Arte & Matemática - 12 - Caos

*Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier

Data de Nascimento: 21 de março de 1768 , em Auxerre , Bourgogne, França
Morreu em: 16 Mai 1830 em Paris , França

O pai de Joseph Fourier foi um alfaiate em Auxerre . Após a morte de sua primeira esposa, com quem teve três filhos, ele se casou novamente e Joseph foi o nono dos doze filhos deste segundo casamento . A mãe de José morreu foi ele tinha nove anos de idade e seu pai morreu no ano seguinte.

Sua primeira escola foi na escola de Pallais , executado pelo mestre de música da catedral. Há Joseph estudou latim e francês e mostrou uma grande promessa . Ele começou em 1780 com a École Royale Militaire de Auxerre , onde no início ele mostrou talento para a literatura , mas muito em breve, com a idade de treze anos, a matemática tornou-se seu verdadeiro interesse . Com a idade de 14 , ele havia concluído um estudo sobre os seis volumes de Bézout Cours de mathématiques . Em 1783 ele recebeu o primeiro prêmio por seu estudo da Bossut de Mécanique en général .

Em 1787 Fourier decidiu treinar para o sacerdócio e entrou na abadia beneditina de Saint Benoit -sur- Loire. Seu interesse pela matemática continuou , no entanto, e ele correspondeu com CL Bonard , o professor de matemática em Auxerre . Fourier não tinha certeza se ele estava tomando a decisão certa em formação para o sacerdócio. Ele apresentou um documento sobre a álgebra Montucla em Paris e suas cartas a Bonard sugerir que ele realmente queria fazer um grande impacto em matemática. Em uma carta de Fourier escreveu

Ontem foi meu aniversário de 21 anos , nessa idade Newton e Pascal já havia adquirido muitas reivindicações para a imortalidade.

Fourier não tomar seus votos religiosos . Tendo deixado St Benoit em 1789 , ele visitou Paris e ler um artigo sobre equações algébricas na Académie Royale des Sciences. Em 1790 tornou-se professor na faculdade beneditino , École Royale Militaire de Auxerre, onde estudou . Até este momento não havia um conflito dentro de Fourier sobre se ele deve seguir a vida religiosa ou uma de investigação matemática . No entanto , em 1793, um terceiro elemento foi adicionado para este conflito , quando ele se envolveu em política e se juntou ao Comitê Revolucionário local. Como ele escreveu : -

Como as idéias naturais de igualdade desenvolvido foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e sacerdotes , e libertar deste duplo jugo o solo a longo usurpado da Europa. Eu prontamente se apaixonou por esta causa , na minha opinião, o maior e mais belo que qualquer nação jamais realizada.

Certamente Fourier estava descontente com o terror que resultou da Revolução Francesa e ele tentou demitir-se do comitê . No entanto, este revelou-se impossível e Fourier foi agora firmemente preso com a Revolução e incapaz de se retirar. A revolução foi um assunto complicado com muitas facções , com objetivos semelhantes , violentamente opostos um ao outro . Fourier defendia membros de uma facção enquanto em Orléans . A carta descrevendo eventos relata: -

Cidadão Fourier , um jovem cheio de inteligência, eloquência e fervor , foi enviado para Loiret. ... Parece que Fourier ... Levantou-se em certas plataformas populares. Ele pode falar muito bem e se ele apresentou os pontos de vista da Sociedade de Auxerre ele não fez nada condenável ...

Este incidente foi o de ter consequências graves , mas depois de Fourier voltou ao Auxerre e continuou a trabalhar no comitê revolucionário e continuou a ensinar no Colégio . Em julho de 1794 foi preso , os encargos relativos ao incidente Orléans , e ele foi preso . Fourier temia o que ele iria para a guilhotina , mas depois o próprio Robespierre foi para a guilhotina, mudanças políticas resultaram em Fourier de ser libertado .

