*GIRARD

Albert Girard

Data de Nascimento: 1595 em St Mihiel , França

Morreu em: 08 de dezembro de 1632 em Leiden, Holanda

Albert Girard era francês, mas , sendo um membro da Igreja Reformada , foi como refugiado religioso para a Holanda. Nós não sabemos quando ele fez este movimento, mas nós sabemos que ele estava triste em toda a sua ao vivo que ele foi forçado a viver fora de sua terra natal. Ele estudou na Universidade de Leiden, onde estudou matemática , entrar na Universidade com a idade de 22. Na verdade, seu primeiro interesse era a música e tocava o alaúde profissionalmente. Jacob Golius estava prestes a mesma idade de Girard , mas começou a estudar matemática na Universidade de Leiden, alguns anos antes. Certamente por 1616 os dois estavam envolvidos em discussões matemáticas e não está sobrevivendo a correspondência a partir desse momento em que eles estão discutindo assuntos científicos . Golius passou vários anos em Marrocos e em excursões da Síria e terras árabes. Ele foi nomeado professor de matemática em Leiden em 1629 (além de sua cátedra árabe de 1625 ) . Quando Constantijn Huygens ( pai Christiaan Huygens ) escreveu uma nota de congratulações a Golius sobre sua nomeação matemática, ele elogiou o trabalho de Girard, particularmente na refração , o que certamente sugere que os dois continuaram a trocar idéias . Sabemos , porém, que no momento em que Huygens escreveu esta carta , Girard estava servindo como engenheiro no exército do príncipe de Orange, Frederico Henrique de Nassau.

Girard trabalhou em álgebra, trigonometria e aritmética. Ele fez uma grande contribuição para a matemática através da publicação de várias obras por Simon Stevin . Em 1625 , ele preparou uma edição revisada de Arithmétique de Stevin , mas ele também acrescentou-lhe traduções do grego dos livros 5 e 6 de Arithmetica de Diofanto , bem como apêndices de Stevin . Stevin produziu tabelas de senos, tangentes e secantes que foram melhorou muito por Girard , que publicou a sua versão em 1626 . Neste Trigonometrie trabalho sobre trigonometria ele fez o primeiro uso do pecado abreviaturas , cos , tan . Ele também deu fórmulas para a área de um triângulo esférico . Em álgebra ele tinha alguns dos primeiros pensamentos sobre o teorema fundamental da álgebra que ele declarou em Invention Nouvelle en l' Algèbre ( 1629) . Cinza Funkhouser escreve [ 7] : -

O primeiro homem que realmente tem um lugar na história de funções simétricas das raízes de equações , um homem que por clareza e compreensão do material em mãos , não só neste tópico , mas também em outras fases da álgebra poderia muito bem manter seu lugar um século depois foi Albert Girard ... seu trabalho em álgebra é um pequeno panfleto 34 folhas chamado ' Invention Nouvelle en l' Algèbre ", publicado em 1629. Girard dá o triângulo mais tarde conhecido como o triângulo de Pascal e usa -lo como base para o desenvolvimento de um teorema em funções simétricas , embora ele não tem idéia de como tal.

Girard chama de triângulo de Pascal o "triângulo da extração " . Ele chama a soma de um conjunto de números "primeira fracção " , a soma dos produtos de pares de números a "segunda fracção ", etc Ele então dá um teorema : Se um grupo de números é dada , a multiplicidade de os produtos de cada fracção pode ser expresso pela mesma linha no triângulo de extracção como a multiplicidade de números.

Ele dá um exemplo da equação (o que escrever em notação moderna )

x4 = 4x3 + 7x2 - 34x + 24 .

Desde o mais alto poder do desconhecido é 4, Girard afirma claramente que há quatro raízes " nem mais nem menos " . Ele toma os poderes até mesmo para a esquerda, os poderes ímpares para a direita dando

x4 - 7x2 - 24 = 4x3 - 34x .

