor de Mainz tinha morrido. Leibniz percebeu que seu conhecimento de matemática foi menor do que ele teria gostado que ele redobrou seus esforços sobre o assunto.

A Royal Society of London eleito Leibniz um companheiro em 19 de abril de 1673. Leibniz conheceu Ozanam e resolveu um de seus problemas. Ele também se reuniu novamente com Huygens que lhe deram uma lista de leitura , incluindo obras de Pascal , Fabri , Gregory, Saint- Vincent , Descartes e Sluze . Ele começou a estudar a geometria dos infinitesimais e escreveu a Oldenburg na Royal Society em 1674 . Oldenburg respondeu que Newton e Gregory haviam encontrado métodos gerais . Leibniz foi, contudo, não no melhor de favores com a Royal Society, já que ele não manteve sua promessa de terminar a sua máquina de calcular mecânica. Nem era Oldenburg saber que Leibniz havia mudado desde o matemático bastante comum que visitou Londres, em um gênio matemático criativo. Em agosto 1675 Tschirnhaus chegou em Paris e formou uma estreita amizade com Leibniz que se revelou muito matematicamente lucrativa para ambos.

Foi durante este período em Paris que Leibniz desenvolveu as características básicas de sua versão do cálculo. Em 1673 ele ainda estava se esforçando para desenvolver uma boa notação para o seu cálculo e suas contas eram confusas . Em 21 novembro de 1675 , ele escreveu um manuscrito usando o ∫ f (x) notação dx pela primeira vez . No mesmo manuscrito é dada a regra do produto para a diferenciação . No Outono de 1676 Leibniz descobriu o familiar d ( xn) = nxn - 1dx para ambos os n inteiros e fracionários .

Newton escreveu uma carta a Leibniz , através de Oldenburg , que levou algum tempo para chegar até ele. A carta listava muitos dos resultados de Newton , mas não descrevia os métodos. Leibniz respondeu imediatamente, mas Newton , não percebendo que a sua carta tinha levado muito tempo para chegar a Leibniz , pensei que ele tinha seis semanas para trabalhar em sua resposta. Certamente uma das conseqüências da carta de Newton foi que Leibniz percebeu que ele deve publicar rapidamente um relato mais completo de seus próprios métodos.

Newton escreveu uma segunda carta a Leibniz em 24 de outubro de 1676, que não chegou a Leibniz até junho de 1677, pois Leibniz estava em Hanover . Esta segunda carta , embora educada no tom, foi claramente escrito por Newton acreditando que Leibniz havia roubado seus métodos. Em sua resposta, Leibniz deu alguns detalhes sobre os princípios de seu cálculo diferencial , incluindo a regra para a diferenciação em função de uma função.

Newton foi para alegar , com razão, que

... nem um único problema previamente sem solução foi resolvido ...

pela abordagem de Leibniz , mas o formalismo era provar vital no desenvolvimento posterior do cálculo . Leibniz nunca pensou na derivada como um limite. Isto não aparece até que o trabalho de d' Alembert .

Leibniz teria gostado de ter permanecido em Paris, na Academia de Ciências , mas considerou-se que já havia estrangeiros suficientes lá e por isso nenhum convite veio . Relutantemente Leibniz aceitou uma posição do Duque de Hanover, Johann Friedrich , do bibliotecário e do Tribunal Vereador em Hanover . Ele deixou Paris em outubro 1676 fazer a viagem para Hanover via Londres e Holanda. O resto da vida de Leibniz , a partir de dezembro 1676 até sua morte , foi gasto em Hanover , exceto para as muitas viagens que ele fez .

Seus deveres em Hanover [30] : -

... como bibliotecário eram onerosas , mas bastante mundano : administração geral , a compra de novos livros e bibliotecas em segunda mão, e catalogação convencional.

Ele empreendeu uma coleção inteira de outros projetos no entanto. Por exemplo, um grande projeto iniciado em 1678-79 envolveu drenagem de água das minas nas montanhas Harz . Sua idéia era usar a energia do vento e da água para operar bombas . Ele projetou diversos tipos de moinhos , bombas , engrenagens , mas [3]: -

... cada um desses projetos terminou em fracasso . O próprio Leibniz acreditava que isso era por causa da obstrução deliberada por administradores e técnicos , eo medo dos trabalhadores de que o progresso tecnológico iria custar-lhes o emprego.

Em 1680, o duque Johann Friedrich morreu e seu irmão Ernst August se tornou o novo Duke. O projeto Harz sempre foi difícil e não por 1684. No entanto Leibniz tinha conseguido importantes resultados científicos se tornando uma das primeiras pessoas a estudar geologia através das observações que ele compilados para o projeto Harz . Durante este trabalho , ele formou a hipótese de que a Terra foi a primeira fusão.

