quarta-feira, 23 de março de 2016
sábado, 19 de março de 2016
DIVIRTA-SE (87)
Enigma dos quatro quatros.
Este é um passatempo matemático muito popular:
Use exatamente quatro quatros para formar cada número inteiro de 0 a 50, utilizando apenas os operadores +, -, x, /, () ( parêntesis), elevar ao quadrado e ! (fatorial).
Exemplo: 0 = 44-44
Este é um passatempo matemático muito popular:
Use exatamente quatro quatros para formar cada número inteiro de 0 a 50, utilizando apenas os operadores +, -, x, /, () ( parêntesis), elevar ao quadrado e ! (fatorial).
Exemplo: 0 = 44-44
quarta-feira, 9 de março de 2016
segunda-feira, 7 de março de 2016
*CONON
Conon de Samos
Data de Nascimento: cerca de 280 aC, em Samos
Morreu em: cerca de 220 aC na (possivelmente) Alexandria, Egito
Conon de Samos é dito ter servido como astrónomo tribunal para Ptolomeu III (também conhecido como Ptolomeu Euergetes) em Alexandria, ver, por exemplo [1] e [2]. No entanto, Neugebauer [5] afirma que: -
É apenas uma invenção moderna para fazer Conon um "astrônomo tribunal»; tal classificação existia no Egito ptolomaico ...
Conon é lembrado especialmente para Bloqueio poema de Calímaco de Berenice sobre a constelação Coma Berenices. Pode ser como um resultado desse poema que Conon é bem conhecido por Virgílio e Propércio.
A história da constelação Coma Berenices é que a rainha Berenice II, a esposa de Ptolomeu Euergetes, jurou um voto que ela iria dedicar uma mecha de seu cabelo para o templo se o marido voltou vitorioso da Terceira Guerra sírio. A guerra foi travada por Ptolomeu Euergetes para vingar o assassinato de sua irmã na Síria. Quando voltou vitorioso em 245 aC, Berenice cortou a mecha de seu cabelo e colocou-o no templo. No dia seguinte, a mecha de cabelo tinha desaparecido e Conon declarou que ele poderia vê-lo nas estrelas entre Virgo, Leo e Bootes. A partir desse momento a constelação tem sido conhecido como Coma Berenices.
Conon era um amigo ao longo da vida de Arquimedes e os dois trocaram ideias matemáticas. Heath [4] escreve: -
Foi provavelmente em Alexandria que [Arquimedes] fez o conhecimento de Conon de Samos (por quem tinha o maior respeito tanto como um matemático e um amigo).
Pappus afirma que a curva de agora conhecida como a espiral de Arquimedes foi descoberto por Conon embora tenha sido muito utilizado por Arquimedes. Heath escreve em [4] que Conon foi: -
... Citado como o proponente de um teorema sobre a espiral em um plano que Arquimedes provou: isso seria, no entanto, parece ser um erro, como Arquimedes diz no início de seu tratado que ele enviou certos teoremas, sem provas, a Conon, que teria certamente provou que ele tinha vivido.
O trabalho de Conon sobre cónicas tornou-se uma base para o quarto livro de cônicas de Apolônio de Perga apesar do fato de que Apolônio faz menos de admirar observações sobre Conon no prefácio. Apolônio diz que Conon enviou um pedaço de trabalho para Trasídeo que discutiu os pontos de intersecção das cônicas (incluindo círculos), mas que os resultados de Conon estão incorretos e foram vistos a ser assim por Nicoteles de Cirene. O trabalho a que se refere Apolônio é de Conon Prós Thrasydaion que agora está perdido por isso não podemos julgar a exatidão dos comentários.
Também é perdido grande trabalho de Conon sobre astronomia, os sete livros de De astrologia, que incluíram observações do eclipse solar. Ptolomeu atribui dezessete "sinais das estações" a Conon que ele pode ter dado neste trabalho. Como a habilidades de Conon, como observador, Seneca, escrevendo no primeiro século dC, diz [5]: -
... Que Conon era um observador cuidadoso e que ele "eclipses solares registrados observados pelos egípcios".
Mas Neugebauer [5] acrescenta que este é: -
... Uma história difícil levar a sério, tendo em conta o que sabemos da astronomia egípcia.
Para a discussão sobre a obra de Conon com as observações da Babilônia, consulte o artigo [3].
Outra avaliação do Conon veio em forma poética de Catulo, poeta romano (84 aC - 54 aC), que escreveu que Conon (ver por exemplo [1]): -
... Discernido todas as luzes do vasto universo, e divulgados os levantes e as configurações das estrelas, como o brilho de fogo do sol é escurecido, e como as estrelas recuam em horários fixos.
Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
Data de Nascimento: cerca de 280 aC, em Samos
Morreu em: cerca de 220 aC na (possivelmente) Alexandria, Egito
Conon de Samos é dito ter servido como astrónomo tribunal para Ptolomeu III (também conhecido como Ptolomeu Euergetes) em Alexandria, ver, por exemplo [1] e [2]. No entanto, Neugebauer [5] afirma que: -
É apenas uma invenção moderna para fazer Conon um "astrônomo tribunal»; tal classificação existia no Egito ptolomaico ...
