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Jogos matemáticos - 54

TRACTOR MULTIPLICATION

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Arte & Matemática - 12 - Caos

*Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier

Data de Nascimento: 21 de março de 1768 , em Auxerre , Bourgogne, França
Morreu em: 16 Mai 1830 em Paris , França

O pai de Joseph Fourier foi um alfaiate em Auxerre . Após a morte de sua primeira esposa, com quem teve três filhos, ele se casou novamente e Joseph foi o nono dos doze filhos deste segundo casamento . A mãe de José morreu foi ele tinha nove anos de idade e seu pai morreu no ano seguinte.

Sua primeira escola foi na escola de Pallais , executado pelo mestre de música da catedral. Há Joseph estudou latim e francês e mostrou uma grande promessa . Ele começou em 1780 com a École Royale Militaire de Auxerre , onde no início ele mostrou talento para a literatura , mas muito em breve, com a idade de treze anos, a matemática tornou-se seu verdadeiro interesse . Com a idade de 14 , ele havia concluído um estudo sobre os seis volumes de Bézout Cours de mathématiques . Em 1783 ele recebeu o primeiro prêmio por seu estudo da Bossut de Mécanique en général .

Em 1787 Fourier decidiu treinar para o sacerdócio e entrou na abadia beneditina de Saint Benoit -sur- Loire. Seu interesse pela matemática continuou , no entanto, e ele correspondeu com CL Bonard , o professor de matemática em Auxerre . Fourier não tinha certeza se ele estava tomando a decisão certa em formação para o sacerdócio. Ele apresentou um documento sobre a álgebra Montucla em Paris e suas cartas a Bonard sugerir que ele realmente queria fazer um grande impacto em matemática. Em uma carta de Fourier escreveu

Ontem foi meu aniversário de 21 anos , nessa idade Newton e Pascal já havia adquirido muitas reivindicações para a imortalidade.

Fourier não tomar seus votos religiosos . Tendo deixado St Benoit em 1789 , ele visitou Paris e ler um artigo sobre equações algébricas na Académie Royale des Sciences. Em 1790 tornou-se professor na faculdade beneditino , École Royale Militaire de Auxerre, onde estudou . Até este momento não havia um conflito dentro de Fourier sobre se ele deve seguir a vida religiosa ou uma de investigação matemática . No entanto , em 1793, um terceiro elemento foi adicionado para este conflito , quando ele se envolveu em política e se juntou ao Comitê Revolucionário local. Como ele escreveu : -

Como as idéias naturais de igualdade desenvolvido foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e sacerdotes , e libertar deste duplo jugo o solo a longo usurpado da Europa. Eu prontamente se apaixonou por esta causa , na minha opinião, o maior e mais belo que qualquer nação jamais realizada.

Certamente Fourier estava descontente com o terror que resultou da Revolução Francesa e ele tentou demitir-se do comitê . No entanto, este revelou-se impossível e Fourier foi agora firmemente preso com a Revolução e incapaz de se retirar. A revolução foi um assunto complicado com muitas facções , com objetivos semelhantes , violentamente opostos um ao outro . Fourier defendia membros de uma facção enquanto em Orléans . A carta descrevendo eventos relata: -

Cidadão Fourier , um jovem cheio de inteligência, eloquência e fervor , foi enviado para Loiret. ... Parece que Fourier ... Levantou-se em certas plataformas populares. Ele pode falar muito bem e se ele apresentou os pontos de vista da Sociedade de Auxerre ele não fez nada condenável ...

Este incidente foi o de ter consequências graves , mas depois de Fourier voltou ao Auxerre e continuou a trabalhar no comitê revolucionário e continuou a ensinar no Colégio . Em julho de 1794 foi preso , os encargos relativos ao incidente Orléans , e ele foi preso . Fourier temia o que ele iria para a guilhotina , mas depois o próprio Robespierre foi para a guilhotina, mudanças políticas resultaram em Fourier de ser libertado .

Mais tarde, em 1794 Fourier foi nomeado para estudar na École Normale em Paris. Esta instituição foi criada para a formação de professores e que se destinava a servir de modelo para outras escolas de formação de professores . A escola abriu em Janeiro de 1795 e Fourier foi certamente o mais capaz dos alunos cujas capacidades variam amplamente . Ele foi ensinado por Lagrange, que Fourier descrita como

o primeiro entre os homens europeus da ciência,

e também por Laplace, que Fourier classificado altamente menos , e que por Monge Fourier como descrito

ter uma voz forte e está ativo , engenhoso e muito aprendi .

Fourier começou a lecionar no Collège de France , e ter excelentes relações com Lagrange, Laplace e Monge, começou a investigação mais matemática. Ele foi nomeado para um cargo na École Centrale des Travaux Publiques , a escola estar sob a direção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, que estava prestes a ser renomeado École Polytechnique . No entanto, a repercussão de sua prisão anterior permaneceram e ele foi novamente preso e encarcerado. Sua libertação foi colocado para baixo a uma variedade de causas diferentes , súplicas por suas pupilas , súplicas por Lagrange, Laplace e Monge ou uma mudança no clima político . Na verdade todos os três podem ter desempenhado um papel.