Mais tarde, em 1794 Fourier foi nomeado para estudar na École Normale em Paris. Esta instituição foi criada para a formação de professores e que se destinava a servir de modelo para outras escolas de formação de professores . A escola abriu em Janeiro de 1795 e Fourier foi certamente o mais capaz dos alunos cujas capacidades variam amplamente . Ele foi ensinado por Lagrange, que Fourier descrita como

o primeiro entre os homens europeus da ciência,

e também por Laplace, que Fourier classificado altamente menos , e que por Monge Fourier como descrito

ter uma voz forte e está ativo , engenhoso e muito aprendi .

Fourier começou a lecionar no Collège de France , e ter excelentes relações com Lagrange, Laplace e Monge, começou a investigação mais matemática. Ele foi nomeado para um cargo na École Centrale des Travaux Publiques , a escola estar sob a direção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, que estava prestes a ser renomeado École Polytechnique . No entanto, a repercussão de sua prisão anterior permaneceram e ele foi novamente preso e encarcerado. Sua libertação foi colocado para baixo a uma variedade de causas diferentes , súplicas por suas pupilas , súplicas por Lagrange, Laplace e Monge ou uma mudança no clima político . Na verdade todos os três podem ter desempenhado um papel.

01 de setembro de 1795 por Fourier foi voltar a ensinar na École Polytechnique . Em 1797 ele conseguiu Lagrange em ser nomeado para a cadeira de análise e mecânica. Ele era conhecido como um excelente professor , mas ele não parece ter realizado pesquisa original durante este tempo.

Em 1798, Fourier se juntou ao exército de Napoleão em sua invasão do Egito como consultor científico . Monge e Malus também faziam parte da força expedicionária . A expedição foi a primeira de um grande sucesso. Malta foi ocupada em 10 de Junho de 1798, Alexandria tomado de assalto em 1 º de julho, eo delta do Nilo rapidamente tomadas. No entanto, em 01 agosto de 1798 a frota francesa foi completamente destruído pela frota de Nelson na Batalha do Nilo , de modo que Napoleão viu-se confinado à terra que estava ocupando . Fourier agiu como um administrador como instituições políticas e administração de tipo francês foi criado . Em particular, ele ajudou a criar instituições de ensino no Egito e realizadas explorações arqueológicas .

Enquanto no Cairo Fourier ajudou a fundar o Instituto do Cairo e foi um dos doze membros da divisão matemática, os outros incluídos Monge, Malus e Napoleão . Fourier foi eleito secretário do Instituto , cargo que continuou a manter durante toda a ocupação francesa do Egito. Fourier também foi encarregado de reunir as descobertas científicas e literárias feitas durante o tempo no Egito.

Napoleão abandonou o exército e retornou a Paris em 1799 , ele logo detinha o poder absoluto na França. Fourier voltou à França em 1801, com os restos da força expedicionária e retomou seu posto como professor de Análise na École Polytechnique . No entanto, Napoleão tinha outras idéias sobre como Fourier pode servi-lo e escreveu: -

... o Prefeito do Departamento de Isère ter morrido recentemente , eu gostaria de expressar a minha confiança em Fourier cidadão , nomeando-o a este lugar.

Fourier não estava feliz com a perspectiva de deixar o mundo acadêmico e Paris , mas não podia recusar o pedido de Napoleão. Ele foi para Grenoble , onde as suas funções como prefeito foram muitas e variadas. Seus dois maiores conquistas nessa posição administrativa foram supervisionar a operação para drenar os pântanos de Bourgoin e supervisionar a construção de uma nova rodovia de Grenoble a Turim. Ele também passava muito tempo a trabalhar na Descrição do Egito , que não foi concluída até 1810, quando Napoleão fez mudanças, reescrever a história em lugares , a ele antes da publicação. No momento em que uma segunda edição apareceu qualquer referência a Napoleão teria sido removido .