Ele então diz que os coeficientes , com seus sinais próprios, são 4 , -7, -34 , -24 . Em seguida, 4 é a primeira fracção , ou seja, a soma das raízes , -7 representa a segunda fracção , isto é, a soma de todos os produtos de pares de raízes , -34 é a terceira fracção , isto é, a soma de todos os produtos de três raízes, - 24 é a quarta fracção , isto é, o produto das quatro raízes . Após isso, ele dá outro exemplo , ou seja, x4 - 4x + 3 = 0, que tem duas raízes imaginárias, e mostra que o método ainda dá a resposta certa neste caso.

Ele em seguida, analisa a soma das raízes , a soma dos quadrados das raízes , a soma dos cubos das raízes , etc Ele escreve : -

Se os coeficientes dos segundo , terceiro, quarto , etc, são termos A, B , C, etc , em seguida, numa equação de qualquer grau

A será a soma das raízes ;

A2 - 2B será a soma dos quadrados das raízes ;

A3- 3AB + 3C será a soma dos cubos das raízes ;

A4- 4A2B 4AC + + 2B2 -4D será a soma dos quarto potências das raízes .

Charles Hutton dá um relato detalhado do conteúdo do Invention Nouvelle en l' Algèbre em [8] . Ele explica que as 63 páginas do livro, 49 são em aritmética e álgebra : -

... eo resto na medida das superficies de triângulos esféricos e polígonos , por ele , em seguida, recentemente descoberto.

Depois de dar um relato detalhado das páginas 49 em aritmética e álgebra, Hutton dá a este resumo: -

1 . Ele foi a primeira pessoa que entendeu a doutrina geral da formação dos coeficientes das potências , a partir das somas de suas raízes e seus produtos , etc

2 . Ele foi o primeiro que entendeu o uso de raízes negativas na solução de problemas geométricos .

3. Ele foi o primeiro que falou das raízes imaginárias , e compreendeu que toda equação pode ter tantas raízes reais e imaginários , e nada mais , já que existem unidades no índice do mais alto poder . E ele foi o primeiro que deu o nome caprichoso de quantidades inferiores nada para o negativo.

4 . Ele foi o primeiro que descobriu as regras para a soma das potências das raízes de qualquer equação.

Devemos também mencionar sua abordagem iterativa para resolver equações [1]: -

Com o auxílio de tabelas trigonométricas Girard equações resolvidas do terceiro grau com três raízes reais . Para aqueles que têm apenas uma raiz indicou, ao lado de regras de Cardano , um método elegante de solução numérica por meio de tabelas trigonométricas e de iteração.

Ele foi o primeiro a dar uma interpretação geométrica de quantidades negativas , escrevendo : -

A solução negativa é explicada em geometria movendo-se para trás , eo sinal negativo se move para trás quando o + avanços .

Como muitos matemáticos de sua época Albert Girard estava interessado em aplicações militares da matemática e, em especial fortificações estudados. Ele traduziu várias obras em algumas fortificações do francês para o Flamengo , como Fortificação UO arquitetura Militaire de Samuel Marolois para a qual ele acrescentou também o material e revisou o texto. Ele fez o mesmo com o tratado de dois volumes Géométrie contenant la théorie et d' practique icelle . necessaire à la fortificação. Outras obras que traduzido do Flamengo para o francês como Oeuvres de Henry Hondius ( 1625 ) .

Parece que Girard passou algum tempo como engenheiro no exército holandês , embora este foi, provavelmente, depois que ele publicou seu trabalho sobre trigonometria. Pierre Gassendi , escrevendo em 21 de julho de 1629 a seu amigo Nicholas de Peiresc , fala sobre Girard e refere-se a sua posição no exército holandês [1]: -

[I jantaram no local do acampamento antes Boisle -Roi com ] Albert Girard, um engenheiro agora no acampamento.

