Jogos matemáticos - 55

MATH MILLIONAIRE

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NÚMEROS ARMÊNIOS

Números armênios:     O sistema numérico armênio é um sistema de numerais históricos usando as letras maiúsculas do antigo alfabeto armênio. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Não há nenhuma notação especial para zero. Baseia-se no sistema de numeração do aditivo. Exemplo: 1998 = 1000 + 900 + 90 + 8 está representada como a seguir:

fonte:EASY CALCULATION acesso em 2/7/13

Arte & Matemática - 13 - O Belo

*Omar Khayyam

Omar Khayyam

Data de Nascimento: 18 de maio de 1048 em Nishapur , Pérsia ( atual Irã )

Morreu em: 04 de dezembro de 1131 em Nishapur , Pérsia ( atual Irã )

Nome completo de Omar Khayyam foi Ghiyath al- Din Abu'l- Fath Umar ibn Ibrahim Al- Nisaburi al- Khayyami . A tradução literal do nome al- Khayyami (ou al- Khayyam ) significa " tenda fabricante " e este pode ter sido o comércio de Ibrahim seu pai . Khayyam jogado sobre o significado de seu próprio nome quando escreveu: -

Khayyam , que costurou as tendas da ciência,

Caiu na fornalha da aflição e de repente foi queimado,

As tesouras do Destino cortaram as cordas tenda de sua vida,

E o corretor da Esperança vendeu ele por nada!

Os acontecimentos políticos do século 11 desempenhou um papel importante no curso da vida de Khayyam . Os turcos seljúcidas eram tribos que invadiram sudoeste da Ásia no século 11 e, finalmente, fundou um império que incluía a Mesopotâmia , Síria, Palestina , e mais de Iran. O Seljuq ocuparam as pastagens de Khorasan e depois , entre 1038 e 1040, eles conquistaram todos Nordeste Iran. O Seljuq governante Toghrïl Beg proclamou-se sultão em Nishapur em 1038 e entrou em Bagdá em 1055 . Foi neste difícil império militar instável , que também teve problemas religiosos na tentativa de estabelecer um estado muçulmano ortodoxo , que Khayyam cresceu.

Khayyam estudou filosofia na Naishapur e um de seus colegas escreveram que ele era : -

... dotado de agudeza de espírito e os mais altos poderes naturais ...

No entanto, este não era um império em que os de aprendizagem , mesmo aqueles que aprenderam como Khayyam , encontrou vida fácil , a menos que contou com o apoio de uma régua em um dos muitos tribunais . Mesmo tal patrocínio não daria muita estabilidade desde a política local e as fortunas do regime militar local decidiu que a qualquer momento no poder . Se Khayyam descreveu as dificuldades para os homens de aprender durante este período na introdução do seu Tratado sobre a Demonstração de Problemas de Álgebra (ver, por exemplo [1] ) : -

Eu era incapaz de me dedicar ao aprendizado da álgebra e da concentração continuada sobre ele, por causa dos obstáculos aos caprichos do tempo que me impediu , pois temos sido privados de todas as pessoas de conhecimento para salvar um grupo, pequeno em número , com muitos problemas, cuja preocupação na vida é para arrebatar a oportunidade , quando o tempo está dormindo, para dedicar-se , entretanto, à investigação e à perfeição de uma ciência , pois a maioria das pessoas que imitam os filósofos confundir o verdadeiro com o falso , e eles fazer nada, mas enganar e fingir conhecimento, e eles não usam o que sabem das ciências , exceto para a base e para fins materiais , e se vêem uma certa pessoa que procura para a direita e preferindo a verdade, fazendo o seu melhor para refutar o falso e falsas e deixando de lado a hipocrisia e engano , eles fazem de bobo e zombar dele .