Foi durante seu tempo em Grenoble que Fourier fez o seu trabalho matemático importante na teoria do calor. Seu trabalho sobre o tema começou por volta de 1804 e por 1807 ele havia terminado seu livro de memórias importante na propagação de calor em corpos sólidos. O livro de memórias foi lido para o Instituto de Paris em 21 de dezembro 1807 e uma comissão composta por Lagrange, Laplace, Monge e Lacroix foi criado para informar sobre o trabalho. Agora, este livro de memórias é muito altamente considerado, mas no momento em que causou polêmica .

Havia duas razões para o comitê para se sentir infeliz com o trabalho . A primeira objeção , feita por Lagrange e Laplace , em 1808 , foi a expansão de funções como séries trigonométricas , o que hoje chamamos de série de Fourier de Fourier . Mais esclarecimentos por Fourier ainda não conseguiu convencê-los. Como é apontado em [4] : -

Todos estes são escritos com tanta clareza exemplar - a partir de uma lógica em oposição ao ponto de vista de caligrafia - que a sua incapacidade de persuadir Laplace e Lagrange ... fornece um bom índice da originalidade das idéias de Fourier .

A segunda objeção foi feita por Biot contra derivação das equações de transferência de calor de Fourier . Fourier não tinha feito referência ao papel de Biot 1804 sobre este tema , mas o jornal de Biot é certamente incorreta . Laplace, Poisson e, mais tarde , teve objeções semelhantes.

O Instituto definida como uma competição assunto prêmio a propagação de calor em corpos sólidos para o prêmio 1811 da matemática. Fourier apresentou o seu livro de memórias 1807 junto com o trabalho adicional no resfriamento de sólidos infinitas e calor terrestre e radiante. Apenas um outro post foi recebido ea comissão criada para decidir sobre a atribuição do prémio , Lagrange, Laplace , Malus , Haüy e Legendre , Fourier concedido o prêmio. O relatório não foi, porém, totalmente favorável e afirma: -

... a maneira pela qual o autor chega a estas equações não está isenta de dificuldades e que sua análise para integrá-los ainda deixa algo a desejar na pontuação de generalidade e até mesmo rigor .

Com este relatório bastante misto não havia movimento em Paris para publicar o trabalho de Fourier .

Quando Napoleão foi derrotado e em seu caminho para o exílio em Elba , sua rota deveria ter sido através de Grenoble. Fourier conseguiu evitar esse confronto difícil , enviando a palavra que seria perigoso para Napoleão. Quando soube da fuga de Napoleão da Ilha de Elba e que ele estava marchando em direção a Grenoble com um exército , Fourier foi extremamente preocupado. Ele tentou convencer o povo de Grenoble a opor-se Napoleão e dar sua lealdade ao rei. No entanto, como Napoleão marchou para a cidade Fourier saiu com pressa.

Napoleão estava com raiva de Fourier que ele esperava gostaria de receber o seu retorno. Fourier era capaz de falar o seu caminho em favor de ambos os lados e Napoleão fez dele Prefeito da Rhône . No entanto Fourier logo renunciou em receber ordens , possivelmente a partir de Carnot, que a era remover todos os administradores com simpatias monarquistas . Ele não poderia ter caído completamente com Napoleão e Carnot, no entanto, para no dia 10 de junho de 1815, Napoleão concedeu-lhe uma pensão de 6.000 francos , pagos a partir de 1 de Julho. No entanto, Napoleão foi derrotado em 1 de Julho e Fourier não recebeu qualquer dinheiro. Ele voltou a Paris.

Fourier foi eleito para a Académie des Sciences em 1817. Em 1822 Delambre , que era o secretário da seção matemática da Académie des Sciences, morreu e Fourier juntamente com Biot e Arago aplicada para o cargo . Depois de Arago retirou a eleição deu Fourier uma vitória fácil . Pouco depois de Fourier tornou-se secretário , a Académie publicou seu premiado ensaio Théorie analytique de la chaleur em 1822. Este não era um pedaço de manobras políticas por Fourier no entanto desde Delambre tinha arranjado para a impressão antes de morrer.

