*MÖBIUS

August Ferdinand Möbius

Data de Nascimento: 17 de novembro de 1790 em Schulpforta , Saxônia (atual Alemanha)

Morreu em: 26 de setembro de 1868 , em Leipzig, Alemanha

Agosto Möbius foi o único filho de Johann Heinrich Möbius , um professor de dança , que morreu quando agosto foi de três anos de idade. Sua mãe era descendente de Martinho Lutero. Möbius foi educado em casa até que ele tinha 13 anos quando , já mostrando um interesse pela matemática, ele foi para o Colégio em Schulpforta em 1803.

Em 1809 Möbius formou sua faculdade e ele se tornou um estudante na Universidade de Leipzig. Sua família queria que ele estudar direito e de fato, ele começou a estudar este tema . No entanto, ele logo descobriu que ele não era um assunto que lhe dava satisfação e no meio do seu primeiro ano de estudo, ele decidiu segui-lo preferências próprias e não aqueles de sua família. Ele, portanto, tomou -se o estudo da matemática , astronomia e física.

O professor que influenciou Möbius mais durante seu tempo em Leipzig foi seu professor astronomia Karl Mollweide . Apesar de um astrônomo , Mollweide é conhecida por uma série de descobertas matemáticas , em particular as relações trigonométricas Mollweide ele descobriu em 1807-1809 ea projeção do mapa Mollweide que preserva áreas.

Em 1813 Möbius viajou para Göttingen , onde estudou astronomia sob Gauss . Gauss foi o diretor do Observatório de Göttingen , mas , claro, o maior matemático de sua época , por isso novamente Möbius estudou com um astrônomo , cujos interesses eram matemática. De Göttingen Möbius foi para Halle , onde estudou com Johann Pfaff , professor de Gauss . Sob Pfaff ele estudou matemática , em vez de astronomia por isso, nesta fase Möbius estava trabalhando firmemente em ambos os campos .

Em 1815 Möbius escreveu sua tese de doutorado sobre a ocultação de estrelas fixas e começou a trabalhar em sua tese de habilitação . Na verdade , enquanto ele estava escrevendo esta tese , houve uma tentativa de elaborar -lo para o exército prussiano . Möbius escreveu

Essa é a idéia mais horrível que eu já ouvi falar , e quem se arriscar , ousar, arriscar , fazer negrito e ter a audácia de propor que não vai ser salvo da minha adaga.

Ele evitou o exército e completou sua tese de habilitação em equações trigonométricas . O interesse de Mollweide em matemática era tal que ele havia se mudado de astronomia para a cadeira de matemática em Leipzig para Möbius tinha grandes esperanças de que ele poderia ser nomeado para um cargo de professor em astronomia em Leipzig. Na verdade, ele foi nomeado para a cadeira de astronomia e mecânica superiores na Universidade de Leipzig em 1816. Sua primeira nomeação foi como professor extraordinário e foi uma nomeação que veio no início de sua carreira.

No entanto Möbius não recebeu promoção rápido para professor titular . Parece que ele não foi um bom professor e isso fez a vida difícil, pois ele não atrair taxa pagando estudantes para suas palestras. Ele foi forçado a anunciar suas aulas como sendo de graça antes que os alunos pensaram seus cursos vale a pena.

Foi-lhe oferecido um cargo de um astrônomo em Greifswald em 1816 e , em seguida, um post como um matemático em Tartu, em 1819. Ele se recusou ambos, em parte através de sua crença na alta qualidade da Universidade de Leipzig, em parte através de sua lealdade a Saxônia . Em 1825 Mollweide morreu e Möbius esperava transferência para a cadeira de matemática tomar a rota Mollweide tinha tomado antes. No entanto, não era para ser e outro matemático era o preferido para o cargo .

Em 1844 a reputação de Möbius como pesquisador levou a um convite da Universidade de Jena e, nesta fase da Universidade de Leipzig deu-lhe a cátedra de astronomia que claramente merecia.

Desde o momento de sua primeira nomeação em Leipzig Möbius também ocupava o cargo de observador no Observatório de Leipzig. Ele estava envolvido na reconstrução do Observatório e , a partir de 1818 até 1821 , ele supervisionou o projeto. Ele visitou vários outros observatórios na Alemanha , antes de fazer suas recomendações para o novo Observatório . Em 1820, casou-se e ele foi ter uma filha e dois filhos . Em 1848 ele tornou-se diretor do Observatório .