No entanto Khayyam foi um notável matemático e astrônomo e , apesar das dificuldades que ele descreveu nesta citação , ele escreveu várias obras , incluindo problemas de aritmética , um livro sobre a música e uma em álgebra antes ele tinha 25 anos de idade. Em 1070 ele se mudou para Samarkand , no Uzbequistão , que é uma das mais antigas cidades da Ásia Central. Há Khayyam foi apoiado por Abu Tahir , um proeminente jurista de Samarkand, e isso lhe permitiu escrever sua obra mais famosa álgebra, Tratado sobre a Demonstração de Problemas de Álgebra da qual deu a citação acima . Vamos descrever os conteúdos matemáticos deste trabalho mais adiante nesta biografia.

Toghril Beg, o fundador da dinastia seljúcida , tinha feito Esfahan a capital de seus domínios e seu neto Malik - Shah era o governante daquela cidade a partir de 1073. Um convite foi enviado para Khayyam de Malik - Shah e de seu vizir Nizam al- Mulk Khayyam pedindo para ir para Esfahan a criação de um Observatório de lá. Outros astrônomos também foram levados para o Observatório em Esfahan e por 18 anos Khayyam levou os cientistas e produziu um trabalho de excelente qualidade. Foi um período de paz durante o qual a situação política permitiu Khayyam a oportunidade de dedicar-se inteiramente ao seu trabalho acadêmico .

Durante este tempo Khayyam levou trabalho em compilar tabelas astronômicas e ele também contribuiu para a reforma do calendário em 1079 . Cowell cita a Calcutá Revisão n º 59 : -

Quando o xá Malik determinado a reformar o calendário , Omar era um dos oito homens instruídos empregados para fazê-lo , o resultado foi a era Jalali ( assim chamada por Jalal -ud- din , um dos nomes do rei ) - ' um cálculo de tempo ", diz Gibbon ", que supera o juliano, e se aproxima da precisão do estilo gregoriano .

Khayyam mediu o comprimento do ano, como 365,24219858156 dia . Dois comentários sobre este resultado . Em primeiro lugar, mostra uma incrível confiança para tentar dar o resultado para esse grau de precisão. Sabemos agora que a duração do ano está mudando na sexta casa decimal ao longo da vida de uma pessoa. Em segundo lugar , é extraordinariamente precisas. Para comparação do comprimento do ano, no final do século 19 foi 365,242196 dias , enquanto que hoje é 365,242190 dias .

Em 1092 os acontecimentos políticos terminou período de existência pacífica de Khayyam . Malik - Shah morreu em novembro do mesmo ano, um mês depois de seu vizir Nizam al- Mulk tinha sido assassinado na estrada de Esfahan a Bagdá pelo movimento terrorista chamado os assassinos . A segunda esposa de Malik - Shah assumiu o cargo de governador por dois anos, mas ela tinha discutido com Nizam al- Mulk agora aqueles a quem ele tinha apoiado constatou que o apoio retirado. O financiamento para executar o Observatório cessou e reforma do calendário de Khayyam foi colocada em espera. Khayyam também veio sob o ataque dos muçulmanos ortodoxos que sentiu que mente questionadora de Khayyam não se conformava com a fé . Ele escreveu em seu poema o Rubaiyat : -

De fato, os ídolos eu vos amei tanto tempo

Fiz o meu crédito em Eye muito errado dos homens :

Ter se afogado minha honra em um copo raso ,

E vendi minha reputação de uma música.

Apesar de estar fora do favor de todos os lados , Khayyam permaneceu no Tribunal e tentou recuperar o favor. Ele escreveu uma obra na qual ele descreveu ex-governantes do Irã como homens de grande honra que apoiaram obras públicas , ciência e erudição .

Sanjar terceiro filho de Malik - Shah, que foi governador de Khorasan , tornou-se o governante geral do império seljúcida , em 1118. Algum tempo depois Khayyam deixou Esfahan e viajou para Merv ( agora Mary , Turquemenistão) que Sanjar tinha feito a capital do império seljúcida . Sanjar criou um grande centro de aprendizado islâmico em Merv onde Khayyam escreveu outras obras sobre matemática.