Durante oito últimos anos de Fourier em Paris retomou suas pesquisas matemáticas e publicou uma série de documentos , alguns em matemática pura , enquanto alguns eram sobre temas matemáticos aplicados . Sua vida não foi sem problemas mas desde sua teoria do calor ainda provocou controvérsia . Biot reivindicada prioridade sobre Fourier , uma reivindicação que Fourier teve pouca dificuldade mostrando ser falsa . Poisson , porém , atacou as duas técnicas matemáticas de Fourier e também alegou ter uma teoria alternativa . Fourier escreveu Précis históricos como uma resposta a estas reivindicações, mas , embora o trabalho foi mostrado para vários matemáticos , nunca foi publicada.

Vistas de Fourier sobre as reivindicações de Biot e Poisson são dadas a seguir, veja [ 4]: -

Terem contestado os vários resultados [ Biot e Poisson ] agora reconhecem que eles são exatos , mas eles protestar que eles inventaram outro método de expor -los e que este método é excelente ea verdadeira. Se eles tivessem iluminado este ramo da física por visões importantes e geral e tinha muito aperfeiçoada a análise de equações diferenciais parciais , se havia estabelecido um dos principais elementos da teoria do calor por meio de experimentos bem ... eles teriam o direito de julgar o meu trabalho e para corrigi-lo . Eu diria com muito prazer .. Mas não se estender os limites da ciência , apresentando , de forma a ser dito diferente, os resultados que não se tenha encontrado a si mesmo e , acima de tudo , prevendo o verdadeiro autor na publicação .

O trabalho de Fourier forneceu o ímpeto para o trabalho , mais tarde, séries trigonométricas ea teoria de funções de uma variável real.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1997

MATEMÁGICA? (54)

Observe as seguintes duplas de números:

10 e 40
11 e 39
12 e 38
13 e 37
14 e 36

O que eles têm de mais?
Aparentemente nada a não ser o fato de que a soma dos números de cada dupla é igual a 50.
Conferiu?

Certo mas, há mais do que isso.

Vamos elevar estes números ao quadrado e observar os resultados.

10² = 100  e 40² = 1600
11² = 121  e 39² = 1521
12² = 144  e 38² = 1444
13² = 169  e 37² = 1369
14² = 196  e 36² = 1296

Percebeu?
A impressão que temos é de que ao inserir um determinado algarismo entre os dígitos do primeiro quadrado de cada dupla obtemos o segundo.
Incrível, não?

Entretanto, surge ainda outra questão.
Será que este padrão continua?

Bem... na verdade, não!

Se tentarmos continuar neste processo, logo na próxima dupla veremos que,

15² = 225, porém, 35² não é igual a 2125...

Que pena, não?

Mas, vamos fazer o seguinte.
Pra não encerrarmos de maneira tão estranha nossa "mágica" de hoje, vamos observar um último detalhe?

Realmente, 35² não é igual a 2125...  mas, se trocarmos de lugar os dois primeiros algarismos deste número, encontramos 1225 que é, de fato, o quadrado de 35!!!

Até a próxima!

53 - Cones e Troncos - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (53)

Resolva o seguinte (cada letra representa um algarismo em particular):

ABCD × D = DCBA

Jogos matemáticos - 53

SPIDER MATCH

As aranhas precisam se alimentar.
Mas, só conseguem se você marcar as moscas que juntas formam o valor indicado.
Tente!

SPIDER MATCH

Arte & Matematica - 11 - Forma que se transforma

*Legendre

Adrien -Marie Legendre

Data de Nascimento: 18 setembro de 1752 em Paris , França
Morreu em: 10 de janeiro de 1833 em Paris , França

Adrien -Marie Legendre teria talvez não gostou do fato de que este artigo contém detalhes de sua vida para Poisson escreveu sobre ele em [12] : -

Nosso colega muitas vezes expressa o desejo de que , ao falar dele, seria apenas a questão de suas obras , que são, na verdade , toda a sua vida .

