quinta-feira, 23 de abril de 2015
sexta-feira, 17 de abril de 2015
Jogos matemáticos - 76
FRACTION NUMBER BONDS
As bolas de canhão são todas numeradas com frações.
Dispare cada bola de modo que a soma das bolas que colidirem seja 1.
Quer tentar?
quinta-feira, 16 de abril de 2015
AVENTURA MATEMÁTICA
Como muitos já sabem, estamos realizando em nossa escola, oficinas de estudo e preparação para as Olimpíadas de Matemática.
As oficinas ocorrem toda quinta-feira à tarde.
Hoje, em nossa oficina, pudemos viver uma situação bem interessante.
Para entender o que aconteceu, observe as operações abaixo:
62 - 35 = 27
53 - 26 = 27
Percebeu?
Isso mesmo. Os dois números envolvidos nas duas operações tem os mesmos algarismos em posição invertida. Além disso o resultado é idêntico.
Quando percebemos isso, começamos a procurar se haveriam outros exemplos semelhantes e o motivo pelo qual isso estava ocorrendo...
Descobrimos então que acontece sempre que a soma dos algarismos é a mesma nos dois números.
No caso em questão por exemplo, temos:
62, 6 + 2 = 8 e 35, 3 + 5 = 8
Veja um outro exemplo:
93, 9 + 3 = 12 e 48, 4 + 8 = 12,
Agora veja as subtrações:
93 - 48 = 45
84 - 39 = 45
Até aí já estava bem interessante. Mas, após analisarmos alguns exemplos, percebemos que os resultados das subtrações eram sempre múltiplos de 9...
Seria uma coincidência?
Expressando as subtrações algebricamente, descobrimos que o resultado é mesmo sempre um múltiplo de 9 e também é sempre igual a nove vezes a subtração das dezenas.
Podemos ver isto nos exemplos acima.
62 - 35 = 27 = 9 x (6 - 3)
93 - 48 = 45 = 9 x (9 - 4)
Incrível, não?
segunda-feira, 13 de abril de 2015
quinta-feira, 9 de abril de 2015
Coisa de Passarinho
A estatística tem algo a ver com a probabilidade?
Coisas como frequência relativa por exemplo??
Saiba de tudo assistindo este vídeo...
terça-feira, 7 de abril de 2015
*HERÁCLIDES
Heraclides de Pontus
Data de Nascimento: 387 aC em Heraclea Pontica (agora Eregli, Turquia)
Morreu em: 312 aC em Heraclea Pontica
Heraclides de Pontus alcançou a fama por muito tempo como o primeiro a propor que o Sol era o centro do sistema solar, mas isso foi mostrado para ser devido a uma má interpretação do que ele escreveu.
Nós temos alguns detalhes da vida Heraclides '. Seu pai foi nomeado Euthyphron, um homem rico de alto status de Heraclea Pontica, que era descendente de um dos fundadores desta cidade grega na costa sul do Mar Negro. Heraclides frequentou a Academia em Atenas e foi deixado no comando de tudo durante a terceira visita de Platão à Sicília em 360 aC.
Embora, em certo sentido, ele era um aluno de Platão, ele também estudou com Aristóteles e com Speusippus que era o sucessor de Platão como chefe da Academia. Quando Speusippus morreu em 339 aC, houve uma eleição para o novo líder apesar Xenocrates tendo sido escolhido para dirigir a Academia por Speusippus. Foi uma batalha estreita entre Xenocrates, Menedemus de Pirra e Heraclides Pôntico, mas Xenócrates triunfou por apenas alguns votos.
Neste ponto Heraclides deixou a Atenas e voltou para Heraclea Pontica. Histórias contadas de sua morte não são realmente crível mas devem, pelo menos, apontam para o tipo de pessoa que Heraclides foi. Diz-se que Heraclea Pontica sofreu uma fome e Heraclides subornado os mensageiros enviados para o oráculo de Delfos para dizer que a cidade seria salva se Heraclides foi dada uma coroa de ouro e fez um herói após sua morte. A história relata que Heraclides morreu ao ser presenteado com a coroa de ouro.