01 de setembro de 1795 por Fourier foi voltar a ensinar na École Polytechnique . Em 1797 ele conseguiu Lagrange em ser nomeado para a cadeira de análise e mecânica. Ele era conhecido como um excelente professor , mas ele não parece ter realizado pesquisa original durante este tempo.

Em 1798, Fourier se juntou ao exército de Napoleão em sua invasão do Egito como consultor científico . Monge e Malus também faziam parte da força expedicionária . A expedição foi a primeira de um grande sucesso. Malta foi ocupada em 10 de Junho de 1798, Alexandria tomado de assalto em 1 º de julho, eo delta do Nilo rapidamente tomadas. No entanto, em 01 agosto de 1798 a frota francesa foi completamente destruído pela frota de Nelson na Batalha do Nilo , de modo que Napoleão viu-se confinado à terra que estava ocupando . Fourier agiu como um administrador como instituições políticas e administração de tipo francês foi criado . Em particular, ele ajudou a criar instituições de ensino no Egito e realizadas explorações arqueológicas .

Enquanto no Cairo Fourier ajudou a fundar o Instituto do Cairo e foi um dos doze membros da divisão matemática, os outros incluídos Monge, Malus e Napoleão . Fourier foi eleito secretário do Instituto , cargo que continuou a manter durante toda a ocupação francesa do Egito. Fourier também foi encarregado de reunir as descobertas científicas e literárias feitas durante o tempo no Egito.

Napoleão abandonou o exército e retornou a Paris em 1799 , ele logo detinha o poder absoluto na França. Fourier voltou à França em 1801, com os restos da força expedicionária e retomou seu posto como professor de Análise na École Polytechnique . No entanto, Napoleão tinha outras idéias sobre como Fourier pode servi-lo e escreveu: -

... o Prefeito do Departamento de Isère ter morrido recentemente , eu gostaria de expressar a minha confiança em Fourier cidadão , nomeando-o a este lugar.

Fourier não estava feliz com a perspectiva de deixar o mundo acadêmico e Paris , mas não podia recusar o pedido de Napoleão. Ele foi para Grenoble , onde as suas funções como prefeito foram muitas e variadas. Seus dois maiores conquistas nessa posição administrativa foram supervisionar a operação para drenar os pântanos de Bourgoin e supervisionar a construção de uma nova rodovia de Grenoble a Turim. Ele também passava muito tempo a trabalhar na Descrição do Egito , que não foi concluída até 1810, quando Napoleão fez mudanças, reescrever a história em lugares , a ele antes da publicação. No momento em que uma segunda edição apareceu qualquer referência a Napoleão teria sido removido .

Foi durante seu tempo em Grenoble que Fourier fez o seu trabalho matemático importante na teoria do calor. Seu trabalho sobre o tema começou por volta de 1804 e por 1807 ele havia terminado seu livro de memórias importante na propagação de calor em corpos sólidos. O livro de memórias foi lido para o Instituto de Paris em 21 de dezembro 1807 e uma comissão composta por Lagrange, Laplace, Monge e Lacroix foi criado para informar sobre o trabalho. Agora, este livro de memórias é muito altamente considerado, mas no momento em que causou polêmica .

Havia duas razões para o comitê para se sentir infeliz com o trabalho . A primeira objeção , feita por Lagrange e Laplace , em 1808 , foi a expansão de funções como séries trigonométricas , o que hoje chamamos de série de Fourier de Fourier . Mais esclarecimentos por Fourier ainda não conseguiu convencê-los. Como é apontado em [4] : -

Todos estes são escritos com tanta clareza exemplar - a partir de uma lógica em oposição ao ponto de vista de caligrafia - que a sua incapacidade de persuadir Laplace e Lagrange ... fornece um bom índice da originalidade das idéias de Fourier .

A segunda objeção foi feita por Biot contra derivação das equações de transferência de calor de Fourier . Fourier não tinha feito referência ao papel de Biot 1804 sobre este tema , mas o jornal de Biot é certamente incorreta . Laplace, Poisson e, mais tarde , teve objeções semelhantes.

O Instituto definida como uma competição assunto prêmio a propagação de calor em corpos sólidos para o prêmio 1811 da matemática. Fourier apresentou o seu livro de memórias 1807 junto com o trabalho adicional no resfriamento de sólidos infinitas e calor terrestre e radiante. Apenas um outro post foi recebido ea comissão criada para decidir sobre a atribuição do prémio , Lagrange, Laplace , Malus , Haüy e Legendre , Fourier concedido o prêmio. O relatório não foi, porém, totalmente favorável e afirma: -

... a maneira pela qual o autor chega a estas equações não está isenta de dificuldades e que sua análise para integrá-los ainda deixa algo a desejar na pontuação de generalidade e até mesmo rigor .