O artigo [18] por Khayyam é um trabalho inicial sobre álgebra escrito antes do seu texto álgebra famoso. Nela, ele considera o problema: -

Encontrar um ponto sobre um quadrante de uma circunferência , de tal maneira que, quando um normal é retirado do ponto de um dos raios delimitadora, a proporção do comprimento do normal a que o raio é igual à proporção dos segmentos determinados pelo pé a normal.

Khayyam mostra que este problema é equivalente a resolver um segundo problema : -

Encontre um triângulo retângulo com a propriedade que a hipotenusa é igual à soma de uma perna mais a altitude da hipotenusa .

Este problema , por sua vez levou Khayyam para resolver a equação cúbica x3 + 20x2 + 200x = 2000 e ele encontrou uma raiz positiva desta cúbico , considerando a intersecção de uma hipérbole retangular e um círculo. Uma solução numérica aproximada foi então encontrou -se por interpolação em tabelas trigonométricas. Talvez ainda mais notável é o facto de Khayyam estados que a solução deste cúbico requer a utilização de secções cónicas e que não pode ser resolvido por métodos de régua e compasso , um resultado que não seria provado por mais 750 anos. Khayyam também escreveu que ele esperava dar uma descrição completa da solução de equações cúbicas em um trabalho posterior [18] : -

Se a oportunidade surgir e eu posso ter sucesso , darei todas estas catorze formas com todos os seus ramos e casos , e como distinguir o que é possível ou impossível para que um documento , contendo elementos que são muito úteis nesta arte será preparado.

Na verdade Khayyam se produzir tal obra , o Tratado sobre a Demonstração de Problemas de Álgebra , que continha uma classificação completa das equações cúbicas com soluções geométricas encontradas por meio de interseção secções cónicas . Na verdade Khayyam dá um relato histórico interessante, em que ele afirma que os gregos tinham deixado nada na teoria das equações cúbicos. Na verdade, como escreve Khayyam , as contribuições de escritores anteriores, como al- Mahani e al- Khazin fosse traduzir problemas geométricos em equações algébricas ( algo que era praticamente impossível antes do trabalho de al- Khwarizmi ) . No entanto , o próprio Khayyam parece ter sido o primeiro a conceber uma teoria geral das equações cúbicos. Khayyam escreveu (ver, por exemplo [9] ou [10] ) : -

Na ciência da álgebra um encontra problemas dependentes de certos tipos de teoremas preliminares extremamente difícil, cuja solução não foi bem sucedida para a maioria das pessoas que tentou. Quanto aos antigos , nenhum trabalho com eles lidar com o assunto chegou até nós, talvez depois de ter olhado para as soluções e tê-los examinados, eles foram incapazes de entender suas dificuldades , ou talvez as suas investigações não exige tal exame , ou finalmente , os seus trabalhos sobre este assunto, se existiram, não foram traduzidos para a nossa língua.

Outra conquista no texto álgebra é a realização de Khayyam que uma equação cúbica pode ter mais de uma solução. Ele mostrou a existência de equações com duas soluções , mas infelizmente não parecem ter encontrado que uma cúbica pode ter três soluções. Ele tinha a esperança de que " soluções aritméticas " pode ser encontrada um dia, quando ele escreveu (ver, por exemplo [1] ) : -

Talvez alguém que vem atrás de nós pode encontrá-lo no caso, quando há não apenas as três primeiras classes de poderes conhecidos , ou seja, o número , a coisa e da praça .

