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*ARISTARCO

Aristarco de Samos

Data de Nascimento: cerca de 310 aC na Grécia
Morreu em: cerca de 230 aC na Grécia

O Aristarco de Samos não parece ter tido a atenção dos historiadores da matemática que ele merecia até tempos recentes. Por exemplo Heath começa Volume II de sua história da matemática grega com as palavras [5]: -

Historiadores da matemática têm, como regra geral, dado pouca atenção a Aristarco de Samos. A razão pela qual há dúvida de que ele era um astrônomo, e, portanto, poderia se supor que o seu trabalho não teria interesse suficiente para o matemático. Os gregos conheciam melhor; eles chamavam de "Aristarco o matemático '.

No entanto, o fato de que ele era conhecido como um astrónomo em vez de um matemático é bastante contrariado por reivindicação de Neugebauer que o seu trabalho [6]: -

... É um exercício puramente matemático que tem ... pouco a ver com astronomia prática ...

Zhitomirskii, em [14], afirma: -

Aristarco de Samos é um precursor pouco conhecida, mas muitas vezes citado, de Copérnico. Todas as informações sobre ele deriva de um punhado de referências esparsas em autores clássicos, além de um breve tratado de sua que não menciona o heliocentrismo. Consequentemente historiadores muitas vezes mencioná-lo, cite um ou dois fatos e passar para outro assunto - depois de fornecer algumas palavras de explicação que revelam muito sobre tendências dos historiadores.

O documento [14], em seguida, faz uma tentativa séria para resolver o que o autor considera ser as deficiências de outros historiadores. Vamos tentar neste artigo para fazer mais do que 'mencionar um ou dois fatos "e para indicar a dimensão e originalidade das realizações de Aristarco e também seu papel no desenvolvimento da astronomia matemática.

Aristarco foi certamente tanto um matemático e astrónomo e ele é mais famoso como o primeiro a propor um universo centrado no sol. Ele também é famoso por sua tentativa pioneira de determinar os tamanhos e distâncias do sol e da lua. Vamos olhar para estas duas conquistas abaixo.

Aristarco foi aluno de Strato de Lampsacus, que foi chefe do Liceu de Aristóteles. No entanto, não é o pensamento que Aristarco estudou com Strato em Atenas, mas sim que ele estudou com ele em Alexandria. Strato tornou-se chefe do Liceu de Alexandria em 287 aC e acredita-se que Aristarco estudou com ele lá iniciar seus estudos pouco depois dessa data.

Aristarco é mencionado por Vitrúvio (1 º século aC), que era famoso como arquiteto e engenheiro romano. Vitruvius foi o autor do tratado importante De architectura (On Architecture) e neste trabalho ele enumera homens que foram informados em todos os ramos da ciência (ver, por exemplo [3], [4] ou [5]): -

Homens desse tipo são raros, homens, como foram, em tempos passados, Aristarco de Samos, Filolau e Arquitas de Tarento, Apolônio de Perga, Eratóstenes de Cirene, Arquimedes e Scopinas de Syracuse, que deixou para a posteridade muitos aparelhos mecânicos e gnomónico que eles inventaram e explicou sobre os princípios matemáticos.

Claro que há a questão imediata de que Aristarco inventada, e Vitrúvio, explica que ele inventou um relógio de sol na forma de uma bacia hemisférica, com um ponteiro para lançar sombras colocado no meio da tigela.

Há pouca evidência existente a respeito da origem da crença de Aristarco em um sistema heliocêntrico. Não conhecemos nenhuma hipótese anterior deste tipo, mas na verdade a teoria não foi aceita pelos gregos de forma aparentemente nunca teve popularidade. Sabemos apenas da teoria de Aristarco por causa de um mapa recapitulativo feito em Archimedes 'The Sand-Reckoner e uma referência semelhante por Plutarco. Archimedes escreveu (ver, por exemplo, [3], [4] ou [5], ou ver [1] para um orçamento mais curto): -

Você rei Gelon estão cientes do 'universo' é o nome dado pela maioria dos astrônomos para a esfera cujo centro é o centro da terra, ao passo que o seu raio é igual à linha recta entre o centro do sol e do centro do terra. Esta é a conta comum, como você já ouviu falar dos astrônomos. Mas Aristarco trouxe um livro composto por determinadas hipóteses, em que ele aparece, como consequência das hipóteses, que o universo é muitas vezes maior do que o "universo" que acabamos de mencionar. Suas hipóteses são que as estrelas fixas eo sol permanecem imóveis, que a Terra gira em torno do sol sobre a circunferência de um círculo, o sol deitado no meio da órbita, e que a esfera das estrelas fixas, situada sobre o mesmo centro como o sol, é tão grande que o círculo em que ele supõe que a terra gira suporta tal proporção com a distância das estrelas fixas como o centro dos ursos esfera à sua superfície.

