quinta-feira, 23 de julho de 2015
sexta-feira, 17 de julho de 2015
Jogos matemáticos - 79
2048
Este jogo dispensa apresentações já que durante um bom tempo virou febre ao menos aqui no Brasil...
Se (ainda?) não conhece, experimente.
Se é fã volte a curtir as potências de 2...
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segunda-feira, 13 de julho de 2015
quinta-feira, 9 de julho de 2015
Luthier de Proporções
A Música e a Matemática tem muito mais em comum do que se imagina.
Descubra mais sobre isso assistindo este vídeo.
terça-feira, 7 de julho de 2015
*CALIPO
Calipo de Cyzicus
Data de Nascimento: cerca de 370 aC na Cyzicus, Ásia Menor (atual Turquia)
Morreu em: cerca de 310 aC
As datas indicadas para o nascimento e morte de Calipo de Cyzicus são suposições, mas ele é conhecido por ter trabalhado com Aristóteles em Atenas a partir de 330 aC.
Sabemos que Calipo era um estudante na Escola de Eudoxus. Sabemos também que ele fez suas observações astronômicas nas margens do Helesponto, que podem ser deduzidas a partir das próprias observações. Simplício escreve em seu comentário sobre De caelo por Aristóteles (ver por exemplo [1]): -
Calipo de Cyzicus, tendo estudado com Polemarco, aluno de Eudoxus, seguindo-o a Atenas habitou com Aristóteles, corrigindo e completando, com a ajuda de Aristóteles, as descobertas de Eudoxo.
Calipo feitas determinações precisas de os comprimentos das estações e construiu um ciclo de 76 anos, compreendendo 940 meses para harmonizar os anos solares e lunares que foi aprovada em 330 aC e utilizados por todos os astrônomos posteriores. Este calendário de Calipo é examinada em detalhe por van der Waerden em [6]. Ptolomeu deu-nos uma data precisa para o início deste ciclo, em 330 aC, no Almagesto dizendo que no ano 50 do primeiro ciclo coincidiu com o ano 44 após a morte de Alexander.
O período Callippic baseia-se no período de Metonic concebido por Meton (nascido por volta de 460 aC). As observações de METON foram feitas em Atenas em 432 aC, mas ele deu um comprimento para o ano que era 1/76, de um dia muito longo. A relação entre o período de Calipo e que de Méton são explicados em [2] como se segue: -
Calipo de Cyzicus (c. 370-300 aC) foi talvez o astrónomo mais importante do seu dia. Ele formou o que tem sido chamado o período Callippic, essencialmente, um ciclo de quatro períodos Metônico. Foi mais preciso do que o ciclo Metonic original e fez uso do facto de 365,25 dias é um valor mais preciso para o ano tropical de 365 dias. O período Callippic consistiu de 4 × 235 ou 940 meses lunares, mas a sua distribuição de meses ocos e cheios era diferente de Meton de. Em vez de ter os totais de 440 e 500 meses oco completos, Calipo adoptada 441 499 oco e cheio, reduzindo assim o comprimento de quatro ciclos Metônico por um dia. O total de dias envolvidos, portanto, tornou-se (441 × 29) + (499 x 30), ou 27.759 e 27.759 ÷ (19 × 4) dá 365,25 dias exatamente. Assim, o ciclo calíptico equipado 940 meses lunares precisamente a 76 anos tropicais de 365,25 dias.
Calipo introduziu um sistema de 34 esferas para explicar os movimentos dos corpos celestes. O Sol, Lua, Mercúrio, Vênus e Marte cada um tinha cinco esferas, enquanto Júpiter e Saturno tinha quatro e as estrelas tiveram um. Esta adição de seis esferas sobre o sistema proposto por Eudoxus aumentou a precisão da teoria, preservando a crença de que os corpos celestes tiveram que possuem movimento baseado no círculo, uma vez que era o caminho "perfeito". Heath [4] escreve: -
Callipus tentou tornar o sistema de esferas concêntricas atender os fenômenos mais exatamente, adicionando outras esferas; ele deixou o número de esferas de quatro no caso de Júpiter e Saturno, mas acrescentou um cada para os outros planetas e dois cada um no caso de o sol ea lua .... Isso substitui o hippopede [ver o artigo Eudoxus] uma figura alongada ainda mais complicada ...
Outras contribuições de Calipo a astronomia matemática incluída sua observação da desigualdade nos comprimentos das estações. Ele foi responsável por este no seu modelo, fazendo a velocidade do Sol variar ao longo do ano e isto foi alcançado com as duas esferas adicionais descritos acima.