O " alguém que vem atrás de nós " eram, na realidade del Ferro, Tartaglia e Ferrari no século 16 . Além disso , em seu livro de álgebra , Khayyam se refere a outro trabalho de seu que agora está perdido . No trabalho perdido Khayyam discute o triângulo de Pascal , mas ele não foi o primeiro a fazê-lo desde que al- Karaji discutido o triângulo de Pascal antes desta data. Na verdade, pode ter certeza que Khayyam utilizado um método de encontrar raízes enésimas com base na expansão binomial, e, portanto, sobre os coeficientes binomiais . Isso decorre do seguinte passagem em seu livro de álgebra (ver, por exemplo [1], [9] ou [10] ) : -

Os indios possuir métodos para encontrar os lados dos quadrados e cubos com base em tal conhecimento dos quadrados dos nove figuras , que é o quadrado de 1, 2 , 3, etc, e também os produtos formados pela multiplicação por cada um dos outros, isto é, o produtos de 2, 3 etc eu compus um trabalho para demonstrar a precisão desses métodos, e provaram que eles levam ao objectivo pretendido . Tenho além disso, aumentado as espécies , ou seja eu tenho mostrado como encontrar os lados do quadrado -quadrado, Quatro -cube , cubo- cubo , etc, para qualquer período , o que não foi feito até agora. as provas que eu dei nesta ocasião são apenas provas aritméticas baseadas nas partes aritméticas dos " Elementos" de Euclides .

In Comentários sobre a difícil postulados do livro Khayyam de Euclides fez uma contribuição para a geometria não-euclidiana , embora esta não era a sua intenção. Na tentativa de provar os paralelos postulado ele acidentalmente mostrou propriedades de figuras em geometrias não - euclidianas . Khayyam também deu resultados importantes sobre os rácios neste livro , estendendo-se a obra de Euclides para incluir a multiplicação dos índices . A importância da contribuição de Khayyam é que ele examinou definição de igualdade de proporções (o que foi proposto pela primeira vez pelo Eudoxus ) ea definição de igualdade de proporções , como proposto pelos matemáticos anteriores islâmicos como a Al - Mahani que foi baseado em frações contínuas tanto de Euclides . Khayyam provou que as duas definições são equivalentes. Ele também levantou a questão de saber se a relação pode ser considerada como um número, mas deixa a pergunta sem resposta.

Fora do mundo da matemática, Khayyam é mais conhecido como um resultado da tradução popular de Edward Fitzgerald em 1859 de cerca de 600 curtas quatro poemas de linha do Rubaiyat . A fama de Khayyam como um poeta tem levado alguns a esquecer suas realizações científicas que foram muito mais substancial. Versões das formas e versos utilizados no Rubaiyat existia na literatura persa antes Khayyam , e apenas cerca de 120 dos versos pode ser atribuída a ele com segurança. De todos os versos, o mais conhecido é o seguinte: -

The Moving Finger escreve , e, tendo mandado,

Move On: nem toda a tua Piedade nem Wit

Deve atraí-lo de volta para cancelar meio Line,

Nem todas as tuas Lágrimas lavar uma palavra.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

jul 1999

MATEMÁGICA? (55)

Observe as seguintes adições:

1
1 + 2
1 + 2 + 3
1 + 2 + 3 + 4
1 + 2 + 3 + 4 + 5
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

e assim por diante...


Efetuando estas somas, obtemos a sequência:

1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
Que prossegue indefinidamente...

Vamos "brincar" um pouco com estes números?

Se dobrarmos cada um deles obteremos uma nova sequência:

2
6
12
20
30
42
56
72
90
110
Que também prossegue indefinidamente...

Agora, note que cada um destes novos números pode ser escrito como uma multiplicação de fatores consecutivos:

    2 = 2 x 1
    6 = 3 x 2
  12 = 4 x 3
  20 = 5 x 4
  30 = 6 x 5
  42 = 7 x 6
  56 = 8 x 7
  72 = 9 x 8
  90 = 10 x 9
110 = 11 x 10

E assim por diante.

