85 - Matemática - Aula 10 - Representações, gráficos, transformações - Parte 2

DIVIRTA-SE (85)

Uma piscina com capacidade de 72000 litros pode ser cheia por meio de duas aberturas.

Sozinha, a primeira abertura leva 48 horas ( 2 dias ) para encher a piscina.

Já a segunda abertura, leva sozinha 96 horas ( 4 dias ) para encher a piscina.

Quanto tempo leva para as duas aberturas juntas encherem a piscina?

FRACTAIS (25)

Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever

*NICOMEDES

Data de Nascimento: cerca de 280 aC na Grécia
Morreu em: cerca de 210 aC

Não sabemos nada da vida Nicomedes '. Para fazer uma suposição sobre seu namoro vida, temos alguns limites que são dadas por referências ao seu trabalho. -se Nicomedes criticou o método que Eratóstenes usado para duplicar o cubo e fizemos uma estimativa razoavelmente precisa no tempo de vida de Eratóstenes (276 aC - 194 aC). A menos certo pedaço de informação vem de Apolônio escolhendo para citar 'irmã do concóide' curva que é assumido como sendo um nome que ele escolheu para elogiar descoberta do concóide Nicomedes '. Desde Apolônio viveu cerca de 262 aC a 190 aC estes dois pedaços de informação dar uma estimativa bastante precisa das datas Nicomedes '. No entanto, como observou o segundo destes pedaços de informação não pode ser invocado mas, no entanto, pelo que sabemos da matemática da Nicomedes, deduzidas as datas são bastante convincentes.


Nicomedes é famoso por seu tratado Sobre linhas concóide que contêm a descoberta da curva conhecida como a concóide de Nicomedes. Como Nicomedes definir a curva. Considere o diagrama. É-nos dada uma linha XY e um ponto A não na linha. ABC é traçada perpendicularmente à XY cortá-lo em B e tendo o comprimento BC algum valor fixo, por exemplo b. Em seguida, gire ABC sobre A fim de que, em uma posição arbitrária ADE então DE = b. Portanto, se um ponto P sobre a concóide está associado a um, em seguida, PA corta a linha XY em um ponto a uma distância b do P.

Nicomedes reconhecidas três formas diferentes nesta família, mas as fontes não entrar em detalhes sobre este ponto. Acredita-se que eles devem ser os três ramos da curva. O concóide pode ser usado na solução de ambos os problemas de tri-secção de um ângulo e da duplicação de um cubo. Ambos estes problemas foram resolvidos por Nicomedes usando o concóide, de facto, como Toomer escreve em [1]: -

Tanto quanto se sabe, todos os aplicativos do concóide feitos na Antiguidade foram desenvolvidos pelo próprio Nicomedes. Não foi até o final do século XVI, quando as obras de Pappus e Eutocius que descrevem a curva tornou-se geralmente conhecido, que o interesse em que reviveu ...

Como indicado nesta citação Pappus também escreveu sobre Nicomedes, em particular, ele escreveu sobre sua solução para o problema de um ângulo triseccionar (ver por exemplo [2]): -

Nicomedes trisected qualquer ângulo retilíneo por meio das curvas concoidal, a construção, a ordem e propriedades dos quais ele proferida, sendo ele próprio o descobridor de seu caráter peculiar.

Nicomedes também usou o quadratrix, descoberto por Hípias, para resolver o problema da quadratura do círculo. Pappus diz-nos (ver por exemplo [2]): -

Para a quadratura do círculo não foi utilizado por Dinostratus, Nicomedes e certas outras pessoas mais tarde uma certa curva, que teve o seu nome a partir desta propriedade, por isso é chamado por eles quadrados, formando

em outras palavras, o quadratrix.

Eutocius nos diz que Nicomedes [2]: -

... Orgulhava-se excessivamente na sua descoberta desta curva, contrastando-a com o mecanismo de Eratóstenes para encontrar qualquer número de grandezas proporcionais média, à qual ele se opôs formalmente e longamente sobre o fundamento de que era impraticável e totalmente fora do espírito de geometria.


Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson

abril 1999

MacTutor História da Matemática

Feliz 2016 !!

Aproveitando que estamos no primeiro dia do novo ano, gostaria de mostrar algo relativo ao número que o identifica. 

Observe:

2016

“Quebre” o número em duas partes separando as dezenas e unidades dos demais.

Assim: 20 e 16.

Agora, some e subtraia os dois números obtidos.

20 + 16 = 36 e 20 – 16 = 4

Caso não tenha percebido, em ambas as operações obtivemos quadrados perfeitos pois 36 = 6 X 6 e 4 = 2 x 2

Será que você pode dar exemplo de outra dupla de números cuja soma e subtração também geram quadrados perfeitos?

E, se existirem outros exemplos, será possível encontrar todos?