Não é surpreendente que, dada a esses pontos de vista de Legendre , há poucos detalhes de sua vida mais cedo. Temos dado o seu lugar de nascimento, como Paris, como dado em [1] e [2] , mas há alguma evidência para sugerir que ele nasceu em Toulouse ea família mudou-se para Paris , quando ele era muito jovem. Ele certamente veio de uma família rica e foi-lhe dada uma educação de qualidade superior em matemática e física no Collège Mazarin , em Paris.

Em 1770 , com a idade de 18 anos, Legendre defendeu sua tese em matemática e física no Collège Mazarin , mas isso não era tão grande uma conquista quanto parece para nós hoje , para este consistia mais de um plano de investigação em vez de um completo tese. Em tese, ele listou a literatura que ele iria estudar e os resultados que ele estaria com o objetivo de provar . Sem a necessidade de emprego para se sustentar , Legendre viveu em Paris e se concentrou em pesquisa.

De 1775-1780 , ele ensinou com Laplace na École Militaire , onde sua nomeação foi feita no conselho de d' Alembert . Ele, então, decidiu entrar para o prêmio de 1782 em projéteis oferecidos pela Academia de Berlim . A tarefa real foi declarado como segue: -

Determinar a curva descrita pelo canhão e bombas , tendo em consideração a resistência do ar , dá regras para a obtenção das faixas correspondentes a diferentes velocidades iniciais e para diferentes ângulos de projecção.

Seu ensaio Recherches sur la trajectoire des projéteis dans les Milieux resistentes ganhou o prêmio e lançou Legendre em sua carreira de investigação . Em 1782, Lagrange foi Diretor de Matemática na Academia de Berlim e este Legendre trouxe a sua atenção. Ele escreveu para Laplace pedindo mais informações sobre o premiado jovem matemático .

Legendre próxima estudou a atração de elipsóides . Ele deu uma prova de um resultado devido a Maclaurin , que as atrações em um ponto externo deitado sobre o eixo principal de dois elipsóides confocal foi proporcional às suas massas. Ele, então, introduziu o que chamamos hoje as funções de Legendre e usou-os para determinar , usando séries de potência , a atração de um elipsóide em qualquer ponto exterior . Legendre apresentou seus resultados para a Académie des Sciences em Paris , em janeiro de 1783 e estes foram altamente elogiados por Laplace em seu relatório entregue à Académie em março. Dentro de alguns dias , em 30 de março de Legendre foi nomeado adjunto na Académie des Sciences preenchendo o lugar que se tornou vago quando Laplace foi promovido de adjunto a associé no início desse ano .

Ao longo dos próximos anos Legendre trabalho publicado em uma série de áreas. Em particular , ele publicou em mecânica celeste com papéis como Recherches sur la figura des planètes em 1784 , que contém os polinômios de Legendre , teoria dos números , por exemplo , Recherches d' analisar indéterminée em 1785 , e da teoria de funções elípticas com artigos sobre integrações por arcos elípticos em 1786.

O artigo 1785 em teoria dos números contém uma série de resultados importantes, como a lei da reciprocidade quadrática para os resíduos e os resultados que cada série aritmética com o primeiro coprime termo à diferença comum contém um número infinito de primos. Claro que hoje nós atribuímos a lei da reciprocidade quadrática de Gauss eo teorema sobre números primos em uma progressão aritmética para Dirichlet . Isto é justo uma vez que a prova de reciprocidade quadrática de Legendre foi insatisfatório , enquanto ele não ofereceu nenhuma prova do teorema sobre números primos em uma progressão aritmética . No entanto, estes dois resultados são de grande importância e de crédito deve ir para Legendre por seu trabalho sobre eles , embora ele não foi o primeiro a declarar a lei da reciprocidade quadrática , uma vez que ocorre na obra de 1751 de Euler e também de 1783 (ver [ 15 ] ) .