Outra das grandes conquistas de Leibniz em Matemática foi o desenvolvimento do sistema binário de aritmética. Ele aperfeiçoou seu sistema por 1679 , mas ele não publicou nada até 1701 , quando ele enviou o Essay papel d'une nouvelle ciência des nombres à Academia de Paris para marcar sua eleição para a Academia. Outra grande obra de Leibniz foi seu trabalho sobre os determinantes que surgiram a partir de seus métodos de desenvolvimento para resolver sistemas de equações lineares . Embora ele nunca tenha publicado este trabalho em sua vida, ele desenvolveu diversas abordagens para o tema com muitas notações diferentes, tentando encontrar o caminho que era mais útil . Um trabalho inédito, datado 22 de janeiro de 1684 contém notação muito satisfatórios e os resultados .

Leibniz continuou a aperfeiçoar seu sistema metafísico na década de 1680 na tentativa de reduzir o raciocínio a uma álgebra do pensamento. Leibniz publicou Meditationes de Cognitione , Veritate et Ideis ( Reflexões sobre Conhecimento , Verdade e Idéias ), que esclareceu sua teoria do conhecimento. Em fevereiro de 1686, Leibniz escreveu seu Discours de métaphysique ( Discurso sobre a metafísica ) .

Outro grande projeto que Leibniz comprometeu-se, desta vez para o Duque Ernst August , estava a escrever a história da família Guelf , de que a Casa de Brunswick foi uma parte . Ele fez uma longa viagem para procurar arquivos de material sobre a qual basear essa história , visitando Baviera , Áustria e Itália entre novembro 1687 e junho de 1690. Como sempre Leibniz aproveitou a oportunidade para se reunir com estudiosos de diversos assuntos sobre essas viagens. Em Florença , por exemplo, ele discutiu matemática com Viviani , que tinha sido último aluno de Galileu . Embora Leibniz publicou nove grandes volumes de material de arquivo sobre a história da família Guelf , ele nunca escreveu a obra que foi encomendada .

Em 1684 Leibniz publicou detalhes de seu Cálculo Diferencial em Nova Methodus pro Maximis et Minimis , itemque Tangentibus ... em Acta Eruditorum , um jornal estabelecido em Leipzig , dois anos antes . O papel continha o familiar notação d, as regras para calcular as derivadas de potências, produtos e quocientes . No entanto, não continha provas e Jacob Bernoulli chamou-lhe um enigma , em vez de uma explicação.

Em 1686 Leibniz publicou , na Acta Eruditorum , um papel de lidar com o cálculo integral com a primeira aparição na imprensa da notação ∫ .

Principia de Newton apareceu no ano seguinte. Newton de "método das fluxões " foi escrito em 1671 mas Newton não conseguiu publicá-lo e ele não aparecer na imprensa até John Colson produziu uma tradução em Inglês em 1736 . A demora na publicação da obra de Newton resultou em uma disputa com Leibniz .

Outra parte importante do trabalho de matemática realizada por Leibniz foi seu trabalho sobre a dinâmica . Ele criticou as idéias da mecânica de Descartes e examinou o que são energia efetivamente cinética, energia potencial e força. Este trabalho foi iniciado em 1676 , mas voltou a ele em vários momentos, em particular , enquanto ele estava em Roma, em 1689. É claro que , enquanto ele estava em Roma, além de trabalhar na biblioteca do Vaticano, Leibniz trabalhou com membros da Accademia. Ele foi eleito membro da Accademia neste momento. Além disso, enquanto em Roma leu Principia de Newton. Sua duas partes tratado Dynamica estudou a dinâmica abstratas e dinâmicas concretas e é escrito em um estilo um pouco semelhante ao Principia de Newton. Ross escreve [30] : -

... embora Leibniz estava à frente de seu tempo em que visa uma verdadeira dinâmica , foi esta a ambição que o impediu de combinar a realização de seu rival Newton. ... Foi somente através da simplificação das questões ... que Newton conseguiu reduzi-los a proporções controláveis ​​.

Leibniz colocar muita energia na promoção de sociedades científicas. Ele estava envolvido em movimentos de criação de academias em Berlim , Dresden , Viena e São Petersburgo. Ele começou uma campanha para uma academia de Berlim, em 1695, ele visitou Berlim em 1698 , como parte de seus esforços e em outra visita , em 1700 , ele finalmente convenceu Friedrich para fundar a Sociedade de Brandenburgo de Ciências em 11 de julho. Leibniz foi nomeado seu primeiro presidente , sendo este um compromisso para a vida. No entanto , a Academia não foi particularmente bem sucedido e apenas um volume do processo nunca foram publicados. Ele levou à criação da Academia de Berlim , alguns anos depois .

Outras tentativas de Leibniz para academias encontrados foram menos bem sucedidos . Ele foi nomeado como Diretor de uma Academia de Viena, proposto em 1712 , mas morreu antes de Leibniz da Academia foi criado. Da mesma forma que ele fez muito do trabalho para solicitar a criação da Academia de São Petersburgo , mas novamente ele não veio à existência até depois de sua morte.