Agora vamos selecionar algumas destas multiplicações de fatores consecutivos:

8 X 7 = 56
13 X 12 = 156
18 X 17 = 306
23 X 22 = 506
28 X 27 = 756
33 X 32 = 1056
38 X 37 = 1406
43 X 42 = 1806

Diminuindo o número 6 de cada um dos últimos resultados, obtemos a sequência:

50
150
300
500
750
1050
1400
1800

E agora, dividindo cada um destes números por 50, olhe o que encontramos:

1
3
6
10
15
21
28
36

Reconhece esta sequência???

Até a próxima!!

54 - Esfera e Partes - Matemática - Vestibulando Digital

Jogos matemáticos - 54

TRACTOR MULTIPLICATION

Marque a resposta certa de cada multiplicação para que seu trator ganhe o cabo de força!

TRACTOR MULTIPLICATION

Arte & Matemática - 12 - Caos

*Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier

Data de Nascimento: 21 de março de 1768 , em Auxerre , Bourgogne, França
Morreu em: 16 Mai 1830 em Paris , França

O pai de Joseph Fourier foi um alfaiate em Auxerre . Após a morte de sua primeira esposa, com quem teve três filhos, ele se casou novamente e Joseph foi o nono dos doze filhos deste segundo casamento . A mãe de José morreu foi ele tinha nove anos de idade e seu pai morreu no ano seguinte.

Sua primeira escola foi na escola de Pallais , executado pelo mestre de música da catedral. Há Joseph estudou latim e francês e mostrou uma grande promessa . Ele começou em 1780 com a École Royale Militaire de Auxerre , onde no início ele mostrou talento para a literatura , mas muito em breve, com a idade de treze anos, a matemática tornou-se seu verdadeiro interesse . Com a idade de 14 , ele havia concluído um estudo sobre os seis volumes de Bézout Cours de mathématiques . Em 1783 ele recebeu o primeiro prêmio por seu estudo da Bossut de Mécanique en général .

Em 1787 Fourier decidiu treinar para o sacerdócio e entrou na abadia beneditina de Saint Benoit -sur- Loire. Seu interesse pela matemática continuou , no entanto, e ele correspondeu com CL Bonard , o professor de matemática em Auxerre . Fourier não tinha certeza se ele estava tomando a decisão certa em formação para o sacerdócio. Ele apresentou um documento sobre a álgebra Montucla em Paris e suas cartas a Bonard sugerir que ele realmente queria fazer um grande impacto em matemática. Em uma carta de Fourier escreveu

Ontem foi meu aniversário de 21 anos , nessa idade Newton e Pascal já havia adquirido muitas reivindicações para a imortalidade.

Fourier não tomar seus votos religiosos . Tendo deixado St Benoit em 1789 , ele visitou Paris e ler um artigo sobre equações algébricas na Académie Royale des Sciences. Em 1790 tornou-se professor na faculdade beneditino , École Royale Militaire de Auxerre, onde estudou . Até este momento não havia um conflito dentro de Fourier sobre se ele deve seguir a vida religiosa ou uma de investigação matemática . No entanto , em 1793, um terceiro elemento foi adicionado para este conflito , quando ele se envolveu em política e se juntou ao Comitê Revolucionário local. Como ele escreveu : -

Como as idéias naturais de igualdade desenvolvido foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e sacerdotes , e libertar deste duplo jugo o solo a longo usurpado da Europa. Eu prontamente se apaixonou por esta causa , na minha opinião, o maior e mais belo que qualquer nação jamais realizada.

Certamente Fourier estava descontente com o terror que resultou da Revolução Francesa e ele tentou demitir-se do comitê . No entanto, este revelou-se impossível e Fourier foi agora firmemente preso com a Revolução e incapaz de se retirar. A revolução foi um assunto complicado com muitas facções , com objetivos semelhantes , violentamente opostos um ao outro . Fourier defendia membros de uma facção enquanto em Orléans . A carta descrevendo eventos relata: -

Cidadão Fourier , um jovem cheio de inteligência, eloquência e fervor , foi enviado para Loiret. ... Parece que Fourier ... Levantou-se em certas plataformas populares. Ele pode falar muito bem e se ele apresentou os pontos de vista da Sociedade de Auxerre ele não fez nada condenável ...