A carreira de Legendre na Académie des Sciences progredido de forma satisfatória . Ele se tornou um associé em 1785 e depois em 1787, ele era um membro da equipe cuja tarefa era trabalhar com o Observatório Real de Greenwich , em Londres nas medições da Terra , envolvendo uma pesquisa triangulação entre Paris e Greenwich observatórios . Este trabalho resultou em sua eleição para a Royal Society de Londres , em 1787, e também para uma importante publicação Mémoire sur les opérations trigonométriques não fazem les résultats dependente de la figura de la terre , que contém o teorema de Legendre em triângulos esféricos .

Em 13 de maio de 1791 Legendre tornou-se um membro do comitê da Académie des Sciences , com a tarefa de padronizar pesos e medidas. A comissão trabalhou em unidades do sistema métrico e realizou as observações e triangulações astronómicas necessárias necessários para calcular o comprimento do medidor. Neste momento Legendre também estava trabalhando em seu texto principal Eléments de géométrie que ele tinha sido encorajados a escrever por Condorcet . No entanto, a Académie des Sciences foi fechado devido à Revolução de 1793 e Legendre teve dificuldades especiais , desde que perdeu o capital que lhe proporcionaram uma renda confortável . Mais tarde, ele escreveu a Jacobi explicando sua situação pessoal em torno deste tempo (ver [ 1] ) : -

Casei após uma sangrenta revolução que destruiu a minha pequena fortuna , tivemos grandes problemas e alguns momentos muito difíceis, mas minha esposa incondicionalmente me ajudou a colocar minhas coisas em ordem , pouco a pouco e me deu a tranquilidade necessária para o meu trabalho habitual e para escrever novas obras que têm vindo a aumentar a minha reputação .

Na sequência dos trabalhos da comissão sobre o sistema decimal em que Legendre tinha servido , de Prony em 1792 começou uma grande tarefa de produzir tabelas logarítmicas e trigonométricas , o Cadastro . Legendre e de Prony chefiou a seção de matemática do projeto , juntamente com Carnot e outros matemáticos . Eles tinham entre 70 a 80 assistentes e os trabalhos foram realizados ao longo de um período de anos, sendo concluída em 1801.

Em 1794 Legendre publicou Eléments de géométrie que era o texto fundamental de liderança sobre o tema para cerca de 100 anos. O trabalho descrito em [2 ] : -

Em seu " elementos" Legendre muito reorganizadas e simplificadas muitas das proposições de "Elementos " de Euclides para criar um livro didático mais eficaz. O trabalho de Legendre substituído "Elementos " de Euclides como um livro em grande parte da Europa e , em traduções seguinte, nos Estados Unidos e tornou-se o protótipo de textos de geometria posteriores. Em "elementos" Legendre deu uma prova simples que π é irracional, assim como a primeira prova de que π2 é irracional, e conjecturou que π não é a raiz de qualquer equação algébrica de grau finito com coeficientes racionais.

Em 1795, a Académie des Sciences foi reaberto como o Institut National des Sciences et des Arts ea partir de então até 1806 se reuniu no Museu do Louvre . Cada seção do Institut continha seis lugares, e Legendre foi um dos seis da seção de matemática . Em 1803, Napoleão reorganizou o Institut e uma seção de geometria foi criado e Legendre foi posto nesta seção.

Legendre publicou um livro sobre a determinação das órbitas de cometas em 1806. Neste ele escreveu: -

Eu pensei que o que houve melhor para fazer no problema dos cometas foi para começar a partir dos dados imediatos da observação, e de usar todos os meios para simplificar tanto quanto possível, as fórmulas e as equações que servem para determinar os elementos do órbita.

Seu método envolveu três observações feitas a intervalos regulares, e ele assumiu que o cometa seguiu uma trajetória parabólica para que ele acabou com mais equações do que havia há incógnitas. Ele aplicou seus métodos com os dados conhecidos para dois cometas . Em um apêndice Legendre deu o método dos mínimos quadrados de montagem de uma curva com os dados disponíveis . No entanto , Gauss publicou sua versão do método dos mínimos quadrados em 1809 e , apesar de reconhecer que ele apareceu no livro de Legendre , Gauss ainda reivindicou prioridade para si mesmo. Este Legendre muito ferido que lutou por muitos anos para ter sua prioridade reconhecida.