Talvez Heraclides riu por último aqui para na verdade, ele se tornou um herói após a morte é baseado em uma falsa interpretação de sua escrita. Por exemplo Heath [2] escreve: -
Heraclides de Pontus, famoso discípulo de Platão, é conhecido em provas evidentes de ter descoberto que Vênus e Mercúrio giram em torno do sol como satélites. Ele pode ter chegado à mesma conclusão sobre os planetas superiores, mas isso não é certo ...
O mal-entendido vem de um comentário por Calcidius no século V dC em Timeu de Platão. Isto lê (na tradução de Neugebauer em [3]): -
Heraclides Pôntico, ao descrever o círculo de Vênus, bem como a do sol, e dando os dois círculos um centro e um movimento médio, mostrou como Vênus é às vezes acima, às vezes abaixo do sol.
T H Martin, em 1849, salientou a importância da passagem dizendo que Vênus é às vezes acima, às vezes abaixo do sol significa claramente que Heraclides acreditava que estava em órbita em torno do sol. Schiaparelli aceitou o argumento de Martin e foi mais longe ao afirmar que Heraclides deve propuseram a teoria de que o sol gira em torno da Terra, mas os planetas giram em torno do sol. Esta teoria, proposta inicialmente por Tycho Brahe, no final do século 16, nunca foi, tanto quanto sabemos apresentada por um astrônomo grego.
Neugebauer [3] mostra claramente que a passagem indicando que Vénus é por vezes referido, por vezes, a seguir o sol, significa que é, por vezes, à frente do sol, por vezes, por trás dele. Toomer em [1] concorda inteiramente com a interpretação de Neugebauer, mas uma interpretação ainda mais surpreendente de Heraclides havia sido proposto por van der Waerden. Ao invés de basear sua argumentação sobre as palavras de Calcidius, van der Waerden interpretado um diagrama no Calcidius para significar que o Sol, Vênus ea Terra giram em torno de um centro comum.
O artigo [6] por van der Waerden foi uma tentativa por ele para defender sua hipótese, apesar da nova interpretação da situação por Neugebauer. É um artigo convincente e parece repetir única hipótese anteriormente van der Waerden sem fazer qualquer tentativa para contrariar o argumento bastante simples e totalmente convincente por Neugebauer.
Heraclides, no entanto, ainda tem uma reivindicação para a fama para uma hipótese astronômica. Um número de fontes de citar sua crença de que a Terra é o centro do universo, mas que gira sobre seu eixo uma vez por dia. Certamente ele é o primeiro conhecido por ter realizado este ponto de vista e merece grande crédito por isso.
Sabemos um pouco mais a respeito Heraclides. Ele é dito ter (ver [1]): -
... Vestidos ricamente, era muito gordo e imponente, e foi apelidado de "imponente e magnífico" pelos atenienses.
Esse apelido é um trocadilho grega baseada na palavra Pompikos (que significa imponente e magnífico) substituindo Pontikos (ou seja, a partir de Pontus).
Além de seus escritos sobre astronomia, Heraclides escreveu sobre muitos dos temas habituais que um filósofo líder do seu dia teria escrito. Estes tópicos incluídos ética, literatura, retórica, história, política e música.
Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
Data de Nascimento: 387 aC em Heraclea Pontica (agora Eregli, Turquia)
Morreu em: 312 aC em Heraclea Pontica
Heraclides de Pontus alcançou a fama por muito tempo como o primeiro a propor que o Sol era o centro do sistema solar, mas isso foi mostrado para ser devido a uma má interpretação do que ele escreveu.
Nós temos alguns detalhes da vida Heraclides '. Seu pai foi nomeado Euthyphron, um homem rico de alto status de Heraclea Pontica, que era descendente de um dos fundadores desta cidade grega na costa sul do Mar Negro. Heraclides frequentou a Academia em Atenas e foi deixado no comando de tudo durante a terceira visita de Platão à Sicília em 360 aC.