Este incidente foi o de ter consequências graves , mas depois de Fourier voltou ao Auxerre e continuou a trabalhar no comitê revolucionário e continuou a ensinar no Colégio . Em julho de 1794 foi preso , os encargos relativos ao incidente Orléans , e ele foi preso . Fourier temia o que ele iria para a guilhotina , mas depois o próprio Robespierre foi para a guilhotina, mudanças políticas resultaram em Fourier de ser libertado .

Mais tarde, em 1794 Fourier foi nomeado para estudar na École Normale em Paris. Esta instituição foi criada para a formação de professores e que se destinava a servir de modelo para outras escolas de formação de professores . A escola abriu em Janeiro de 1795 e Fourier foi certamente o mais capaz dos alunos cujas capacidades variam amplamente . Ele foi ensinado por Lagrange, que Fourier descrita como

o primeiro entre os homens europeus da ciência,

e também por Laplace, que Fourier classificado altamente menos , e que por Monge Fourier como descrito

ter uma voz forte e está ativo , engenhoso e muito aprendi .

Fourier começou a lecionar no Collège de France , e ter excelentes relações com Lagrange, Laplace e Monge, começou a investigação mais matemática. Ele foi nomeado para um cargo na École Centrale des Travaux Publiques , a escola estar sob a direção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, que estava prestes a ser renomeado École Polytechnique . No entanto, a repercussão de sua prisão anterior permaneceram e ele foi novamente preso e encarcerado. Sua libertação foi colocado para baixo a uma variedade de causas diferentes , súplicas por suas pupilas , súplicas por Lagrange, Laplace e Monge ou uma mudança no clima político . Na verdade todos os três podem ter desempenhado um papel.

01 de setembro de 1795 por Fourier foi voltar a ensinar na École Polytechnique . Em 1797 ele conseguiu Lagrange em ser nomeado para a cadeira de análise e mecânica. Ele era conhecido como um excelente professor , mas ele não parece ter realizado pesquisa original durante este tempo.

Em 1798, Fourier se juntou ao exército de Napoleão em sua invasão do Egito como consultor científico . Monge e Malus também faziam parte da força expedicionária . A expedição foi a primeira de um grande sucesso. Malta foi ocupada em 10 de Junho de 1798, Alexandria tomado de assalto em 1 º de julho, eo delta do Nilo rapidamente tomadas. No entanto, em 01 agosto de 1798 a frota francesa foi completamente destruído pela frota de Nelson na Batalha do Nilo , de modo que Napoleão viu-se confinado à terra que estava ocupando . Fourier agiu como um administrador como instituições políticas e administração de tipo francês foi criado . Em particular, ele ajudou a criar instituições de ensino no Egito e realizadas explorações arqueológicas .

Enquanto no Cairo Fourier ajudou a fundar o Instituto do Cairo e foi um dos doze membros da divisão matemática, os outros incluídos Monge, Malus e Napoleão . Fourier foi eleito secretário do Instituto , cargo que continuou a manter durante toda a ocupação francesa do Egito. Fourier também foi encarregado de reunir as descobertas científicas e literárias feitas durante o tempo no Egito.

Napoleão abandonou o exército e retornou a Paris em 1799 , ele logo detinha o poder absoluto na França. Fourier voltou à França em 1801, com os restos da força expedicionária e retomou seu posto como professor de Análise na École Polytechnique . No entanto, Napoleão tinha outras idéias sobre como Fourier pode servi-lo e escreveu: -

... o Prefeito do Departamento de Isère ter morrido recentemente , eu gostaria de expressar a minha confiança em Fourier cidadão , nomeando-o a este lugar.