Archimedes ter relatado os pontos de vista de Aristarco, criticou os pontos de vista como dando proporções matematicamente sem sentido. Na verdade, a maneira que Aristarco expressa suas proporções é, segundo Heath, similar a outras expressões que ocorrem em escritos gregos e indicou que Aristarco considerou que o raio da esfera das estrelas fixas era infinitamente grande em comparação com a órbita da Terra. Claro, Aristarco tinha de fazer alguma tal assunção, por outra forma efeitos de paralaxe seria visível.

Plutarco nos dá um pouco de informação extra, pois ele relata que Aristarco seguido Heraclides de Pontus em acreditar que a rotação diária aparente das estrelas fixas foi devido à rotação da Terra sobre seu eixo.

O trabalho único sobrevivente de Aristarco, Sobre os Tamanhos e Distâncias do Sol e da Lua, não se baseia na teoria de sol centrado e, infelizmente, seu trabalho sobre a teoria sol centrado referidos por Arquimedes foi perdida. Sobre os Tamanhos e Distâncias do Sol e da Lua fornece os detalhes de sua notável argumento geométrico, com base na observação, na qual ele determinou que o Sol era cerca de 20 vezes mais distante da Terra que a Lua, e 20 vezes o tamanho da Lua. Ambas as estimativas eram de uma ordem de magnitude muito pequena, mas a culpa estava na falta de instrumentos precisos de Aristarco em vez de em seu método de raciocínio correta.


O diagrama mostra um argumento usado por Aristarco. Ele sabia que a lua brilha pela luz solar refletida, ele argumentou, se uma medida do ângulo entre a lua eo sol, quando a lua é exatamente a metade iluminada, em seguida, pode-se calcular a proporção de suas distâncias. Aristarchus estimado que o ângulo no momento da meia iluminação foi de 87 ° para que a razão das distâncias é pecado 3 °. Claro, nós a traduzimos isso em notação moderna por Aristarco não usam graus, nem tinha a trigonometria foi inventado para que ele não tinha a função seno à sua disposição. No entanto, este está em vigor o cálculo que ele fez, correta, em princípio, ainda assim, quase impossivelmente difíceis de observar, na prática, uma vez que a determinação do momento em que metade iluminação da lua ocorre só pode ser encontrada muito imprecisa.

Aristarco foi então confrontado com o cálculo de uma aproximação para o que está em nossas notação pecado 3 °. Ele obteve a desigualdade

1/18> sin 3 °> 1/20

e deduziu que o sol estava entre 18 a 20 vezes tão distantes como a lua. Na verdade, no momento da meia iluminação do ângulo entre a lua eo sol é realmente 89 ° 50 'e o sol é realmente cerca de 400 vezes mais distante do que a lua.

Estranhamente, Aristarco usa os valores para o ângulo subentendido pelo sol ea lua para ser 2 °. Este valor é bastante imprecisa, uma vez que é quatro vezes demasiado grande. Ele usa corretamente a evidência de eclipses afirmar que o sol ea lua subtende o mesmo ângulo. No entanto, Archimedes cita um valor de 1/2 ° para o ângulo subentendido pelo sol e atribui esse valor para Aristarco. Só podemos supor que Aristarco escreveu Sobre os Tamanhos e Distâncias do Sol e da Lua no início de sua carreira, em seguida, mais tarde, ele adotou a sua hipótese de um universo sol centrado e calculado um valor muito mais preciso do ângulo subentendido pelo sol. Um tem que assumir Aristarco foi capaz de desenvolver instrumentos para fazer medições astronômicas precisas mais tarde em sua carreira.

Neugebauer argumenta em [6] que Aristarco não estava interessada em dados astronômicos precisos (desde que ele poderia facilmente ter feito muito melhor se ele tivesse se interessado). Em vez Neugebauer sugere, Aristarco estava interessado apenas na teoria matemática atrás de encontrar as distâncias e diâmetros. Ele estava mostrando que tais medidas poderiam ser tomadas e, desde que ele consegue demonstrar isso, sua obra é de grande importância. Como Neugebauer escreve em [6]: -

... O poder da abordagem matemática para problemas astronômicos foi drasticamente demonstrado, no mesmo sentido que Eudoxo, um século antes, construídos modelos cinematográfica que poderiam estar relacionados com os movimentos planetários sem resolver um único problema específico.

Há uma ou duas outras referências à obra de Aristarco, que têm sido recentemente investigados. Por exemplo, em [7], os autores interpretar: -

... Uma passagem difícil em um comentário anônimo escrito em grego, durante o 2o século dC em 20 livros de Odisséia de Homero. ... O autor [anonymous] cita Aristarco de Samos citando Tales e Heráclito, a fim de apoiar sua tese [de] eclipses solares ... [Suas] tese sobre os tempos em que os eclipses solares podem ocorrer baseia-se numa análise do grego e egípcio convenções de calendário, em vez de em um apelo à observação de eclipses solares.

Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

abril 1999

MacTutor História da Matemática