Conon é lembrado especialmente para Bloqueio poema de Calímaco de Berenice sobre a constelação Coma Berenices. Pode ser como um resultado desse poema que Conon é bem conhecido por Virgílio e Propércio.
A história da constelação Coma Berenices é que a rainha Berenice II, a esposa de Ptolomeu Euergetes, jurou um voto que ela iria dedicar uma mecha de seu cabelo para o templo se o marido voltou vitorioso da Terceira Guerra sírio. A guerra foi travada por Ptolomeu Euergetes para vingar o assassinato de sua irmã na Síria. Quando voltou vitorioso em 245 aC, Berenice cortou a mecha de seu cabelo e colocou-o no templo. No dia seguinte, a mecha de cabelo tinha desaparecido e Conon declarou que ele poderia vê-lo nas estrelas entre Virgo, Leo e Bootes. A partir desse momento a constelação tem sido conhecido como Coma Berenices.
Conon era um amigo ao longo da vida de Arquimedes e os dois trocaram ideias matemáticas. Heath [4] escreve: -
Foi provavelmente em Alexandria que [Arquimedes] fez o conhecimento de Conon de Samos (por quem tinha o maior respeito tanto como um matemático e um amigo).
Pappus afirma que a curva de agora conhecida como a espiral de Arquimedes foi descoberto por Conon embora tenha sido muito utilizado por Arquimedes. Heath escreve em [4] que Conon foi: -
... Citado como o proponente de um teorema sobre a espiral em um plano que Arquimedes provou: isso seria, no entanto, parece ser um erro, como Arquimedes diz no início de seu tratado que ele enviou certos teoremas, sem provas, a Conon, que teria certamente provou que ele tinha vivido.
O trabalho de Conon sobre cónicas tornou-se uma base para o quarto livro de cônicas de Apolônio de Perga apesar do fato de que Apolônio faz menos de admirar observações sobre Conon no prefácio. Apolônio diz que Conon enviou um pedaço de trabalho para Trasídeo que discutiu os pontos de intersecção das cônicas (incluindo círculos), mas que os resultados de Conon estão incorretos e foram vistos a ser assim por Nicoteles de Cirene. O trabalho a que se refere Apolônio é de Conon Prós Thrasydaion que agora está perdido por isso não podemos julgar a exatidão dos comentários.
Também é perdido grande trabalho de Conon sobre astronomia, os sete livros de De astrologia, que incluíram observações do eclipse solar. Ptolomeu atribui dezessete "sinais das estações" a Conon que ele pode ter dado neste trabalho. Como a habilidades de Conon, como observador, Seneca, escrevendo no primeiro século dC, diz [5]: -
... Que Conon era um observador cuidadoso e que ele "eclipses solares registrados observados pelos egípcios".
Mas Neugebauer [5] acrescenta que este é: -
... Uma história difícil levar a sério, tendo em conta o que sabemos da astronomia egípcia.
Para a discussão sobre a obra de Conon com as observações da Babilônia, consulte o artigo [3].
Outra avaliação do Conon veio em forma poética de Catulo, poeta romano (84 aC - 54 aC), que escreveu que Conon (ver por exemplo [1]): -
... Discernido todas as luzes do vasto universo, e divulgados os levantes e as configurações das estrelas, como o brilho de fogo do sol é escurecido, e como as estrelas recuam em horários fixos.
Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
terça-feira, 23 de fevereiro de 2016
sexta-feira, 19 de fevereiro de 2016
DIVIRTA-SE (86)
Na multiplicação abaixo, cada letra corresponde a um número.
Determine o valor de cada letra.
Determine o valor de cada letra.
A B C 4 D E
x 7
6 7 4 3 F 5 6
terça-feira, 9 de fevereiro de 2016
domingo, 7 de fevereiro de 2016
*CRISIPO
Crisipo de Soli
Data de Nascimento: 280 aC em Soli, Cilícia, na Ásia Menor (atual Soloi, Turquia)
Morreu em: 206 aC em Atenas, Grécia
Crisipo foi de raízes fenícias. Ele veio para Atenas para estudar filosofia na Academia com Arcesilaus. Depois de um tempo, ele deixou a Academia e se mudou para a Academia Pórtico Pintado em Atenas, onde foi aluno na Escola fundada por Zeno de Citium.
Até o momento Crisipo se juntou ao Poikile Academy Stoa, Cleanthes de Assos havia se tornado a segunda cabeça após a morte de Zeno. Crisipo estudou com Cleanthes, mas ele também foi influenciado pelos ensinamentos de Platão. Em 232 aC Crisipo tornou-se o terceiro chefe do Pórtico Pintado após a morte de Cleanthes. Ele foi para continuar a manter esta posição até sua própria morte.