Embora, em certo sentido, ele era um aluno de Platão, ele também estudou com Aristóteles e com Speusippus que era o sucessor de Platão como chefe da Academia. Quando Speusippus morreu em 339 aC, houve uma eleição para o novo líder apesar Xenocrates tendo sido escolhido para dirigir a Academia por Speusippus. Foi uma batalha estreita entre Xenocrates, Menedemus de Pirra e Heraclides Pôntico, mas Xenócrates triunfou por apenas alguns votos.
Neste ponto Heraclides deixou a Atenas e voltou para Heraclea Pontica. Histórias contadas de sua morte não são realmente crível mas devem, pelo menos, apontam para o tipo de pessoa que Heraclides foi. Diz-se que Heraclea Pontica sofreu uma fome e Heraclides subornado os mensageiros enviados para o oráculo de Delfos para dizer que a cidade seria salva se Heraclides foi dada uma coroa de ouro e fez um herói após sua morte. A história relata que Heraclides morreu ao ser presenteado com a coroa de ouro.
Talvez Heraclides riu por último aqui para na verdade, ele se tornou um herói após a morte é baseado em uma falsa interpretação de sua escrita. Por exemplo Heath [2] escreve: -
Heraclides de Pontus, famoso discípulo de Platão, é conhecido em provas evidentes de ter descoberto que Vênus e Mercúrio giram em torno do sol como satélites. Ele pode ter chegado à mesma conclusão sobre os planetas superiores, mas isso não é certo ...
O mal-entendido vem de um comentário por Calcidius no século V dC em Timeu de Platão. Isto lê (na tradução de Neugebauer em [3]): -
Heraclides Pôntico, ao descrever o círculo de Vênus, bem como a do sol, e dando os dois círculos um centro e um movimento médio, mostrou como Vênus é às vezes acima, às vezes abaixo do sol.
T H Martin, em 1849, salientou a importância da passagem dizendo que Vênus é às vezes acima, às vezes abaixo do sol significa claramente que Heraclides acreditava que estava em órbita em torno do sol. Schiaparelli aceitou o argumento de Martin e foi mais longe ao afirmar que Heraclides deve propuseram a teoria de que o sol gira em torno da Terra, mas os planetas giram em torno do sol. Esta teoria, proposta inicialmente por Tycho Brahe, no final do século 16, nunca foi, tanto quanto sabemos apresentada por um astrônomo grego.
Neugebauer [3] mostra claramente que a passagem indicando que Vénus é por vezes referido, por vezes, a seguir o sol, significa que é, por vezes, à frente do sol, por vezes, por trás dele. Toomer em [1] concorda inteiramente com a interpretação de Neugebauer, mas uma interpretação ainda mais surpreendente de Heraclides havia sido proposto por van der Waerden. Ao invés de basear sua argumentação sobre as palavras de Calcidius, van der Waerden interpretado um diagrama no Calcidius para significar que o Sol, Vênus ea Terra giram em torno de um centro comum.
O artigo [6] por van der Waerden foi uma tentativa por ele para defender sua hipótese, apesar da nova interpretação da situação por Neugebauer. É um artigo convincente e parece repetir única hipótese anteriormente van der Waerden sem fazer qualquer tentativa para contrariar o argumento bastante simples e totalmente convincente por Neugebauer.
Heraclides, no entanto, ainda tem uma reivindicação para a fama para uma hipótese astronômica. Um número de fontes de citar sua crença de que a Terra é o centro do universo, mas que gira sobre seu eixo uma vez por dia. Certamente ele é o primeiro conhecido por ter realizado este ponto de vista e merece grande crédito por isso.
Sabemos um pouco mais a respeito Heraclides. Ele é dito ter (ver [1]): -
... Vestidos ricamente, era muito gordo e imponente, e foi apelidado de "imponente e magnífico" pelos atenienses.
Esse apelido é um trocadilho grega baseada na palavra Pompikos (que significa imponente e magnífico) substituindo Pontikos (ou seja, a partir de Pontus).
Além de seus escritos sobre astronomia, Heraclides escreveu sobre muitos dos temas habituais que um filósofo líder do seu dia teria escrito. Estes tópicos incluídos ética, literatura, retórica, história, política e música.
Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
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