Com este relatório bastante misto não havia movimento em Paris para publicar o trabalho de Fourier .

Quando Napoleão foi derrotado e em seu caminho para o exílio em Elba , sua rota deveria ter sido através de Grenoble. Fourier conseguiu evitar esse confronto difícil , enviando a palavra que seria perigoso para Napoleão. Quando soube da fuga de Napoleão da Ilha de Elba e que ele estava marchando em direção a Grenoble com um exército , Fourier foi extremamente preocupado. Ele tentou convencer o povo de Grenoble a opor-se Napoleão e dar sua lealdade ao rei. No entanto, como Napoleão marchou para a cidade Fourier saiu com pressa.

Napoleão estava com raiva de Fourier que ele esperava gostaria de receber o seu retorno. Fourier era capaz de falar o seu caminho em favor de ambos os lados e Napoleão fez dele Prefeito da Rhône . No entanto Fourier logo renunciou em receber ordens , possivelmente a partir de Carnot, que a era remover todos os administradores com simpatias monarquistas . Ele não poderia ter caído completamente com Napoleão e Carnot, no entanto, para no dia 10 de junho de 1815, Napoleão concedeu-lhe uma pensão de 6.000 francos , pagos a partir de 1 de Julho. No entanto, Napoleão foi derrotado em 1 de Julho e Fourier não recebeu qualquer dinheiro. Ele voltou a Paris.

Fourier foi eleito para a Académie des Sciences em 1817. Em 1822 Delambre , que era o secretário da seção matemática da Académie des Sciences, morreu e Fourier juntamente com Biot e Arago aplicada para o cargo . Depois de Arago retirou a eleição deu Fourier uma vitória fácil . Pouco depois de Fourier tornou-se secretário , a Académie publicou seu premiado ensaio Théorie analytique de la chaleur em 1822. Este não era um pedaço de manobras políticas por Fourier no entanto desde Delambre tinha arranjado para a impressão antes de morrer.

Durante oito últimos anos de Fourier em Paris retomou suas pesquisas matemáticas e publicou uma série de documentos , alguns em matemática pura , enquanto alguns eram sobre temas matemáticos aplicados . Sua vida não foi sem problemas mas desde sua teoria do calor ainda provocou controvérsia . Biot reivindicada prioridade sobre Fourier , uma reivindicação que Fourier teve pouca dificuldade mostrando ser falsa . Poisson , porém , atacou as duas técnicas matemáticas de Fourier e também alegou ter uma teoria alternativa . Fourier escreveu Précis históricos como uma resposta a estas reivindicações, mas , embora o trabalho foi mostrado para vários matemáticos , nunca foi publicada.

Vistas de Fourier sobre as reivindicações de Biot e Poisson são dadas a seguir, veja [ 4]: -

Terem contestado os vários resultados [ Biot e Poisson ] agora reconhecem que eles são exatos , mas eles protestar que eles inventaram outro método de expor -los e que este método é excelente ea verdadeira. Se eles tivessem iluminado este ramo da física por visões importantes e geral e tinha muito aperfeiçoada a análise de equações diferenciais parciais , se havia estabelecido um dos principais elementos da teoria do calor por meio de experimentos bem ... eles teriam o direito de julgar o meu trabalho e para corrigi-lo . Eu diria com muito prazer .. Mas não se estender os limites da ciência , apresentando , de forma a ser dito diferente, os resultados que não se tenha encontrado a si mesmo e , acima de tudo , prevendo o verdadeiro autor na publicação .

O trabalho de Fourier forneceu o ímpeto para o trabalho , mais tarde, séries trigonométricas ea teoria de funções de uma variável real.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1997

MATEMÁGICA? (54)

Observe as seguintes duplas de números:

10 e 40
11 e 39
12 e 38
13 e 37
14 e 36

O que eles têm de mais?
Aparentemente nada a não ser o fato de que a soma dos números de cada dupla é igual a 50.
Conferiu?

Certo mas, há mais do que isso.

Vamos elevar estes números ao quadrado e observar os resultados.

10² = 100  e 40² = 1600
11² = 121  e 39² = 1521
12² = 144  e 38² = 1444
13² = 169  e 37² = 1369
14² = 196  e 36² = 1296

Percebeu?
A impressão que temos é de que ao inserir um determinado algarismo entre os dígitos do primeiro quadrado de cada dupla obtemos o segundo.
Incrível, não?

Entretanto, surge ainda outra questão.
Será que este padrão continua?

Bem... na verdade, não!

Se tentarmos continuar neste processo, logo na próxima dupla veremos que,

15² = 225, porém, 35² não é igual a 2125...

Que pena, não?

Mas, vamos fazer o seguinte.
Pra não encerrarmos de maneira tão estranha nossa "mágica" de hoje, vamos observar um último detalhe?

Realmente, 35² não é igual a 2125...  mas, se trocarmos de lugar os dois primeiros algarismos deste número, encontramos 1225 que é, de fato, o quadrado de 35!!!

Até a próxima!