Não é exagero dizer que Leibniz correspondeu-se com a maioria dos estudiosos da Europa. Ele tinha mais de 600 correspondentes . Entre os matemáticos com quem correspondiam foi Grandi . A correspondência iniciada em 1703, e mais tarde em causa os resultados obtidos colocando x = 1 a 1 / (1 + x ) = 1 - x + x2 - x3 + .... Leibniz também se correspondia com Varignon sobre este paradoxo . Leibniz discutiu logaritmos de números negativos com Johann Bernoulli , veja [ 155 ] .

Em 1710 Leibniz publicou Théodicée uma obra filosófica pretende resolver o problema do mal em um mundo criado por um Deus bom . Leibniz afirma que o universo tinha de ser imperfeito , caso contrário, não seria distinto de Deus . Em seguida, ele afirma que o universo é a melhor possível, sem ser perfeito. Leibniz está ciente de que este argumento parece improvável - certamente um universo no qual ninguém é morto por inundações é melhor do que o atual, mas ainda não é perfeito. Seu argumento é que a eliminação de desastres naturais , por exemplo, que envolvem tais alterações nas leis da ciência que o mundo seria pior. Em 1714 Leibniz escreveu Monadologia que sintetizava a filosofia de seu trabalho anterior , o Théodicée .

Grande parte da atividade matemática dos últimos anos de Leibniz envolveu a disputa de prioridade sobre a invenção do cálculo. Em 1711 ele ler o jornal pela Keill nas Transactions of the Royal Society of London , que acusou Leibniz de plágio . Leibniz exigiu uma retratação dizendo que ele nunca tinha ouvido falar do cálculo de fluxões até ter lido as obras de Wallis . Keill respondeu a Leibniz dizendo que as duas cartas de Newton, enviada através de Oldenburg, tinha dado : -

... indicações muito claras ... Leibniz de onde derivam os princípios de cálculo , ou que , pelo menos, eles poderiam ter derivado .

Leibniz escreveu novamente para a Royal Society pedindo-lhes para corrigir o mal feito a ele por alegações de Keill . Em resposta a esta carta a Royal Society criou uma comissão para se pronunciar sobre a disputa de prioridade . Foi totalmente tendenciosa, não pedindo Leibniz para dar a sua versão dos acontecimentos. O relatório da comissão , encontrando em favor de Newton, foi escrito pelo próprio Newton e publicado como Commercium epistolicum perto do início de 1713 , mas não é visto por Leibniz até o outono de 1714. Ele aprendeu do seu conteúdo em 1713 , em uma carta de Johann Bernoulli , informando sobre a cópia do trabalho trouxe de Paris por seu sobrinho Nicolaus (I) Bernoulli. Leibniz publicou um panfleto anônimo Charta volans definindo seu lado em que um erro por Newton em seu entendimento de segundo e maior derivativos, manchado por Johann Bernoulli , é usado como evidência do caso de Leibniz .

A discussão continuou com Keill que publicou uma resposta a Charta Volans . Leibniz recusou-se a continuar a discussão com Keill , dizendo que ele não poderia responder a um idiota. No entanto, quando Newton escreveu a ele diretamente, Leibniz fez resposta e deu uma descrição detalhada de sua descoberta do cálculo diferencial . De 1715 até sua morte Leibniz correspondeu-se com Samuel Clarke, um torcedor de Newton, sobre tempo, espaço, livre arbítrio , atração gravitacional através de um vazio e outros temas , veja [ 4], [ 62] , [108 ] e [ 201 ] .

Em [ 2] Leibniz é descrito como se segue: -

Leibniz era um homem de estatura mediana, com uma varanda , de ombros largos, mas de pernas tortas , como capaz de pensar por vários dias sentado na mesma cadeira, de viajar pelas estradas da Europa, verão e inverno. Ele era um trabalhador incansável , um escritor carta universal (ele tinha mais de 600 correspondentes ) , um patriota e cosmopolita , um grande cientista e um dos espíritos mais poderosos da civilização ocidental.

Ross, em [30 ], aponta que o legado de Leibniz pode não ter sido exatamente o que ele esperava : -

É irônico que alguém tão dedicado à causa da compreensão mútua deveria ter conseguido apenas na adição ao chauvinismo intelectual e dogmatismo. Há uma ironia semelhante no fato de que ele foi um dos últimos grandes polímatas - não no sentido fútil de ter um conhecimento geral de largura, mas no sentido mais profundo de quem é cidadão de todo o mundo da investigação intelectual . Ele deliberadamente ignorado fronteiras entre as disciplinas , e da falta de qualificações nunca impediu -o de contribuir para novos insights especialidades estabelecidas. De fato, uma das razões por que ele estava tão hostil às universidades como instituições foi porque sua estrutura faculdade impediu a fertilização cruzada de idéias que ele via como essencial para o avanço do conhecimento e da sabedoria. A ironia é que ele próprio foi instrumental em trazer uma era de muito maior especialização intelectual e científica , como avanços técnicos empurrado mais e mais disciplinas fora do alcance do leigo inteligente e amador.


Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

out 1998

ARTE MATEMÁTICA (28)

Onde esta linha começa? E onde ela termina?!?