Há evidências a partir dos escritos de Chrysippus que ele era pobre ao longo de sua vida. Certamente, ele declarou que, para um filósofo para se tornar rico, ele pode servir a um rei (ou mesmo, disse Crisipo, tornou-se um rei). Contudo, é evidente que ele não adotar este caminho para uma renda constante. Caso contrário, Crísipo escreve, o filósofo deve confiar em seus amigos e em ensinar a fim de viver, e parece que este é o meio pelo qual ele fez sua pequena renda.
Outra peça de informação, que mais uma vez não é surpreendente, é que Crisipo escreveu grega com estilo muito pobre. Esta parece ter sido uma característica das pessoas de Soli, e este é preservado hoje na expressão "solecismo". Apesar de sua prosa grega sendo estranho, ele era um escritor prolífico, que se diz ter escrito 705 rolos de papiros, nenhum dos quais são permanece até hoje.
Juntamente com Zeno de Citium, Crísipo é considerado o co-fundador do estoicismo. Estoicismo leva o nome de Academia Poikile Stoa que por sua vez significa "Colonnade pintado", o lugar onde o fundador da academia normalmente leccionado.
Crisipo foi um dos primeiros a organizar a lógica proposicional como uma disciplina intelectual. proposições não analisados unidas por conectivos foram estudados. Isto permitiu que os estóicos a fazer grandes avanços em matemática e ciências. O termo "disjunção" lógico é certamente devido ao estóicos e é pensado para ter originado com Crisipo. Diógenes Laércio em [3] lista 118 obras sobre a lógica por Crisipo, e destes 118 há sete livros que ocupam 15 rolos de papiros relativas ao Mentiroso Paradox.
Uma alegação que Crisipo fez na área da lógica era a rejeitar que o impossível não se segue a partir do possível. Seus argumentos em relação a este são apresentados em [8], que também examina de forma mais geral a sua opinião sobre a lógica modal.
Em Física Crisipo fez distinções entre "todo" e "todos" ou "universo". Ele argumentou que o "todo" é o mundo, enquanto o "tudo" é o vazio externo, em conjunto com o mundo. Ele acreditava que a lógica e física são necessários para diferenciar entre o bem eo mal. Para Crísipo é necessário um conhecimento da física antes de ética pode ser formulado. Para ele, o valor da física e da lógica é principalmente para este fim.
Russell em [4] diz: -
Crisipo ... tinha uma elaborada teoria do conhecimento, na principal empírica e com base na percepção, apesar de [ele] permitiu certas idéias e princípios, que foram realizadas a ser estabelecido por ... o acordo da humanidade.
Uma das contribuições de Crisipo a matemática é sua afirmação de que 'um' é um número. Pode parecer estranho para nós a perceber que 'um' já não foi considerado como um número, mas, claro, um pouco de reflexão deixa claro que, na verdade, não há necessidade para um número para descrever um único objeto. Na verdade "um" foi considerado como aquele pelo qual as coisas são medidas. Aristóteles, em Metafísica escreve (ver por exemplo [5]): -
... Uma medida que não é das coisas medidos, mas a medida ou o Uno é o começo de número.
Crísipo disse 'um' era 'uma multidão "e deve ser considerado como um número, mas isso não foi imediatamente aceito, Jâmblico escrito que" uma multidão "era uma contradição em termos.
Plutarco em noções comuns contra os estóicos relata um dilema proposto por Demócrito como relatado por Crisipo sobre um cone cortado por um plano paralelo à sua base. Crisipo argumenta contra a interpretação do dilema alegando que ele é baseado na suposição de que as linhas matemáticas têm uma estrutura atômica e não são, portanto, infinitamente divisível. No entanto Heath [5] não acredita, como Crisipo faz, que Demócrito diz respeito linhas matemáticas como tendo uma estrutura atômica. Este aspecto das ideias de Crisipo de Solis são discutidas no artigo interessante [7].
Há um ditado muito antigo diz de Crisipo, que: -
... Só ele é o sábio, os outros só agem como sombras.
Há outro ditado (ver por exemplo [6]): -
Se não tivesse havido Crisipo, não teria havido nenhuma estoicismo
o que certamente não exagerar grandemente a sua importância.
Há uma série de versões de como Chrysippus morreu, um dos quais diz que ele bebeu um pouco mais de vinho prova enquanto outra diz que ele morreu de rir. Consult [3] para mais detalhes (provavelmente fictício) de sua vida.
Texto adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
sábado, 23 de janeiro de 2016
terça-feira, 19 de janeiro de 2016
DIVIRTA-SE (85)
Uma piscina com capacidade de 72000 litros pode ser cheia por meio de duas aberturas.
Sozinha, a primeira abertura leva 48 horas ( 2 dias ) para encher a piscina.
Já a segunda abertura, leva sozinha 96 horas ( 4 dias ) para encher a piscina.
Quanto tempo leva para as duas aberturas juntas encherem a piscina?
Sozinha, a primeira abertura leva 48 horas ( 2 dias ) para encher a piscina.
Já a segunda abertura, leva sozinha 96 horas ( 4 dias ) para encher a piscina.
Quanto tempo leva para as duas aberturas juntas encherem a piscina?
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