Em 1844, Grassmann visitou Möbius . Ele pediu Möbius para rever sua obra principal Die lineale Ausdehnungslehre , ein Neuer Zweig der Mathematik ( 1844) , que continha muitos resultados semelhantes ao trabalho de Möbius . No entanto Möbius não entendeu a importância do trabalho de Grassmann e não analisá-lo. Fez, entretanto convencer Grassmann a submeter trabalhos para um prêmio e , depois de Grassmann ganhou o prêmio , Möbius fez comentar sobre o seu vencedor em 1847.

Embora o seu trabalho mais famoso é em matemática , Möbius não publicou um importante trabalho sobre astronomia. Escreveu De Computandis Occultationibus Fixarum por Planetas ( 1815 ) sobre as ocultações de planetas. Ele também escreveu sobre os princípios da astronomia , Die Hauptsätze der Astronomie (1836) e em mecânica celeste Die Elemente der Mechanik des Himmels (1843) .

Publicações matemáticas de Möbius , embora nem sempre originais , foram eficazes e apresentações claras . Suas contribuições para a matemática são descritos por seu biógrafo Richard Baltzer em [3 ], como segue : -

As inspirações para sua pesquisa, ele encontrou na maior parte dos países ricos e bem de sua própria mente original . Sua intuição, os problemas que ele pôs-se , e as soluções que encontrou , todos apresentam algo extraordinariamente engenhoso, algo original de uma forma uncontrived . Ele trabalhava sem pressa , em silêncio por conta própria. Sua obra permaneceu praticamente trancados até que tudo havia sido colocado em seu devido lugar. Sem pressa , sem pompa e sem arrogância , ele esperou até que os frutos de sua mente amadureceu. Apenas após tal espera que ele publique seus trabalhos perfeitos ...

Quase todo o trabalho de Möbius foi publicado no Jornal de Crelle , a primeira revista dedicada exclusivamente à matemática publicação. 1827 O trabalho de Möbius Der barycentrische Calcul , em geometria analítica , tornou-se um clássico e inclui muitos dos seus resultados em geometria projetiva e afim. Nela, ele introduziu as coordenadas homogêneas e transformações geométricas também discutidos , em particular as transformações projetivas. Ele apresenta uma configuração de chamada agora um líquido Moebius , que foi a desempenhar um papel importante no desenvolvimento da geometria projectiva .

O nome de Möbius está ligado a muitos objetos matemáticos importantes, tais como a função de Möbius , que ele introduziu no papel 1831 besondere Über eine Art von der Umkehrung Reihen ea fórmula de inversão de Möbius.

Em 1837 ele publicou Lehrbuch der Statik que dá um tratamento geométrico da estática . Isso levou ao estudo dos sistemas de linhas no espaço .

Antes da pergunta sobre os quatro coloração de mapas tinha sido convidado por Francis Guthrie, Möbius tinha colocado o seguinte , bastante fácil , problema em 1840.

Era uma vez um rei com cinco filhos . Na sua vontade indicou que a sua morte, o seu reino deve ser dividido pelos seus filhos em cinco regiões de tal maneira que cada região tem um limite comum com os outros quatro. Pode os termos do estarão satisfeitos?

A resposta, é claro, é negativo e fácil de mostrar . No entanto, serve para ilustrar o interesse de Möbius em idéias topológicas , uma área na qual ele é mais lembrado como um pioneiro. Em um livro de memórias , apresentou à Académie des Sciences e só descobriu depois de sua morte , ele discutiu as propriedades de superfícies unilaterais , incluindo a fita de Möbius , que havia descoberto em 1858. Esta descoberta foi feita como Möbius trabalhou em uma questão sobre a teoria geométrica dos poliedros colocado pela Académie .

Embora saibamos isso como uma fita de Möbius hoje não era Möbius que primeiro descreveu o objeto , em vez de qualquer critério , ou a data de publicação ou data da primeira descoberta, prioridade vai para a listagem.

Uma tira de Moebius é uma superfície bidimensional com um só lado . Pode ser construído em três dimensões, como se segue. Pegue uma tira retangular de papel e juntar as duas extremidades da tira em conjunto para que ele tenha um grau de torção 180. Agora é possível a partir de um ponto A na superfície e traçar um caminho que passa através do ponto de que é aparentemente sobre o outro lado da superfície de A.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1997