Fourier não estava feliz com a perspectiva de deixar o mundo acadêmico e Paris , mas não podia recusar o pedido de Napoleão. Ele foi para Grenoble , onde as suas funções como prefeito foram muitas e variadas. Seus dois maiores conquistas nessa posição administrativa foram supervisionar a operação para drenar os pântanos de Bourgoin e supervisionar a construção de uma nova rodovia de Grenoble a Turim. Ele também passava muito tempo a trabalhar na Descrição do Egito , que não foi concluída até 1810, quando Napoleão fez mudanças, reescrever a história em lugares , a ele antes da publicação. No momento em que uma segunda edição apareceu qualquer referência a Napoleão teria sido removido .

Foi durante seu tempo em Grenoble que Fourier fez o seu trabalho matemático importante na teoria do calor. Seu trabalho sobre o tema começou por volta de 1804 e por 1807 ele havia terminado seu livro de memórias importante na propagação de calor em corpos sólidos. O livro de memórias foi lido para o Instituto de Paris em 21 de dezembro 1807 e uma comissão composta por Lagrange, Laplace, Monge e Lacroix foi criado para informar sobre o trabalho. Agora, este livro de memórias é muito altamente considerado, mas no momento em que causou polêmica .

Havia duas razões para o comitê para se sentir infeliz com o trabalho . A primeira objeção , feita por Lagrange e Laplace , em 1808 , foi a expansão de funções como séries trigonométricas , o que hoje chamamos de série de Fourier de Fourier . Mais esclarecimentos por Fourier ainda não conseguiu convencê-los. Como é apontado em [4] : -

Todos estes são escritos com tanta clareza exemplar - a partir de uma lógica em oposição ao ponto de vista de caligrafia - que a sua incapacidade de persuadir Laplace e Lagrange ... fornece um bom índice da originalidade das idéias de Fourier .

A segunda objeção foi feita por Biot contra derivação das equações de transferência de calor de Fourier . Fourier não tinha feito referência ao papel de Biot 1804 sobre este tema , mas o jornal de Biot é certamente incorreta . Laplace, Poisson e, mais tarde , teve objeções semelhantes.

O Instituto definida como uma competição assunto prêmio a propagação de calor em corpos sólidos para o prêmio 1811 da matemática. Fourier apresentou o seu livro de memórias 1807 junto com o trabalho adicional no resfriamento de sólidos infinitas e calor terrestre e radiante. Apenas um outro post foi recebido ea comissão criada para decidir sobre a atribuição do prémio , Lagrange, Laplace , Malus , Haüy e Legendre , Fourier concedido o prêmio. O relatório não foi, porém, totalmente favorável e afirma: -

... a maneira pela qual o autor chega a estas equações não está isenta de dificuldades e que sua análise para integrá-los ainda deixa algo a desejar na pontuação de generalidade e até mesmo rigor .

Com este relatório bastante misto não havia movimento em Paris para publicar o trabalho de Fourier .

Quando Napoleão foi derrotado e em seu caminho para o exílio em Elba , sua rota deveria ter sido através de Grenoble. Fourier conseguiu evitar esse confronto difícil , enviando a palavra que seria perigoso para Napoleão. Quando soube da fuga de Napoleão da Ilha de Elba e que ele estava marchando em direção a Grenoble com um exército , Fourier foi extremamente preocupado. Ele tentou convencer o povo de Grenoble a opor-se Napoleão e dar sua lealdade ao rei. No entanto, como Napoleão marchou para a cidade Fourier saiu com pressa.

Napoleão estava com raiva de Fourier que ele esperava gostaria de receber o seu retorno. Fourier era capaz de falar o seu caminho em favor de ambos os lados e Napoleão fez dele Prefeito da Rhône . No entanto Fourier logo renunciou em receber ordens , possivelmente a partir de Carnot, que a era remover todos os administradores com simpatias monarquistas . Ele não poderia ter caído completamente com Napoleão e Carnot, no entanto, para no dia 10 de junho de 1815, Napoleão concedeu-lhe uma pensão de 6.000 francos , pagos a partir de 1 de Julho. No entanto, Napoleão foi derrotado em 1 de Julho e Fourier não recebeu qualquer dinheiro. Ele voltou a Paris.