O período Callippic contribuiu para a precisão das teorias astronômicas posteriores. Kieffer escreve em [1]: -
Embora o sistema de esferas concêntricas deu lugar a epiciclos e excêntricos, período de Calipo se tornou o padrão para correlacionar observações com precisão ao longo de muitos séculos, e, assim, contribuído para a precisão das teorias astronômicas posteriores.
Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
Data de Nascimento: cerca de 370 aC na Cyzicus, Ásia Menor (atual Turquia)
Morreu em: cerca de 310 aC
As datas indicadas para o nascimento e morte de Calipo de Cyzicus são suposições, mas ele é conhecido por ter trabalhado com Aristóteles em Atenas a partir de 330 aC.
Sabemos que Calipo era um estudante na Escola de Eudoxus. Sabemos também que ele fez suas observações astronômicas nas margens do Helesponto, que podem ser deduzidas a partir das próprias observações. Simplício escreve em seu comentário sobre De caelo por Aristóteles (ver por exemplo [1]): -
Calipo de Cyzicus, tendo estudado com Polemarco, aluno de Eudoxus, seguindo-o a Atenas habitou com Aristóteles, corrigindo e completando, com a ajuda de Aristóteles, as descobertas de Eudoxo.
Calipo feitas determinações precisas de os comprimentos das estações e construiu um ciclo de 76 anos, compreendendo 940 meses para harmonizar os anos solares e lunares que foi aprovada em 330 aC e utilizados por todos os astrônomos posteriores. Este calendário de Calipo é examinada em detalhe por van der Waerden em [6]. Ptolomeu deu-nos uma data precisa para o início deste ciclo, em 330 aC, no Almagesto dizendo que no ano 50 do primeiro ciclo coincidiu com o ano 44 após a morte de Alexander.
O período Callippic baseia-se no período de Metonic concebido por Meton (nascido por volta de 460 aC). As observações de METON foram feitas em Atenas em 432 aC, mas ele deu um comprimento para o ano que era 1/76, de um dia muito longo. A relação entre o período de Calipo e que de Méton são explicados em [2] como se segue: -
Calipo de Cyzicus (c. 370-300 aC) foi talvez o astrónomo mais importante do seu dia. Ele formou o que tem sido chamado o período Callippic, essencialmente, um ciclo de quatro períodos Metônico. Foi mais preciso do que o ciclo Metonic original e fez uso do facto de 365,25 dias é um valor mais preciso para o ano tropical de 365 dias. O período Callippic consistiu de 4 × 235 ou 940 meses lunares, mas a sua distribuição de meses ocos e cheios era diferente de Meton de. Em vez de ter os totais de 440 e 500 meses oco completos, Calipo adoptada 441 499 oco e cheio, reduzindo assim o comprimento de quatro ciclos Metônico por um dia. O total de dias envolvidos, portanto, tornou-se (441 × 29) + (499 x 30), ou 27.759 e 27.759 ÷ (19 × 4) dá 365,25 dias exatamente. Assim, o ciclo calíptico equipado 940 meses lunares precisamente a 76 anos tropicais de 365,25 dias.
Calipo introduziu um sistema de 34 esferas para explicar os movimentos dos corpos celestes. O Sol, Lua, Mercúrio, Vênus e Marte cada um tinha cinco esferas, enquanto Júpiter e Saturno tinha quatro e as estrelas tiveram um. Esta adição de seis esferas sobre o sistema proposto por Eudoxus aumentou a precisão da teoria, preservando a crença de que os corpos celestes tiveram que possuem movimento baseado no círculo, uma vez que era o caminho "perfeito". Heath [4] escreve: -
Callipus tentou tornar o sistema de esferas concêntricas atender os fenômenos mais exatamente, adicionando outras esferas; ele deixou o número de esferas de quatro no caso de Júpiter e Saturno, mas acrescentou um cada para os outros planetas e dois cada um no caso de o sol ea lua .... Isso substitui o hippopede [ver o artigo Eudoxus] uma figura alongada ainda mais complicada ...
Outras contribuições de Calipo a astronomia matemática incluída sua observação da desigualdade nos comprimentos das estações. Ele foi responsável por este no seu modelo, fazendo a velocidade do Sol variar ao longo do ano e isto foi alcançado com as duas esferas adicionais descritos acima.
O período Callippic contribuiu para a precisão das teorias astronômicas posteriores. Kieffer escreve em [1]: -
Embora o sistema de esferas concêntricas deu lugar a epiciclos e excêntricos, período de Calipo se tornou o padrão para correlacionar observações com precisão ao longo de muitos séculos, e, assim, contribuído para a precisão das teorias astronômicas posteriores.
Adaptado de um artigo por: J J O'Connor e E F Robertson
abril 1999
MacTutor História da Matemática
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