Em 1808 Legendre publicou uma segunda edição de seu Théorie des nombres que houve uma melhora considerável na primeira edição de 1798. Por exemplo Gauss provou a lei da reciprocidade quadrática , em 1801, depois de fazer observações críticas sobre a prova de Legendre de 1785 e muito melhor prova de Legendre de 1798 na primeira edição do Théorie des nombres . Gauss foi correta , mas pode-se entender como Legendre doloroso deve ter encontrado um ataque contra o rigor de seus resultados por um homem tão jovem. Claro que Gauss não afirmou que ele estava melhorando o resultado de Legendre mas afirmou que o resultado por si mesmo desde a sua foi a primeira prova completamente rigorosa. Legendre escreveu mais tarde (ver [ 20] ) : -

Esta imprudência excessiva é inacreditável em um homem que tem mérito pessoal suficiente para não ter necessidade de se apropriar das descobertas de outros.

Para sua Legendre de crédito utilizado a prova de Gauss de reciprocidade quadrática na edição de 1808 do Théorie des nombres dando o devido crédito a Gauss . A edição de 1808 do Théorie des nombres também continha a estimativa de Legendre para π (n ) o número de primos de n ≤ π (n) = n / (log (n ) - 1,08366 ) . Novamente Gauss diria que ele tinha obtido a lei para a distribuição assintótica dos números primos antes Legendre , mas certamente era Legendre quem primeiro trouxe essas idéias para a atenção dos matemáticos .

O principal trabalho de Legendre em funções elípticas em Exercices du Calcul Intégral apareceu em três volumes em 1811, 1817 e 1819. No primeiro volume de Legendre introduzido propriedades básicas dos integrais elípticas e também de beta e gama e funções. Mais resultados sobre funções gama beta e apareceu no segundo volume , juntamente com os resultados das suas aplicações para a mecânica , a rotação da terra , a atracção de elipsóides e outros problemas. O terceiro volume foi em grande parte dedicada a tabelas de integrais elípticas .

Em novembro de 1824 decidiu reimprimir uma nova edição , mas ele não estava feliz com este trabalho por set 1825 começou a publicação de seu novo trabalho Traité des Fonctions Elliptiques novamente em três volumes de 1825 , 1826 e 1830 . Este novo trabalho coberto de material semelhante ao material original, mas foi completamente reorganizado . No entanto, apesar de passar 40 anos trabalhando em funções elípticas , Legendre nunca ganhou a visão de Jacobi e Abel eo trabalho independente destes dois matemáticos estava fazendo um novo trabalho de volume de Legendre três obsoleto quase tão logo foi publicado.

A tentativa de Legendre para provar o postulado das paralelas se estendeu por 30 anos. No entanto, como indicado em [ 1], as suas tentativas : -

... tudo falhou porque ele sempre confiou , em última análise , em proposições que foram " evidentes " desde o ponto de vista euclidiano .

Em 1832 (o ano Bolyai publicou seu trabalho em geometria não-euclidiana ) Legendre confirmou sua crença absoluta no espaço euclidiano , quando escreveu : -

No entanto, é certo que o teorema da soma dos três ângulos do triângulo deve ser considerada uma daquelas verdades fundamentais que são impossíveis de competição e que são um exemplo duradouro de certeza matemática.

Em 1824 Legendre se recusou a votar no candidato do governo para o Institut National . Abel escreveu em outubro 1826 : -

Legendre é um homem extremamente amável, mas, infelizmente, tão antiga quanto as pedras.

Como resultado da recusa de Legendre de voto para o candidato do governo em 1824, a sua pensão foi interrompido e ele morreu na pobreza.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1999

52 - Pirâmides - Matemática - Vestibulando Digital

DIVIRTA-SE (52)

Observe bem e responda.

O que há de único no seguinte número?

5298467310