Fourier foi eleito para a Académie des Sciences em 1817. Em 1822 Delambre , que era o secretário da seção matemática da Académie des Sciences, morreu e Fourier juntamente com Biot e Arago aplicada para o cargo . Depois de Arago retirou a eleição deu Fourier uma vitória fácil . Pouco depois de Fourier tornou-se secretário , a Académie publicou seu premiado ensaio Théorie analytique de la chaleur em 1822. Este não era um pedaço de manobras políticas por Fourier no entanto desde Delambre tinha arranjado para a impressão antes de morrer.

Durante oito últimos anos de Fourier em Paris retomou suas pesquisas matemáticas e publicou uma série de documentos , alguns em matemática pura , enquanto alguns eram sobre temas matemáticos aplicados . Sua vida não foi sem problemas mas desde sua teoria do calor ainda provocou controvérsia . Biot reivindicada prioridade sobre Fourier , uma reivindicação que Fourier teve pouca dificuldade mostrando ser falsa . Poisson , porém , atacou as duas técnicas matemáticas de Fourier e também alegou ter uma teoria alternativa . Fourier escreveu Précis históricos como uma resposta a estas reivindicações, mas , embora o trabalho foi mostrado para vários matemáticos , nunca foi publicada.

Vistas de Fourier sobre as reivindicações de Biot e Poisson são dadas a seguir, veja [ 4]: -

Terem contestado os vários resultados [ Biot e Poisson ] agora reconhecem que eles são exatos , mas eles protestar que eles inventaram outro método de expor -los e que este método é excelente ea verdadeira. Se eles tivessem iluminado este ramo da física por visões importantes e geral e tinha muito aperfeiçoada a análise de equações diferenciais parciais , se havia estabelecido um dos principais elementos da teoria do calor por meio de experimentos bem ... eles teriam o direito de julgar o meu trabalho e para corrigi-lo . Eu diria com muito prazer .. Mas não se estender os limites da ciência , apresentando , de forma a ser dito diferente, os resultados que não se tenha encontrado a si mesmo e , acima de tudo , prevendo o verdadeiro autor na publicação .

O trabalho de Fourier forneceu o ímpeto para o trabalho , mais tarde, séries trigonométricas ea teoria de funções de uma variável real.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

janeiro 1997

MATEMÁGICA? (54)

Observe as seguintes duplas de números:

10 e 40
11 e 39
12 e 38
13 e 37
14 e 36

O que eles têm de mais?
Aparentemente nada a não ser o fato de que a soma dos números de cada dupla é igual a 50.
Conferiu?

Certo mas, há mais do que isso.

Vamos elevar estes números ao quadrado e observar os resultados.

10² = 100  e 40² = 1600
11² = 121  e 39² = 1521
12² = 144  e 38² = 1444
13² = 169  e 37² = 1369
14² = 196  e 36² = 1296

Percebeu?
A impressão que temos é de que ao inserir um determinado algarismo entre os dígitos do primeiro quadrado de cada dupla obtemos o segundo.
Incrível, não?

Entretanto, surge ainda outra questão.
Será que este padrão continua?

Bem... na verdade, não!

Se tentarmos continuar neste processo, logo na próxima dupla veremos que,

15² = 225, porém, 35² não é igual a 2125...

Que pena, não?

Mas, vamos fazer o seguinte.
Pra não encerrarmos de maneira tão estranha nossa "mágica" de hoje, vamos observar um último detalhe?

Realmente, 35² não é igual a 2125...  mas, se trocarmos de lugar os dois primeiros algarismos deste número, encontramos 1225 que é, de fato, o quadrado de 35!!!

Até a próxima!