Em sua morte, ele foi descrito como um engenheiro em vez de como um matemático , embora , ao longo de sua vida, ele mesmo sempre se descreveu como um matemático . Nos trabalhos de Stevin que editou (publicado após sua morte) , Girard diz que está infeliz de estar em um país estrangeiro sem ninguém para lhe fornecer apoio financeiro para ajudá-lo a trazer a sua grande família [1]: -

Sua viúva , na dedicação deste trabalho , é mais precisa. Ela é pobre, com onze órfãos , a quem seu pai deixou apenas sua reputação de ter servido fielmente e ter gasto todo o seu tempo na pesquisa sobre os segredos mais nobres da matemática.

Girard trabalhou na produção de Les Oeuvres mathématiques de Simon Stevin reforços par Albert Girard , mas morreu em 1632, antes que o trabalho foi publicado , o que aconteceu em 1634. A dedicação , assinado pela viúva e filhos de Stevin , contém a passagem que citamos acima. George Sarton escreve [ 12] : -

Girard foi ele próprio um grande matemático , e acrescentou muitas observações de sua própria ao texto Stevinian : estas observações podem ser facilmente distinguidos do resto. Alguns trabalhos foram traduzidos por Sintonia ou Stevin , outros foram traduzidos por ele próprio e abreviado , suas próprias adições são sempre especificamente mencionado como tal . Assim, as "obras " pode ser usado para estudar próprio pensamento de Stevin , mas é preciso ter cuidado para não atribuir interpolações inconfundíveis de Girard para Stevin .

Sarton notas que Girard escreveram um "comentário estranho " nas idéias de Stevin na " idade da sabedoria " . Em particular, Sarton escreve: -

O ataque de Girard sobre a língua francesa em um livro francês é certamente curioso.

Girard também é famoso por ser o primeiro a formular a definição indutiva ( agora conhecido ) fn +2 = fn +1 + fn para a sequência de Fibonacci, e afirmando que as razões de termos da seqüência de Fibonacci tendem a proporção áurea, que aparecem nesta publicação 1634 . Robert Simson escreve em 1753 [13] : -

A primeira coisa que Albert Girard dá ... é um método de expressar a razão dos segmentos de uma linha de corte na proporção extrema e média , por um número racional , que convergem para a razão verdadeira . Para este efeito, ele assume a progressão 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc , dos quais cada termo é igual à soma dos dois termos que o precedem , e diz , em qualquer número Uma progressão até ao seguir o mesmo rácio [ cerca de ], que tem qualquer outra para que , o que se lhe segue . Assim 5 a 8 tem praticamente o mesmo rácio que tem 8 a 13 e, por conseguinte , todas as três números ao lado do outro , como 8 , 13, 21 , cerca de expressar os segmentos de uma linha de corte na proporção extrema e média , e toda a linha , de modo que 13, 21, 34 constituem perto o suficiente de um triângulo isósceles , com o ângulo de um pentágono ... A segunda coisa que Albert Girard menciona , é uma maneira de apresentar uma série de fracções racionais , que convergem para a raiz quadrada de qualquer número de propostas, e que muito rápido. Ele não nos diz nada sobre a maneira de formar , e dá dois exemplos a seguir , ou seja , ele diz que √ 2 é quase igual a 577/408 : ou , se você quiser tê-lo mais perto, 1393/985 . Seu outro exemplo é de √ 10, que , segundo ele, é quase igual ao 1039681/128776 . E estes são ... à primeira vista, continuou frações do mesmo valor.

Girard não pode ser creditado com a invenção de frações contínuas , como resultado de suas observações brilhantes, mas mais uma vez sua genialidade brilha. Na verdade, fica-se com um pouco de tristeza que o nome de Girard não é hoje bem conhecido ainda se sente que as coisas poderiam ter sido diferentes se ele tivesse tido tempo para explicar completamente as coisas que ele obviamente entendidos e também levou algum tempo para empurrar um pouco promover algumas de suas idéias surpreendentes. Jean Itard escreve [ 1]: -

[ Girard foi ] sempre pressionado pelo tempo e, geralmente, sem espaço , ele era muito mesquinho com palavras e mais ainda com demonstrações , assim, ele muito freqüentemente sugerido mais do que demonstrada.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

maio 2010